苏教版五年级数学下册第三单元《因数与倍数》教学分析及全部教案（共13课时）

第三单元《倍数和因数》教学计划及全部教案【教学内容】：教科书第30-51页【教学目标】：1．使学生经历探索数（本单元指非0自然数）的有关特征的活动，认识倍数和因数；能在1-100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，以及100以内某个数的所有因数；知道2、5和3的倍数的特征，能判断一个数是不是2、5或3的倍数；知道奇数和偶数、质数和合数，会分解质因数。2．使学生通过操作、交流、探索等活动，认识公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数；能找出100以内两个数的最大公因数和和10以内两个数的最小公倍数。3.使学生在探索和发现数学知识的过程中，积累数学活动的经验，培养观察、比较、分析和归纳的能力，感受一些简单的数学思想，进一步发展数感。4.使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体验数学学习活动的乐趣，增强对数学学习的自信心。【教学重点】：掌握因数和倍数、质数和合数、最大公因数和最小公倍数等概念的联系和区别，掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的基本方法。【教学难点】：根据数的特点合理灵活地确定两个数的最公因数和最小公倍数，以及根据对最大公因数和最小公倍数和理解正确解答相关的实际问题。【教材简析】：本单元内容大体分为三段安排：第一段，认识因数和倍数，学习在1～100的自然数中有序地找出10以内的某个数的所有倍数，以及100以内某个数的所有因数；探索2、5和3的倍数的特征，学习判断一个数是不是2、5或3的倍数，同时认识奇数和偶数；第二段，认识质数、合数和毛贼因数，学习把一个合数分解质因数。第三段，认识公因数和最大公因数，探索求两个数的最大公因数的方法；认识公倍数和最小公倍数，探索求两个数的最小公倍数的方法。最后，安排了全单元的整理与练习。这部分内容的编排主要有以下特点：一是通过动手操作，引导学生借助直观理解抽象的数学概念，并感受学习方式的多样性和趣味性。二是提供充分的探索究竟，引导学生在掌握知识和方法的同时，不断提高探索学习的能力，发展解决问题的策略。三是通过不同形式丰富和拓展学生对所学知识的认识。【课时安排】：倍数和因数1课时2、5和3的倍数的特征3课时质数和合数1课时质因数和分解质因数1课时公因数和最大公因数2课时公倍数和最小公倍数2课时整理与练习2课时和与积的奇偶性1课时

第1课时：倍数和因数总第课时月日【教学内容】：教科书第30-32例1、2、3和相应的试一试，练习五1-4题。【教学目标】：1．让学生理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。2．让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生的观察、分析和抽象概括能力，体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。【教学重点难点】：理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的倍数和因数的方法。【教学前思】：例题教学时着重处理好几个环节，一是在用12个小正方形拼正方形的过程中，要让学生对拼出的图形和列出的乘法算式有较为充分的感知；二是在介绍因数和倍数时，要结合具体的乘法算式清晰的说明每两个数之间，哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数；三在学生交流时，要让他们结合另两道算式中的数进行表达。加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。在教学过程中，要注意培养学生的抽象思维能力。【教学过程】：前置性作业：找一找有相等关系的词语一、导入出示一组相对关系的词语，让学生说说，谁是谁的什么。再出示两个数，5和20，你们也用两句话来表达它们的关系吗？明确：要有关系必须有两个量，不能单独说。二、教学倍数和因数的意义出示本课学习目标：1．理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。2．从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系。1．教学例一。谈话：那么什么是倍数和因数呢?我们还要从最熟悉的事物研究起。请学生拿出12个同样大的小正方形，把它们拼成长方形，看有几种不同的拼法。每种拼法都在下面用每排的个数相乘的算式表示出来。2．让学生展示不同的拼法及算式。教师板书乘法算式。3．谈话：以4乘3等于12为例，4、3与12有什么关系？4乘3等于12，我们就说12是4的倍数，12也是3的倍数，反过来说4和3都是12的因数。把3、4和12的关系跟同桌说说。谁能根据6乘2得12，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。根据12乘1得12，可以怎么说？能说12是倍数，1是因数吗？4．板书：24÷4=6。谈话：根据这个算式，我们能说24是4和6的倍数，4和6都是24的因数吗?(学生自由发言，可能引起争论，最后统一到根据24÷4=6，可以得到4×6=24，实际上24是6和4的乘积，所以24是4和6的倍数，4和6都是24的因数)提问：谁有特殊的例子来和大家交流一下。