《直线圆的位置关系》试题库

《直线、圆的位置关系》试题库总分：458分考试时间：分钟学校__________班别__________姓名__________分数__________题号一总分得分一、填空类（共60分）1.两圆相交于点A(1，3)，B(m，-1)，两圆的圆心均在直线l:x-y+c=0上，则m+c的值为_________.2.将圆按向量v=(2，1)平移后，与直线x+y+λ=0相切，则实数λ的值为_________.(任写一个)3.若经过点P(-1，0)的直线与圆相切，则此直线在y轴上的截距是_________.4.[河北保定2015届期末]已知圆C.:(a>0)与直线l:相切，则a=_________.5.[江苏宿豫实验高中2015届第四次质量检测]过原点0作圆的两条切线，设切点分别为P，Q，则线段PQ的长为_________.6.[湖北荆门2015届1月调研]由直线y=x+1上的点向圆引切线，则切线长的最小值为_________.7.[云南部分名校2015届1月统一考试]已知圆O:，直线x-2y+5=0上动点过点P作圆0的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为_________.8.[山东烟台2015届期末检测]已知过点A(1，0)且斜率为k的直线l与圆C:相交于P,Q两点，则的值为_________.9.[山东滕州第一中学2015届期末]巳知圆C:和两点A(2，2)，B(-1，-2)，若点P在圆C上且,则满足条件的P点有_________个.10.[江苏海州高级中学2015届暑期学情摸底]已知圆O:,直线l:，设圆0上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则k=_________.11.[河北唐山2015届上学期期末]过点A(3，1)的直线l与圆C:相切于点B，则=_________.12.[2015山东文•13]过点做圆的两条切线，切点分别为A,B，则=_________.13.[2013浙江文.13]直线y=2k+3被圆：所截得的弦长等于_________。14.[2013湖北文•14]已知圆0:，圆O上到直线l:的距离等于1的点的个数为k，则k=_________。15.(2015.湖北荆门调研）由直线y=x+l上的点向圆引切线，则切线长的最小值为_________.16.(2015•河北衡水中学四调）巳知圆C:和两点A(-m，0)，B(m,0)(m>0)，若圆C上存在点P，使得∠APB=90。，则m的最大值为_________.17.两圆与相交所得的公弦长等于_________18.直线l：y＝2x＋b将圆x2＋y2−2x−4y＋4＝0的面积平分，则b＝_________．19.已知点P(2,1)在圆C：x2+y2+ax−2y+b＝0上，点P关于直线x−y＝0的对称点P′也在圆C上，则a+b＝_________．20.圆的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=_________。21.已知直线x+y=1与圆交于A、B两点，O是原点，C是圆上一点，若，则a的值为_________。22.若⊙O：x2+y2＝5与⊙O1：(x−m)2+y2＝20(m∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是_________．23.过P（−2，4）及Q（3，−1）两点，且在X轴上截得的弦长为6的圆方程是_________.24.已知A（−4，0），B（2，0）以AB为直径的圆与y轴的负半轴交于C，则过C点的圆的切线方程为_________.25.直线被曲线所截得的弦长等于_________.26.圆C：的外有一点，由点P向圆引切线的长_________.27.对于任意实数k，直线与圆的位置关系是_________.28.已知圆与圆交于A、B两点，则AB所在的直线方程是_________.29.过直线上一点M向圆作切线，则M到切点的最小距离为_________.题号一总分得分二、单选类（共326分）1.已知两圆，，两圆公共弦交直线于M点，则分有向线段所成的比λ=().A.B.C.D.2.圆和圆的公共弦所在的直线方程是（）。A.x+y+1=0B.x+y-3=0C.x-y+1=0D.x-y-3=03.与圆相切，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线共有().A.2条B.3条C.4条D.6条4.直线l与圆相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于3，则直线l与两坐标轴围成的三角形的面积等于().A.B.C.1或3D.或5.平行于直线2x-y+1=0且与圆相切的直线的方程是().A.2x-y+5=0B.2x-y-5=0C.2x+y+5=0或2x+y-5=0D.2x-y+5=0或2x-y-5=06.直线l与直线3x+4y-15=0垂直，与圆相切，则l的方程是().A.4x-3y-6=0B.4x-3y-66=0C.4x-3y-6=0或4x-3y-66=0D.4x-3y-15=07.设圆的方程为，过点(-1，-1)作圆的切线，则切线方程为().A.x=-1B.x=-1或y=-1C.y+1=0D.x+y=1或x-y=08.过点(3，1)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为().A.2x+y-3=0B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0D.4x+y-3=09.