2022-2023学年内蒙古区域中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析

第页码64页/总NUMPAGES总页数64页2022-2023学年内蒙古区域中考数学专项突破仿真模拟试题（3月）一、选一选：（共8个小题，每小题2分，共16分）1.利用尺规作图，作△ABC边上的高AD，正确的是（）A. B.C. D.2.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥3.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. B. C. D.4.计算＝()A. B. C. D.5.关于x的一元二次方程mx2﹣(m+1)x+1＝0有两个没有等的整数根，m为整数，那么m的值是()A.﹣1 B.1 C.0 D.±16.已知正六边形ABCDEF，如图图形中没有是轴对称图形的是（）A. B.C. D.7.如图的统计图反映了我国2013年到2017年国内生产总值情况．（以上数据摘自国家统计局《2017年国民经济和社会发展统计公报》）根据统计图提供的信息，下列推断没有合理的是（）A.与2016年相比，2017年我国国内生产总值有所增长B.2013-2016年，我国国内生产总值的增长率逐年降低C.2013-2017年，我国国内生产总值的平均增长率约为6.7%D.2016-2017年比2014-2015年我国国内生产总值增长的多8.某游泳池长25米，小林和小明两个人分别在游泳池的A，B两边，同时朝着另一边游泳，他们游泳的时间为（秒），其中0≤t≤180，到A边距离为y（米），图中的实线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中y与t的对应关系．下面有四个推断：①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；②小明游泳的距离大于小林游泳的距离；③小明游75米时小林游了90米；④小明与小林共相遇5次；其中正确的是（）A①② B.①③ C.③④ D.②④二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）9.若分式有意义，则实数x的取值范围是_____．10.如图是一个正五边形，则∠1的度数是_____．11.如果a2﹣a﹣1＝0，那么代数式（a﹣）值是．12.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上点，DE∥BC，若AD=1，BD=3，则的值为_____．13.2017年延庆区农业用水和居民家庭用水的总和为8亿立方米，其中居民家庭用水比农业用水的2倍还多0.5亿立方米．设农业用水为x亿立方米，居民家庭用水为y亿立方米．依题意，可列方程组为_____．14.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∠AOC=42°，那么∠CDB的度数为_____．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：_____．16.某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有_____千克种子能发芽．三、解答题（本题共68分）17.计算：3tan30°+|1﹣|+（2﹣π）0﹣（）﹣1．18.解没有等式组：并写出它的所有整数解．19.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE∥AB交AC于点E．求证：AE=DE．20.已知：∠AOB及边OB上一点C．求作：∠OCD，使得∠OCD=∠AOB．要求：1．尺规作图，保留作图痕迹，没有写作法；（说明：作出一个即可）2．请你写出作图的依据．

21.如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．(1)求证：四边形DBEC是菱形；(2)若AD＝3，DF＝1，求四边形DBEC面积．22.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=（m≠0）的图象在象限交于点P（1，3），连接OP．（1）求反比例函数y=（m≠0）的表达式；（2）若△AOB的面积是△POB的面积的2倍，求直线y=kx+b的表达式．23.如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E是AC的中点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C．（1）求证：AB=BC；（2）如果AB=5，tan∠FAC=，求FC的长．24.从北京市环保局证实，为满足2022年对环境质量的要求，北京延庆正在对其周边的环境污染进行综合治理，率先在部分村镇进行“煤改电”改造．在治理的过程中，环保部门随机选取了永宁镇和千家店镇进行空气质量监测．过程如下，请补充完整．收集数据：从2016年12月初开始，连续一年对两镇的空气质量进行监测（将30天的空气污染指数（简称：API）的平均值作为每个月的空气污染指数，12个月的空气污染指数如下：千家店镇：1201151001009585807050505045永宁镇：11090105809085906090457060整理、描述数据：空气质量按如表整理、描述这两镇空气污染指数的数据：空气质量为优空气质量为良空气质量为轻微污染千家店镇462永宁镇（说明：空气污染指数≤50时，空气质量为优；50＜空气污染指数≤100时，空气质量为良；100＜空气污染指数≤150时，空气质量为轻微污染．）分析数据：两镇的空气污染指数的平均数、中位数、众数如下表所示；城镇平均数中位数众数千家店8050永宁81.3875请将以上两个表格补充完整；得出结论：可以推断出镇这一年中环境状况比较好，理由为．（至少从两个没有同的角度说明推断的合理性）25.如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=6cm，设弦AP的长为xcm，△APO的面积为ycm2，（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）．小明根据学习函数的，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整；（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0.51233.5455.55.8y/cm20.81.52.83.94.2m4.2332.3那么m=；（保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数图象．（3）函数图象说明，当△APO的面积是4时，则AP的值约为．（保留一位小数）26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣4ax+3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）．（1）求抛物线的对称轴及点A，B的坐标；（2）点C（t，3）是抛物线y=ax2﹣4ax+3a（a＞0）上一点，（点C在对称轴的右侧），过点C作x轴的垂线，垂足为点D．