2023学年完整版《绝对值》案例

《绝对值》教学案例(1)教学目标：掌握有理数的绝对值概念及表示方法；熟练掌握一个有理数的绝对值规律和有关的简单计算；经历绝对值概念的形成过程，感受数形结合及分类讨论的数学思想方法。并注意培养学生自己的概括能力；注意培养学生自己的推理论证能力。教学重难点：重点：正确理解绝对值的概念，有理数的大小比较。难点：负数大小比较。教学过程：（一）情景引入例1、两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米，这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了。我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向，当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)。这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值。例2、两位徒工分别用卷尺测量一段1米长的钢管，由于测量工具使用不当或读数不准确，甲测得的结果是米，乙侧得的结果是米，甲测量的差额即多出的数记作+米，乙测量的差额即减少的数记作米。如果不计测量结果是多出或减少，只考虑测量误差，那么他们测量的误差分别是和，这里所说的测量误差也就是测量结果所多出来或减少了的数+和和-0.02的绝对值。如果请有经验的老师傅进行测量，结果恰好是1米，我们用有理数来表示测量的误差，这个数就是0(也可以记作+0或-0)，自然这个差额0的绝以值是0。（二）引入课题《绝对值》现在我们撇开例题的实际意义来研究有理数的绝对值，把有理数用数轴上的点表示出来那么，有+5的绝对值是5，在数轴上表示+5的点到原点的距离是5；-4的绝对值是4，在数轴上表示-4的点到原点的距离是4；+的绝对值是，在数轴上表示+的点到原点的距离是；的绝对值是，在数轴上表示的点它到原点的距离是；0的绝对值是0，表明它到原点的距离是0一般地，一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离。为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值，约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值，如+5的绝对值记作，显然有；的绝对值记作，显然有；0的绝对值记作，也就是；a的绝对值记作，(提醒学生a可以是正数，也可以是负数或0)例3、利用数轴求5，，7，-2，，，0的绝对值由例3学生自己归纳出：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；这也是绝对值的代数定义，把绝对值的代数定义用数学符号语言如何表达?把文字叙述语言变换成数学符号语言，这是一个比较困难的问题，教师应帮助学生完成这一步。1、用a表示一个数，如何表示a是正数，a是负数，a是0?由有理数大小比较可以知道：a是正数：a＞0；a是负数：a＜0；a是0：a=0。2、怎样表示a的本身，a的相反数?a的本身是a；a的相反数为－a。现在可以把绝对值的代数定义表示成如果a＞0，那么=a；如果a＜0，那么=－a；如果a=0，那么=0由绝对值的代数定义，我们可以很方便地求已知数的绝对值了。例4、求8，-8，，-，0，6，-π，π-5的绝对值。（三）课堂练习1、下列哪些数是正数?-2，，，，-，-（-2），-2、在括号里填写适当的数：=()；=()；-=()；-=()；=1，=0；-=-2。3、计算下列各题：|-3|+|+5|；|-3|+|-5|；|+2|-|-2|；|-3|-|-2|；|-|×|-|；|-|÷|-2|；÷|-|。（四）小结指导学生进一步理解绝对值的代数和几何意义。*（五）补充练习1、(1)绝对值是的数有几个?各是什么?(2)绝对值是0的数有几个?各是什么?(3)有没有绝对值是-2的数?2、填空：(1)当a＞0时，|2a|=________；(2)当a＞1时，|a－1|=________；(3)当a＜1时，|a－1|=________；教学设计说明与反思：1、关于概念结构的理论，罗希提出的原型说(1975年)认为，概念主要以原型即它的最佳实例表达出来，一个数的绝对值实质上是该数所对应的点到原点的距离的数值，因此，我们选用了例1，它对于理解和形成绝对值概念是有益的，布尔纳提出了特征表说(1979年)，他主张从个体所具有的共同重要特征来说明概念，所以，这里配合例1选用了例2，意图是突出它们的共同特征，增强学生对绝对值概念的感性认识，同时还能对零的绝对值给出一个比较自然的解释。2、中学代数里，实数绝对值的形式定义是：aR，|a|=而利用数轴将表示a的点到原点的距离作为它的一种几何解释，实际上，它的几何意义反映了概念的本质，也可以作为绝对值的定义即实质定义，一般在同一知识系统中不宜出现同一对象的两种不同定义，为了避免证明等价性的麻烦，通常以形式化的表述作为定义，另一种表术作为辅助性的解释，这