（学生可能会出现0×7=0。在学生回答之后指出，我们研究因数倍数是一般指不是0的自然数。）明确：老师也写了一个算式，从这个算式里你能找到因数和倍数吗？24÷8=3我们不仅可以根据乘法算式找因数和倍数，也可以根据除法算式找因数和倍数。5.小结凡是a×b=c，那我们就可以说，a和b都是c的因数，c是a的倍数，c也是b的倍数。三、教学找一个数的因数1．谈话：下面我们研究如何找一个数的因数。你能找出36的所有因数吗?边想边写出来。指名说出自己找的结果。预计：学生很可能找不全，或顺序很乱。2．谈话：刚才同学们找到了36的一些因数，感觉到往往找不全，而且小一个大一个地没有规律。那么怎样找才能不重复、不遗漏呢?我们一起研究。先这样想，根据因数的意义，我们知道()×()=36，括号内的数就是36的因数。如果第一个括号里填1，那么怎样算出第二个括号里的数(指名回答，板书：36÷1=36)这样一次找到了36的几个因数?是哪两个？如果第一个括号里填2，那么怎样算出第二个括号里的数?(指名回答，板书：36÷2=18)这样又找到了36的哪两个因数?你能接着写出几个这样的除法算式吗?(学生回答后教师板书：36÷3=1236÷4=936÷6=6)从36÷6这道除法算式中找到了36的几个因数?还要再写除法算式吗?为什么?现在你能按从小到大的顺序说出36的所有因数了吗?指名到黑板前指着算式中的数说答案，教师板书：36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。也可以用下面的图表示36所有的因数： 36的因数123461234691218363．谈话：在小组里讨论一下，我们可以用什么办法找一个数的因数。4．教学试一试：你能找出15的因数和16的因数吗?如果用除法找，算式可以写出来，也可以想在心里，不写出来。学生独立做题后，指名回答，教师板书：15的因数有：l、3、5、15。16的因数有：1、2、4、8、16。5．提问：观察上面的三个例子，你有什么发现?学生自由发言，教师相机出示以下结论：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。四、教学找一个数的倍数1．谈话：下面我们研究如何找一个数的倍数。请大家找3的倍数。想想用什么办法找，能找多少个?在小组内讨论找的方法，然后动手找。2．谈话：谁来说一下你是怎样找3的倍数的?你找到了多少个?预计：背乘法口诀法，依次加3，学生发言时教师板书：3×1=33×2=63×3=93的倍数有3、6、9、12、15、18……提问：能写完吗?为什么?3．提问：谁能总结一下找一个数的倍数的方法?(用这个数分别与1、2、3……相乘，或者连续加3)，得到的积就是这个数的倍数。反思：怎样找一个数的倍数比较方便？一个数的倍数最小是几？你知道一个数的倍数有多少个吗？4．教学试一试。谈话：你能不列式计算直接写出2的倍数和5的倍数吗?学生独立书写。指名回答，教师板书：2的倍数有2、4、6、8、10、12……5的倍数有5、10、15、20、25、30……5．提问：观察上面的三个例子，你有什么发现?在小组内讨论。指名汇报，相机出示以下结论：一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。五、组织练习P32练一练1.练一练第1题，先改写成除法算式，再说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。学生自由说，再指名说。注意倾听有没有学生说成8是因数，72是倍数这种说法。2.完成第2、第3题。学生独立完成，再交流。当堂检测：当好小裁判：1.因为3+4=7，所以7是3和4的倍数，3和4都是7的因数。2.4×4=16，所以16是倍数，4是因数。3.18÷3=6，所以18是3和6的倍数，3和6都是18的因数。六、回顾学习目标提问：回顾这节课的学习目标，你掌握了吗？另外这节课你学到了哪些知识?掌握了哪些方法?你理解了哪些结论?七、布置作业练习五第1-4题。其中第3题填写时，注意省略号的有无。八、板书设计倍数和因数（非零自然数）最大最小个数一个数的倍数没有本身无限一个数的因数本身1有限九、教学反思今天这节课不能算是一堂新授课，因为学生已经学习过了。但是也可以发现，学习过并不代表他们掌握得就很好了，学生学习的知识是有遗忘性的。在本课中，尽管不像新授课那么上，但是我发现，一些方法还是要指导的，比如说，找因数的方法等。

第2课时：2、5的倍数的特征总第课时月日【教学内容】：教科书第32-33例4，练一练，练习五5-7题。【教学目标】：1．让学生经历2和5的倍数的特征的探索过程，理解并掌握2和5的倍数的特征，会运用这些特征判断一个数是不是2或5的倍数；知道偶数和奇数的意义，会判断一个自然数是偶数还是奇数。2．在学习活动中培养学生的探索意识、概括能力、合情推理能力，加深对自然数特征的认识，感受教学的奇妙，增强学习数学的积极情感。【教学重点难点】：会运用2、5的倍数的特征判断一个数是不是2、5的倍数。【教学前思】经常上一节课的学习，学生认识了因数和倍数，会找一个数的因数和倍数。对自然数，学生会简单地分为单数和双数，但是不清楚奇数和偶数的概念。知道2和5的倍数的特点，但是不知道3的倍数的特点。【教学过程】：前置性作业：1．提问：怎样找一个数的倍数?(指名回答)2．练习：从下面这些数中，找找看，2的倍数有哪些，5的倍数有哪些呢？40、65、248、1260、25628、635988一、复习导入交流前置性作业学生应该不能全部正确地做对。相机指出：要正确地从中分别找出2、5的倍数，必须要了解2、的倍数的特征。我们这节课就来研究。