①当CD=AD时，求此时抛物线的表达式；②当CD＞AD时，求t的取值范围．27.已知正方形ABCD，点E是CB延长线上一点，位置如图所示，连接AE，过点C作CF⊥AE于点F，连接BF．（1）求证：；（2）作点B关于直线AE的对称点M，连接BM，FM．①依据题意补全图形；②用等式表示线段CF，AF，BM之间的数量关系，并证明．28.平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）与B（x2，y2），如果满足x1+x2=0，y1﹣y2=0，其中x1≠x2，则称点A与点B互为反等点．已知：点C（3，4）（1）下列各点中，与点C互为反等点；D（﹣3，﹣4），E（3，4），F（﹣3，4）（2）已知点G（﹣5，4），连接线段CG，若在线段CG上存在两点P，Q互为反等点，求点P的横坐标xP的取值范围；（3）已知⊙O的半径为r，若⊙O与（2）中线段CG的两个交点互为反等点，求r的取值范围．2022-2023学年内蒙古区域中考数学专项突破仿真模拟试题（3月）一、选一选：（共8个小题，每小题2分，共16分）1.利用尺规作图，作△ABC边上的高AD，正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】根据高线的定义：三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高，逐项分析即可．【详解】解：A.作的是BC边的中线，故没有符合题意；B.作的是BC边的高线，故符合题意；C.作的是∠BAC的角平分线，故没有符合题意；D.是过点A作AB边的垂线，故没有符合题意；故选B．此题主要考查作图-复杂作图,掌握三角形高线的定义以及线段的垂直平分线的作法是解题的关键．2.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥【正确答案】A【详解】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．考点：由三视图判定几何体.3.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】分析：直接利用a，b在数轴上的位置，进而分别分析得出答案．详解：由a，b在数轴上的位置可得：A．a＜﹣1，故此选项错误；B．ab＜0，故此选项错误；C．﹣b＜0＜﹣a，正确；D．|a|＜|b|，故此选项错误．故选C．点睛：本题主要考查了有理数与数轴，正确利用a，b的位置分析是解题的关键．4.计算＝()A. B. C. D.【正确答案】C【详解】分析：分子根据合并同类项计算，分母根据同底数幂的乘法计算.详解：原式=.故选C.点睛：本题考查了合并同类项和同底数幂的乘法计算，合并同类项的方法是系数相加，字母和字母的指数没有变；同底数的幂相乘，底数没有变，把指数相加.5.关于x的一元二次方程mx2﹣(m+1)x+1＝0有两个没有等的整数根，m为整数，那么m的值是()A.﹣1 B.1 C.0 D.±1【正确答案】A【详解】分析：把方程mx2﹣（m+1）x+1=0的左边用式子相乘法分解因式，再m≠0和m为整数求出m的值.详解：∵mx2﹣（m+1）x+1=0，∴(mx-1)(x-1)=0,∴x1=1,x2=，又∵方程有两个没有等整数根，m为整数，∴m=-1.故选A.点睛：本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握十字相乘法是解答本题的关键.6.已知正六边形ABCDEF，如图图形中没有是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【正确答案】D【分析】根据轴对称图形的定义解判断即可：一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】由轴对称图形的定义可知：A、B、C是轴对称图形，D没有是轴对称图形.故选D.本题考查了轴对称图形的识别，解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义.7.如图的统计图反映了我国2013年到2017年国内生产总值情况．（以上数据摘自国家统计局《2017年国民经济和社会发展统计公报》）根据统计图提供的信息，下列推断没有合理的是（）A.与2016年相比，2017年我国国内生产总值有所增长B.2013-2016年，我国国内生产总值的增长率逐年降低C.2013-2017年，我国国内生产总值的平均增长率约为6.7%D.2016-2017年比2014-2015年我国国内生产总值增长的多【正确答案】C【分析】A、由6.9%＞0，可得出与2016年相比，2017年我国国内生产总值有所增长，结论A正确；B、由7.8%＞7.3%＞6.9%＞6.7%，可得出2013-2016年，我国国内生产总值的增长率逐年降低，结论B正确；C、根据五年的我国国内生产总值的增长率，求出其平均值，即可得出2013-2017年，我国国内生产总值的平均增长率约为7.12%，结论C错误；D、由2016年的国内生产总值比2014年的国内生产总值多，且两年的我国国内生产总值的增长率相同，即可得出2016-2017年比2014-2015年我国国内生产总值增长的多，结论D正确．此题得解．【详解】A、∵6.9%＞0，∴与2016年相比，2017年我国国内生产总值有所增长，结论A正确；B、∵7.8%＞7.3%＞6.9%＞6.7%，∴2013-2016年，我国国内生产总值的增长率逐年降低，结论B正确；C、∵=7.12%，∴2013-2017年，我国国内生产总值的平均增长率约为7.12%，结论C错误；D、∵2016年的国内生产总值比2014年的国内生产总值多，且2016-2017年和2014-2015年我国国内生产总值的增长率相同，∴2016-2017年比2014-2015年我国国内生产总值增长的多，结论D正确．故选C．本题考查了折线统计图以及条形统计图，观察统计图逐一分析四个选项的正误是解题的关键．8.某游泳池长25米，小林和小明两个人分别在游泳池的A，B两边，同时朝着另一边游泳，他们游泳的时间为（秒），其中0≤t≤180，到A边距离为y（米），图中的实线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中y与t的对应关系．下面有四个推断：①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；②小明游泳的距离大于小林游泳的距离；③小明游75米时小林游了90米；④小明与小林共相遇5次；其中正确的是（）A.①② B.①③ C.③④ D.②④【正确答案】D【详解】①∵小明的速度=25×3÷90=米/秒，小林的速度=25×2÷90=米/秒，∴小明游泳的平均速度大于小林游泳的平均速度，故①错误；②∵小明的游泳距离=25×6=150米，小林的游泳距离=25×4=100米，∴小明游泳的距离大于小林游泳的距离，故②正确；③∵75÷=90秒，90×=50米，∴小明游75米时小林游了50米，故③错误；④由图像知小明与小林共相遇5次，故④正确；故选D．本题考查了函数图像的实际应用，解答本题的关键是从图像中正确读取信息，并能路程=速度×时间进行计算.二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）9.若分式有意义，则实数x的取值范围是_____．【正确答案】x≠3【详解】分析：根据分式有意义时分母≠0，列式计算即可求出x的取值范围.