2023 年九年级数学中考复习 一元二次方程的应用-增长率问题及商品销售问题 专题提升训练（含解析）

2022-2023学年九年级数学中考复习《一元二次方程的应用—增长率问题及商品销售问题》专题提升训练（附答案）1．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年出口量逐年增加，2020年出口量为20万台，2022年出口量增加到45万台．（1）求2020年到2022年新能源汽车出口量的年平均增长率是多少？（2）按照这个增长速度，预计2023年我国新能源汽车出口量为多少？2．2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”．（1）据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产500个“冰墩墩”，为增大生产量，该工厂平均每月生产量增长率相同，四月份该工厂生产了720个“冰墩墩”，求该工厂平均每月生产量增长率是多少？（2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利1440元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？3．芯片行业是制约我国工业发展的主要技术之一．经过大量科研技术人员艰苦攻关，我国芯片有了新突破．某芯片实现国产化后，芯片价格大幅下降．原来每片芯片的单价为200元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都为x，经过两次降价后的价格为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果该芯片经过两次降价后每片芯片单价为128元，求每次降价的百分率．4．乌克兰危机发生之后，外交战线按照党中央的部署紧急行动，在战火纷飞中已将5200多名同胞安全从乌克兰撤离．电影《万里归途》正是“外交为民”的真实写照．如表是该影片票房的部分数据．（注：票房是指截止发布日期的所有售票累计收入）影片《万里归途》的部分统计数据发布日期10月8日10月10日10月12日发布次数第1次第2次第3次票房10亿元12.1亿元（1）平均每次累计票房增长的百分率是多少？（2）在（1）的条件下，若票价每张40元，求10月11日与12日两天共卖出多少张电影票．5．某超市以每箱25元的进价购进一批水果，当该水果售价为40元/箱时，六月销售256箱，七、八月该水果十分畅销，销量持续上涨，在售价不变的基础上，八月的销量达到400箱．（1）求七，八两月的月平均增长率；（2）九月该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该水果每箱降价1元，月销量在八月销量的基础上增加5箱，当该水果每箱降价多少元时，超市九月获利4250元？6．某商场于今年年初以每件60元的进价购进一批商品．当商品售价为每件80元时，一月份销售64件，二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月底的销售量达到100件，设二、三这两个月的销售量月平均增长率不变．（1）求二、三这两个月的销售量月平均增长率；（2）从四月份起，在三月份销量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，该商品每降价0.5元，销售量增加5件．为尽可能让利顾客，赢得市场、问：该商品售价定为多少时，商场当月获利2160元？7．芯片目前是全球紧缺资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业，某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个．试问答下列问题：（1）已知每季度生产量的平均增长率相等，求前三季度生产量的平均增长率；（2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/季度，现该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？8．今年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈．该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019年该类电脑显卡的出厂价是200元/个，2020年，2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年该电脑显卡的出厂价调整为162元/件．（1）这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率．（2）2021年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡，以200元/个销售时，平均每天可销售20个．为了尽快减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低3元，每天可多售出6个，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？9．