幂函数同步练习（含解析）

3.3幂函数学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知幂函数的图象经过点，则的值等于（）A．16 B． C．2 D．2．下列函数：①；②；③；④；⑤，其中幂函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．在同一平面直角坐标系中，函数和的图像可能是（）A． B． C． D．4．已知点(,27)在幂函数的图象上，则＝（）A．-1 B．0 C．1 D．25．幂函数的图象经过点，则函数的单增区间为（）A． B． C． D．6．函数，满足（）A．是奇函数又是减函数 B．是偶函数又是增函数C．是奇函数又是增函数 D．是偶函数又是减函数7．已知幂函数（且互质）的图象如图所示，则（）A．，均为奇数，且 B．为偶数，为奇数，且C．为奇数，为偶数，且 D．为奇数，为偶数，且8．有四个幂函数：①；②；③；④.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：（1）偶函数；（2）值域是，且；（3）在上是增函数.如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是（）A．① B．②C．③ D．④二、填空题9．函数是幂函数且为偶函数，则m的值为_________．10．（1）函数的定义域是_____，值域是_____；（2）函数的定义域是____，值域是_____；（3）函数的定义域是______，值域是_____；（4）函数的定义域是_____，值域是______.11．幂函数的图象和两坐标轴均无交点，则的值为_________.12．定义函数，，则的最小值为________.三、解答题13．比较下列各题中两个值的大小：（1）；（2）.14．已知幂函数的图像经过点，求这个幂函数的解析式.15．已知幂函数，求此幂函数的解析式，并指出其定义域.16．已知函数是上的奇函数,时,.求：(1)的解析式；(2)的值域.参考答案1．D解析：设幂函数，再将代入，求出函数的解析式，即可得答案；详解：设幂函数，将点代入得：，所以，故．故选：D.点睛：本题考查求幂函数的函数值，考查运算求解能力，属于基础题.2．B解析：本题首先可以确定幂函数的模型为，然后与题中所给函数进行对比，即可得出结果.详解：根据幂函数的定义可知，幂函数的模型为（是有理数），故只有函数与函数是幂函数，其余均不是，故选：B.点睛：本题考查幂函数的定义，主要考查学生判断函数是幂函数的能力，幂函数的模型为，考查推理能力，是简单题.3．B解析：先根据与同号，对分两种情况讨论，排除选项A,C,再结合幂函数的图象排除D,即得解.详解：与同号，当时，若，则；当时，若，则，结合各选项中的图像可排除A，C；在选项B，D中，，由幂函数的图像性质可知，B正确．故选B点睛：本题主要考查幂函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4．B解析：由幂函数过(,27)，结合幂函数图象的第一象限必过(1,1)，可得、的值，即可求详解：由点(,27)在幂函数的图象上∴，即在第一象限必过(1,1)，有，即综上，有∴=0故选：B点睛：本题考查了幂函数，由幂函数过已知点且第一象限图象必过(1,1)求参数值，进而求出目标式的值，属于简单题5．C解析：由幂函数所过点坐标求出解析式，然后再确定单调性．详解：设幂函数，经过点，得，即，得，所以幂函数为，单增区间为，故选：C．点睛：本题考查幂函数的解析式和单调性，属于基础题．6．C解析：奇函数；在上是增函数；在上是增函数；所以是增函数．故选C7．D解析：由函数为偶函数，且图象在第一象限内向上凸起，在单调递增，可选出答案.详解：由幂函数的图象关于轴对称，可知该函数为偶函数，所以为偶数，则为奇数，因为图象在第一象限内向上凸起，且在单调递增，所以.故选：D.点睛：本题主要考查了幂函数的图象与性质的判定与应用，熟记幂函数的图象与性质，是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8．B解析：根据幂函数的单调性、值域和奇偶性，结合三个性质两个正确一个错误，对四个幂函数逐一分析，由此确定正确选项.详解：①只满足值域是，且；③只满足在上是增函数；④只满足在上是增函数；②是偶函数，在上是增函数，但其值域是.故选：B.点睛：本小题主要考查幂函数的单调性、值域和奇偶性，考查分析与推理的能力，属于基础题.9．解析：由函数是幂函数，则，解出的值，再验证函数是否为偶函数，得出答案.详解：由函数是幂函数，则，得或当时，函数不是偶函数，所以舍去.当时，函数是偶函数，满足条件.故答案为：点睛：本题考查幂函数的概念和幂函数的奇偶性，属于基础题.10．R解析：直接根据幂函数，，，的性质作答．详解：（1）的定义域是，值域是；（2）的定义域是，值域是；（3）的定义域是，值域是；（4）的定义域是，值域是；故答案为：；；；；；；；．点睛：本题考查幂函数的定义域和值域，属于基础题．11．、、、、、解析：由题意得出，由此可解得整数的值.详解：由于幂函数的图象和两坐标轴均无交点，则，解得，所以，整数的值为、、、、、.故答案为：、、、、、.点睛：本题考查利用幂函数的图象与坐标轴的位置关系求参数，考查计算能力，属于基础题.12．1.解析：在同一平面直角坐标系中作出函数与的图象，根据图象得出的图象，由图象即可得出的最小值.详解：在同一平面直角坐标系中作出函数与的图象，如下图所示由，解得或则函数的图象，如下图所示∴在与处均取得最小值1，即.故答案为：点睛：本题主要考查了根据函数解析式求函数的最小值，属于中档题.13．（1）；（2）.解析：直接根据幂函数的单调性比较大小．详解：解：（1）∵幂函数在上是增函数，且，.（2）在上是增函数，且，.点睛：本题主要考查根据幂函数的单调性比较幂的大小，属于基础题．14．.解析：设出幂函数的解析式，把点的坐标代入求出参数即可.详解：解：设幂函数，因为图像经过点，所以，所以，所以.点睛：本题考查了已知幂函数图像过点求解析式问题，属于基础题.15．或，.解析：由幂函数的概念求解．详解：为函数，，解得或.当时，，则，且有；当时，，则，且有.故所求幂函数的解析式为或，它们的定义域都是.点睛：本题考查幂函数的概念与性质，属于基础题．16．（1）；（2）.解析：(1)由是上的奇函数,可以直接求出的值,再由奇函数的性质,可以求出当时函数的解析式,最后用分段函数形式写出函数的解析式.(2)利用二次函数的性质和反比例函数的性质可