详解：：∵分式有意义，∴x﹣3≠0，则实数x的取值范围是：x≠3．故答案为x≠3．点睛：本题考查了分式有意义的条件，明确当分母≠0时分式有意义是解答本题的关键.10.如图是一个正五边形，则∠1的度数是_____．【正确答案】72°【详解】分析：根据正五边形的外角和360º除以外角的个数5即可求出∠1的度数.详解：由题意得，∠1的度数是360°÷5=72°.故答案为72°．点睛：本题考查了多边形外角和的计算，解答本题的关键是熟记多边形的外角和等于360º，且正多边形的每个外角都相等.11.如果a2﹣a﹣1＝0，那么代数式（a﹣）的值是．【正确答案】1【详解】分析：先由a2﹣a﹣1=0可得a2﹣a=1，再把（a﹣）的个括号内通分，并把分子分解因式后约分化简，然后把a2﹣a=1代入即可.详解：∵a2﹣a﹣1=0，即a2﹣a=1，∴原式===a（a﹣1）=a2﹣a=1，故答案为1点睛：本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确掌握分式混合运算的顺序：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里，整体代入法是求代数式的值常用的一种方法.12.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，若AD=1，BD=3，则的值为_____．【正确答案】【分析】由DE∥BC，可知△ADE∽△ABC，所以AD：AB=DE：BC由AD=1，BD=3，可知AB=4，把AD=1，AB=4，代入即可求出DE：BC．【详解】解：：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=DE：BC，∵AD=1，BD=3，∴AB=4，∴DE：BC=AD：AB=1：4=．故答案为．本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练运用相似三角形的性质是解决问题的关键．13.2017年延庆区农业用水和居民家庭用水的总和为8亿立方米，其中居民家庭用水比农业用水的2倍还多0.5亿立方米．设农业用水为x亿立方米，居民家庭用水为y亿立方米．依题意，可列方程组为_____．【正确答案】【详解】分析：列方程组解决实际问题的关键是弄清题意，找出合适的等量关系，这道题的等量关系为：农业用水和居民家庭用水的总和为8亿立方米，居民家庭用水比农业用水的2倍还多0.5亿立方米．详解：设农业用水x亿立方米，居民家庭用水为y亿立方米．依题意，可列方程组为：.故答案为.点睛：本题考查了列方程组解决实际问题，用方程组解决实际问题关键是弄清题意，找到合适的等量关系．14.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∠AOC=42°，那么∠CDB的度数为_____．【正确答案】21°【详解】分析：由OC⊥AB，根据垂径定理即可得弧AC=弧BC，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠AOC的度数．详解：∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，∴弧AC=弧BC，∵∠AOC=42°，∴，故答案为21°．点睛：此题考查了圆周角定理与垂径定理．此题难度没有大，注意掌握数形思想的应用．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：_____．【正确答案】平移，轴对称【详解】分析：根据平移的性质和轴对称的性质即可得到由△OCD得到△AOB的过程．详解：△ABC向上平移5个单位，再沿y轴对折，得到△DEF，故答案为平移，轴对称．点睛：考查了坐标与图形变化-旋转，平移，轴对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转连线的夹角的大小．16.某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有_____千克种子能发芽．【正确答案】8.8【分析】观察图中的频率稳定在哪个数值附近，由此即可求出作物种子的概率．【详解】解：∵大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.88左右，∴10kg种子中能发芽的种子的质量是：10×0.88=8.8（kg）．故8.8．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，发生的频率在某个固定值附近左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越．三、解答题（本题共68分）17.计算：3tan30°+|1﹣|+（2﹣π）0﹣（）﹣1．【正确答案】【详解】分析：项根据角的三角函数值计算，第二项根据负数的值等于它的相反数化简，第三项根据非零数的零次幂等于1计算，第四项根据负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数计算.详解：3tan30°+|1﹣|+（2﹣π）0﹣（）﹣1．=3×+﹣1+1﹣3=+﹣1+1﹣3=2﹣3．点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握角的三角函数值、值的意义、零指数幂和负整数指数幂的意义是解答本题的关键.18.解没有等式组：并写出它的所有整数解．【正确答案】1，2，3【详解】分析：先分别解没有等式①和②，求出它们的解集，再求出它们解集的公共部分，然后找出其中的整数即可.详解：∵解没有等式①得：x＜4，解没有等式②得：x≥1，∴没有等式组的解集为1≤x＜4，∴没有等式组的整数解为1，2，3．点睛：本题考查了一元没有等式组的解法先分别解两个没有等式，求出它们的解集，再求两个没有等式解集的公共部分.没有等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，小小无解.19.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE∥AB交AC于点E．求证：AE=DE．【正确答案】见解析【详解】分析：先利用角平分线得到∠BAD=∠EAD，再有DE∥AB，得到∠BAD=∠ADE，利用等量代换得到∠EAD=∠ADE，根据“等角对等边”即可得到AE=DE．详解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，∴∠BAD=∠EAD，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE，∴∠EAD=∠ADE，∴AE=DE．点睛：本题考查了角平分线的定义，平行线的性质和等腰三角形的判定，由AD平分∠BAC和DE∥AB得到∠EAD=∠ADE是解答本题的关键.20.已知：∠AOB及边OB上一点C．求作：∠OCD，使得∠OCD=∠AOB．要求：1．尺规作图，保留作图痕迹，没有写作法；（说明：作出一个即可）2．请你写出作图的依据．

【正确答案】(1)见解析；(2)见解析.【分析】（1）根据作一个角等于一个角的步骤，以O为顶点，作∠OCD=∠AOB即可；（2）由作法知，OE=OF=OM=ON，EF=MN，依据“SSS”可知△OEF≌△CMN，从而可知∠OCD=∠AOB．【详解】解：（1）如图所示，∠OCD即为所求；

