余弦定理正弦定理正弦定理【新教材】人教A版高中数学必修同步讲义Word

第六章平面向量及其应用余弦定理、正弦定理第二课时正弦定理【课程标准】掌握正弦定理及其推导掌握面积公式，会求三角形的面积能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题【知识要点归纳】正弦定理及其推论文字表述在三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等公式表达变形；；,2．三角形面积公式(1)S＝a·ha＝b·hb＝c·hc(ha，hb，hc分别表示边a，b，c上的高)．(2)S＝absinC＝bcsinA＝acsinB.(3)S＝(a＋b＋c)·r(r为△ABC内切圆的半径)．3．三角形中的必备结论射影定理：【经典例题】例1．在中，内角，，的对边分别是，，，已知，，若．则的面积为．例2．在中，角、、所对的边分别为，，，已知，则的面积为．例3．在中，，，，则．例4．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，则面积的最大值为，周长的取值范围为．例5．在中，已知，，则的面积为．例6．若为锐角三角形，且满足，则的取值范围为．【当堂检测】一．选择题（共7小题）1．在中，角，，所对应的边分别为，，，若，，，则等于A． B． C． D．22．的三个内角、、的对边分别是、、，若的面积是，，，则A．2 B．4 C．6 D．83．的内角，，的对边分别为，，，已知，，则A． B． C． D．4．在中，内角，，的对边分别是，，，，并且．若为的中点，并且，则的周长为A．20 B．18 C．16 D．145．在中，，，是三角形，，的对边，若且，，，则的面积为A． B． C． D．36．在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，则A． B． C．1 D．07．在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足，，则的最大值为A． B． C． D．二．解答题（共3小题）8．的内角，，的对边分别为，，，且，，面积为2．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求边的值．9．在中，内角，，所对的边，，满足，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积．10．已知的内角，，的对边分别为，，，且．（1）求；（2）设是上一点，，若，的面积为3，求的面积．

例题答案1．【解答】解：由余弦定理知，，①，由正弦定理知，，，②，由①②解得，，，的面积．故答案为：．2．【解答】解：由正弦定理知，，即，，，，．故答案为：．3．【解答】解：中，，，，所以；由正弦定理得，所以．故答案为：3．4．【解答】解：因为，，解得，当且仅当时等号成立，所以，当且仅当时等号成立，又由，可得，，当且仅当时等号成立，所以周长的取值范围为，．故答案为：，，．5．【解答】解：因为，由正弦定理，可得，，即有，由于，，，可得，又，则的面积．故答案为：．6．【解答】解：为锐角三角形，且满足，由正弦定理和余弦定理得：，整理得，化简得：，由正弦定理得：，转换为，由于三角形为锐角三角形，所以，故，由于，，所以，故．故的取值范围为．故答案为：．参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．【解答】解：，，即，由正弦定理知，，，，，，即为锐角，，，．故选：．2．【解答】解：因为的面积是，，，所以，解得，可得，由余弦定理可得．故选：．3．【解答】解：中，已知，整理得，由于，所以，，故根据余弦定理，由于，所以，故选：．4．【解答】解：由于，故，设，，代入．所以或，根据三角形的三边关系，所以．所以，则的周长为，由于点为的中点，由余弦定理：，解得，所以的周长为18．故选：．5．【解答】解：，利用正弦定理：，整理得：，由于，所以，由于，所以，由于，，，所以，则．故选：．6．【解答】解：因为，由正弦定理可得，因为为三角形内角，，可得，因为，可得，由于，由余弦定理可得，可得，可得．故选：．7．【解答】解：因为，且，所以，由正弦定理可得，即，因为，，所以，可得，从而，即，由正弦定理可得，，则，其中，，因为，所以，从而当时，取得最大值，为．故选：．二．解答题（共3小题）8．【解答】解：（Ⅰ）的内角，，的对边分别为，，，且，所以由正弦定理得：，整理得由于，所以，两边平方整理得：，解得或（由于不符合题意舍去），所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，所以，解得，由余弦定理及得：，解得．9．【解答】解：（Ⅰ）在中，内角，，所对的边，，满足．利用正弦定理，所以，所以，故，由于，所以．利用余弦定理．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：当时，，，，所以．10．【解答】解：（