分数与分数相乘教学设计

［教学内容］教科书第45-46页的例4、例5及相应的“试一试”，完成随后的“练一练”和练习九第1-5题。［教学目标］1、通过例题的直观操作，理解分数与分数相乘的意义，初步掌握分数乘分数的计算方法。2、在探究活动中，让学生运用已有知识和经验，主动进行分析、观察、猜想验证、比较、归纳的过程，进一步发展学生初步的演绎推理和合情推理能力。3、使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。［教学过程］一、口算，说说分数和整数相乘的方法。1 5 5 84义2 7义痴 6义4 9X12(设计意图：抓住学生的认知起点，为学生进一步学习分数乘法的意义和计算方法作好铺垫。)二、教学新知(一)、建立猜想。1、出示例4的长方形纸，学生观察。2、依次呈现长方形图，逐步提问。(1)出示长方形纸的涂色部分。问：涂色部分是这张长方形纸的几分之几?(2)出示斜线。问：画斜线的部分各占1的几分之几？的4又各是这个长方形纸的几分之几？让学生明确：1的43、思考：求1的1是多少，可以列怎样的算式？求1的3呢口答4、小结：求一个分数的几分之几是多少也可以用乘法计算。5、完成填空：() () () () () C C -()°()=() ()°()一6、比一比：这两个算式与以前的分数乘法有什么不同？(揭示课题)今天我们学习的是分数乘分数。7、猜想：观察这2个式子，猜猜分数与分数相乘是怎么计算的？让学生在观察的基础上初步说出自己的猜想。(设计意图：理解分数与分数相乘的意义，是一个难点，因此在教学中，结合直观图，逐步的引导学生深入理解，在不断的追问、交流中形成完善的分数乘法的意义，获得独特体验，同时建立了初步的计算方法的猜想。)(二)验证猜想。谈话：这个猜想很有价值，对不对呢？我们还要举一些例子来验证。1、出示例5的填空题和长方形图。X—— X5 ()2、结合题意提问。2124 2(1)说一说3义,和名X,分别表示名的几分之几？(2)你能根据刚才的猜想写出这两个算式的结果吗？学生完成填空。3、操作验证：212(1)提出要求：请大家先在两个长方形图中分别回斜线表示］的5和3的45，然后观察一下结果和你猜想的得数一样吗?(2)学生操作活动，一生板演，师巡视(3)组织交流，证实猜想是正确的。(三)比较归纳。1、引导学生仔细观察例4、例5四道算式：提问：在这些算式中，你发现积的分子、分母与两个因数的分子、分母各有什么关系？2、在学生独立思考基础上，再在小组里交流。3、在交流中归纳总结方法；分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作的分母。(设计意图：计算方法的得出是学生经历了猜想、验证、观察比较、概括归纳等一系列的数学思维活动后得出的，教师在活动中适时引导，学生则主动建构，在这个过程中学生的自主学习能力得到了发展，也体验到了数学学习的乐趣。）（四）试一试1、学生尝试解答，指名板演，核对时说一说怎样想的？2、明确：计算过程中，能约分的，要先约分再算出结果。三、方法推广。1、出示：请用分数和分数相乘的方法计算下面各题211211义3-口

X3一（）2、提示：整数都可以看成分母是1的分数。3、学生尝试解答完成填空。指名板演。4、追问：分数与分数相乘的计算方法适用于分数与整数相乘吗？为什么？5、说明：］分数乘法也可以像下面的这样计算，教师示范:141 2510x-=- ^,x-=—ax36 4X632 36、小结：今后计算分数乘法时，照上面的样子去做，而不必把整数改写成分母是1的分数，这样比较简便。（设计意图：在前面探究的基础上，提供空间和时间让学生自主探究，培养了学生运用已有知识和经验解决问题的能力，教师再加以介绍点拨，促使学生从整体上把握分数乘法的计算方法。）四、巩固练习。1、完成“练一练”学生独立完成，四名学生板演。交流时选择部分题目，让学生说一说计算过程。注意书写格式。2、完成练习九第1题先让学生独立完成后，再组织交流。使学生明白，要求1小时耕地公顷，就是求2公顷的3是多少。3、完成练习九第3题学生独立判断，分析错误原因，并进行订正。4、完成练习九第4题学生先直接在书上写出得数，再引导学生比较每组的两道题，说说计算的过程有什么相同和不同的地方。（设计意图：由学生自己探索得到的知识，最希望得到应用。利用好教材提供的〃练一练”、“改错〃”比一比〃等多种形式的练习，让学生在练习中进一步巩固新知，并学会反思，养成检验的好习惯。）五、总结本节课学习了分数乘分数，你有什么收获？我们是怎么得到这个计算方法的？（设计意图：必要的学习小结可以帮助学生养成自我反思的习惯，提高他们自我梳理知识的能力，提升学习方法。）六、课堂作业练习九第2题、第5题“分数乘分数”教学设计