（2）作图的依据为SSS．由作法知，OE=OF=CM=CN，EF=MN，依据“SSS”可知△OEF≌△CMN，从而可知∠OCD=∠AOB．本题考查了作一个角等于已知角和全等三角形的判定与性质，熟练掌握作一个角等于已知角得作图步骤和全等三角形的判定方法是解答本题的关键．21.如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．(1)求证：四边形DBEC是菱形；(2)若AD＝3，DF＝1，求四边形DBEC面积．【正确答案】(1)见解析；(2)4【分析】（1）根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等：CD=BD，得证；（2）由三角形中位线定理和勾股定理求得AB边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答．【详解】（1）证明：∵CE∥DB，BE∥DC，∴四边形DBEC为平行四边形．又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，∴CD=BD=AC，∴平行四边形DBEC是菱形；（2）∵点D，F分别是AC，AB的中点，AD=3，DF=1，∴DF是△ABC的中位线，AC=2AD=6，S△BCD=S△ABC∴BC=2DF=2．又∵∠ABC=90°，∴AB===4．∵平行四边形DBEC是菱形，∴S四边形DBEC=2S△BCD=S△ABC=AB•BC=×4×2=4．本题考查了菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形中位线定理.由点D是AC的中点，得到CD=BD是解答（1）的关键，由菱形的性质和三角形的面积公式得到S四边形DBEC=S△ABC是解（2）的关键.22.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=（m≠0）的图象在象限交于点P（1，3），连接OP．（1）求反比例函数y=（m≠0）的表达式；（2）若△AOB的面积是△POB的面积的2倍，求直线y=kx+b的表达式．【正确答案】(1)y=；(2)y=﹣3x+6或y=x+2．【详解】分析：（1）把点P坐标代入反比例函数关系式y=即可求出m的值；（2）先根据△AOB面积是△POB的面积的2倍求出点A的坐标，再用待定系数法求出函数解析式即可.详解：（1）∵反比例函数y=（m≠0）的图象点P（1，3），∴m=1×3=3，∴反比例函数的表达式为y=；（2）过P作PE⊥y轴于E，则PE=1．∵△AOB的面积是△POB的面积的2倍，∴OB•OA=OB•PE×2，∴OA=2PE=2，∴A（2，0）或A（﹣2，0）．①当A点坐标为（2，0）时，如图1．将A（2，0）、P（1，3）代入y=kx+b，得，解得，∴直线AB的表达式为y=﹣3x+6；②当A点坐标为（﹣2，0）时，如图2．将A（﹣2，0）、P（1，3）代入y=kx+b，得，解得，∴直线AB的表达式为y=x+2．综上可知，直线AB的表达式为y=﹣3x+6或y=x+2．点睛：本题考查了反比例函数与函数交点问题，待定系数法求函数关系式，把点P坐标代入反比例函数关系式求出m的值是解（1）的关键，根据三角形面积公式求出点A的坐标是解（2）的关键.23.如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E是AC的中点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C．（1）求证：AB=BC；（2）如果AB=5，tan∠FAC=，求FC的长．【正确答案】(1)见解析;(2).【详解】分析：（1）由AB是直径可得BE⊥AC，点E为AC的中点，可知BE垂直平分线段AC，从而结论可证；（2）由∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，可得∠FAC=∠ABE，从而可设AE=x，BE=2x，由勾股定理求出AE、BE、AC的长.作CH⊥AF于H，可证Rt△ACH∽Rt△BAC，列比例式求出HC、AH的值，再根据平行线分线段成比例求出FH，然后利用勾股定理求出FC的值.详解：（1）证明：连接BE.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴BE⊥AC，而点E为AC的中点，∴BE垂直平分AC，∴BA=BC；（2）解：∵AF为切线，∴AF⊥AB，∵∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，∴∠FAC=∠ABE，∴tan∠ABE=∠FAC=，在Rt△ABE中，tan∠ABE==，设AE=x，则BE=2x，∴AB=x，即x=5，解得x=，∴AC=2AE=2，BE=2作CH⊥AF于H，如图，∵∠HAC=∠ABE，∴Rt△ACH∽Rt△BAC，∴==，即==，∴HC=2，AH=4，∵HC∥AB，∴=，即=，解得FH=在Rt△FHC中，FC==．点睛：本题考查了圆周角定理的推论，线段垂直平分线的判定与性质，切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，锐角三角函数等知识点及见比设参的数学思想，得到BE垂直平分AC是解（1）的关键，得到Rt△ACH∽Rt△BAC是解（2）的关键.24.从北京市环保局证实，为满足2022年对环境质量的要求，北京延庆正在对其周边的环境污染进行综合治理，率先在部分村镇进行“煤改电”改造．在治理的过程中，环保部门随机选取了永宁镇和千家店镇进行空气质量监测．过程如下，请补充完整．收集数据：从2016年12月初开始，连续一年对两镇的空气质量进行监测（将30天的空气污染指数（简称：API）的平均值作为每个月的空气污染指数，12个月的空气污染指数如下：千家店镇：1201151001009585807050505045永宁镇：11090105809085906090457060整理、描述数据：空气质量按如表整理、描述这两镇空气污染指数的数据：空气质量为优空气质量为良空气质量为轻微污染千家店镇462永宁镇（说明：空气污染指数≤50时，空气质量为优；50＜空气污染指数≤100时，空气质量为良；100＜空气污染指数≤150时，空气质量为轻微污染．）分析数据：两镇的空气污染指数的平均数、中位数、众数如下表所示；城镇平均数中位数众数千家店8050永宁81.3875请将以上两个表格补充完整；得出结论：可以推断出镇这一年中环境状况比较好，理由为．（至少从两个没有同的角度说明推断的合理性）【正确答案】1，9，2；82.5，90；千家店；千家店镇空气质量优的天数多于永宁镇，千家店镇的污染指数的平均数小于永宁镇或千家店镇空气污染指数的众数是50，属于空气质量优，而永宁镇空气污染指数的众数是90，属于轻微污染等（理由没有）．【分析】首先根据空气污染指数的数据及空气优、良和轻度污染的标准，对永宁镇进行分类并填空，根据众数和平均数的定义，计算出千家店镇的中位数和永宁镇的众数；根据表格的平均数、中位数、众数对两个镇的情况作出一个简单的判断即可．【详解】解：永宁镇空气质量为优的天数是1天；空气质量为良的天数为9天；空气质量为轻微污染的天数为2天；故1，9，2千家店镇：1201151001009585807050505045，其中位于中间的两个数是85和80，所以其中位数为=82.5；永宁镇的数据中，90出现了三次至多，故其众数为90．