“顺峰”在2021年“十一”长假期间，接待游客达2万人次，预计在2023年“十一”长假期间，接待游客2.88万人次，在顺峰，一家特色小面店希望在“十一”长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗10元，借鉴以往经验，若每碗卖15元，平均每天将销售120碗，若价格每提高1元，则平均每天少销售8碗，每天店面所需其他各种费用为168元．（1）求出2021至2023年“十一”长假期间游客人次的年平均增长率；（2）为了更好地维护东至县形象，物价局规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天净利润600元？（净利润＝总收入﹣总成本﹣其它各种费用）10．2020年，中国人民遭受“新型冠状病毒”的侵袭，祖国人民的生命安全受到巨大威胁，但面对灾难，全国人民万众一心，众志成城，抗击新冠特别是襄阳市卫生防疫站2020年为做好“防治新冠病毒”工作，投入资金1280万元用于医疗设施更新，并规划投入资金逐年增加，预计到2022年，将在2020年的基础上增加投入资金1600万元，从2020年到2022年，该地投入用于医疗设施更新资金的年平均增长率为多少？11．某奶茶饮料店铺平均每天可售出某种奶茶300杯，售出1杯该种奶茶的利润是1元．经调查发现，若该种奶茶的售价每降低0.1元，则每天可多售出100杯．为了使每天获得的利润更多，该奶茶饮料店铺决定降价x元．（1）当x为多少时，该奶茶饮料店铺每天卖出该种奶茶的利润为400元？（2）该奶茶饮料店铺每天卖出该种奶茶的利润能达到600元吗？若能，请求出x的值，若不能，请说明理由．12．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元，市场调查发现，在一段时间内，销售量W（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：W＝﹣2x+240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元）．解答下列问题：（1）当销售单价为50元/千克时，销售量是千克．（2）求y与x的函数关系式；（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？（4）求销售单价为多少时销售利润最大？13．已知A产品的售价比年初上涨了60%，上涨后购买1件A产品需要80元．（1）填空：年初购买1件A产品的价格是元；（2）由于成本增加，A产品进货价现在增加到每件65元，某超市按80元价格出售，平均一天能销售100件；经调查发现：A产品的售价每下降1元，其日销售量就增加10件，超市为了实现销售A产品每天有1560元的利润，并且让顾客尽可能得到实惠，A产品的售价应该下降多少元？14．为加强团队凝聚力、提高职工锻炼身体的意识，某公司每年都会举办职工运动会，并为每位员工购买一套运动装.2020年，公司有男员工50人，女员工60人，采购服装时发现女装单价比男装单价贵20元，公司为购置运动装共花费32000元．（1）男装和女装单价分别为多少元？（2）2021年，公司扩组，招聘了更多的员工，男员工数量在2020年的基础上增加了4a%，女员工数量在2020年的基础上增加了a%采购人员购买职工运动会服装时发现，男装单价不变，女装单价在2020年的基础上降低了a%，2021年采购员工运动装总花费比2020年多a%，求a的值．15．为防控新冠疫情，减少交叉感染，某超市在线上销售优质农产品．若农产品每盒进价25元，原售价为每盒40元．超市四月份的销售量达到400盒，该超市五月份降价促销．经调查发现，若该农产品每盒降价1元，月销售量可增加5盒，设农产品每盒降价x元，请解答下列问题．（1）用含x的代数式表示：则每盒获利元，五月份可售出盒；（2）这种农产品在五月份可获利4250元，求农产品每盒降价x的值．16．草莓是一种营养物质很丰富、深受群众喜爱的时令水果．时值草莓成熟的季节，我区某草莓种植园今年草莓的产量与去年相比增加了30%，每千克草莓的平均批发价降低了2元，但批发销售总金额增加了23.5%．（1）求今年草莓每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果专卖店今年计划从该草莓种植园购进一批草莓进行售卖．通过调查发现，若草莓每千克平均售价为52元，则每天可售出80千克；若每千克的平均售价每降低2元，则平均每天销量可以增加20千克．若该水果专卖店销售草莓想要每一天获利1200元，同时使顾客得到更多实惠，则草莓每千克的平均售价应为多少元？（计算利润时，其它费用忽略不计）17．五一期间，璧山区丁家街道天天农家乐的草莓和枇杷相继成熟，为了吸引更多游客走进乡村，体验采摘乐趣，天天农家乐推出采摘草莓和采摘枇杷两种方式：采摘1公斤草莓的费用比采摘1公斤枇杷的费用多15元，采摘2公斤草莓和1公斤枇杷的费用共90元．（1）求采摘1公斤草莓和1公斤枇杷的费用分别是多少元？（2）根据去年采摘情况表明，平均每天采摘草莓30公斤，采摘枇杷20公斤．天天农家乐决定今年采摘枇杷的价格保持不变，采摘草莓的价格下调，采摘草莓的费用每降价3元，采摘草莓的数量会增加2公斤．天天农家乐要想平均每天的收益为1386元，请问采摘草莓每公斤应降价多少元？18．某百货超市经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价50元，售价80元；乙种服装商品每件售价120元，可盈利50%．