（板书：能被2、5整除的数）出示本课学习目标：1．让经历2和5的倍数的特征的探索过程，理解并掌握2和5的倍数的特征，会运用这些特征判断一个数是不是2或5的倍数。2．知道偶数和奇数的意义，会判断一个自然数是偶数还是奇数。二、教学新课1．探索2和5的倍数的特征。(1)谈话：请拿出老师发给你们的百数表，在这张百数表中，你能从小到大找出5的所有的倍数并像老师这样画上“△”吗?(教师示范在5、10上画“△”)学生各自操作，同桌互相检查。(2)提问：观察5的倍数，你发现了什么?先说给同桌听。指名回答，板书：5的倍数，个位上的数是5或0。(3)谈话：在百数表上找出2的所有的倍数，像老师这样画“○”。(教师示范在2、4上画“○”)学生各自操作，同桌互相检查。(4)提问：观察2的倍数，你发现了什么?先说给同桌听。指名回答，板书：2的倍数，个位上的数是2、4、6、8或O。(5)谈话：我们发现了5的倍数、2的倍数的特征，反过来就可以用来判断一个数是不是5的倍数，是不是2的倍数(指着板书内容)个位是5或O的数就是一(5的倍数)个位不是5或O的数呢?(就不是5的倍数)现在你能很陕地判断65和78是不是5的倍数了吗?怎样判断?谁来说一下怎样判断一个数是不是2的倍数?(指名回答)(6)谈话：我说几个数你们看看是不是5的倍数，是不是2的倍数?948573602．教学偶数和奇数。(1)谈话：我们在一年级曾经认识过双数和单数，还记得吗?谁能从小到大说出几个双数，再说出几个单数?(指名回答)你们看看这些双数和单数与2有什么关系?(双数都是2的倍数，单数都不是2的倍数)(2)谈话：双数、单数是日常生活用语，数学上有特殊的名称。出示以下内容，让学生齐读：是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。这样看来，偶数、奇数与我们过去学过的双数、单数有什么关系?(3)谈话：下面我来试一试你们能不能分清偶数和奇数，请学号是奇数的同学站起来，坐下。请学号是偶数的同学站起来，坐下。有没有同学两次都站起来的?有没有两次都没站的?这样说来，我们研究的数，也就是非零的自然数可以分成哪两类?这样分类是以什么为标准的?(以是不是2的倍数为标准)判断：0是不是偶数？为什么？总结：因为0能被2整除，所以也是偶数．3．做“练一练”第1题。(1)指名读题。(2)先说给同桌听，再指名回答，共同评议。(3)提问：既是2的倍数，又是5的倍数的数有什么特征?(指名回答)4．做“练一练”第2题先说一说，我们班有多少人，我们班的人数是奇数还是偶数？你家的门牌号码呢？你家的电话号码？请你再举例说说生活中的奇数和偶数。三、运用结论，巩固拓展完成练习五第5-7题。1.练习五第5题下面的数，哪些是偶数，哪些是奇数。请你用不同的符号圈一圈，说说你是怎样判断的。练习五第6题准备好四张数字卡片，按要求组两位数。师分别报要求，学生按要求组数。生展示在桌面上，交流，并说说有没有其他答案。练习五第7题。按要求涂色。涂完后说一说，4的倍数都是2的倍数吗？明确：4的倍数都是2的倍数，但是2的倍数不都是4的倍数。当堂检测：1、五位数ASBK5是5的倍数吗？为什么？2、四位数397C，如果是2的倍数，C是（）；如果既是5的倍数，也是2的倍数，则C是（）。四、回顾学习目标谈话：今天的学习目标你觉得自己达到了吗？你还有什么收获？五、课堂作业补充习题上的相应练习六、板书设计2、5的倍数的特征5的倍数：个位上的数是5或02的倍数：个位上的数是2,4,6,8或0偶数奇数七、教学反思对于2、5的倍数特征，尽管有的学生无法用准确的语言来描述了，但是他们中大部分学生还是能够找到的。但是对于一些概念性的知识，比如偶数的定义等，学生们就无法很好的说出。我也在思考，对于这样的知识，如何才能让学生真正掌握好呢？经常是在上的时候学生很理解了，但是过了一段时间，学生就忘记了。

第3课时：3的倍数的特征总第课时月日【教学内容】教材P33-34例5，练一练，练习五第8-10题【教学目标】使学生认识和掌握3的倍数的特点，能判断或写出3的倍数，并能说明判断理由。使学生经历探索和发现3的倍数的特征的过程，培养观察、比较和分析、概括等思维能力，积累数学活动的经验，提高归纳推理的能力，进一步发展数感。使学生主动参与探索、发现规律的活动，获得探索数学结论的成功感受；体验数学充满规律，体会数学的奇妙，增强学习数学的积极情感。【教学重点】认识3的倍数的特征【教学难点】研究并发现3的倍数的特征。【教学前思】通过本节课的教学，要让学生会探索3的倍数的特点，并且明确3的倍数的特点与2和5的不一样。“3的倍数的特征”有规律可循，但容易上成机械刻板、枯燥无味的课，学生死套规律判断，智力得不到开发，能力得不到培养。本课要通过巧妙的设计，使学生自主探索出3的倍数特征。在教学时，尊重学生，相信学生，让学生通过观察、猜测、验证、自主探索、合作交流，使学生真正成为学习的主人，使课堂变为学堂。同时，在教学中，要设计梯度练习，分层优化，给学生搭建广阔的思维空间，在练习中探索，在练习中发现，在练习中发展。【教学过程】前置性作业：2和5的倍数有哪些特征？回顾一下，我们是如何发现2和5的倍数特征的？你觉得3的倍数会有怎样的特征？一、激活经验在14、15、36、39、48、60这些数中，（）是2的倍数；说一说：2的倍数有什么特征？个位上是0、2、4、6、8。（）是5的倍数。说一说：5的倍数有什么特征？个位上是0或5。谈话：今天，我们要按照上节课的过程，探索、寻找3的倍数的特征。出示本课学习目标：1.认识和掌握3的倍数的特点，能判断或写出3的倍数，并能说明判断理由。2.经历探索和发现3的倍数的特征的过程，培养观察、比较和分析、概括等思维能力，积累数学活动的经验，提高归纳推理的能力，进一步发展数感。