故82.5，90．千家店镇的环境状况较好．（理由没有）例如：千家店镇空气质量优的天数多于永宁镇，千家店镇的污染指数的平均数小于永宁镇或千家店镇空气污染指数的众数是50，属于空气质量优，而永宁镇空气污染指数的众数是90，属于轻微污染等．本题考查了数据的整理分析，中位数和众数的求法，果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数至多的数，众数可能没有，也可能是一个或几个．25.如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=6cm，设弦AP的长为xcm，△APO的面积为ycm2，（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）．小明根据学习函数的，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整；（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0.51233.5455.55.8y/cm20.81.52.83.942m4.23.32.3那么m=；（保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数图象．（3）函数图象说明，当△APO的面积是4时，则AP的值约为．（保留一位小数）【正确答案】(1)4.5；(2)见解析;(3)3.1或5.2．【分析】（1）过O作OC⊥AP于C，利用三角形的面积公式表示出y与x之间的关系，然后令x=4，即可求出m的值；（2）利用描点法，画出函数图象即可；（3）观察图象可知，当△APO的面积是4时，AP的值有2个．【详解】（1）过O作OC⊥AP于C，则AC=AP=，在Rt△AOC中，OA=3，，∴y=AP•OC==（0≤x≤6），当x=4时，m=故答案为4.5；（2）如图所示：（3）观察图象可知：当△APO的面积是4时，则AP的值约为3.1或5.2，故答案为3.1或5.2．本题考查垂径定理、勾股定理、坐标与图形的关系、描点法画函数图像及函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会用测量法、图象法解决实际问题．失分原因：第（1）问测量错误；第（2）问描点错误；第（3）问没有能想到作直线与函数图象的交点即为所求.26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣4ax+3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）．（1）求抛物线的对称轴及点A，B的坐标；（2）点C（t，3）是抛物线y=ax2﹣4ax+3a（a＞0）上一点，（点C在对称轴的右侧），过点C作x轴的垂线，垂足为点D．①当CD=AD时，求此时抛物线的表达式；②当CD＞AD时，求t的取值范围．【正确答案】(1)A（1，0），B（3，0）;(2)①y=x2﹣4x+3；②3＜t＜4.【详解】分析：（1）令函数值为0得到ax2-4ax+3a=0，然后解方程可得到A点和B点坐标；利用抛物线的对称轴方程确定抛物线的对称轴；（2）①利用点C的坐标得到CD=3，OA=t，则AD=t-1，根据题意得到t-1=3，解方程求出t得到C（4，3），然后把C点坐标代入y=ax2-4ax+3a中求出a即可得到抛物线解析式；②利用CD>AD得到3>t-1，再利用点C在B点的右侧得到t>3，从而可确定t的范围．详解：（1）当y=0时，ax2﹣4ax+3a=0，即x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3，∴A（1，0），B（3，0），抛物线的对称轴为直线x=﹣=2；（2）①∵CD⊥x轴，∴CD=3，OD=t，∴AD=t﹣1，而CD=AD，∴t﹣1=3，解得t=4，∴C（4，3），把C（4，3）代入y=ax2﹣4ax+3a得16a﹣16a+3a=3，解得a=1，∴此时抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；②∵CD＞AD，∴3＞t﹣1，∴t＜4，而点C在点B的右侧，∴t＞3，∴t的范围为3＜t＜4．点睛：本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题，待定系数法求二次函数解析式及数形的数学思想，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系及运用数形的思想是解答本题的关键.27.已知正方形ABCD，点E是CB延长线上一点，位置如图所示，连接AE，过点C作CF⊥AE于点F，连接BF．（1）求证：；（2）作点B关于直线AE的对称点M，连接BM，FM．①依据题意补全图形；②用等式表示线段CF，AF，BM之间的数量关系，并证明．【正确答案】（1）见详解；（2）①见详解；②CF=AF+BM，证明见详解．【分析】（1）根据题中的垂直可得到∠FAB+∠AEB=90°，∠BCF+∠AEB=90°，从而可得到答案；（2）①根据题意补全图形即可；②过点B作BH⊥CF于H，过B作BN⊥BF，交CF于N，令BM与AE交于点G，可证四边形BHFG为正方形，进而得出△FBN为等腰直角三角形，得到FN=BM，再证△ABE≌△CBN，得到CN=AF，即可得到结论．【详解】（1）证明：由正方形ABCD，可知∠ABC=90°，AB=BC，∴∠ABE=90°，∴∠FAB+∠AEB=90°，∵CF⊥AE，∴∠BCF+∠AEB=90°，∴；（2）①如下图所示，②CF=AF+BM，过点B作BH⊥CF于H，过B作BN⊥BF，交CF于N，令BM与AE交于点G，由题可知，∠BGF=∠GFH=∠BHF=90°，AB=CB，∴四边形BHFG为矩形，在△ABG与△CBH中，∴△ABG≌△CBH，∴BH=BG，∴矩形BHFG为正方形，∴∠BFH=45°，BG=FH，∵BN⊥BF，∴△FBN为等腰直角三角形，∵BH⊥CF，∴，由对称可知，∴，∵∠FBN=90°，∠ABE=90°，∴∠FBE+∠CBN=90°，∠FBE+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠CBN，在△ABE与△CBN中，∴△ABE≌△CBN，∴CN=AF，∵CN+FN=CF，∴CF=AF+BM．本题考查了正方形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，正确作出辅助线是解题的关键．28.平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）与B（x2，y2），如果满足x1+x2=0，y1﹣y2=0，其中x1≠x2，则称点A与点B互为反等点．已知：点C（3，4）（1）下列各点中，与点C互为反等点；D（﹣3，﹣4），E（3，4），F（﹣3，4）（2）已知点G（﹣5，4），连接线段CG，若在线段CG上存在两点P，Q互为反等点，求点P的横坐标xP的取值范围；（3）已知⊙O的半径为r，若⊙O与（2）中线段CG的两个交点互为反等点，求r的取值范围．【正确答案】(1点F;(2)﹣3≤xP≤3，且xp≠0;(3)4＜r≤5.