过圆外一点A(2，-2)，引圆的两条切线，切点为，，则直线的方程为().A.x-2y+2=0B.x+2y-2=0C.4x+y+2=0D.4x-y-2=010.过点P(1，3)且与圆相切的直线方程是().A.x=1B.4x+3y-13=0C.x=1或4x+3y-13=0D.y=1或4x-3y+13=011.过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是().A.B.C.D.12.已知圆的方程是，则在y轴上截距为的切线方程为().A.B.或C.D.或13.下列直线方程中，不是圆的切线的是().A.x+2y+3=0B.2x-y-5=0C.2x-y+5=0D.x-2y+5=014.圆的经过坐标原点的切线的方程为().A.3x+2y=0B.3x-2y=0C.2x+3y=0D.2x-3y=015.半径为6的圆与x轴相切，且与圆内切，则此圆的方程为().A.B.C.D.16.设r>0，两圆与可能().A.相离B.相交C.内切或内含或相交D.外切或外离17.设集合，，且A∩B≠∅，则实数a的取值范围是().A.[-2,2]B.C.D.18.（2013年安徽卷）直线x＋2y−5＋＝0被圆x2＋y2−2x−4y＝0截得的弦长为()． A.1B.2C.4D.19.（2013年广东卷）垂直于直线y＝x＋1且与圆x2＋y2＝1相切于第一象限的直线方程是()．A.x＋y−＝0B.x＋y＋1＝0C.x＋y−1＝0D.x＋y＋＝020.(课本改编题）平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆相交于A，B两点，则弦AB的长等于().A.B.C.D.21.(2015.云南昆明一中模拟）圆在点处的切线方程为().A.B.C.D.22.(2015.浙江温州十校联考）与圆，都相切的直线有().A.1条B.2条C.3条D.4条23.(2015•四川雅安中学二诊）圆上的点到直线x+y14=0的最大距离与最小距离的差是().A.B.C.D.24.(2015•浙江宁波期末）若过点A(3，0)的直线与圆有公共点，则直线的斜率的取值范围为().A.B.C.D.25.(2015.北京东城期末）已知圆,直线,点在直线上.若存在圆C上的点Q，使得∠OPQ=45°(0为坐标原点），则的取值范围是().A.［O,1］B.［0,］C.［-,1］D.［-,］26.(2015.重庆南开中学月考）设P是圆上的动点,Q是直线x=-3上的动点，则│PQ│的最小值为().A.6B.4C.3D.227.(2015•广东中山一中等七校二联）为圆;(a>0)内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为().A.相离B.相交C.相切D.相切或相离28.(2015.山东莱芜一中月考）过点P(3,l)作圆的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为().A.x+y-3=0B.x-y-3=0C.2x-y-3=0D.2x+y-3=029.(2015•陕西一模）若过点4(0，-l)的直线l与圆的圆心的距离记为d,则d的取值范围为().A.[0,4]B.[0,3]C.[0,2]D.[0,1]30.(2015•四川绵阳诊断）已知圆(a>0，b>0)关于直线x-y-l=0对称，则ab的最大值是().A.B.C.D.31.(2015•黑龙江大庆质检）能够把圆0:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数f(x)称为圆0的“亲和函数”，下列函数不是圆0的“亲和函数”的是().A.B.C.D.32.(2015.广东广州模拟）已知映射(m0，n0).设点A(1，3)，B(2，2)，点M是线段上一动点,,当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点所经过的路线长度为().A.B.C.D.33.[贵州凯里一中2015届2月阶段性检测]已知圆C与直线x-y=0及直线x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为().A.B.C.D.34.[河北唐山一中等五校2015届第二次联考]若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程为().A.B.C.D.35.[陕西西安西北工业大学附中2015届第一次适应性训练]直线（a+1)x+(a-1)y+2a=0(a∈R)与圆的位置关系是().A.相切B.相交C.相离D.不确定36.[山东师范大学附属中学2015届第四次模拟]已知点P是直线3x+4y+5=0上的动点，点Q为圆上的动点，则的最小值为().A.B.2C.D.37.[湖南新化一中2015届第五次单元考试]已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，若直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为().A.B.C.D.38.[上海2015届春季模拟]已知直线l:ax+by=1，点P(a，b)在圆外，则直线l与圆C的位置关系是().A.相交B.相切C.相离D.不能确定39.[四川绵阳2015届二诊]已知圆(a>0,b>0)关于直线x-y-1=0对称，则ab的最大值是().A.B.C.D.40.