初中数学人教版九2022年级下册《反比例函数》复习讲义及例题和习题（Word版含答案）

第二十六章反比例函数本章知识结构图：实际实际应用现实世界中的反比例关系建立数学模型反比例函数反比例函数的图象和性质中考说明中对本章知识的要求：考试内容A层次B层次C层次反比例函数能结合具体情境了解反比例函数的意义;能画出反比例函数的图象;理解反比例函数的性质能根据已知条件确定反比例函数的解析式;能用反比例函数的知识解决有关问题主要内容：1.定义：一般地，形如的函数，叫反比例函数.反比例函数的解析式有三种形式：（1）（k≠0的常数）；（2）（k≠0的常数）；（3）（k≠0的常数）.2.反比例函数的图象及性质：（1）反比例函数的图象是双曲线；（2）当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大；（3）反比例函数图象的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交；（4）反比例函数的图象是对称图形，反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形：①是轴对称图形，其对称轴为两条直线；②是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）。③在同一坐标系中的图像关于x轴、y轴成轴对称。（5）反比例函数的几何意义：OMxBOMxByA从几何意义上看，从点M向两轴作垂线，两垂线段与坐标轴所围成的矩形的面积为定值；（6）越大，双曲线越远离原点。3.反比例函数在代数、几何及实际问题中的应用。四、例题与习题：1．下面的函数是反比例函数的是（）A．B．C．D．2．用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（）A．为定值，与成反比例 B．为定值，与成反比例C．为定值，与成正比例 D．为定值，与成正比例3．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当时，气体的密度是（）A．5kg/m3 B．2kg/m3C．100kg/m3 m34．已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（）hhaOhaOhaOhaOA．B．C．D．5．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为p＝．6．点在反比例函数的图象上，则．7.点（3，－4）在反比例函数的图象上，则下列各点中，在此图象上的是（）A.（3,4）B.（－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4）8．已知某反比例函数的图象经过点，则它一定也经过点（）A． B． C． D．9．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为．10.已知n是正整数，(，)是反比例函数图象上的一列点，其中，，…，，记，，…，；若，则的值是_________.11．在平面直角坐标系中，将点向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数的图象上，则此函数的图象分布在第象限．12.对于反比例函数()，下列说法不正确的是（）A.它的图象分布在第一、三象限 B.点（，）在它的图象上C.它的图象是中心对称图形 D.每个象限内，随的增大而增大 13．一个函数具有下列性质：=1\*GB3①它的图像经过点（-1，1）；=2\*GB3②它的图像在二、四象限内；=3\*GB3③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为．14．已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）．（A）k＞2（B）k≥2（C）k≤2（D）k＜215．若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限16.若反比例函数的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可以是（） B.3 17．若点在函数（）的图象上，且，则它的图象大致是（）yyxOA．yxOB．yxOC．yxOD．18．设反比例函数中，在每一象限内，随的增大而增大，则一次函数的图象不经过()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限19．如果点和点是直线上的两点，且当时，，那么函数的图象大致是（）yyxOyxOyxOyxOA．B．C．D．20．若，两点均在函数的图象上，且，则与的大小关系为（）A． B． C． D．无法判断21．已知点A（3，y1），B（-2，y2），C（-6，y3）分别为函数（k<0）的图象上的三个点．则y1、y2、y3的大小关系为（用“<”连接）．22.在反比例函数的图象上有两点A，B，当时，有，则的取值范围是（）A、B、C、D、23．若A(，)、B(，)在函数的图象上，则当、满足______________________________________时，＞.24．已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______．25．在平面直角坐标系中，直线向上平移1个单位长度得到直线．直线与反比例函数的图象的一个交点为，则的值等于．26．如果函数的图象与双曲线相交，则当时，该交点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限27.在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象交点个数是（）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个28.函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是（）A．B．C．D．29．在同一坐标系中，一次函数与反比例函数的图象没有交点，则常数的取值范围是．30．如图，直线与双曲线交于A、B两点，若A、B两点的坐标分别为A，B，则的值为（）A．－8B．4C．－4D．031．已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点 B．随的增大而减少C．图象在第一、三象限内 D．若，则32．已知函数的图象如下，当时，的取值范围是（）A．B．C．或D．或-1-12-12xyABO-1-1yx第34题图第34题图第33题图第32题图第33题图第32题图33．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于Ａ、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是_____________．34．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数过点A，则K的值是（）A．2 B．-2 C．4 D．-4第36题图35.过反比例函数的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段,如果垂线段与x、y轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______;若点A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则m=______.第36题图36．如图，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则．37．在反比例函数的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A．B．C．D．38．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：（第38题图）①△ODB与△OCA的面积相等；（第38题图）②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．39．如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数的图象交于点A，已知OA=，则该函数的解析式为（）xyOAPCQB(第40题图)xyOAPCQB(第40题图)第39题图40.如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数的图象于Q，，则k的值和Q点的坐标分别为______________.41.当m取什么数时，函数为反比例函数式？42.已知反比例函数的图象，在每一象限内y随x的增大而减小，求反比例函数的解析式.ABOCyxABOCyxl且与函数和图象交于点，过点作轴于点，轴于点，四边形的周长为8．求直线的解析式．44．已知正比例函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点，是反比例函数图象上的两点，且，试比较的大小．45.已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（-6，-2）、B（4，3）两点.（1）求出两函数解析式；（2）画出这两个函数的图象；（3）根据图象回答：当为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？AOCxyB(第46题图)46．如图，直线y＝AOCxyB(第46题图)其中A点在第一象限．C为x轴正半轴上一点，且S△ABC＝3．(1)求A、B、C三点的坐标；(2)在坐标平面内，是否存在点P，使以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．47．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；（第47题）（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?（第47题）48．我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如：把方程的解看成函数的图象与函数的图象交点的横坐标．如图，已画出反比例函数在第一象限内的图象，请你按照上述方法，利用此图象求方程的正数解．（要求画出相应函数的图象；求出的解精确到）49．如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于O点．训练时要求A、B两船始终关于O点对称．以O为原点．建立如图所示的坐标系，轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A、B两船可近似看成在双曲线上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与A、B两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45°方向上，A船测得AC与AB的夹角为60°，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示)．(1)发现C船时，A、B、C三船所在位置的坐标分别为A(，)、B(，)和C(，)；(2)发现C船，三船立即停止训练，并分别从A、O、B三点出发沿最短路线同时前往救援，设A、B两船的速度相等，教练船与A船的速度之比为3：4，ABABDC图150.（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：xOyNM图2EFxN①如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点NxOyNM图2EFxNxOyDM图xOyDM图3N②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．51.如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数的图象上．xOyAB（1）求xOyAB（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．xOy1xOy1231QP2P1Q1为（5，0），点Q的坐标为（0，3），把线段PQ向右平移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1，则点P1的坐标为，点Q1的坐标为．52．如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于两点，与轴交于点，与轴交于点，．且点横坐标是点纵坐标的2倍．（1）求反比例函数的解析式；OxyACDB（52题图）（2）设点横坐标为，面积为，求与OxyACDB（52题图）53．已知与是反比例函数图象上的两个点．（1）求的值；（2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四