二、探索研究3的倍数特征1．先让学生猜一猜：3的倍数有什么特征?举例说明。2．根据学生猜测的结果，讨论：个位上是3、6、9的数是3的倍数吗?学生有争议。此时引导学生先放下争议，我们再从百数表中圈一圈3的倍数。3.出示百数表，要求学生在表中圈出3的倍数来。这时再说说看，从个位上能看出来3的倍数的特征吗？4．当学生得出3的倍数与个位上的数没有关系时，教师引导学生在小组里用计数器拨几个3的倍数，看每次用了几颗算珠?如：84、51、27、90、123、2856、3075，它们用的算珠颗数分别是：8+4—12；5+1—6；2+7—9；9+0—9；1+2+3—6；2+8+5+6—21；3+O+7+5—15。5．引导学生观察、分析、讨论：用的算珠的颗数有什么共同点?小结：每个数所用算珠的颗数都是3的倍数。谈话：通过实验，我们发现了3的倍数所用算珠的颗数正好是3的倍数。下面，老师报数，你们在计数器上拨数，看看这个数要用几颗珠，判断它是不是3的倍数。29、45、351、67、284、96、132、256……（多拨了几个数后，可能有的学生不用计数器拨，直接会判断了）教师故意追问：你怎么不拨计数器也知道用了几颗珠子？（引导学生发现，所用珠子的颗数，就是各位上数字之和。）要求：不用计数器拨，你能判断下面这些数是否是3的倍数。54、49、114、163、2031提问：现在，你们能说一说3的倍数有什么特征了吗？学生归纳出：3的倍数，它各位上数的和是3的倍数。6．提问：这些数所用算珠的颗数跟什么有关系?小组讨论，交流讨论结果。小结：一个数是3的倍数，这个数各位上的数的和一定是3的倍数。7．进一步验证。(1)同桌之间互相报数，验证刚才的结论是否正确。(2)用1、2、6可以写成126，还可以组成哪些三位数?这些三位数是3的倍数吗?小组讨论后得出结论：3的倍数，跟数字的位置没有关系，只跟各位数上的数的和有关系。8．试一试：如果一个数不是3的倍数，这个数各位上数的和是3的倍数吗?在小组里举例验证、讨论交流。得出：一个数不是3的倍数，这个数各位上数的和不是3的倍数。归纳总结：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。三、练习巩固P34练一练第1题。指名口答。提问：你是怎么判断出67不是3的倍数，96是3的倍数的?636562918、123726942．P34练一练第2题。提问：每一题有没有余数与什么有关?有什么关系?谈话：在没有余数的算式下边画横线，看谁做得快。指名报结果，共同评议。3.练习五第8题先让学生在方框里填数，组成3的倍数，并想想每个数可以有多少种不同的填法？交流，你是怎样填的，有其他填法吗？练习五第9题读题，写出不同的三位数，看看能组成多少。说明：看是不是3的倍数，嘦看各个数位上数字的和是不是3的倍数，而不管各个数位上的数是几。当堂检测：练习五第10题让学生先涂一涂，再交流。观察：6的倍数都是3的倍数吗？说说你是怎样理解的。四、课堂总结回顾本课学习目标通过今天的学习，你又有什么收获和体会？你想知道9的倍数的特征吗？有兴趣的话课后自己去研究下。五、板书设计3的倍数的特征各位上数的和是3的倍数。六、教学反思在前面的基础上，本课的内容是3的倍数的特征。3的倍数的特征还是比较不一样的。在教学的时候，可以发现，学生在理解上没有上节课的知识好，我想，这部分的知识需要帮助学生进一步的巩固。而且到目前为止，有了3个数的不同的倍数特征，需要有一个总结了，能让学生在辨析中掌握好2、5、3这几个数的倍数的特征。

第4课时：因数和倍数练习总第课时月日【教学内容】P36练习五第11-14题，思考题【教学目标】使学生进一步认识因数和倍数，掌握2、5、3的倍数的特征；能判断或说明两个数之间的因数和倍数关系，判断或说明2、5、3的倍数，以及偶数和奇数。使学生进一步了解知识间的联系；通过判断、说明等活动，进一步体验简单的演绎推理，发展分析、判断和推理等思维能力，进一步发展数感。使学生积极参与数学活动，体验应用数学知识判断、推理的过程，养成善于思考和言必有据的良好品质。【教学重点】巩固倍数、因数和2、5、3的倍数的特征。【教学前思】通过本节课的练习，进一步明确自然数是可分的，可按一定的规则进行分类；进一步明确因数和倍数是密不可分相互依存的；2、5的倍数的特征有着近似的规律，而3的倍数的特征则与2、5不同。通过合理的练习设计，发展学生的数感。【教学过程】前置性作业：2的倍数有什么特征？5的倍数有什么特征？3的倍数有什么特征？一、提示课题我们已经学习了因数和倍数，今天我们主要练习因数和倍数的相关知识。出示本课学习目标：1.进一步认识因数和倍数，掌握2、5、3的倍数的特征。2.能判断或说明两个数之间的因数和倍数关系，判断或说明2、5、3的倍数，以及偶数和奇数。二、回顾因数倍数的知识交流前置性作业：对于因数和倍数，你有了哪些认识？你能通过举例来说一说吗？2、5、3的倍数又各自有什么特征，根据2的倍数的特征，你又认识了什么？通过学生的回答，依次板书，形成知识网络。三、练习应用1.练习五第11题选一个算式，同桌互说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。明确：因数和倍数是相互依存的。追问：36是4的倍数，还表示什么意思？9是36的因数呢？练习（1）自己写一道除法算式（整除的），说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。（2）用因数和倍数来说说下列各数的关系：75和1536和620和12（3）写出下面各数的因数：4、25、30、42（4）写出下面各数的倍数：46893.