[浙江温州2015届第一次适应性测试]已知直线l:y=x与圆C:,则“”是“直线l与圆C相切”的().A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件41.[广东汕头澄海凤翔中学2015届综合练]直线ax-y+2a=0与圆的位置关系是().A.相离B.相切C.相交D.不确定42.[广东惠州2015届第三次调研考试]圆与圆的位置关系为().A.内切B.相交C.外切D.相离43.[山东赛庄第八中学2015届第二次阶段性检测]两圆与的公切线有().A.1条B.2条C.3条D.4条44.[内蒙古第一机械制造集团有限公司第一中学2015届12月月考]过点P(-4,0)作直线l与圆交于A，B两点，若，则l的方程为().A.5x+12y+20=0B.5x-12y+20=0C.5x+12y+20=0或x+4=0D.5x-12y+20=0或x+4=045.[江西红色六校2015届第二次联考]在x轴，y轴上截距相等且与圆相切的直线l共有().A.2条B.3条C.4条D.6条46.[2015安徽文•8]若直线3x+4y=b与圆相切，则b=().A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或1247.[甘肃天水秦安第二中学2015届第四次检测]已知圆和圆只有一条公切线，若a，b∈R，且ab≠0，则的最小值为().A.2B.4C.8D.948.[山东实验中学2015届第四次诊断考试]已知圆的方程为，设该圆过点P(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为().A.B.C.D.49.[浙江学军中学2015届第五次月考]若直线与圆相切，且为锐角，则这条直线的斜率是().A.B.C.D.50.[广东中山一中等七校2015届第二次联考]为圆：内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为().A.相离B.相交C.相切D.相切或相离51.[黑龙江哈六中2015届期末]已知点P(1,2)和圆C:，过点P作圆C的切线有两条，则k的取值范围是().A.B.C.D.52.[浙江杭州届第二次月考]已知圆C：,直线l:y=k(x-l)+1，则直线l与圆C的位置关系是().A.一定相离B.一定相切C.相交且一定不过圆心D.相交且可能过圆心53.[四川安仁中学2015届二诊模拟]已知点M是直线3x+4y-2=0上的动点，点N为圆上的动点，则|MN|的最小值().A.B.1C.D.54.[重庆巫山中学2015届第二次月考]已知P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA是圆C:的一条切线，M是切点.若PA长度最小值为2，则k的值为().A.3B.C.D.255.[江西崇仁一中2015届第19次周练]平面直角坐标系中，0为坐标原点，动点B，C分别在x轴和y轴上，且，设过O,B,C三点的动圆扫过的区域边界所代表的曲线为C.已知P是直线l：3x-4y+20=0上的动点，PM,PN是曲线C的两条切线，M，N为切点,那么四边形PMON面积的最小值是().A.20B.16C.12D.856.[广东惠州2015届第三次调研]在平面直角坐标系中，定义两点以与之间的“直角距离”为.给出下列命题： (1)若P(1，2),Q(sina,cosa)(a∈R)，则d(P,Q)的最大值为; (2)若P,Q是圆上的任意两点，则d(P,Q)的最大值为； (3)若P(1，3)，点Q为直线y=2x上的动点，则d(P,Q)的最小值为. 其中为真命题的是().A.(1)(2)(3)B.(2)C.(3)D.(2)(3)57.[山西忻州一中2015届1月月考]在平面直角坐标系中A,B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切，则圆C的面积的最小值为().A.B.C.D.58.[河北衡水中学2015届第四次联考]在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是().A.B.C.D.59.[广东汕头澄海凤翔中学2015届第七周综合练习]已知圆O:，点P(a,b)(ab0)是圆0内一点，过点P的圆0的最短弦所在的直线为，直线的方程为，那么().A.，且与圆0相离B.，且与圆0相切C.，且与圆0相交D.，且与圆0相离60.[福建福州八中2015届毕业班第六次质量检查]已知圆C:和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0)，若圆C上存在点P，使得APB=90°,则m的最大值为().A.7B.6C.5D.461.[甘肃天水一中2015届一模]已知函数f(x)=x+sinx(x∈R)，且,则当y≥1时，的取值范围是().A.B.C.D.62.[山东日照2015届3月模拟]在等腰三角形ABC中，AB=AC，D在线段上，AD=kAC(k为常数，且0<k<1),BD=l为定长，则△ABC面积的最大值为().A.B.C.D.63.[2015广东理.5]平行于直线2x+y=0且与圆相切的直线的方程是().A.2x+y+5=0或2x+y-5=0B.=0或C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.或64.[2015重庆理·8]已知直线l:x+ay-1=0(a∈R)是圆C:的对称轴，过点A(-4,a)作圆C的一条切线，切点为B则|AB|=().A.2B.C.6D.65.