【详解】分析：（1）根据互为反等点的意义，得结论；（2）因为点P、Q是线段CG上的互反等点，根据（1）的结论，可确定点P的横坐标xP的取值范围；（3）根据圆与线段CG相离、相切、相交情况及互为反等点的定义，讨论得出圆的半径的取值范围．详解：（1）因为3+（﹣3）=0，4﹣4=0所以点（﹣3，4）与点（3，4）互为相反等点．故答案为点F．（2）由于点C与点F互为反等点．又因为点P，Q是线段CG上的反等点，所以点P的横坐标xP的取值范围为：﹣3≤xP≤3，且xp≠0．（3）如图所示，当⊙O与CG相离时，此时⊙O与线段CG没有互为反等点；当⊙O与CG相切时，此时r=4，⊙O与线段CG没有互为反等点；⊙O与CG相交于点C时，此时r==5．⊙O与线段CG有互为反等点；当r＞4，时，⊙O与线段CG有一个交点或者没有交点，所以没有互为反等点．综上当4＜r≤5时，⊙O与线段CG有两个交点，这两个交点互为反等点．点睛：本题考查了信息迁移，勾股定理，直线与圆的位置关系及数形的数学思想，正确理解“反等点”的意义：横坐标互为相反数，纵坐标相等是解答本题的关键.2022-2023学年内蒙古区域中考数学专项突破仿真模拟试题（4月）一、选一选（30分）1.在，0，，-2017,0.01001这五个数中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.3.碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所已研制出直径小于0.5nm的碳纳米管，已知lnm＝0.000000001m，则将0.5nm这个数据用科学记数法表示为（）A.5×10﹣10 B.0.5×10﹣9 C.5×10﹣8 D.5×10﹣94.某学校开展的“争做最中学生”的演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学成绩如下表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数分别是（）A.96,88 B.86,86 C.88,86 D.86,885.从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是6的倍数的概率是（）A B. C. D.6.反比例函数y=（k≠0）图象上的两个点A（x1,y1），B（x2,y2），当x1<x2<0时，y1>y2，那么函数y=-2kx+k的图象没有（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.若没有等式组有解，则m的取值范围是（）A.m>2 B.m<2 C.m≥2 D.m≤28.已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是()A.k<4 B.k≤4 C.k<4且k≠3 D.k≤4且k≠39.如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y=﹣2x+与⊙O的位置关系是（）A.相离 B.相交 C.相切 D.无法确定10.如图，中，，，，点P是斜边AB上任意一点，过点P作，垂足为P，交边或边于点Q，设，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是A. B. C. D.二、填空（15分）11.计算：+（|﹣3|）0=_____．12.如图，在△ABC中，DE是中位线，若四边形EDCB的面积是30cm2，则△AED的面积是____________.13.图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为________．14.如图，两个半径相等直角扇形的圆心C、E分别在对方的圆弧上，其中点C是的中点，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H．若直角扇形的半径为2cm，则图中阴影部分的面积等于_____cm2．15.如图，等边△ABC的边长为10，点M是边AB上一动点，将等边△ABC沿过点M的直线折叠，该直线与直线AC交于点N，使点A落在直线BC上的点D处，且BD：DC=1：4，折痕为MN，则AN的长为_____．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.先化简，再求值：，其中a为没有大于3的非负整数．17.某校为了解“课程选修”情况，对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一项）进行抽样．下面是根据收集的数据绘制的两幅没有完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共了名学生，扇型统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是度．（2）请把这个条形统计图补充完整．（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．18.如图，AB是⊙O的直径，且AB=6，C是⊙O上一点，D是的中点，过点D作⊙O的切线，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD．（1）求证：AF⊥EF；（2）填空：①当BE=时，点C是AF的中点；②当BE=时，四边形OBDC是菱形．19.AC是一棵大树，BF是一个斜坡，坡角为30°，某时刻太阳光垂直照射斜坡BF，树顶端A的影子落到斜坡上的点D处，已知BC=6m,BD=4m，求树AC的高度．（结果到0.1m．参考数据：）20.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x与反比例函数y=在象限内图像交于点A（m，2），将直线y=2x向下平移后与反比例函数y=在象限内的图像交于点P，且△POA的面积为2.（1）求k的值；（2）求平移后的直线的函数解析式.21.东坡商贸公司购进某种水果成本为20元/，市场调研发现，这种水果在未来48天的单价（元/）与时间（天）之间的函数关系式，为整数，且其日量()与时间（天）的关系如下表：时间（天）1361020…日量（）11811410810080…（1）已知与之间的变化符合函数关系，试求在第30天的日量；（2）哪的利润？日利润为多少？22.(1)操作发现：如图①'在正方形ABCD中，过A点有直线AP，点B关于AP的对称点为E，连接DE交AP于点F,当∠BAP=20°时，则∠AFD=°；当∠BAP=α°(0<α<45°)时，则∠AFD=°；猜想线段DF,EF,AF之间的数量关系：DF-EF=AF（填系数）；(2)数学思考：如图②,若将“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中，∠BAD=120°”，其他条件没有变，则∠AFD=°；线段DF,EF,AF之间的数量关系是否发生改变，若发生改变，请写出数量关系并说明理由；(3)类比探究：如图③，若将“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中，∠BAD=α°”，其他条件没有变，则∠AFD=°；请直接写出线段DF,EF,AF之间的数量关系：.23.