相似三角形知识点归纳(全)

《相似三角形》知识点归纳知识点1有关相似形的概念形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形.如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数).知识点2比例线段的相关概念、比例的性质定义：在四条线段a,b,c,d中，如果a和b的比等于c和d的比，那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段.注：①比例线段是有顺序的，如果说a是b,c,d的第四比例项，那么应得比例式为：bd.caa二交换内项)cd兰cdc，交换外项)核心内容：adbcbdbadb.同时交换内外项)ca黄金分割：把线段AB分成两条线段AC,BC(ACBC)，且使AC是AB和BC的比例中项，即AC2ABBC，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中ACW^ABaAB.即卷客^5-1简记为：长=短=2ABAC2全长2注：①黄金三角形：顶角是36o的等腰三角形②黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形合、分比性质：a§了半.bdbd注：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间TOC\o"1-5"\h\zbadcacac发生同样和差变化比例仍成立.如：---\CJ等等.bdabcdabcd,,、、一，一a(4)等比性质：如果「bce—dfm(bndfn0)，acema那么一fnb知识点3比例线段的有关定理平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例.已知ADIIBEIICF,平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例.,ABDE为ABDE为BCEF为BC可得————或————或————或——BCEFACDFABDEAC特别在三角形中：由DEIBC可得：兰四或竺里或义DBECADEAAB知识点4相似三角形的概念.相似三角形对应边的比叫做相似比(或相.相似三角形对应边的比叫做相似比(或相定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形.相似用符号“S”表示，读作“相似于，，似系数).相似三角形对应角相等，对应边成比例.注：①对应性：即把表示对应顶点的字母写在对应位置上顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的.两个三角形形状一样，但大小不一定一样.全等三角形是相似比为1的相似三角形.(2)三角形相似的判定方法1、平行法：(图上)平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.2、判定定理1：简述为：两角对应相等，两三角形相似.AA3、判定定理2：简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.SAS4、判定定理3：简述为：三边对应成比例，两三角形相似.SSS5、判定定理4：直角三角形中，“HL”全等与相似的比较：三角形全等三角形相似两角夹一边对应相等(ASA)两角一对边对应相等(AAS)两边及夹角对应相等(SAS)三边对应相等(SSS)、(HL)两角对应相等两边对应成比例，且夹角相等三边对应成比例“HL”如图，Rt△ABC中，

则s如图，Rt△ABC中，

则sSSDZBAC=90°，AD是斜边BC上的高，DTOC\o"1-5"\h\z==>AD2=BD-DC，==>AB2=BD•BC，==>AC2=CD•BC.知识点5相似三角形的性质相似三角形对应角相等，对应边成比例.相似三角形周长的比等于相似比.相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.相似三角形面积的比等于相似比的平方.知识点6相似三角形的几种基本图形:(“X型”图)(2)如图：其中Z1=Z2,»AADE^AABC称为“斜交型”的相似三角形。(有“反A共角型”、“反A共角共边型”、“蝶型”)(3)一线三等角的变形:知识点7等积式证明题常用方法归纳：⑴总体思路：“等积”变“比例”，“比例”找“相似”找相似：通过“横找”“竖看”寻找三角形，即横向看或纵向寻找的时候一共各有三个不同的字母，并且这几个字母不在同一条直线上，能够组成三角形，并且有可能是相似的，则可证明这两个三角形相似，然后由相似三角形对应边成比例即可证的所需的结论.⑶找中间比：若没有三角形(即横向看或纵向寻找的时候一共有四个字母或者三个字母，但这几个字母在同一条直线上)，则需要进行“转移”(或“替换”)，常用的“替换”方法有这样的三种：等线段代换、等比代换、等积代换.即：找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。添加辅助线：若上述方法还不能奏效的话，可以考虑添加辅助线(通常是添加平行线)构成比例.注：添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。平面直角坐标系中通常是作垂线(即得平行线)构造相似三角形或比例线段。知识点8相似多边形的性质相似多边形周长比，对应对角线的比都等于相似比.相似多边形中对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比.相似多边形面积比等于相似比的平方.注意：相似多边形问题往往要转化成相似三角形问题去解决，因此，熟练掌握相似三角形知识是基础和关键.知识点9位似图形有关的概念与性质（1）位似图形是相似图形的特例，位似图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点.（2）位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形.（3）位似图形的对应边互相平行或共线.（4）位似图形具有相似图形的所有性质.位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点