第七章方差分析(心理)

第七章方差分析

方差分析(AnalysisofVariance)简称ANOVA,又叫变异数分析,其主要功能在于分析实验数据中不同来源的变异对总体变异的贡献大小,从而确定实验中的自变量是否对因变量有重要影响.

Z检验、ｔ检验是对两个均值差异的检验。当需要同时检验两个以上均值的差异时也要用方差分析，这时可以把方差分析看成是ｔ检验的扩展。

一、方差分析的基本原理

1、方差分析中的几个概念

实验中的自变量称为因素。只有一个自变量的实验称为单因素实验，两个或两个以上称为多因素实验。某一因素的不同情况称为因素的“水平”。

每一个实验条件称为实验处理。单因素实验中因素的一个水平就是一个实验处理，多因素实验中不同因素的不同水平的交叉形成不同的实验处理。自变量影响的结果因变量。例：为探讨噪音对解数学题的影响，把12名被试随机分为三组，各在不同噪音情况下解数学题，被试解错的题数如下表，问噪音对解数学题是否有影响这里只有噪因一个自变量，因而是单因素设计。噪因的“强、中、无”是自变量的三个水平；也是三种实验处理；做错题数是因变量。

2、方差分析的逻辑基础

所有数据总的变异来源于两部分：实验处理的不同（组间变异）、各组内被试的个体差异（组内变异）。如果能证明组间变异对总变异的贡献大于组内变异，即证明了引起因变量变化的主要原因是自变量的变化。

变异的分解（平方和的分解）平方和的优越性在于其可加性方差只有在自由度相等时才可加

即：

为了计算方便，上述平方和公式可用原始数据计算组间自由度组内自由度总自由度计算方差组间方差

组内方差计算F值

进行F检验如果F1,说明数据的总变异中大部分是由实验误差或个体差异造成的,不同的实验处理A、B、C之间差异不大，即实验处理基本无效；如果F>1且落入F分布的临界区外,即只有实验处理的作用显著地大于组内变异的作用时,才能确认实验处理的有效作用,A、B、C三种处理之间的差异显著。方差分析的主要任务是检验组间方差在统计上是否显著地大于组内方差。3、方差分析的过程建立假设

H0：无处理效应H1：有处理效应求平方和确定自由度求均方（方差）进行F检验，单侧列出方差分析表4、方差分析的条件总体正态分布、变异可分解、各组方差一致

方差分析中的方差齐性检验

方差分析中的方差齐性检验，常用哈特莱（Hartley）所提出的最大F值检验法，其计算公式为各组容量不等时，用最大的n计算自由度二、单因素完全随机设计的方差分析完全随机设计(Completerandomizeddesign):把被试随机分成若干组,每个组分别接受一种实验处理。完全随机分组后，各实验组的被试之间是相互独立的，因而这种设计又称“独立组设计”或被试间设计。该设计的不足之处：误差项既包括实验本身的误差又包括个体差异引起的误差，因而它的检验效率往往不高。例：研究人员采用四种不同的心理治疗方案，对每个志愿参加治疗的患者进行心理治疗。他们用录音机记录了每个被试在一段时间中所讲的词数。由于录音的困难每种方案记录的人数各不相同，问这几种方案是否有差异？序号治疗方案X1X2X3X413050188827438567834666346045862247656244666385852780ni6764Σn＝23ΣX308398250302ΣΣX＝125851.3356.8641.6775.517144238441225223204

=764442857.333406.2920425801=71657.51．提出假设H0：μ1＝μ2＝μ3＝μ4（或：无处理效应）H1：至少有两个总体平均数不等（或：有处理效应）2．计算平方和、自由度

3、计算方差并进行F检验4、做统计决断,列方差分析表变异来源平方和自由度方差F值概率组间变异2850.43950.13.77*P<0.05组内变异4786.519251.9总变异7636.922表：

四组记录数据的完全随机设计方差分析表三、单因素随机区组设计的方差分析（repeatedmeasuresanalysisofvaricace）

在完全随机设计中,SSt=SSb+SSw,即总变异=组间变异+组内变异。实际上，这时，组内变异不仅反映了实验的随机误差，而且还反映了实验组内被试间个体差异。单因素的完全随机化实验设计把可以控制的个体差异作为随机误差而不加以控制，从而增大了实验误差，使F检验不敏感。随机区组设计就是要从实验误差中将被试的个体差异区分开来，从而增加实验数据的有效信息，降低实验误差。