如图，已知抛物线与x轴交于点A、B（点A位于点B左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，M为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）设动点N（-2，n），求使MN+BN值最小时n的值；（3）P是抛物线上位于x轴上方的一点，请探究：是否存在点P，使以P、A、B为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．2022-2023学年内蒙古区域中考数学专项突破仿真模拟试题（4月）一、选一选（30分）1.在，0，，-2017,0.01001这五个数中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】A【详解】无理数是指无限没有循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开没有尽的数，所以只有是无理数，故选A.2.如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的即可得出答案．【详解】如图所示的几何体是圆锥，圆锥体的主视图是等腰三角形，故选C．本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．3.碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所已研制出直径小于0.5nm的碳纳米管，已知lnm＝0.000000001m，则将0.5nm这个数据用科学记数法表示为（）A.5×10﹣10 B.0.5×10﹣9 C.5×10﹣8 D.5×10﹣9【正确答案】A【分析】0.5纳米=0.5x0.000000001米=0.0000000005米小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10，在本题中a为5,n为5前面0的个数【详解】0.5纳米=0.5×0.0000000米故选D=0.000000米=5×10﹣10米故选A此题考查科学记数法，难度没有大4.某学校开展的“争做最中学生”的演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学成绩如下表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数分别是（）A.96,88 B.86,86 C.88,86 D.86,88【正确答案】D【详解】这五位同学演讲成绩为96，88，86，93，86，按照从小到大的顺序排列为86，86，88，93，96，则这五位同学演讲成绩众数与中位数依次是86，88，故选D5.从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是6的倍数的概率是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】列表得：一共有12种情况，所组成的数是6的倍数的有12,42,24这3种情况，∴所组成的数是6的倍数的概率是，故选B6.反比例函数y=（k≠0）图象上的两个点A（x1,y1），B（x2,y2），当x1<x2<0时，y1>y2，那么函数y=-2kx+k的图象没有（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正确答案】C【详解】∵当x1<x2<0时,y1>y2，∴k>0，∴−k<0，∴函数y=−2kx+k的图象、二、四象限，∴没有第三象限，故选C.7.若没有等式组有解，则m的取值范围是（）A.m>2 B.m<2 C.m≥2 D.m≤2【正确答案】B【详解】没有等式组有解，首先解出-1＜0，可得x＜2，若使没有等式组有解，则应使m＜2.故选B.8.已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是()A.k<4 B.k≤4 C.k<4且k≠3 D.k≤4且k≠3【正确答案】B【详解】试题分析：若此函数与x轴有交点，则，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与x轴交点的特点.9.如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y=﹣2x+与⊙O的位置关系是（）A.相离 B.相交 C.相切 D.无法确定【正确答案】C【详解】原点到直线的距离=1，所以直线与⊙O的位置关系是相切．故选C10.如图，中，，，，点P是斜边AB上任意一点，过点P作，垂足为P，交边或边于点Q，设，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是A. B. C. D.【正确答案】D【详解】【分析】首先过点C作CD⊥AB于点D，由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，可求得∠B的度数与AD的长，再分别从当0≤≤12时与当12＜x≤16时，去分析求解即可求得答案．【详解】∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16，∴∠B=60°，BC=AB=8，∴∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴AD=AB﹣BD=12．如图1，当0≤AD≤12时，AP=x，PQ=AP•tan30°=x，∴y=x•x=x2；如图2：当12＜x≤16时，BP=AB﹣AP=16﹣x，∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x），∴y=x•（16﹣x）=，该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下，故选D．本题考查了动点问题的函数图象，运用分类讨论思想、图形进行解题是关键.二、填空（15分）11.计算：+（|﹣3|）0=_____．【正确答案】【详解】原式=.12.如图，在△ABC中，DE是中位线，若四边形EDCB面积是30cm2，则△AED的面积是____________.【正确答案】10cm2【详解】DE是中位线，所以DE=BC,DE∥BC,所以,所以,所以S△AED=10cm2故答案10cm213.图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为________．【正确答案】8【分析】先设点D坐标为（a，b），得出点B的坐标为（2a，2b），A的坐标为（4a，b），再根据△AOD的面积为3，列出关系式求得k的值．【详解】解：设点D坐标为（a，b），∵点D为OB的中点，∴点B的坐标为（2a，2b），∴k=4ab，又∵AC⊥y轴，A在反比例函数图象上，∴A的坐标为（4a，b），∴AD=4a﹣a=3a，∵△AOD的面积为3，∴×3a×b=3，∴ab=2，∴k=4ab=4×2=8．故8本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，以及运用待定系数法求反比例函数解析式，根据△AOD的面积列出关系式是解题的关键．14.如图，两个半径相等的直角扇形的圆心C、E分别在对方的圆弧上，其中点C是的中点，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H．若直角扇形的半径为2cm，则图中阴影部分的面积等于_____cm2．