填空（1）36的因数有（），其中偶数是（），奇数是（）；（2）9的最大因数是（），最小倍数是（）（3）所有大于0的自然数都是（）的倍数；（）任何大于0的自然数的因数。4.练习五第12题独立完成，再交流。说说，怎样的数是2的倍数、5的倍数、3的倍数？5.练习五第13题独立填写，并想想各有几种填法。交流。怎样可以知道一个数同时是两个不同数的倍数？第（1）题两个数的方框里都只能填0.第（2）题通常可以先考虑满足“2的倍数”这一要求，初步确定个位上可能是0、2、4、6、8，再依据3的倍数的特征从中选出合适的数字，符合要求的答案有：240、246,372、378。第（3）题的思考方法与第（2）题类似，符合要求的答案有：105、210、240、270、225、255、285.练习五第14题。读题，了解题目意思。（1）3个连续自然数的和是3的倍数吗？你怎样验证？因为3个连续自然数的和必定等于中间一个数与3的乘积，所以它自然也就是3的倍数。（2）3个连续偶数或连续的奇数的和是3的倍数吗？自己举例，计算并验证。想一想，如果5个连续的自然数的和呢？指出：自然数中，有很多的规律，我们要善于去研究和发现这些规律。四、回顾学习目标通过今天的练习，你有哪些收获和体会？完成思考题。当堂检测：1.一个数的最大因数是17,这个数是(),它的最小的因数是(),17的因数一共有()个。2.一个数的最小倍数是17,这个数是(),17的倍数的个数是()个。五、作业布置补充习题六、板书设计练习七、教学反思在前面所学的基础上，本课进行一堂练习课。在今天这节课上，对于基础的知识如谁是谁的因数，谁是谁的倍数，2、5、3的倍数的特征，学生是会的。但是涉及到比较综合性的知识的时候，学生就有问题了。我想，培养学生运用综合知识来解决问题的能力还是很有必要的。

第5课时：质数和合数总第课时月日【教学内容】：教科书第37例6、试一试、练一练，练习六1-3题。【教学目标】：1．让学生经历探索、发现质数和合数的过程，理解质数和合数的意义，掌握判断一个数是质数还是合数的方法，记住20以内的质数。2．让学生进一步体会探索数的一些特征的方法，培养分析、比较和抽象概括能力，感受数学知识的内在联系。3．让学生进一步体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。【教学重点、难点】：理解质数和合数的意义，掌握判断一个数是质数还是合数的方法.【教学前思】：本节课要求使学生理解质数、合数的意义，初步掌握判断一个数是质数还是合数的方法。它是在学生已经掌握了因数和倍数的意义，了解了2、5、3倍数的特征之后学习的又一重要内容，它是学生学习分解质因数，求最大公因数和最小公倍数的基础，在本章教学内容中起着承前启后的重要作用。教学中，要着眼于学生自主探究获取概念，揭示出质数与合数的内涵，培养学生的思维能力和探究精神，选择探究性的学习方式。通过体验与探究的活动，让学生亲历概念的自我建构过程，培养学生勇于探索的科学精神。【教学过程】：前置性作业：以2的倍数为分类标准，可以分为哪两类？什么是奇数？什么是偶数？一、导入新课交流前置性作业：谈话：在刚开始这个单元内容的学习时，我们就知道，我们研究的数是非零的自然数。谁还记得这些自然数如果以是不是2的倍数为标准进行分类，可以分为哪两类?(指名口答)什么是偶数?什么是奇数?你能各举5个例子吗?这节课我们将继续对非零的自然数进行研究，也要将它们分类，不过这次的分类标准是一个数因数个数的多少，那么分成几类呢?每一类叫什么名字呢?这就是我们这节课要研究的问题。出示本课学习目标：1．发现质数和合数的过程，理解质数和合数的意义，掌握判断一个数是质数还是合数的方法，记住20以内的质数。2．进一步体会探索数的一些特征的方法，培养分析、比较和抽象概括能力，感受数学知识的内在联系。二、教学新课1．教学例6。(1)出示例题，要求学生写在自备本上。(2)指名说一说这几个数各有多少个因数。提问：如果把这6个数按因数个数的多少分成两类，你打算怎样分类?先说给同桌听。(3)指名说出分类方法，让不同意见的学生发表意见，并让学生讨论：哪一种分类法更能突出每一类数在因数方面的共同特点?谈话：为了突出每一类数在因数方面的特点，我们就把这六个数分为两类，一类是只有两个因数的，另一类是超过两个因数的。(4)谈话：请仔细观察只有两个因数的数，这两个因数有什么特点?(一个是1，一个是它本身)像这样的数，我们给它们起个名字叫做质数，也叫做素数。那么什么样的数是质数呢?我们再观察超过两个因数的数，这些数的因数与质数的因数有什么不同?(除了1和它本身外还有别的因数)像这样的数，我们给它起个名字叫合数。那么什么样的数是合数?刚才同学们用自己的话说出了什么是质数、什么是合数，书上是怎样说的?请阅读课本第37页“玉米”卡通下面的四行文字，把你认为重要的词句画下来。(5)谈话：非零的自然数中最小的是1，我们还没研究1的因数呢。有几个因数?它是质数吗?它是合数吗?这样看来非零的自然数如果按因数的个数分类，你认为应该分成几类?哪几类?明确：按照因数的个数，我们可以把非零自然数分成三类：质数、合数和1。2．教学“试一试”。谈话：我们了解了质数和合数的意义，那么怎样判断一个数是质数还是合数呢?(找出一个数所有的因数．再根据质数和合数的意义作出判断)请把书打开，自己在书上做第37页“试一试”的题目。学生独立做题，指名汇报答案，共同评议。提问：你为什么认为7是质数，4和10是合数?(指名回答)（引导要从因数的个数上来回答。即质数、合数的定义上回答。）把这一道题和例1结合起来看一看，你能记住10以内的数中有哪几个质数了吗?说给同桌听。