【优化方案】高中数学 第1章1.1.1正弦定理课件 新人教A必修5

1．1正弦定理和余弦定理

1．1.1正弦定理学习目标1.了解正弦定理的推导过程．2．掌握正弦定理并能解决一些简单的三角形度量问题．

课堂互动讲练知能优化训练1.1.1正弦定理课前自主学案课前自主学案温故夯基大于180°.知新益能1．正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的_____的比值相等，即______＝______＝_______2．解三角形(1)把三角形的_____和它们的____叫做三角形的元素．(2)已知三角形的几个元素求_________的过程叫做解三角形．正弦三边对角其他元素正弦定理对任意三角形都适用吗？提示：正弦定理对任意的三角形都适用．思考感悟课堂互动讲练考点突破已知两角及一边解三角形考点一已知三角形的两角和任一边解三角形的基本解法是：若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一边，由三角形内角和定理求出第三个角，再由正弦定理求第三边；若所给边不是已知角的对边时，可先由三角形内角和定理求出第三个角，再由正弦定理求另外两边．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，求A、b、c.【思路点拨】已知两角和一边，可由内角和求第三个角A，再由正弦定理求b、c.例1【名师点评】已知三角形的两个角求第三个角时注意三角形内角和定理的运用，求边时可用正弦定理的变式，把要求的边用已知条件表示出来再代入计算．互动探究1若本题条件变为：c＝10，A＝105°，C＝30°，试求b.已知两边及一边的对角解三角形考点二已知三角形形两边和其其中一边的的对角解三三角形时，，首先用正正弦定理求求出另一边边对角的正正弦值，再再利用三角角形中大边边对大角看看能否判断断所求这个个角是锐角角．当已知知的角为大大边对的角角时，则能能判断另一一边所对的的角为锐角角，当已知知小边对的的角时，则则不能判断断．例2【思路点拨】由c＞a可得A为锐角，由由正弦定理理求出sinA，从而求出出角A，再由内角角和定理求求出角B，最后由正正弦定理求求得b.判断三角形的形状考点三判断三角形形的形状，，可以从三三边的关系系入手，也也可以从三三个内角的的关系入手手．从条件件出发，利利用正弦定定理进行代代换、转化化，求出边边与边的关关系或求出出角与角的的关系，从从而作出准准确判断．．在△△ABC中，，若若sinA＝2sinBco【思路点拨】利用正弦定理将角的关系式sin2A＝sin2B＋sin2C转化为边的关系式，从而判断△ABC的形状．例3【名师点点评】判断三三角形形的形形状，，主要要看其其是否否是正正三角角形、、等腰腰三角角形、、直角角三角角形、、钝角角三角角形或或锐角角三角角形等等，要要特别互动探探究3若本例例中的的条件件“sinA＝2sinBcosC”改为“sin2A＝2sinBsinC”，试判判断△△ABC的形状状．解：由由sin2A＝sin2B＋sin2C，得a2＝b2＋c2.∴A＝90°°.∵sin2A＝2sinBsinC，∴a2＝2bc，∴b2＋c2＝2bc.∴b＝c，∴△ABC为等腰腰直角角三角角形．．方法感悟2．判断断三角角形的的形状状，实实质是是判断断三角角形的的三边边或三三角具具备怎怎样的的关系系．由由于正正弦定定理非非常好好地描描述了了三边边与三三角的的数量量关系系，所所以可可利用用正弦弦定理理实现现边角角的统统一，，便于于寻找找三边边或三三角具具备的的关系系式．．利用用正弦弦定理理判定定三角角形的的形状状，常常运用用正弦弦定理理的变变形形形式，，将边边化为为角，，有时时结合合三角角函数数的有有关公公式(如诱导导公式式、和和差公公式)，得出出角的的大小小或等等量关关系．．3．由于正弦弦定理及其其变形形式式都是等式式，在求解解三角形中中的某个元元素时，可可运用方程程观点结合合恒等变形形方法巧解解三角形．．只要涉及及三角形的的两角及