[2015山东理•9]一条光线从点（-2，-3)射出，经y轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为().A.或B.或C.或D.或66.[2014安徽文•6]过点的直线l与圆有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是().A.B.C.D.67.[2013重庆文.4]设P是圆上的动点，Q是直线x=-3上的动点，则|PQ|的最小值为().A.6B.4C.3D.268.已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆相切，则圆C的方程为()。A.x2＋y2−2x−3＝0B.x2＋y2＋4x＝0C.x2＋y2＋2x−3＝0D.x2＋y2−4x＝069.已知三角形的三边长分别为3,4,5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（）。A.3B.4C.5D.670.圆x2＋y2＋4x−4y＋4＝0关于直线x−y＋2＝0对称的圆的方程是().A.x2＋y2＝4B.x2＋y2−4x＋4y＝0C.x2＋y2＝2D.x2＋y2−4x＋4y−4＝071.圆x2＋y2−4x−4y−10＝0上的点到直线x＋y−14＝0的最大距离与最小距离的差是().A.36B.18C.D.72.经过圆:x²+y²+2x=0的圆心，且与直线x+y=0垂直的直线方程是().A.x+y+1=0B.x+y-1=0C.x-y+1=0D.x-y-1=073.圆x2＋y2＋2x＋4y−3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点共有()。A.1个B.2个C.3个D.4个74.如果椭圆的弦被点（4,2）平分，则这条弦所在直线方程是（）。A.x-2y=0B.x-2y-4=0C.2x+3y-12=0D.x+2y-8=075.圆：(x+2)²+(y-2)²=1与圆:(x-2)²+(y-5)²=16的位置关系是().A.相离B.外切C.相交D.内切76.直线y＝kx+1与圆x2+y2+kx−y−9＝0的两个交点关于y轴对称，则k为（）.A.−1B.0C.1D.任何实数77.光线从点A(−1,1)射出经x轴反射到圆C：(x−5)2+(y−7)2＝4的最短路程是（）.A.B.8C.D.1078.若圆x2+y2−2x−4y＝0的圆心到直线x−y+a＝0的距离为，则a的值为（）.A.−2或2B.C.2或0D.−2或079.直线y＝kx＋3与圆(x−3)2＋(y−2)2＝4相交于M、N两点，若|MN|≥，则k的取值范围是().A.B.C.D.80.已知P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k＞0)上一动点，PA、PB是圆C：x2＋y2−2y＝0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为().A.3B.C.D.281.圆（x—2)²+y²=1与直线y=2x的位置关系是().A.相交B.相切C.相离D.直线过圆心82.圆:x²+y²—4x=0在点处的切线方程是().A.B.C.D.83.设直线2x+3y+1=O和圆x²+y²-2x-3=0相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程为().A.3x-2y-3=0B.3x+2y-3=0C.3x-2y+3=0D.3x+2y+3=084.由直线y=x+1上的点向圆(x-3)²+y²=1引切线，则切线长的最小值为().A.1B.C.D.385.直线ax-y+2a=0与圆x²+y²=9的位置关系是().A.相离B.相交C.相切D.不确定86.设两圆都和两坐标轴相切，且都经过点(4,1)，则两圆心的距离=().A.4B.C.8D.87.圆C1：x2+y2+4x−4y+7＝0与圆C2：x2+y2−4x−10y+13＝0的公切线有（）.A.1条B.2条C.3条D.4条88.已知两点A(1,2)，B(3,1)到直线l的距离分别是，，则满足条件的直线l共有（）。A.1条B.2条C.3条D.4条89.已知，则两圆x2+y2＝r2与(x−1)2+(y+1)2＝2的位置关系是（）.A.外切B.相交C.外离D.内含90.圆x²+y²—2x=0和圆x²+y²+4y=0的位置关系是().A.外离B.外切C.内切D.相交91.已知圆M：(x−3)2＋(y＋2)2＝2，直线l：x＋y−3＝0，点P(2，1)，则下面结论正确的是()。A.点P在直线l上，但不在圆M上B.点P在圆M上，但不在直线l上C.点P既在圆M上，又在直线l上D.点P既不在圆M上，又不在直线l上92.若直线y＝kx与圆(x−2)2＋y2＝1的两个交点关于直线2x＋y＋b＝0对称，则k,b的值分别为().A.B.C.D.93.直线y=x+b经过圆(x+1)²+(y—2)²=3的圆心，则b=().A.-3B.-2C.2D.394.若圆：x²+y²—2x—4y=0的圆心到直线x—y+a=0的距离为，则a的值为().A.-2或2B.-1或3C.3或-1D.2或095.已知两圆的半径分别为方程x2−7x+12＝0的两个根，如果两圆的圆心距为8，两圆的位置关系是（）.A.外离B.外切C.内切D.相交96.圆x2+y2＝1与圆x2+y2＝4的位置关系是（）.A.相离B.相切C.相交D.内含97.圆：x²+y²-2x=0与圆：x²+y²-4x+3=0的位置关系是().A.相离B.外切C.相交D.内含98.