谈话：同学们，我们判断一个数是质数还是合数，除了看他们因数的个数外，还要可以查素数表，现在，我们一起做一个质数表。刚才，通过分类，谁说一下，“2”是质数还是合数？那么2的倍数是质数还是合数？把这些合数划掉，划完后想一下，我们划掉的是什么样的数？（除了2以外，所有偶数都是合数）判断：所有的偶数都是合数同学们谁知道3、5、7是质数，还是合数，它们的倍数是合数还是质数？3、5、7本身不划，把它们的倍数划掉，划掉的是什么数。剩下的都是什么数？（质数）这些数有什么特征？判断：质数都是奇数怎样能迅速判断一个数是质数还是合数？师生共同总结。出示29、35卡片，它们是质数还是合数，为什么？观察我们制作的质数表，最小的素数是几，最小的合数是几？对比判断（1）一个自然数不是奇数就是偶数（）一个自然数不是质数就是合数（）（2）质数只有两个因数。（）合数至少有三个因数。（）（3）质数一定是奇数。（）合数一定是偶数。（）1不是质数也不是合数。（）三、组织练习1．做“练一练”第1题。(1)让学生自己阅读题目，在书上独立填写。(2)展示一两位学生的答案，共同评议，各自校对。(3)提问：你是根据什么来区分11～20的数哪些是质数，哪些是合数的?(与“试一试”一样仍根据因数的个数)11～20中的质数有哪几个，你能记住吗?2．做练习六第1题。(1)让学生按题目要求在书上操作。(2)指名读剩下的数，全班共同校对。提问：剩下的数都是什么数?(3)谈话：你们做了一件很重要的工作，就是找到了2～50的数中所有的质数，这种方法是一种既简单又有趣的找质数的方法。这种方法是古希腊数学家埃拉托塞尼发明的，传说当时人们用这种方法每划去一个数，就把这个数从纸上挖掉，工作做完后，纸上就留下许多小洞，就像筛子一样，所以人们把这种方法叫做“筛法”。同学们如果感兴趣，课后可以再接着写一些数，用筛法筛去合数，不过要注意，如果你写到200的话，要把11、13的倍数也划去，但要保留11、13。3．做练习六第2题。(1)学生自己读题，明确题意。(2)谈话：你打算用什么方法判断这些数哪些是质数，哪些是合数?(指名回答)预测：学生的想法可能有：与第1题筛出的数对照，也就是查质数表。谈话：这是一种很省事的办法，是可以使用的，但做题时旁边没有质数表，这种方法就用不上了。②写出每个数的所有因数，根据因数的个数判断。③除了1和本身之外，只要能再找到一个因数，这个数就是合数，连一个因数也找不到，这个数就是质数。这种方法如果学生想到了，要予以强调。如果想不到可这样启发：想一想质数和合数的不同点在哪里?(除了1和本身外还有没有因数)除了1和本身外只要能找到一个因数，就可作出什么结论?连一个因数也找不到呢?4.做练习六第3题这些数由哪些质数相乘得到，你是怎么做出来的？可以先把20以内的数依次写出来，然后找找看，哪两个或者三个数的积就是题目中的合数。生独立完成，再核对。当堂检测：老师有一位朋友给老师留了一个电话号码，但是它是个谜语，请同学们帮老师猜一猜，看谁猜得又对又快。电话号码数字的特点是：（1）最小的奇数又是质数（2）10以内最大的偶数又是合数（3）最小的合数（4）最小的奇数又是合数（5）既不是质数也不是合数（6）10以内最大的质数（7）既是偶数，又是质数四、回顾本课学习目标谈话：这节课你学习了哪些数学知识?掌握了哪些数学方法?你对非零的自然数有了什么新的认识?还有什么不明白的问题?五、作业布置补充习题六、板书设计质数和合数质数：只有1和它本身两个因数。合数：除了1和它本身还有其他因数。1：既不是质数，也不是合数。七、教学反思本节课教学的是质数和合数的知识。也不是新知识，但是学生的问题确实最大的。在课堂作业的时候问题很多，他们往往对于一些数分不清是质数还是合数，仅仅凭着自己的直觉去做。我想，对于学生来说，有的知识，在理解的基础上，还是需要记忆的。就比如说100以内的25个质数，需要让学生达到机械化的记忆比较好。

第6课时：分解质因数总第课时月日【教学内容】：教材P38页例7、8，练一练，练习六3-8题。【教学目标】使学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数；了解可以用短除法分析质因数；使学生经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能，发展分析、推理等思维活动，进一步提升数感。使学生主动参加探究活动，在探索分解质因数的过程中获得成功，想念自己能学会数学，产生学好数学的信心。【教学重点】学会分解质因数。【教学难点】认识分解质因数的过程。【教学前思】这部分内容是修订后教材中新增加的内容。在教学过程中，要通过讲解让学生明晰质因数和分解质因数的概念，不要混为一谈；要让学生学会分解质因数的方法。为了避免抽象的数学概念给学生学习造成困难，结合具体的例子学习数学概念是一个好的方法。分解质因数可将数直接进行分解，也可用短除法。由于用短除法来分解质因数，对学生来说是一个新知识，教科书通过“你知道吗”的形式进行叙述，并将分解过程完整地呈现出来。提倡算法多样化时要注意，让学生用自己熟悉的方法去解决新的问题固然是好的，但在解决新问题时产生的新方法更需要学生去学习和掌握。【教学过程】前置性作业：1．20以内的质数有哪些。2．什么叫合数？什么叫质数？3．判断下面哪几个数是合数？5、6、23、28、31、60一、认识质因数出示本课学习目标：1.认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数；了解可以用短除法分析质因数；2.经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能，发展分析、推理等思维活动，进一步提升数感。