《金新学案》高三数学一轮复习 第二章 第7课时课件 理 新人教A

第7课时对数函数1．对数的概念(1)对数的定义如果________________，那么数x叫做以a为

底N的对数，记作_________________，其中

__叫做对数的底数，___叫做真数．

ax＝N(a＞0且a≠1)logaN(a＞0且a≠1)aN【思考探究】

由定义可知对数的底数与真数的取值范围是什么？N2．对数函数的图象与性质y＝logaxa＞10＜a＜1图象y＝logaxa＞10＜a＜1性质(1)定义域：__________(2)值域：R(3)过点______，即x＝__时，y＝__(4)当x＞1时，_______当0＜x＜1时，________(4)当x＞1时，_______当0＜x＜1时，_______(5)是(0，＋∞)上的________(5)是(0，＋∞)上的________(0，＋∞)(1,0)10y＞0y＜0增函数y＜0y＞0减函数3.反函数指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)与对数函数__________________互为反函数，它们的图象关于直线_______对称．

y＝logax(a＞0且a≠1)y＝x答案：

C答案：

B对数数源源于于指指数数，，对对数数与与指指数数互互为为逆逆运运算算，，对对数数的的运运算算可可利用用对对数数函函数数的的性性质质，，求求与与对对数数函函数数有有关关的的复复合合函函数数的的值值域域和和单单调调性性问问题题，，必必须须弄弄清清三三方方面面的的问问题题，，一一是是定定义义域域，，所所有有问问题题都都必必须须在在定定义义域域内内讨讨论论；；二二是是底底数数与与1的大小关系；；三是复合函函数的构成，，即它是由哪哪些基本初等等函数复合而而成的．利用它们的单单调性可以解解决有关的大大小比较问题题，进而可解解指数、对数数不等式和方方程，其基本本方法是“同底法”，即将不等式式和方程两边边化为同底的的指数式(或对数式)，然后利用指指数函数和对对数函数的单单调性脱去幂幂的形式(或对数符号)，得出自变量量的不等(或相等)关系，从而把把问题转化为为熟悉的不等等式(或方程)来解决．1．指数运算的的实质是指数数式的积、商商、幂的运算，对于指数数式的和、差差应充分运用用恒等变形和和乘法公式；；对数运算的的实质是把积积、商、幂的的对数转化为为对数的和、、差、积．2．指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数，，应从概念、、图象和性质质三个方面理理解它们之间间的联系与区区别．3．明确函数图图象的位置和和形状要通过过研究函数的的性质，要记记忆函数的性性质可借助于于函数的图象象．因此要掌掌握指数函数数和对数函数数的性质首先先要熟记指数数函数和对数数函数的图象象．4．求解与对数数函数有关的的复合函数的的单调性的步步骤(1)确定定义域；；(2)弄清函数是由由哪些基本初初等函数复合合而成的，将复合函函数分解成基基本初等函数数y＝f(u)，u＝g(x)；(3)分别确定这两两个函数的单单调区间；(4)若这两个函数数同增或同减减，则y＝f(g(x))为增函数，若若一增一减，，则y＝f(g(x))为减函数，即即“同增异减”．5．与对数函数数有关的函数数最值(值域)的常用求法除除图象法外还还有单调性法法、换元为一一元二次函数数法、均值不不等式法、导导数法．通过对近两年年高考试题的的统计分析可可以看出，本本节内容在高高考中属于必必考内容，且且占有重要的的分量，命题题形式主要以以选择题和填填空题的形式式出现．主要要考查对数运运算和对数函函数的图象和