王阳【教学内容】人教版六年级数学上册第10页例3（改编）、例4。【教学目标】1.理解分数乘分数的意义和分数乘分数计算方法的形成过程（算理）。.掌握分数乘分数的计算方法，并能正确地进行计算。.发展学生的观察推理能力。【教学重点】理解算理，掌握计算方法。【教学难点】分数乘分数计算方法的形成过程（理解算理）。【教材分析】分数乘分数是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。对于分数乘分数，计算方法的掌握比较容易，但是，计算方法的形成过程（即算理的理解）对于学生来说是一个难点。为此，课本没有单独教学分数的意义，而是通过解决实际问题，结合计算过程去理解计算的意义。同时也没有呈现分数乘法的计算法则，简化了算理推导过程的叙述及解决问题思路的提示，通过直观与操作等手段，在重点关键处加以提示和引导，这样可以为学生探索与交流提供了更多的空间。【学情分析】本节课的教学主要建立在分数意义的基础上，是在学生学习了分数乘整数之后进行的，虽然学生有了一定的知识做铺垫，但是分数乘分数的算理比较抽象，学生难以理解，必须通过学生的动手操作、通过学生的亲身体验来进行教学。【设计理念】1、《课标》指出，有效的学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆。让学生记住分数乘法的计算法则并不难，但让学生理解分数乘分数的算理，是本节课教学的难点。本节课将通过观察、实验、操作、推理等探索性与挑战性的活动，帮助学生理解算理，同时培养学生的观察、动手、分析和推理等能力。11 132、教材在编写时，虽然对于”X-"和”X-”的结果学生很容易通过操54 54作直观的得到，但对于从算式到结果的形成过程很难通过算理说明，老师在教学时，一般采用的是“请同学们观察一下，这个结果与因数的分子与分母有怎样的关系？”进行教学，采取的是一种不完全归纳的办法，但分子的形成过程学生没有理解到位。为此，我对例题进行改造，把分子是“1”的分数均改变为分子不是“1”的分数，通过操作，学生容易理解。【学具、教具】每人准备一张A4白纸、彩笔、尺子。【教学过程】一、复习准备讲意义（1）一张纸的4。 2（2）一根绳子的5。（3）一包糖的6。【设计意图：每道题将通过课件展示的形式进行，通过学生讲分数的意义，课件直观展示分数的形成过程，使学生更加熟悉单位“1”的量，为例题的教学做好铺垫。】二、创设情境引入新课：（教师谈话，以家庭粉刷教室装修新房为例）TOC\o"1-5"\h\z如图：厂 、我每小时粉刷这面\o"CurrentDocument"2 IJ啬的7。（1）2小时粉刷这面墙的几分之几？一2 4（预设：7X2=7）3小时粉刷这面墙的几分之几？（预设：7X3=6）师提问：你是怎样列式的？为什么这样列式？（预设一：每小时粉刷这面墙的7,2小时就粉刷2个2，即7X2预设二：工作效率义工作时间二工作总量）35小时粉刷这面墙的几分之几？（引出例3）23（预设：7义5=）（4）新课导入：师：这道算式与前面的算式有什么不同？引题：分数乘分数【设计意图：对于分数乘分数的列式，学生还没有接触过，以分数乘整数的列式做铺垫，搞清工作效率、工作时间、工作总量的关系，可以为第三问“分数乘分数”的列式厘清思路。通过算式的比较，引题很容易水到渠成。】三、教学例3,操作探究计算算理1、小组合作，操作探究结果。（1）师：请同学们把自己手里的A4纸看做这面墙，请小组合作根据需要涂一涂。（2）小组操作：预设一：预设二：看图可以得出：2x|=365【设计意图：1、老师的责任不只是教给学生知识，更重要的是要培养学生学习的能力。通过小组合作的形式，相互交流，学生在获得知识的同时，渗透了学习的方法，同时获得了成功的喜悦，学生乐学。2、课本上的例题是1X）,通过操作，虽然结果很容易直观的5 4得到，但算理不容易理解，学生对积的分母（5X4=20）容易看出理解，但分子为什么是“1X1”很难搞清，因此，对例题中分数的改变很有必要。】（3）小组汇报，全班交流，搞清算理（以上面第一种情况为例）：〜 21八一一①师：7是什么意思？

