多重共线性考试考试与答案

第七章多重共线性习题与答案1、 多重共线性产生的原因是什么？2、 检验多重共线性的方法思路是什么？有哪些克服方法？3、 考虑一下模型：*=P1+°*：+P3X一+°4X〜+P5X?_3+P6X-+ut其中Y=消费，乂=收入，t=时间。上述模型假定了时间t的消费支出不仅是时间t的收入，而且是以前多期的收入的函数。例如，1976年第一季度的消费支出是同季度收入合1975年的四个季度收入的函数。这类模型叫做分布滞后模型(distributedlagmodels)。我们将在以后的一掌中加以讨论。你预期在这类模型中有多重共线性吗？为什么？如果预期有多重共线性，你会怎么样解决这个问题？4、 已知回归模型E=a+°N+p，式中E为某类公司一名新员工的起始薪金(元),N为所受教育水平(年)。随机扰动项^的分布未知，其他所有假设都满足。从直观及经济角度解释a和°。OLS估计量a和&满足线性性、无偏性及有效性吗？简单陈述理由。对参数的假设检验还能进行吗？简单陈述理由。5、 根据1899—1922年在美国制造业部门的年度数据，多尔蒂(Dougherty)获得如下回归结果：LogY=2.81-0.53logK+0.91logL+0.047tSe=(1.38)(0.34) (0.14) (0.021)R2=0.97F=189.8其中Y=实际产生指数,K=实际资本投入指数，L=实际劳力投入指数，七=时间或趋势。利用同样数据，他又获得一下回归：回归中有没有多重共线性？你怎么知道？在回归(1)中，logK的先验符号是什么？结果是否与预期的一致？为什么或为什么不？你怎样替回归的函数形式(1)做辩护：(提示：柯柏一道格拉斯生产函数。)解释回归(1)在此回归中趋势变量的作用为何？估计回归(2)的道理何在？如果原先的回归(1)有多重共线性，是否已被回归(2)减弱？你怎样知道？（7）如果回归（2）被别看作回归（1）的一个受约束形式，作者施加的约束是什么呢？（提示:规模报酬）你怎样知道这个约束是否正确？你在哪一种检验？说明你的计算。两个回归的R2值是可比的么？为什么或为什么不？如果它们现在的形式不可比，你会怎样使得它们可比？答案：1、（1）样本的原因，比如样本中的解释变量个数大于观测次数。（2）经济变量变化的相同趋向。（3）模型中引入滞后变量。（4）经济变量的本质特征。2、 检验多重共线性的方法思路：用统计上求相关系数的原理，如果变量之间的相关系数较大则认为它们之间存在多重共线性。克服多重共线性的方法主要有：排除引起共线性的变量，差分法，减少参数估计量的方差，利用先验信息改变参数的约束形式，增加样本容量，岭回归法等。3、 （1）不能。因为变量X"与成线性关系X3i，X3i=X2'+1（2）X3i=X2i+1带入模型，Y'=P1+M2+2P3）X2i+uj我们发现模型中有三个参数，不能估计出P2，P3的值。4、 （1）以+PN为接受过N年教育的员工的总体平均起始薪金。当N为零时，平均薪金为a，因此a表示没有接受过教育员工的平均起始薪金。P是每单位N变化所引起的E的变化，即表示每多接受一年学校教育所对应的薪金增加值。（2）OLS估计量a和仍&满足线性性、无偏性及有效性，因为这些性质的的成立无需随机扰动项R的正态分布假设。（3）如果^，的分布未知，则所有的假设检验都是无效的。因为t检验与F检验是建立在R的正态分布假设之上的。5、 （1）由于R2很高，F显著，可以知道可能有多重共线性的存在。（2） logK的先验符号应该为正，但是却不是，可能与共线性有关。（3） 方程1的模型是：7=P1KP2屋祁/；因此，函数的形式应该就像所述的一样。（4） 平均来说，真实劳动的1%的增长会带来真实产出的0.91%的增长。产出每年增长0.047，模型揭示了真实产出的97%的变异。⑸方程2就是方程1的的基础上作了修改。假设有一个固定的回报比例，（P2+P3T）。模型应该是L=31（L）n"邛W七（6）题目给出资本-劳动比率是统计上不显著，这表示问题没有得到解决。（6）题意假设固定的回报比例