充要条件同步练习（含解析）

1.4.2充要条件学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知为实数，则“且”是“且”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．设集合，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件.C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件4．“”是“”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件5．已知，则“”是“”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件6．已知，若是的充分不必要条件，则的取值范围是()A．[1，＋∞) B．(－∞，1] C．[－3，＋∞) D．(－∞，－3]7．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是()A． B． C． D．8．对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“”是“”的充要条件②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“”是“”的充分不必要条件④“”是“”的必要不充分条件，其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9．“方程没有实数根”的充要条件是________.10．记全集为，“”的充要条件是“________”.11．不等式有实数解的充要条件是______．12．对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；②“a>b”是“a2>b2”的充分条件；③“a<5”是“a<3”的必要条件；④“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件．其中真命题的序号为________．三、解答题13．下列各题中，是的什么条件？（1）；（2）；（3）两个三角形全等，两个三角形面积相等.14．证明：如图，梯形为等腰梯形的充要条件是.15．已知a，b，c∈R，a≠0.判断“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的什么条件？并说明理由．16．已知集合或，．（1）求实数的取值范围，使它成为的充要条件；（2）求实数的一个值，使它成为的一个充分不必要条件；（3）求实数的取值范围，使它成为的一个必要不充分条件．参考答案1．C解析：试题分析：由题意得，因为是实数，所以“且”可推出“且”，“且”推出“且”，所以“且”是“且”的充要条件，故选C．考点：充要条件的判定．2．D解析：若，则，故不充分；若，则，而，故不必要，故选D.考点：本小题主要考查不等式的性质，熟练不等式的性质是解答好本类题目的关键.3．A解析：根据充分条件与必要条件的定义判断即可.详解：解：当时，，满足，故充分性成立；当时，或，所以不一定满足，故必要性不成立.故选：A.点睛：本题考查充分必要条件的判断，是基础题.4．A解析：试题分析：时，成立，故是充分的，又当时，即，，故是必要的的，因此是充要条件．故选A．考点：充分必要条件．5．A解析：“a＞1”⇒“”，“”⇒“a＞1或a＜0”，由此能求出结果．详解：a∈R，则“a＞1”⇒“”，“”⇒“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要条件．故选A．点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．6．A解析：详解：：∵条件p：x＞1或x＜﹣3，条件q：x＞a，且q是p的充分而不必要条件∴集合q是集合p的真子集，qP即a∈[1，+∞）．故选A7．A解析：详解：解析：函数f(x)＝x2＋mx＋1的对称轴为x＝－,于是－＝1可得m＝－2，故选A.8．B解析：依次判断每个选项：得到或，①不正确；根据无理数定义知②正确；若，不满足，所以③不正确；根据必要不充分条件定义知④正确，得到答案.详解：①则，即，故或，所以是的充分不必要条件，所以①不正确；②是无理数，∵5是有理数，所以a是无理数；a是无理数，则是无理数，故“是无理数”是“a是无理数”的充要条件，所以②正确；③若，则得，不是充分条件，所以③不正确；④推不出，若，则，故“”是“”的必要不充分条件，所以④正确；故选：B.点睛：本题考查了充分必要条件的判断，意在考查学生的推断能力，掌握充分必要条件的定义是解题的关键.9．解析：利用判别式求出条件，再由充要条件的定义说明．详解：解析因为方程没有实数根，所以有，解得，因此“方程没有实数根”的必要条件是.反之，若，则，方程无实根，从而充分性成立.故“方程没有实数根”的充要条件是“”.故答案为：点睛：本题考查充要条件，掌握充要条件的定义是解题关键．10．A解析：由，从而得出答案.详解：若，则;若，则.因此，“”是“”的充要条件.故答案为：.点睛：本题考查了集合运算，考查了充要条件，属于基础题.11．解析：不等式有实数解，等价于，所以只要求出的最小值即可详解：解：因为，当且仅当时等号成立，所以不等式有实数解的充要条件是．故答案为：．点睛：此题考查了充要条件，考查了绝对值不等式，属于基础题.12．③④解析：对于①，因为“”时成立，时，不一定成立，所以“”是“”的的充分不必要条件，故①错，对于②，时，;，时，，所以“”是“”的的既不充分也不必要条件，故②错，对于③，因为“”时一定有“”成立，所以“”是“”的必要条件，③正确；对于④“是无理数”是“是无理数”的充要条件，④正确，故答案为③④．13．（1）是的必要不充分条件；（2）是的充要条件；（3）是的充分不必要条件.解析：（1）解，根据充分条件与必要条件的概念，即可判断出结果；（2）先由得，再由充分条件与必要条件的概念，即可判断出结果；（3）根据充分条件与必要条件的概念，直接判断，即可得出结果.详解：（1）由得，所以由不能推出；由能推出；所以是的必要不充分条件；（2）由得，所以，即是的充要条件；（3）若两三角形全等，则两三角形面积必相等，即由能推出；由三角形面积相等，不能推出三角形全等，即由不能推出；所以是的充分不必要条件.点睛：本题主要考查命题的充分条件与必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.14．证明见解析解析：先由梯形为等腰梯形，证明，验证充分性；再由证明梯形为等腰梯形，验证必要性，即可得出结论成立.详解：证明：（1）充分性.在等腰梯形中，，，又∵，∴，∴.（2）必要性.如图，过点作，交的延长线于点E.∵，，∴四边形是平行四边形.∴.∵，∴，∴.又∵，∴，∴.在和中，∴.∴.∴梯形为等腰梯形.由（1）（2）可得，梯形为等腰梯形的充要条件是.点睛：本题主要考查充要条件的证明，熟记充分条件与必要条件的概念即可，属于常考题型.15．充要条件，理由见解析.解析：根据充要条件的定义和方程根的定义，分别判断两个条件的充分性和必要性，进而综合讨论结果，可得答案.详解：解：“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的充要条件．理由如下：当a，b，c∈R，a≠0时，若“a－b＋c＝0”，则－1满足一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，即“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”，故“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的充分条件，

若“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”，则“a－b＋c＝0”，故“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的必要条件，综上所述，“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的充要条件．点睛：此题考查充要条件的定义与判断，属于基础题.16．(1)；（2）是所求的一个充分不必要条件(答案不唯一)；（3）是所求的一个必要但不充分条件.(答案不唯一)．解析：讨论的取值范围，得到集合的等价条件．根据充分条件和必要条件的定义分别进行求解即可详解：（1）的充要条件是，所以实数的取值范围是．(2)由(1)知,的充要条件是,

则当时,是的一个充分但不必要条件;

比如是所求的一个充分但不必要条件.(答案不唯一)