写出算式要求：你能把5和28写成两个数相乘的形式吗？写完后交流。指名说，教师填写：有几种写几种。引导同学比较上面的等式，把质数和合数写成的两个数相乘的形式，有什么不同？同学回答后，教师归纳整理：明确：一个质数只能写成1和它自身相乘的形式，不能写成比它自身小的两个数相乘的形式；而合数除了可以写成1和它自身相乘的形式以外，还可以写成比它自身小的两个数相乘的形式。因为一个合数，除了1和它自身以外，还有别的因数。认识质因数在这些算式中，哪些是5的因数，哪些数是28的因数？5和28的这几个因数中，分别有哪些是质数？同桌互相说一说。明确：1和5是5的因数，其中5是质数；28的算式中，2和7是质数。像这样一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。（板书----一个数里是质数的因数）强化认识追问：上面算式里，哪个数是哪个数的质因数？1为什么不是5的质因数？1、28、14和4为什么不是28的质因数？强调：一个数的质因数要符合两个条件：它是这个数的因数，又是质数。这时它就是这个数的质因数。做练习六第4题让学生阅读习题，自己思考。交流：你能回答这里两道的问题吗？说说你的答案。追问：怎样的数才可以称作一个数的质因数？二、分解质因数引入课题谈话：我们认识了质因数，就可以学习新的知识，学会新的本领，这就是分解质因数。分解质因数出示例8，明确把30用质因数相乘的形式表示出来。生自己尝试。交流：可以怎样写？说明：可先写成2×15，此时15是合数，再写成3×5，此时全部是质数。即可以写成：30=2×3×5。由此可见，可以把合数先写成质数和另一个数相乘的形式，如果另一个数是合数，再把这个合数写成质数和另一个数相乘的形式，直到分解成全部是质数相乘为止。像这样把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（板书）着重说明书写的格式：把一个合数写成分解质因数的形式，要分解的合数写在等号左边，把它的质因数相乘的形式写在等号右边。通常把几个质因数依照从小到大的顺序排列。做练一练，把各数分解质因数后，再写成质因数相乘的形式。阅读“你知道吗”谈话：上面老师板书的分解质因数的过程，书写起来比较麻烦，为了简便，通常用短除法来分解质因数。自行阅读，了解短除法。你能说说短除法是怎样分解的吗？①用短除法分解质因数，一定要用什么样的数作除数？从什么样的数开始除起？②除得的商假如是质数怎么办？假如是合数呢？指出：我们上面分解时，每次用质数乘一个数，直到所有质数为止，和用短除法的思考方法是相同的，只是用短除法分解质因数过程简便一些。4．尝试短除法谁能试着用短除法把42分解质因数。试做。指名板演。评议后指出：用42每次除以质数，除到商是质数为止，把42写成除数和商相连的形式。三、巩固练习完成“练一练”让学生在课本上填写分解质因数。交流：6和14分解成哪些质数相乘的形式？你是怎样想的？练习六第5题先圈一圈，交流哪些是倒数，再独立把9和16分解质因数。练习六第6题观察每组数个位上分别是几，这四组数都是什么数。独立找一找、圈一圈每组里的质数，并交流各有哪些质数。根据你找质数的结果想一想，奇数都是质数吗？说明：奇数是按是不是2的倍数确定的，质数是按因数的个数确定的，奇数和质数不是同一标准分类的结果，所以奇数不都是质数。练习六第7题独立填数，并比一比每组数填的结果不是是相同。交流：你是怎样填的？同一个数，为什么填写的结果不一样？说明：把一个数写成质数相乘，是分解质因数，表示出的是积；写成质数相加，要看是哪几个质数的和。练习六第8题让学生了解题意，明确是能不能把全班人数平均分的问题。小组里交流，说说自己的理由。交流后明确：一班三班的人数是合数，可以写成两个不同数相乘的形式，表示可以平均分；而二班四班的人数是质数，只能写成1和本秧相乘，说明不能平均分几份，也就是不能分成人数相等的几个小组。四、拓宽视野阅读第40页的“你知道吗”，并出示提示：什么是哥德巴赫猜想？为什么把哥德巴赫猜想比喻为“数学皇冠上的明珠‘？我国哪些数学家在这项研究上取得重大进展？谁的研究轰动了国内外数学界？当堂检测：判断题（1）6的因数有1、2、3、6，所以它们都是6的质因数。（）（2）整数都可以写成几个质数相乘的形式。（）（3）把24分解质因数是2×2×2×3=24（）（4）两个质数的乘积一定是一个合数。（）填一填。一个数的最大因数和最小倍数都是21，这个数是（），把它分解质因数是（）。五、回顾学习目标回顾本节课的学习，你达到目标了吗？还有什么疑问或补充吗？六、板书设计分解质因数短除法七、教学反思在前几节课的基础上，本课进行质因数和分解质因数的教学。对学生来说，有了前面的基础，今天这节课，学生掌握得还是比较好的，他们也体会到了短除法的好处。但是，在具体的练习时，也发现，学生们在分解质因数的时候还是出现了一些错误，比如说27=3×3×3，有的学生就没有想到，而是用了27=3×9。我想，这主要还是学生的数感没有很好的形成，这方面的能力也要帮助学生进一步培养。