圆：(x+1)²+(y+1)²=4与圆：(x-2)²+(y-1)²=4的公切线有且仅有().A.1条B.2条C.3条D.4条99.若圆x²+y²=1与圆x²+y²-2mx+m²-4=0内切，则实数m的值是().A.1B.3C.±1D.±3100.若圆上有且仅有两个点到直线4x＋3y＝11的距离等于1，则半径R的取值范围是（）.A.R＞1B.R＜3C.1＜R＜3D.R≠2101.直线与圆交于E,F两点，则（O是原点）的面积为（）。A.B.C.D.102.已知θ∈R，则直线的倾斜角的取值范围是（）。A.[0°，30°]B.[150°，180°）C.[0°，30°]∪[150°，180°）D.[30°，150°]103.为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系是（）。A.相切B.相交C.相离D.相切或相交104.直线ax−by＝0与圆的位置关系是（）.A.线切B.相交不过圆心C.相交D.相离105.两圆x²＋y²−8x＋6y＋16＝0与x²＋y²＝64的位置关系是（）.A.相交B.相离C.内切D.外切106.从原点向圆x²＋y²−12y＋27＝0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为（）.A.πB.2πC.4πD.6π107.若直线mx＋2ny−4＝0（m，n∈R）始终平分圆x²＋y²−4x−2y−4＝0的周长，则mn的取值范围是（）.A.（0,1）B.（0,1]C.（−∞，1）D.（−∞，1]108.若圆C和圆关于原点对称，则圆C的方程是（）A.B.C.D.109.已知直线ax＋by＋c＝0（abc≠0）与圆相切，则三条边分别为|a|、|b|、|c|的三角形（）A.是锐角三角形B.是直角三角形C.是钝角三角形D.不存在110.两圆−2x＋4y＋4＝0和−4x＋2y＋19/4＝0的的位置关系是（）A.相切B.外离C.内含D.相交111.如果实数x、y满足x²＋y²＋8x−6y＋16＝0，那么x＋y的最小值是（）.A.B.C.D.−5112.过点P(1，1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为()。A.x＋y−2＝0B.y−1＝0C.x−y＝0D.x＋3y−4＝0113.已知直线l：ax−y−b＝0，圆C：x2+y2−2ax−2by＝0，则l与C在同一坐标系中的图形只可能是（）A.B.C.D.114.曲线x2＋y2−6x＝0(y＞0)与直线y＝k(x＋2)有公共点，则k的取值范围是()A.B.C.D.115.已知直线x＝a(a＞0)和圆(x−1)2+y2＝4相切，那么a的值是（）A.5B.4C.3D.2116.已知直线l：y＝x+m与曲线有两个公共点，则实数m的取值范围是（） A.(−2,2)B.(−1,1)C.D.117.已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（）A.B.C.D.118.设△ABC的一个顶点是A（3，−1），∠B，∠C的平分线方程分别是x＝0，y＝x，则直线BC的方程是（）A.y＝2x＋5B.y＝2x＋3C.y＝3x＋5D.119.直线绕原点按逆时针方向旋转30°后，所得直线与圆x²+y²—4x+1=0的位置关系是()A.直线过圆心B.直线与圆相交，但不过圆心C.直线与圆相切D.直线与圆相离120.圆（x—3)²+(y-3)²=9上到直线3x+4y-l=0的距离等于3的点有（）A.1个B.2个C.3个D.4个121.若两条直线y=x+2k与y=2x+k+l的交点在圆x²+y²=4上，则k的值是().A.或-1B.或1C.或1D.-2或2122.直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=2的位置关系是().A.相交B.相切C.相离D.不确定123.若P(2,一1)为圆(x-1)²+y²=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是()A.x-y-3=0B.2x+y-3=0C.x+y-1=0D.2x-y-5=0124.直线x+y=1与圆x²+y—2x+2y—2=0的公共点个数是()A.0B.1C.2D.不确定125.直线y=x+1与圆x²+y²=1的位置关系是()A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离126.直线与圆:x²+y²+2x-2y-7=0的位置关系是（） A.相切B.相交但直线不过圆心C.相离D.相交且直线过圆心127.点M(x0，y0)是圆x2＋y2＝a2(a＞0)内不为圆心的一点，则直线x0x＋y0y＝a2与该圆的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.相切或相交128.对任意的实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是()A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心129.与圆C：x2＋(y＋5)2＝3相切，且纵截距和横截距相等的直线共有()A.2条B.3条C.4条D.6条130.若直线被圆所截得的弦长为,则实数a的值为（）A.-1或B.1或3C.-2或6D.0或4131.直线l过点，l与圆有两个交点时，斜率k的取值范围是()A.B.C.D.132.已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为（）A.B.C.D.133.