【正确答案】##【分析】作CM⊥AE于M，CN⊥BE于N，证明△GCM≌△HCN，根据扇形面积公式计算．【详解】解：作CM⊥AE于M，CN⊥BE于N，∵点C是的中点，∴CM＝CN＝，∵∠MCN＝90°，∠FCD＝90°，∴∠GCM＝∠HCN，在△GCM和△HCN中，，∴△GCM≌△HCN，∴阴影部分的面积＝2×＝2π−4（cm2），故2π−4．本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．15.如图，等边△ABC的边长为10，点M是边AB上一动点，将等边△ABC沿过点M的直线折叠，该直线与直线AC交于点N，使点A落在直线BC上的点D处，且BD：DC=1：4，折痕为MN，则AN的长为_____．【正确答案】7或【详解】解：①当点A落在如图1所示位置时，∵△ACB是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=∠MDN=60°，∵∠MDC=∠B+∠BMD，∠B=∠MDN，∴∠BMD=∠NDC，∴△BMD∽△CDN．∴得，∵BD：DC=1：4，BC=10，∴DB=2，CD=8，设AN=x=DN，则CN=10﹣x，∴，∴DM=，BM=，∵BM+DM=10，∴+=10，解得x=7，∴AN=7；②当A在CB的延长线上时，如图2，与①同理可得△BMD∽△CDN．∴得，∵BD：DC=1：4，BC=10，∴DB=，CD=，设AN=x，则CN=x﹣10，∴，∴DM=，BM=，∵BM+DM=10，∴+=10，解得：x=，∴AN=．故答案为7或．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.先化简，再求值：，其中a为没有大于3的非负整数．【正确答案】原式==【详解】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把a代入进行计算即可．试题解析:原式=====∵x≠0,2,3∴当x=1时，原式=17.某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一项）进行抽样．下面是根据收集的数据绘制的两幅没有完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共了名学生，扇型统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是度．（2）请把这个条形统计图补充完整．（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．【正确答案】解：（1）200，144．（2）见解析；（3）120名【分析】（1）根据阅读写作的人数和所占的百分比，即可求出学生总数，再用艺术鉴赏的人数除以总人数乘以360°，即可得出“艺术鉴赏”部分的圆心角．（2）用总学生数减去“艺术鉴赏”，“科技制作”，“阅读写作”，得出“数学思维”的人数，从而补全统计图．（3）用“科技制作”所占的百分比乘以总人数8000，即可得出答案．【详解】解：（1）学生总数：50÷25%=200（名）“艺术鉴赏”部分的圆心角：×360°=144°故200，144．（2）数学思维的人数是：200－80－30－50=40（名），补图如下：（3）根据题意得：800×=120（名），答：其中有120名学生选修“科技制作”项目．18.如图，AB是⊙O的直径，且AB=6，C是⊙O上一点，D是的中点，过点D作⊙O的切线，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD．（1）求证：AF⊥EF；（2）填空：①当BE=时，点C是AF的中点；②当BE=时，四边形OBDC是菱形．【正确答案】（1）见解析；（2）①6；②3【分析】（1）如图，连接，根据切线的性质和垂径定理的推论以及平行线的判定可得，由是⊙O的直径可得，进而得，从而可得结论；（2）①根据平行线分线段成比例定理可得，再点C是AF的中点可得答案；②如图，连接、CD、OC，根据菱形的性质易得△为等边三角形，进而可得，，然后根据30°角的直角三角形的性质可得，进一步即可求出结果．【详解】（1）证明：如图，连接，∵为⊙O的切线，∴，是的中点，，，是⊙O的直径，，，；(2)解：①∵是的中点，，由（1）知，，∴，；故6；②如图，连接、CD、OC，∵四边形为菱形，，∵，∴△为等边三角形，，∵，，，．故3．本题考查了圆的切线的性质、垂径定理的推论、圆周角定理的推论、平行线分线段成比例定理、菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及30°角的直角三角形的性质等知识，涉及的知识点多，但难度没有大，熟练掌握以上知识是解题的关键．19.AC是一棵大树，BF是一个斜坡，坡角为30°，某时刻太阳光垂直照射斜坡BF，树顶端A的影子落到斜坡上的点D处，已知BC=6m,BD=4m，求树AC的高度．（结果到0.1m．参考数据：）【正确答案】树AC的高度为18.4m.【详解】试题分析：过D分别作DM⊥EG,DN⊥AC,构造出两个直角三角形，在两个直角三角形中利用锐角三角函数解边长即可.试题解析：如图：过D分别作DM⊥EG,DN⊥AC,则四边形DMCN是矩形，DM=CN,DN=MC,DN∥MC,∠DBM=∠BDN=30°,∠ADN=60°在Rt△DBM中，,∴（米），即（米）∴CM=BC+BM=6+（米）在Rt△ADN中，,∴（米）∴AC=AN+CN=答：树AC的高度为18.4m20.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x与反比例函数y=在象限内的图像交于点A（m，2），将直线y=2x向下平移后与反比例函数y=在象限内的图像交于点P，且△POA的面积为2.（1）求k的值；（2）求平移后的直线的函数解析式.【正确答案】(1)k=2（2）y=2x-4【分析】（1）由点A的纵坐标求得m，即点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数中即可；（2）先求出PM，再求出BN然后用锐角三角函数求出OB，即可．【详解】(1)∵点A(m,2)在直线y=2x上，∴2=2m，∴m=1，∴点A(1,2)，∵点A(1,2)在反比例函数y=上，∴k=2，(2)如图，设平移后的直线与y轴相交于B，过点P作PM⊥OA，BN⊥OA，AC⊥y轴由(1)知,A(1,2)，∴OA=,sin∠BON=sin∠AOC=，∵S△POA=OA×PM=×PM=2，∴PM=，∵PM⊥OA，BN⊥OA，∴PM∥BN，∵PB∥OA，∴四边形BPMN是平行四边形，∴BN=PM=，∵sin∠BON=，∴OB=4，∵PB∥AO，∴B(0,−4)，∴平移后的直线PB的函数解析式y=2x−4.此题是反比例函数和函数的交点问题，涉及的知识有：函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，平行四边形的判定和性质，坐标与图形变化-平移，锐角三角函数的意义，解本题的关键是作出辅助线.21.东坡商贸公司购进某种水果成本为20元/，市场调研发现，这种水果在未来48天的单价（元/）与时间（天）之间的函数关系式，为整数，且其日量()与时间（天）的关系如下表：时间（天）1361020…日量（）11811410810080…（1）已知与之间的变化符合函数关系，试求在第30天的日量；（2）哪的利润？日利润为多少？【正确答案】（1）第30天的日量为；（