古典概型【新教材】人教A版高中数学必修练习（Word含解析）

古典概型同步练习一．单选题1．甲乙两人有三个不同的学习小组，，可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为A． B． C． D．2．下列试验中，是古典概型的为A．种下一粒花生，观察它是否发芽 B．向正方形内，任意投掷一点，观察点是否与正方形的中心重合 C．从1，2，3，4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率 D．在区间，内任取一点，求此点小于2的概率3．某兴趣小组有5名学生，其中有3名男生和2名女生，现在要从这5名学生中任选2名学生参加活动，则选中的2名学生的性别相同的概率是A． B． C． D．4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为A． B． C． D．5．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A． B． C． D．6．把形状、质量、颜色等完全相同，标号分别为1，2，3，4，5，6的6个小球放入一个不透明的袋子中，从中任意抽取一个小球，记下号码为，把第一次抽取的小球放回去之后再从中抽取一个小球，记下号码为，设“乘积”为事件，则（A）A． B． C． D．7．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，，2，3，4，5，，若，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为A． B． C． D．8．2019年湖南等8省公布了高考改革综合方案，将采取“”模式，即语文、数学、英语必考，考生首先在物理、历史中选择1门，然后在政治、地理、化学、生物中选择2门．则某同学选到物理、地理两门功课的概率为A． B． C． D．二．多选题9．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则下列说法正确的是A．一共有36种不同的结果 B．两枚骰子向上的点数相同的概率是 C．两枚骰子向上的点数之和为5的概率是 D．两枚骰子向上的点数之差的绝对值小于4的概率为10．以下对概率的判断正确的是A．在大量重复实验中，随机事件的概率是频率的稳定值 B．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为 C．甲、乙两人玩石头，剪刀，布的游戏，则玩一局甲不输的概率是 D．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是11．先后抛掷两颗均匀的骰子，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，则下列说法正确的是A．时概率为 B．时概率为 C．时的概率为 D．是3的倍数的概率是12．下列概率模型是古典概型的为A．从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小 B．同时掷两枚质地均匀的骰子，点数和为6的概率 C．近三天中有一天降雨的概率 D．10人站成一排，其中甲，乙相邻的概率三．填空题13．从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，以这三条线段为边可以构成三角形的概率是．14．从2男3女共5名同学中任选2名（每名同学被选中的机会均等），这2名都是男生或都是女生的概率等于．15．从1，2，3，4，5这五个数中，不放回地任取两数，则两数都是奇数的概率是．16．有甲、乙两个盒子，甲盒子中装有3个小球，乙盒子中装有5个小球，每次随机取一个盒子并从中取一个球，当取完一个盒子中的球时，另一个盒子恰剩下3个球的概率为．四．解答题17．袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球．（1）有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？（2）若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？18．甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．（Ⅰ）设，表示甲乙抽到的牌的数字，如甲抽到红桃2，乙抽到红桃3，记为，请写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；（Ⅱ）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？（考点：概率应用）19．某旅游爱好者计划从3个亚洲国家，，和3个欧洲国家，，中选择2个国家去旅游．（1）若从这6个国家中任选2个，求共有多少种选法和这2个国家都是亚洲国家的概率；（2）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括但不包括的概率．20．小李在做一份调查问卷，共有4道题，其中有两种题型，一种是选择题，共2道，另一种是填空题，共2道．（1）小李从中任选2道题解答，每一次选1题（不放回），求所选的题不是同一种题型的概率；（2）小李从中任选2道题解答，每一次选1题（有放回），求所选的题不是同一种题型的概率．

古典概型同步练习答案1．解：总的可能性为种，两位同学参加同一个小组的情况为3种，所求概率，故选：．2．解：在中，这个试验的基本事件共有“发芽”，“不发芽”两个，而“发芽”或“不发芽”这两种结果出现的机会一般是不均等的，故不是古典概型；在中，测量值可能是正方形内的任何一个点，所有可能的结果有无限多个，故不是古典概型；在中，适合古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性，故是古典概型；在中，在区间，内任取一点，有无数种取法，故不是古典概型．故选：．3．解：依题意，设事件表示选中的2名学生的性别相同，①若选中的均为女生，则包含个基本事件，②若均为男生，则包含个基本事件；共有个基本事件，所以事件发生的概率（A）．故选：．4．解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有，2，，，2，，，2，，，3，，，3，，，4，，3，，，3，，，4，，，4，共10种，其中只有，4，为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为．