若过定点,且斜率为k的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是（）A.B.C.D.134.设直线l过点，且与圆相切，则l的斜率是（）A.B.C.D.135.两圆和的位置关系是（）。A.相离B.相交C.内切D.外切136.已知两点M（−2，0），N（2，0），点P满足=12，则点P的轨迹方程为（）A.B.C.D.137.已知圆x²＋y²＋2x−6y＋F＝0与x＋2y−5＝0交于A,B两点,O为坐标原点,若OA⊥OB,则F的值为()A.0B.1C.-1D.2138.已知实数x，y满足，那么的最小值（）A.B.C.D.139.已知ab，且，，则连接，两点的直线与单位圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定140.直线：x＋3y−7＝0、：kx−y−2＝0与x轴、y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则k的值等于（）A.-3B.3C.-6D.6141.以点(2,一1)为圆心且与直线3x—4y+5=0相切的圆的方程为()A.(x+2)²+(y+1)²=3B.(x+2)²+(y-1)²=3C.(x-2)²+(y+1)²=3D.(x+2)²+(y-1)²=3题号一总分得分三、简答类（共72分）1.已知线段PQ两端点的坐标分别为（−1，1）、（2，2），若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，求m的范围．2.求过点向圆所引的切线方程.3.求直线被圆所截得的弦长4.自点（−3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射线所在直线与圆相切，求光线L所在直线方程．5.半径为5的圆过点A(−2,6)，且以M(5,4)为中点的弦长为2，求此圆的方程。6.已知圆C：，是否存在斜率为1的，使直线l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由。7.如图，已知：射线OA为y＝kx(k＞0，x＞0)，射线OB为y＝−kx(x＞0)，动点P(x，y)在∠AOx的内部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四边形ONPM的面积恰为k. （1）当k为定值时，动点P的纵坐标y是横坐标x的函数，求这个函数y＝f(x)的解析式； （2）根据k的取值范围，确定y＝f(x)的定义域 参考答案:一、填空类（共60分）1.3 2.(1)-1 (1)-5 3.1 4.3 5.4 6. 7.2 8.7 9.2 10.4 11.5 12. 13. 14.4 15. 16.6 17.10 18.0 19.-1 20.3 21.2 22.4 23.(x−1）²＋(y−2）²＝13或(x−3）²＋(y−4）²＝25 24. 25. 26. 27.相切或相交 28.2x＋y＝0 29. 二、单选类（共326分）1.C2.C3.C4.A5.D6.C7.B8.A9.A10.C11.C12.B13.A14.C15.D16.C17.D18.C19.A20.B21.D22.A23.C24.C25.B26.B27.A28.A29.A30.B31.C32.B33.B34.B35.B36.A37.D38.A39.B40.A41.C42.B43.B44.C45.B46.D47.D48.B49.A50.A51.D52.C53.C54.D55.D56.D57.A58.A59.A60.B61.A62.C63.A64.C65.D66.D67.B68.D69.B70.A71.C72.C73.C74.D75.B76.B77.B78.C79.A80.D81.C82.D83.A84.C85.B86.C87.C88.C89.B90.D91.A92.A93.D94.C95.A96.D97.C98.B99.C100.C101.D102.C103.C104.A105.C106.B107.D108.A109.B110.D111.B112.A113.B114.C115.C116.C117.A118.A119.C120.B121.B122.B123.A124.C125.B126.A127.C128.C129.C130.D131.C132.D133.A134.D135.B136.B137.A138.A139.A140.B141.C三、简答类（共72分）1.解： （方法一）直线l：x＋my＋m＝0恒过A（0，−1）点，， 则或 ∴且m≠0 又∵m＝0时直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点， ∴所求m的范围是 （方法二）∵P，Q两点在直线的两侧或其中一点在直线l上， ∴（−1＋m＋m）·（2＋2m＋m）≤0解得： ∴所求m的范围是 （方法三）设直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点为M且M不同于P，Q两点， 设，由向量相等得： ∵直线过点A（0，−1）∴直线的斜率 而＞0，∴，解得：或k＜−2 而直线l：x＋my＋m＝0当m≠0时：斜率为 ∴＞或＜−2 ∴＜m＜ 当M与P重合时，k＝−2；当M与P重合时，k＝ ∴所求m的范围是 2.解：显然为所求切线之一；另设 而 ∴或为所求 3.解：圆心为，则圆心到直线的距离为，半径为 得弦长的一半为，即弦长为 4.解：已知圆的标准方程是，它关于x轴的对称圆的方程是 设光线L所在直线方程是： 由题设知对称圆的圆心C′（2，−2）到这条直线的距离等于1， 即．