（1）乙种服装每件进价为元；（2）若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件，总进价用去2750元，求商场销售完这批服装，共盈利多少？（3）在元旦当天，超市实行“每满100元减30元的优惠”促销（比如：某顾客购物120元，他只需付款90元）．张先生上午买了一件标价为320元的羽绒服，到了晚上八点后，超市又推出：先打折，再参与“每满100元减30元”的让利活动，他发现现在购买反而要多付4.4元．问该超市晚上八点后推出的让利活动是先打多少折再进行满减活动的？19．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了2055元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）学校还需购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2859元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了．20．近年来，区委组织部借助网红直播基地，积极探索党建引领乡村振兴的新模式．某电商在抖音上对种植成本为20元/千克的“阳光玫瑰”葡萄进行直播销售，如果按每千克40元销售，每天可卖出200千克．通过市场调查发现，如果“阳光玫瑰”售价每千克降低1元，日销售量将增加20千克．（1）若日利润保持不变，每千克“阳光玫瑰”售价可降低多少元？（2）小明的线下水果店也销售同款葡萄，标价为每千克50元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？

参考答案1．解：设年平均增长率为x，根据题意可列方程：20（1+x）2＝45，解得：x1＝0.5，x2＝﹣2.5（不合题意舍去），答：2020年到2022年新能源汽车出口量的年平均增长率是50%；（2）由（1）得，45×（1+50%）＝67.5（万），答：预计2023年我国新能源汽车出口量为67.5万辆．2．解：（1）设该工厂平均每月生产量的增长率为x，依题意得：500（1+x）2＝720，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）．答：该工厂平均每月生产量的增长率为20%．（2）设每个“冰墩墩”降价y元，则每个盈利（40﹣y）元，平均每天可售出20+10×＝（20+5y）个，依题意得：（40﹣y）（20+5y）＝1440，整理得：y2﹣36y+128＝0，解得：y1＝4，y2＝32（不符合题意，舍去）．答：每个“冰墩墩”应降价4元．3．解：（1）根据题意得：y＝200（1﹣x）2．（2）根据题意得：200（1﹣x）2＝128，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不符合题意，舍去）．答：每次降价的百分率为20%．4．解：（1）设平均每次累计票房增长的百分率是x，依题意得：10（1+x）2＝12.1，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不符合题意，舍去）．答：平均每次累计票房增长的百分率是10%．（2）[1210000000﹣1000000000×（1+10%）]÷40＝[1210000000﹣1100000000]÷40＝110000000÷40＝2750000（张）．答：10月11日与12日两天共卖出2750000张电影票5．解：（1）设七，八两月的月平均增长率为x，依题意得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合题意，舍去）．答：七，八两月的月平均增长率为25%．（2）设该水果每箱降价y元，则每箱盈利（40﹣y﹣25）元，月销售量为（400+5y）箱，依题意得：（40﹣y﹣25）（400+5y）＝4250，整理得：y2+65y﹣350＝0，解得：y1＝5，y2＝﹣70（不符合题意，舍去）．答：当该水果每箱降价5元时，超市九月获利4250元．6．解：（1）设二、三这两个月的销售量月平均增长率为x，依题意得：64（1+x）2＝100，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合题意，舍去）．答：二、三这两个月的销售量月平均增长率为25%．（2）设该商品售价定为y元，则每件的销售利润为（y﹣60）元，当月的销售量为100+5×＝（900﹣10y）件，依题意得：（y﹣60）（900﹣10y）＝2160，整理得：y2﹣150y+5616＝0，解得：y1＝72，y2＝78，又∵要尽可能让利顾客，赢得市场，∴y＝72．答：该商品售价定为72元时，商场当月获利2160元．7．解：（1）设前三季度生产量的平均增长率为x，依题意得：200（1+x）2＝288，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）．答：前三季度生产量的平均增长率为20%．（2）设应该再增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（600﹣20m）万个/季度，依题意得：（m+1）（600﹣20m）＝2600，整理得：m2﹣29m+100＝0，解得：m1＝4，m2＝25，又∵在增加产能同时又要节省投入成本，∴m＝4．答：应该再增加4条生产线．