故选：．5．解：从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：，，，，，，，，，，共有个基本事件，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率．故选：．6．解：把形状、质量、颜色等完全相同，标号分别为1，2，3，4，5，6的6个小球放入一个不透明的袋子中，从中任意抽取一个小球，记下号码为，把第一次抽取的小球放回去之后再从中抽取一个小球，记下号码为，基本事件总数，设“乘积”为事件，则事件包含的基本事件有4个，分别为：，，，，（A）．故选：．7．解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有种猜字结果，其中满足的有如下情形：①若，则，2；②若，则，2，3；③若，则，3，4；④若，则，4，5；⑤若，则，5，6；⑥若，则，6，总共16种，他们“心有灵犀”的概率为．故选：．8．解：采取“”模式，即语文、数学、英语必考，考生首先在物理、历史中选择1门，然后在政治、地理、化学、生物中选择2门．基本事件总数，某同学选到物理、地理两门功课包含的基本事件个数，某同学选到物理、地理两门功课的概率为．故选：．9．解：同时抛掷两枚质地均匀的骰子，对于，一共有：种不同的结果，故正确；对于，同时抛掷两枚质地均匀的骰子，一共有：种不同的结果，两枚骰子向上的点数相同包含的基本事件个数，两枚骰子向上的点数相同的概率是，故正确；对于，两枚骰子向上的点数之和为5包含的基本事件有：，，，，共4个，两枚骰子向上的点数之和为5的概率是，故错误；对于，两枚骰子向上的点数之差的绝对值小于4包含的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共30个，两枚骰子向上的点数之差的绝对值小于4的概率为：，故正确．故选：．10．解：对于，在大量重复实验中，由概率的古典定义知随机事件的概率是频率的稳定值，故正确；对于，从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为，故正确；对于，甲、乙两人玩石头，剪刀，布的游戏，则玩一局甲不输的概率是，故错误；对于，从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是，故正确．故选：．11．解：先后抛掷两颗均匀的骰子，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，基本事件总数，对于，包含的基本事件有：，，，，，，共6个，时概率为：，故正确；对于，包含的基本事件有：，，，，，共5个，时概率为：，故错误；对于，包含的基本事件有：，，，，，，，，，共9个，时的概率为：，故错误；对于，是3的倍数包含的基本事件有：，，，，，，，，，，，，共12个，是3的倍数的概率是：，故正确．故选：．12．解：对于，从6名同学中，选出4名参加数学竞赛，每个人被选中的可能性相等，满足有限性和等可能性，是古典概型；对于，同时掷两枚骰子，点数和为6的事件是随机事件，满足有限性和等可能性，是古典概型；在中，近三天中有一天降雨的概率，没有等可能性，不是古典概型；在中，10个人站成一排，其中甲，乙相邻的概率，满足有限性和等可能性，是古典概型．故选：．13．解：由题意知，本题是一个古典概率试验发生包含的基本事件为2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，4，5共4种；而满足条件的事件是可以构成三角形的事件为2，3，4；2，4，5；3，4，5共3种；以这三条线段为边可以构成三角形的概率是．故答案为：14．解：从2男3女5名学生中任选2名学生有种选法；其中选出的2名都是女同学的有种选法，其中选出的2名都是男同学的有种选法，这2名都是男生或都是女生的概率是，故答案为：．15．解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从5个数中不放回抽2数，共有种结果，满足条件的事件是两数均为奇数，有种结果，从中任抽两数，两数都是奇数的概率故答案为：16．解：先抽完甲盒，乙盒剩3个球的概率为；先抽完乙盒，甲盒中剩3个球的概率为．当取完一个盒子中的球时，另一个盒子恰剩下3个球的概率为．故答案为：．17．解：（1）袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，共有11个球，且每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球，有11种不同的摸法．所有球的大小相同，每个球被摸到的可能性都相等，把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是古典概型．（2）个球共有3种颜色，共有3个基本事件，一次摸球摸到白球的可能性为，同理摸到黑球、红球的可能性均为，这三个基本事件出现的可能性不相等，按球的颜色为划分基本事件的依据，有3个基本事件，以这些基本事件建立概率模型，该模型不是古典概型．18．解：（Ⅰ）方片4用表示，则甲乙二人抽到的牌的所有情况为：，，，，，，，，，，，共12种不同的情况．甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，，因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为．19．解：（1）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家，，和3个欧洲国家，，中选择2个国家去旅游．从这6个国家中任选2个，基本事件总数，这2个国家都是亚洲国家包含的基本事件个数，这2个国家都是亚洲国家的概率．（2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，包含的基本事件个数为9个，分别为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，这2个国家包括但不包括包含的基本事件有：，，，，共2个，这2个国家包括但不包括的概率20．解：（1）将3道选择题依次编号为1，2；2道填空题依次编号为4，5．从4道题中任选2道题解答，每一次选1题（不放回