整理得 解得或． 故所求的直线方程是，或， 即3x＋4y−3＝0，或4x＋3y＋3＝0． 5.解：设圆心坐标为P(a,b),则圆的方程是(x−a）²＋(y−b）²＝25, ∵(−2,6)在圆上，∴(a＋2）²＋(b−6）²＝25,又以M(5,4)为中点的弦长为2²， ∴|PM|2＝r²−²,即(a−5）²＋(b−4）²＝20, 联立方程组,两式相减得7a−2b＝3,将b＝代入 得53a²−194a＋141＝0,解得a＝1或a＝,相应的求得, ∴圆的方程是(x−1）²＋(y−2）²＝25或(x−）²＋(y−）²＝25 6.圆C化成标准方程为 假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b） 由于CM⊥l，， 即a＋b＋1＝0，得b＝−a−1① 直线l的方程为y−b＝x−a，即x−y＋b−a＝0CM＝ ∵以AB为直径的圆M过原点， ∴，， ∴② 把①代入②得，∴或， 当时，此时直线l的方程为x−y−4＝0； 当时，此时直线l的方程为x−y＋1＝0故这样的直线l是存在的， 方程为x−y−4＝0或x−y＋1＝0 7.解：（1）设M(a，ka)，N(b，−kb)，(a＞0，b＞0)。 则。 由动点P在∠AOx的内部，得0＜y＜kx。 ∴ ① 又由， 分别解得，代入①式消a、b，并化简得x²−y²＝k²＋1。 ∵y＞0，∴y＝ （2）由0＜y＜kx，得0＜＜kx②(*) 当k＝1时，不等式②为0＜2恒成立，。当0＜k＜1时，由不等式②得 ∴(*)。 当k＞1时，由不等式②得， ∴(*)但垂足N必须在射线OB上，否则O、N、P、M四点不能组成 四边形， 所以还必须满足条件：，将它代入函数解析式，得 解得(k＞1)，或x∈k（0＜k≤1）. 综上：当k＝1时，定义域为； 当0＜k＜1时，定义域为; 当k＞1时，定义域为. 解析:一、填空类（共60分）1.无解析2.无解析3.无解析4.因为圆的方程为，则有a解得a=3.5.圆，即(x-3)2+(y-4)2=5，圆心C(3，4)，半径为切线长解得6.若切线长最小，则直线上的点到圆心的距离最小.直线上的点到圆心的距离的最小值即为圆心到直线的距离.圆心0(3，-2)到直线y=x+l的距离为，此时的切线长为7.由题意知，为直角三角形，且，即.要使|PA|取最小值，只需|OP|最小.|OP|最小值为圆心0到直线的距离，为,所以8.设过A的圆的切线为AT（T为切点），则，由切割线定理得9.，直线AB的方程为，即4x-3y-2=0.设与AB平行且与圆C相切的直线方程为4x-3y+c=0.由圆心(3，-5)到切线的距离为5，即5，得c=-2，或c=-52，所以切线方程为4x-3y-2=0，或4x-3y-52=0.两条平行切线间的距离为10.，所以满足的P点有2个.10.圆心到直线的距离d=,圆的半径，圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为4.11.配方，得，由向量数量积的几何意义知过.12.PA,PB为圆的两条切,时，如图（2），由上述分析可知，故选B. 13.圆的标准方程为25，圆心坐标为(3，4)，半径为5.圆心(3，4)到直线的距离∴弦长14.圆心0到直线l的距离,而圆0半径为，圆0上到l的距离等于1的点有4个.15.无解析16.无解析17.无解析18.依题意得圆心(1，2)在直线y＝2x＋b上，∴2＝2＋b，∴b＝0．19.由题意得直线x−y＝0过圆心，则，所以a＝−2．又P′(1,2)，则12+22−2−4+b＝0，则b＝1，所以a+b＝−1．20.无解析21.无解析22.如图，由在A点处的两切线互相垂直可知△OO1A为直角三角形，且，， 则， ∴．23.略24.略25.26.略27.28.略29.略二、单选类（共326分）1.由两圆，，得到，则直线：y=-2x， 联立两圆方程得：， ①-②得：x-2y=6，即为两圆公共弦的方程，联立两直线方程得：，解得：， 于是有：M(，)，则有=0，解得λ=-． 故选C。2.无解析3.无解析4.无解析5.无解析6.无解析7.无解析8.无解析9.无解析10.无解析11.无解析12.无解析13.无解析14.无解析15.设与圆内切， ∴圆心距=6-1=5， 即， ∵圆与x轴相切， ∴n=r=6，m=4或-4， 圆的方程为： 故选D.16.无解析17.无解析18.由圆的一般方程可化为圆的标准方程：(x−1)2＋(y−2)2＝5，可知圆心坐标为(1,2)，半径为，圆心到直线的距离为， 由勾股定理可得弦长一半为.故弦长为4.19.由于所求切线垂直于直线y＝x＋1，可设所求切线方程为x＋y＋m＝0.由圆心到切线的距离等于半径得，解得.又由于与圆相切于第一象限，则.20.无解析21.无解析22.无解析23.无解析24.无解析25.无解析26.无解析27.无解析28.无解析29.无解析30.无解析31.无解析32.无解析33.设圆心坐标为(a，-a)由,a=1,.该圆的标准方程为.34.设圆心坐标为(a，l)(a>0)，由,得a=2.该圆的标准方程为.35.圆，即，表示以0(1，-1)为圆心、半径等于3的圆.圆心到直线的距离d=.而方程7a²-4a+7=0的判别式故有9>d²，即d<3，故直线和圆相交.36.圆心到直线3x+4y+5=0的距离为，所以的最小值为37.设圆心为C(a,0)(a>0)，由,得a=2(负值舍去），所以圆C的方程为,即.38.点P(a，b)在圆外，.圆心到直线l：ax+by=l的距离，直线l与圆C的位置关系是相交.39.