8．解：（1）设平均下降率为x，依题意得：200（1﹣x）2＝162，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：平均下降率为10%；（2）设单价应降低m元，则每个的销售利润为（200﹣m﹣162）＝（38﹣m）元，每天可售出20+×6＝（20+2m）个，依题意得：（38﹣m）（20+2m）＝1150，整理得：m2﹣28m+195＝0，解得：m1＝15，m2＝13，∵为了减少库存，∴m＝15，答：单价应降低15元．9．解：（1）设2021至2023年“十一”长假期间游客人次的年平均增长率为x，依题意得：2（1+x）2＝2.88，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）．答：2021至2023年“十一”长假期间游客人次的年平均增长率为20%．（2）设每碗售价定为y元，则平均每天可销售120﹣8（y﹣15）＝（240﹣8y）碗，依题意得：（240﹣8y）y﹣10（240﹣8y）﹣168＝600，整理得：y2﹣40y+396＝0，解得：y1＝18，y2＝22（不符合题意，舍去）．答：当每碗售价定为18元时，店家才能实现每天净利润600元．10．解：该地投入用于医疗设施更新资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280（1+x）2＝1280+1600，解得x＝0.5或x＝﹣2.5（舍），答：从2020年到2022年，该地投入用于医疗设施更新资金的年平均增长率为50%．11．解：（1）当该种奶茶的售价降低x元时，每杯奶茶的销售利润为（1﹣x）元，每天可售出（300+×100）杯，根据题意得：（1﹣x）（300+×100）＝400，整理得：10x2﹣7x+1＝0，解得：x1＝0.2，x2＝0.5．答：当x为0.2或0.5时，该奶茶饮料店铺每天卖出该种奶茶的利润为400元；（2）该奶茶饮料店铺每天卖出该种奶茶的利润不能达到600元，理由如下：当该种奶茶的售价降低x元时，每杯奶茶的销售利润为（1﹣x）元，每天可售出（300+×100）杯，根据题意得：（1﹣x）（300+×100）＝600，整理得：10x2﹣7x+3＝0，∵Δ＝（﹣7）2﹣4×10×3＝﹣71＜0，∴该方程没有实数根，∴该奶茶饮料店铺每天卖出该种奶茶的利润不能达到600元．12．解：（1）当销售单价为50元/千克时，W＝﹣2×50+240＝140，∴当销售单价为50元/千克时，销售量是140千克；故答案为：140；（2）由题意得，y＝（x﹣50）（﹣2x+240）＝﹣2x2+340x﹣12000；∴y与x的函数关系式为y＝﹣2x2+340x﹣12000；（3）当销售利润为2250时，﹣2x2+340x﹣12000＝2250，整理得，x2﹣170x+7125＝0，解得：x1＝75，x2＝95，∵物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，∴销售单价应定为75元；（4）y＝﹣2x2+340x﹣12000＝﹣2（x﹣85）2+2450，∵﹣2＜0，∴抛物线开口向下，∴当x＝85时，y取得最大值，最大值为2450，∴销售单价为85元时，销售利润最大．13．解：（1）80÷（1+60%）＝50（元），∴年初购买1件A产品的价格是50元．故答案为：50元；（2）设A产品的售价下降x元，则每件A产品的销售利润为（80﹣x﹣65）元，日销售量为（100+10x）件，根据题意得：（80﹣x﹣65）（100+10x）＝1560，整理得：x2﹣5x+6＝0，解得：x1＝2，x2＝3，又∵要让顾客尽可能得到实惠，∴x＝3．答：A产品的售价应该下降3元．14．解：（1）设男装单价为x元，女装单价为y元，依题意得：，解得：．答：男装单价为280元，女装单价为300元．（2）依题意得：280×50（1+4a%）+300（1﹣a%）×60（1+a%）＝32000（1+a%），整理得：28a2﹣140a＝0，解得：a1＝5，a2＝0（不符合题意，舍去）．答：a的值为5．15．解：（1）当农产品每盒降价x元时，每盒获利（40﹣x﹣25）元，五月份可售出（400+5x）盒．故答案为：（40﹣x﹣25）；（400+5x）．（2）根据题意得：（40﹣x﹣25）（400+5x）＝4250，整理得：x2+65x﹣350＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣70（不符合题意，舍去）．答：农产品每盒降价x的值为5．16．解：（1）设今年草莓每千克的平均批发价是x元，去年我区某草莓种植园的产量为1，则去年草莓每千克的平均批发价是（x+2）元，今年我区某草莓种植园的产量为（1+30%），根据题意得：（1+30%）x＝（1+23.5%）（x+2），解得：x＝38．答：今年草莓每千克的平均批发价是38元．（2）设草莓每千克的平均售价应为y元，则每千克草莓的销售利润为（y﹣38）元，每天可售出80+20×＝（600﹣10y）千克，根据题意得：（y﹣38）（600﹣10y）＝1200，整理得：y2﹣98y+2400＝0，解得：y1＝48，y2＝50，又∵要使顾客得到更多实惠，∴y＝48．答：草莓每千克的平均售价应为48元．17．解：（1）设采摘1公斤草莓的费用是x元，采摘1公斤枇杷的费用是y元，根据题意得：，解得：．答：采摘1公斤草莓的费用是35元，采摘1公斤枇杷的费用是2