第一章电磁现象的普遍规律(1-2)

第一章电磁现象的普遍规律

第一节电荷和电场第二节电流和磁场第三节麦克斯韦方程组第四节介质的电磁性质第五节电磁场边值关系第六节电磁场的能量和能流本章重点、难点及主要内容简介本章重点：从特殊到一般，由一些重要的实验定律及一些假设总结出麦克斯韦方程。主要内容：

讨论几个定律，总结出静电场、静磁场方程；找出问题，提出假设，总结真空中麦氏方程；讨论介质电磁性质，得出介质中麦氏方程；给出求解麦氏方程的边值关系；引入电磁场能量、能流并讨论电磁能量的传输。本章难点：电磁场的边值关系、电磁场能量。真空中的静止电荷Q对另一个静止电荷Q’的作用力F为1.

库仑定律:静电现象的基本实验定律§1.电荷和电场法拉/米一、库仑定律和电场强度QQ’可有如下两种物理解释:1).两电荷之间的作用力是超距作用，即一个电荷把作用力直接施加于另一电荷上。(错误)2).相互作用是通过电场来传递的，而不是直接的超距作用。(正确)电场：电荷周围的空间存在着一个特殊的物质，电荷在其中会受到作用力。电场强度：在点x上一个单位试验电荷在场中所受的力2.点电荷电场强度由库仑定律，一个静止电荷Q所激发的电场强度为3．场的叠加原理（实验定律）

电荷系在空间某点产生的电场强度等于组成该电荷系的各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。Q1QnQi平行四边型法则4．电荷密度分布

体电荷面电荷线电荷5．连续分布电荷激发的电场强度

对场中一个点电荷，受力仍成立

dQPr二.高斯定理和电场的散度1).高斯定理

静电场对任一闭合曲面的通量等于面内电荷与真空介电常数比值。

θSqr适用求解对称性很高情况下的静电场b.电荷连续分布于空间中a.空间中有多个电荷高斯定理的证明

+EdS利用点电荷可以验证高斯定理2).静电场的散度------高斯定理的微分形式------电场的一个微分方程推导：空间某点的电场强度的散度只与该点电荷体密度有关，与其它点的无关。(散度只存在于有电荷分布的区域内，在没有电荷分布的空间电场的散度为零)它刻划静电场在空间各点发散和会聚情况电力线发源于正电荷电力线终止于负电荷无电荷处电力线连续通过三.静电场的旋度1.环路定理静电场对任意闭合回路的环量为零。⑴又称为环路定理的微分形式，仅适用静电场。⑵它说明静电场为无旋场，电力线永不闭合。⑶在分界面上电场强度一般不连续，旋度方程不适用，只能用环路定理。⑷电场强度有三个分量方程，但只有两个独立的方程。

？2、旋度方程四.真空中的静电场方程物理意义：反映电荷激发电场及电场内部联系的规律性物理图像：电荷是电场的源，静电场是有源无旋场

例1电荷Q均匀分布于半径为a的球体内，求各点的电场强度，并由此直接计算电场的散度。作半径为r的球（与电荷球体同心）。由对称性，在球面上各点的电场强度有相同的数值E，并沿径向。解：当r>a时，球面所围的总电荷为Q，由高斯定理得若r<a,则球面所围电荷为应用高斯定理得当r>a时电场的散度当r<a时

例2:对处在静电平衡状态下的一个内外半径分别为a、b的导体球壳，在其中心处有一点电荷q，在外表面有面电荷密度为的均匀电荷分布，求各点的电场强度与在内表面处的电荷。解：

在静电平衡时，导体内表面的总电荷应为-q。

r<a时

a<r<b时

r>b时

§2电流和磁场一、电流分布的规律性：电荷守恒定律

1、电流强度和电流密度（矢量）I单位时间通过空间任意曲面的电量（单位：安培）

方向：沿着该点的电流方向大小：单位时间垂直通过单位面积的电量导电的微观理论两者关系：2、电荷守恒定律封闭系统内的总电荷严格保持不变。对于开放系统，单位时间流出电荷总量等于V内电量的减小率

------电荷守恒定律的积分形式应用高斯定理， 得微分形式⑴反映空间某点电流与电荷之间的关系，电流线一般不闭合⑵若空间各点电荷与时间无关，则为稳恒电流。二、毕奥–萨伐尔定律a).磁场:电流之间存在作用力,这种作用力是通过一种物质作为媒介来传递,这种特殊物质称为磁场,用磁感应强度来描述.b).恒定电流激发磁场的规律由毕奥–萨伐尔定律给出。

闭合导线闭合导体只在恒定电流条件下成立c).安培作用力定律(通电物体在磁场中受力大小的实验定律）

注：两个电流元之间相互作用力不满足牛顿第三定律。两通电闭合导线回路之间的相互作用力大小相等，方向相反闭合导线闭合导体

三.磁场的环量和旋度

a).安培环路定理

式中I为L所环连的电流强度b).磁场的旋度（恒定磁场的一个基本微分方程）由说明：1).稳恒磁场为有旋场2).该方程可直接由毕萨定律推出3).它只对稳恒电流成立。4).旋度的局域性：某点邻域上的磁感应强度的旋度只和该点的电流密度有关。虽然任何包围着导线的回路都有磁场环量，但磁场的旋度只存在于电流分布的导线内部，而在周围空间中的磁场是无旋的。四、磁场的通量和散度方程毕奥---萨伐尔定律2、磁场的散度方程

1）静磁场为无源场2）它不仅适用于静磁场，也适用于变化磁场。1、磁场的通量五．静磁场的基本方程微分形式：积分形式：反映静磁场为无源有旋场，磁力线总闭合。它的激发源仍然是运动的电荷。例电流I均匀分布于半径为a的无穷长直导线内，求空间各点的磁场强度，并由此计算磁场的旋度。解：先求磁场强度：当r>a时，通过圆内的总电流为I，用安培环路定理得式中e为圆周环绕方向