随机区组设计把从同一个总体中抽取的被试分成若干个组（称为区组），原则是使同一区组内的被试应尽量“同质”。被试的分配分三种情况：(1)一个被试作为一个区组,不同的被试(区组)均需接受全部ｋ个实验处理;(2)每一区组内被试的人数是实验处理数的整数倍;(3)区组内的基本单元不是个别被试,而是以一个团体为单元。随机区组设计由于同一区组接受所有实验处理，试实验处理之间有相关，所以也称为相关组设计（被试内设计）。它把区组效应从组内平方和中分离出来。这时，总平方和＝组间平方和＋区组平方和＋误差项平方和随机区组设计中平方和的分解：

n为区组数，k为实验处理数

计算方差、进行F检验组间方差

区组方差

误差方差

例四名空中交通管制员分别在三种压力情境中接受压力测试，结果见下表，问不同压力情境下空中交通管制员的抗压能力是否有差异被试序号ＸAＸBＸC123471.171.570.170.573.472.572.372.272.372.170.871.6表：4位空管员抗压力测试的方差分析计算表学生序号ＸAＸBＸCΣX(ΣX)2123471.171.570.170.573.472.572.372.272.372.170.871.6217.40216.20213.20214.4047262.7646742.4445454.2445967.36nΣXΣX2X4283.920151.5120149.8070.984290.5021098.4521097.5672.634286.8020564.9020563.5671.70nk=12185426.80861.20=ΣΣX=ΣΣR61814.86=ΣΣX261810.92=

1、提出假设

H01:

不存在处理效应（μ1=μ2=μ3

）H11:存在处理效应

（至少有两个处理平均数不等）

H02:不存在区组效应（μ1=μ2=μ3=μ4）

H12:存在区组效应（至少有两个区组平均数不等）

2、计算平方和3、确定自由度4、计算方差（均方）5、计算Ｆ值、进行Ｆ检验组间方差与误差方差的Ｆ比值区组方差与误差方差的Ｆ比值

对区组间的差异进行检验，主要是考察区组之间在水平上是否存在显著性差异区组间差异的显著与否并不影响各种实验处理间平均数差异的显著性。6、列方差分析表变异来源平方和自由度方差F值概率组间变异5.4722.7434.25**P<0.01P<0.01区组变异3.4831.1614.50**误差变异0.4660.03总变异9.41114位空管员抗压力测试的方差分析表与完全随机设计的方差分析相比，其最大优点是考虑到个别差异的影响（即区组效应），可以将这种影响从组内变异中分离出来，从而提高效率。但是这种设计也有不足，主要表现在划分区组的困难上。如果不能保证同一区组内尽量同质，则有出现更大误差的可能。

例有四种小学语文实验教材，分别代号为A、B、C、D。为比较其教学效果，按随机区组设计原则，将小学分为城镇重点小学、城镇一般小学和乡村小学三个区组，分别代号为I、II、III，并从每个区组中随机地抽取4所小学，它们分别被随机地指派实验一种教材。经一年教学后通过统一考试得到各校的平均成绩如下表。问四种教材的教学效果是否一致？

计算平方和

四种教材的随机区组设计方差分析四、多重比较(各平均数之间的比较)

方差分析的主要目的是通过F检验讨论组间变异在总变异中的作用,借以对两组以上的平均数进行差异显著性检验,得到的是一个整体的结果。如果F检验不显著，说明实验中的自变量（因素）对因变量没有显著影响，检验就此结束。如果F检验的结果显著，此时，往往不能结束。它表明多组平均数两两比较中至少有一对平均数间的差异达到了显著水平，至于是哪一对并没有回答。需要专门的分析技术，即方差分析中的多重比较。我们自然可以想到，是否可以用t检验对各组平均数两两进行比较呢？答案是否定的。前例：研究人员采用四种不同的心理治疗方案，对每个志愿参加治疗的患者进行心理治疗。他们用录音机记录了每个被试在一段时间中所讲的词数。由于录音的困难每种方案记录的人数各不相同，问这几种方案是否有差异？变异来源平方和自由度方差F值概率组间变异2850.43950.13.77*P<0.05组内变异4786.519251.9总变异7636.922⑴．计算每对平均数之差的q值

四组数据平均数间的q临界值（2）．查表,求出q临界值自由度dfw等级差数r临界值q0.05q0.011922.974.071933.614.701944.005.09Ｘ151.33Ｘ256.86Ｘ341.67Ｘ256.86-5.53Ｘ341.679.6715.19Ｘ475.524.1718.6433.83*

随机区组设计的q检验与完全随机设计的q检验方法相同，只是计算公式稍有不同：五、双因素方差分析简介在两因素的完全随机设计中SSt=SSA+SSB+SSAB+SSe在两因素的随机区组设计中SSt=SSR+SSA+SSB+SSAB

+SSe

例研究不同的教学方法（A）和不同的教学态度（B）对儿童识字量的作用，将20名被试随机分成四组（每组5人），每组接受一种实验处理（即两因素水平之间组合之一），结果见下表：

自由度

dft=20-1=19,dfb=4-1=3,dfw=