对数函数的图象和性质同步练习（含解析）

4.4.2对数函数的图象和性质学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．函数的图象如图所示，则可能是（）A．B．C．D．2．函数与函数在同一坐标系的图像只可能是（）A． B．C． D．3．方程的解集是（）A． B． C． D．4．函数（且）的反函数所过定点的坐标为（）A． B． C． D．5．若，且为整数，则满足条件的实数的个数为（）．A．12 B．13 C．14 D．15二、填空题6．若函数f(x)＝2loga(2－x)＋3(a>0，且a≠1)过定点P，则点P的坐标是__________．7．函数（，且）的图象恒过点，则函数的图象恒过点______．8．方程的解是____________．9．方程的解是________.10．已知当时，不等式成立，那么这个不等式的解集是__________.11．设函数，，则的定义域是__________.12．函数的单调递增区间是__________.三、解答题13．求f(x)＝logx的定义域.14．已知函数与的图象关于对称，求的解析式.15．已知是对数函数，且，求当时，的取值范围.16．设函数的图象与（且）的图象关于直线对称，求的值.参考答案1．C解析：用排除法，由函数值如，排除B，排除A，D是一次函数也排除，只有C符合．详解：由图象过知B不正确，由知A不正确，由图象为曲线知D不正确，所以应选C.故答案为：C点睛：本题考查由函数图象选择函数解析式，解题方法是排除法，由图象提供的信息，如函数的性质，特殊的函数值等，验证各函数式进行排除．2．C解析：根据对数的性质，分与判断即可.详解：当时，对数函数为增函数，当时函数的值为负.无满足条件的图像.当时，对数函数为减函数，当时函数的值为正.C满足.故选：C点睛：本题主要考查了图像的判断，需要根据对数函数中参数的范围进行讨论辨析，属于基础题.3．B解析：利用指数函数的性质直接求解即可.详解：，化简得，，然后有，，，两边除以得，故答案选：B点睛：本题考查指数型方程的求解问题，属于基础题4．B解析：过定点，再根据反函数性质得到答案.详解：过定点，故反函数所过定点的坐标为.故选：B.点睛：本题考查函数过定点，反函数，意在考查学生的计算能力和转化能力.5．C解析：令，，判断函数为增函数，由，，从而可求解.详解：令，，则为增函数，且，，故的值域为．又为整数，则一共能取14个整数值，故相应的有14个．故选：C点睛：本题考查了对数函数的单调性、对数的运算，属于基础题.6．(1，3)解析：根据1的对数为零，令，即可得出结论.详解：令，则，所以函数过定点.故答案为：.点睛：本题考查对数的性质，属于基础题.7．解析：对于对数型函数，其性质类似于对数函数，根据对数函数性质解决即可．详解：由题意，得，，的图象恒过点．故答案为点睛：本题考查对数函数的性质，是基础题．8．解析：直接解方程得到答案.详解：，故.故答案为：.点睛：本题考查了指数方程，属于简单题.9．解析：根据对数恒等式建立等量关系，求解即可.详解：解：，所以有：解得：故答案为：.点睛：本题考查对数恒等式的求解，解题的关键是注意定义域，本题属于基础题.10．解析：令代入不等式，由此求得的取值范围，再根据对数函数单调性列不等式，进而求得不等式的解集.详解：当时，故，由得，解得，故不等式的解集为.故填：.点睛：本小题主要考查对数函数的单调性，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.11．解析：求出函数在区间上的值域，可得出函数的定义域.详解：当时，，因此，函数的定义域为.故答案为.点睛：本题考查反函数定义域的求解，解题时要熟悉反函数的定义域为原函数的值域这一结论的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.12．解析：先求出函数的定义域,然后求出函数在定义域内的递增区间.详解：由解得,所以函数的定义域为,又因为底数2>1,所以只需求函数(的递增区间,因为-1<0,所以二次函数的图象的开口向下,又对称轴为,所以(的递增区间,为.故答案为:.点睛：本题考查了复合函数的单调区间的求法,属于中档题.对数型复合函数的单调区间的求法”①利用真数大于0求出函数的定义域;②根据底数与1的大小,利用同增异减的法则转化为求真数函数在定义域内的单调区间.13．解析：利用对数的概念以及性质即可求解.详解：根据题意可得，解得.所以函数的定义域为点睛：本题考查了求对数的概念，需掌握对数的概念以及对数的性质，属于基础题.14．解析：由题意得与互为反函数，根据反函数的定义即可求出答案．详解：∵函数与的图像关于对称，与互为反函数，而，．点睛：本题主要考查反函数的求法，同底的指数函数和对数函数互为反函数，属于基础题．15．解析：设，根据，求出，进而由单调性得到的取值范围.详解：解：设（，且），因为，所以，即．又因为，所以．点睛：本题考查了对数函数的性质以及函数的单调性问题，是一道基础题．1