, 2，一一一，，2 ，一，一一 ，._ 生：7表示一面墙的7，表示把一面墙（一张纸）平均分成7份，每小时粉刷了其中的2份。3 3②师：5小时粉刷的墙面怎样表示？是谁的3？32生：5小时粉刷的墙面指的是把1小时粉刷的墙面（即：7）平均分成5份，表示其中23的3份，即就是7的5。23 23师小结：2义5表示7的5。23③师:生：师：生：③师:生：师：生：635分母35和分子6各是怎样得来的？并把整个过程用算式表示出来。整个墙面竖着看，有7行，横着看，有5歹列，总共有7X5=35个方格，即把整个墙2X3_67X5=35°面平均分成了35份，即分母为35；取出的份数，竖着看有2歹列，横着看有3行，共2X3=62X3_67X5=35°④师：请同学们把刚才的整个过程用算式表示出来。2、,32X36生板书：7X5=7X5=352、自主小结分数乘分数的计算方法。师：做了上面的题，你认为分数乘分数应该怎样计算？请小组内交流一下。生：分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母。【设计意图：学生的能力是在合作探究中形成的，是在比较、总结和不断体会中强化的,通过小组的合作探究，通过学生的充分讨论，不但加深了学生对分数意义的理解，强化了对单位“1”的认知，同时感知了分数乘分数算理的整个过程，加深了学生对分数乘分数算理的理解;让学生自主小结分数乘分数的计算方法，不但锻炼了学生总结、归纳的能力,同时，是对算理的进一步深化理解，起到了举一反三的作用。】四、巩固练习，形成技能。1、基本练习：2X59X2X59X9指名板书。X6—X—3X4（1）独立完成

(2)板书学生讲算法，特别是第三道的算法。2g儿2 ° 2.6一4预设一：9X6=三心=33、预设二：9X6=9X'2=33【设计意图：设计前两个练习的目的是为了巩固分数乘分数的计算方法，第三个练习的设计既是对分数乘整数中简算的复习，又是为了例4的教学做铺垫。】2、计算:2、计算:2X刍

32X27(1)独立计算，挑选典型算法展示:预设一:(1)独立计算，挑选典型算法展示:预设一:2X刍_^X^_2232X27-32X27-864X刍

XX刍

X279X8

32X2772 1864 1211镭派二2 ―9X8—工预设二：32X27-32X27-1243(2)师提问：看了黑板上的三种做法，你有什么想法?生回答后小结：分数乘分数，能约分的先约分再乘比较简便。【设计意图：此练习的设计，分子、分母能约分，且数字比较大，通过三种算法的体会，让学生可以充分感受到先约分再计算的简便性，而课本上例4的安排，由于数字比较小,学生很难感受到这一点。】3、学生独立完成例4：蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟。蜂鸟每分钟可飞磋km,分钟飞行多少千米?【设计意图：把例4安排在练习中，由于学生已经充分感受到了分数乘法先约分的简便性,此处，主要放手让学生完成，老师简单点拨即可。】4、对比练习2,39+5652,39+565一X一5X3415X20(1)学生独立完成，然后展示。,、 4 一 ，八，(2)提问：15X20能够用本节课所学的方法进行计算吗？为什么？16Tm、几4c八4 20 16T预设：15X20=15X丁=15X1【设计意图：设计分数乘法与分数加减法的对比练习，可以让学生更加清楚的知道分数乘法与分数加减法计算方法的不同，更加熟练的掌握分数乘法的计算方法。同时，把分数乘整数与分数乘分数的计算方法通过练习进行统一，使学生更加牢固的掌握了分数乘法的计算方法。】五、课堂小结：师：通过这节课的学习，你知道了什么？还有什么问题吗？预设：(1)知道了分数乘分数的计算方法是分子乘分子，分母乘分母。(2)知道了分数乘分数时，为什么要分子乘分子，分母乘分母。(3)知道了计算分数乘法运算时，先约分再乘比较简便。(4)知道了分数乘整数也可以用分数乘分数的方法进行计算。【设计意图：通过学生对本节课掌握知识的回忆与总结，使本节课所学的内容更加条理化,