由圆关于直线x-y-1=0对称,得圆心0(2a，-b)在直线x-y-1=0上,故有2a+b-1=0，即，故ab的最大值为，故选B.40.圆心C(a，0)到直线的距离.当时，d=1，所以“”是“直线Z与圆C相切”的充分条件.反过来，直线l与圆C相切，，解得，不是必要条件.故“”是“直线l与圆C相切”的充分而不必要条件.41.直线ax-y+2a=0恒过点P(-2，0)，而点P(-2,0)在圆内,所以直线与圆相交.42.两圆心的距离为，即.两圆相交.43.两圆的圆心距两圆相交，两圆的公切线有2条.44.圆，即,圆心坐标为（-1，2)，半径为5.设直线l：y=k(x+4),圆心到直线l的距离,由得.解得.直线，即.又直线x+4=0也符合，故直线l的方程为5x+12y+20=0或x+4=0.45.若直线l在x轴，y轴上的截距为0，设直线l的方程为y=kx，由圆心到直线l的距离得k=-1，或;若直线l在x轴，：y轴上的截距不为0，设直线l的方程为，由圆心到直线l的距离d=，得，或a=0(舍去).综上可知这样的直线有3条。46.圆的圆心为（1，1)，半径为1，所以圆心（1,1)到直线3X+4y=6的距离为1，解得b=2或b=12.故选D.47.圆和圆只有一条公切线，两圆内切，，即.当且仅当，即时取等号.48.圆，即，圆心坐标为（3，4),半径为5，最长弦AC=10，最短弦BD=.四边形ABCD的面积49.由圆心O(COS，1)到直线的距离，得，这条直线的斜率50.点M在圆内，.圆心到直线的距离，即d>r，故直线与圆相离.故选A.51.若表示一个圆，则即.若过点P所作圆的切线有两条，则点P在圆外.将P(1,2)代入，得恒成立，k的取值范围是.52.因为直线恒过点（1,1)，且该点在圆的内部，所以直线与圆相交.又因为圆的圆心坐标为(1，0)，直线的斜率存在，所以直线不能过圆心，故选C.53.圆心（-1，-1)到直线3x+4-2=0的距离d=，所以的最小值是.54.圆的圆心(0，1)，半径为1.当CP与直线垂直时PA的长度最小,此时由得k=2.55.依题意，曲线C是以0为圆心，为半径的圆.当OP垂直于直线l时，四边形PM0N的面积最小.此时原点到直线l的距离d=四边形PMON面积的最小值是56.对于命题的最大值故（1）是假命题。对于命题（2），要使最大，必有P,关于原点对称，可设则故（2）是真命题。对于命题（3），设，则；去掉绝对值后可知当时，取得最小值故（3）是真命题，故选D。57.以AB为直径的圆C过原点，当圆的直径等于原点到直线2x+y-4=0的距离时圆C的面积最小，此时，圆C的面积.58.圆C的方程为，整理，得，即圆C是以(4,0)为圆心，1为半径的圆.又直线上至少存在一点,使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆与直线有公共点.设圆心C（4，0)到直线y=kx+2的距离为d，则，即的最小值是.59.依题意有,此时，直线l1的方程为即,0到直线的距离d=，所以l1∥l2，且l2与圆0相离60.以AB为直径的圆的方程为.若圆C上存在一点P.使得，则两圆有公共点，即61.，所以单调递增，且为奇函数.由得，所以，即.作出，表示的区域如图中 阴影部分所示.设，由得结合图形可知，即故选A。62.以B为原点，BD所在直线为x轴建立平面直角坐标系，设A(x,y),y>0,,即整理得即.故选C.63.设直线方程为2k+y+c=0，由直线与圆相切，得,所以所求方程为2x+y+5=0或2x+y-5=0.64.由题意，直线l通过圆心C.可化为，其圆心为C(2，l).将圆心坐标代人直线l的方程有，从而65.光线从点（-2，-3)射出，经y轴反射后与圆相切，由对称性可知，反射光线所在直线是过点（-2，-3）关于y轴的对称点（2，-3）向圆所作的切线，设切线的斜率为k,则切线的方程为，由圆心（-3，2）到切线的距离等于半径1，得，解得或，故选D.66.设直线l的方程为,即由，得所以，直线l的倾斜角的取值范围为.67.由题意知圆的圆心坐标为(3，-1),圆的半径为2,的最小值为圆心到直线x=-3的距离减去圆的半径，所以.故选B.68.设圆心为(a，0)(a＞0)，由＝2可求得a＝2，则圆C的方程为(x−2)2＋y2＝4．69.由题意知该三角形内切圆半径，则半径为1的圆最多和该三角形两边同时相交．70.由x2＋y2＋4x−4y＋4＝0得(x＋2)2＋(y−2)2＝4，知圆心O1(−2，2)，半径为2，设点O1(−2，2)关于直线x−y＋2＝0的对称点为(x0，y0)， 则 解得故所求圆的方程为x2＋y2＝4．71.圆x2＋y2−4x−4y−10＝0的圆心坐标为(2，2)，半径r＝3，圆心到直线x＋y−14＝0的距离为＝5＞3，所以直线与圆相离，则圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2r＝6，故选C．72.无解析73.化圆的方程为标准方程得(x＋1)2＋(y＋2)2＝(2)2，圆心(−1，−2)到直线x＋y＋1＝0的距离d＝＝，与直线x＋y＋1＝0的距离为的两条平行线与圆的公共点个数就是满足条件的点的个数，因为圆的半径为2，所以和直线x＋y＋1＝0的距离为的两条平行线中一条过圆心，另一条与圆相切，所以有3个公共点．74.无解析75.无解析76.因为两点关于y轴对称，所以直线为水平直线，进而直线斜率k＝0．77.点A(−1,1)关于x轴的对称点是A′(−1，−1)，圆心C(5,7)，最短路程是．78.由题意圆x2+y2−2x−4y＝0的圆心为(1,2)，则，解得a＝2或a＝0．79.设圆心为C，弦MN的中点为A，当|MN|＝时， |AC|＝． ∴当|MN|≥时，圆心C