第7课时：公因数和最大公因数总第课时月日【教学内容】P41-42例9、例10、练一练，练习七第1题。【教学目标】:1．使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。2．使学生学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中进行有条理的思考。3．使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。【教学重点】求两个数的公因数和最大公因数。【教学难点】理解求公因数和最大公因数的方法。【教学前思】这部分教材是建立在学生已经掌握因数、倍数的含义及其特点的基础上来学习。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则运算的基础。通过本节课学习，为学生以后学习约分和分数四则运算奠定基础。通过前一阶段的学习，学生能熟练找出一个数的所有因数,能正确表述“因数的含义、一个数因数的特点”。在教学过程中，宜通过操作实验来感知概念，并且联系旧知从而建立概念，从而运用新知来解决问题。【教学过程】：前置性作业：长18厘米、宽12厘米的长方形纸片，边长6厘米、4厘米的正方形纸片。情景导入出示：谈话：这是我家厨房地面的示意图。长18分米，宽12分米。如果铺正方形地砖，不能剩余。地砖边长可以是几分米？小结：正方形地砖边长必须既是18的因数又是15的因数。过渡：这节课我们就来研究两个数的因数的问题。出示本课学习目标：1．在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。2．学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中进行有条理的思考。一、经历操作活动，认识公因数教学例91．操作活动。（1）分别取出准备好的两种正方形纸片和一个长18厘米、宽12厘米的长方形。说明要求：我们分别要用这两种正方形纸片来铺这个长方形。想一想，哪一种正方形纸片正好能铺满这个长方形？再试着铺铺看。学生各自动手操作。师巡视指导。交流，得出，边长6厘米的正方形纸片能正好铺满。为什么边长4厘米的就不能正好铺满呢？使学生初步感悟：6既是12的因数，也是18的因数；而4只是12的因数，并不是18的因数。（2）交流：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？生猜测，试铺。得出结论：1、2、3厘米的也可以正好铺满。(3)1、2、3、6有什么共同的特征？指出：1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，所以，能正好铺满。只要边长的厘米数既是12的因数，又是18的因数的，就可以把长方形铺满。（4）想一想，这里的1、2、3、6我们能不能也给它一个名称？揭示：1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。今天这节课，我们就来一起研究“公因数“（板书课题）（5）再想一想，4是12和18的公因数吗？为什么？小组讨论下。交流。得出：4只是12的因数，而并不是18的因数，所以，4不能称为12和18的公因数。二、自主探索，用列举的方法求公因数和最大公因数教学例101．自主探索。提问：8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？你能试着找一找吗？学生自主活动，在小组里交流。可能的方法有：①分别写出8和12的因数，然后找出其中公有的因数，再找它们的最小公因数。②先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数。③先找出12的因数，再从12的因数中找出8的因数。2．全班交流。说说看，你们小组是怎样找的？随着学生的回答，板书。其中一种方法：8的因数有：1、2、4、8.其中1、2、4也是12的因数。8和12的公因数是1、2、4，最大的公因数是4.3.明确8和12的公因数中最大的一个是4，指出：就是8和12的最大公因数。[设计意图：考虑到学生已经积累了较多的求两个数的最小公倍数的经验，在教学该例题时，要留给学生更大的探索空间。故采用自主探索和分小组交流的方法]4.用集合图表示。出示相交的集合圈，指名学生把8和12的因数分别填在集合图中的合适部分，再看图说说各自的想法。在实例中画图。（1）提问：这些数是12的因数。这些数是30的因数。这些数既是12的因数又是30的因数。要求：谁能把这种关系画出来？生画：（2）指导填集合图。根据集合图揭示概念：公因数、最大公因数。板书课题：公因数最大公因数5.完成“练一练”在18的因数上画三角，在30的因数上画圆圈。然后找找看，18和30的公因数有哪些，其中最大的一个是什么。说说你有没有更快捷的方法找这两个数的公因数和最大公因数。三、巩固练习，加深对公因数和最大公因数的认识1．P42练一练第2题。填好后让学生看图说说15和20的因数分别有哪些，公因数有哪些，最大公因数是几？2．练习七第1题。各自填写。指出我们可以用这样的方法来找两个数的公因数。请你用同样的方法来找出16和24的公因数和最大公因数。当堂检测：小红家的厨房长36分米、宽42分米，她家打算在厨房里铺地砖，如果不用裁剪，你建议小红的爸爸买什么型号的地砖。说说你的理由。四、回顾学习目标回顾今天的学习目标，你觉得自己掌握得怎么样？什么是两个数的公因数和最大公因数？怎样找两个数的最大公因数？你还有什么疑问吗？五、课堂作业补充习题上的对应题目。六、板书设计公因数和最大公因数（列举法）8的因数：1,2,4,8。12的因数：1，2,3，4,6,12。8和12的公因数有1,2,4，其中最大的是4。七、教学反思在前面的基础上，本课进行公因数和最大公因数的教学。在教学中可以发现，学生对用列举法找公因数和最大公因数的方法，掌握得还是不错的。在这个过程中，我向学生介绍了用短除法来找两个数的最大公因数，大部分学生明显觉得这样的方法更简单，也更容易正确。我想，在方法多样性的基础上，也要适当注意方法的优化。

第8课时求两个数的最大公因数的练习总第课时月日【教学内容】：完成练习七的第2～8题。【教学目标】：1．通过练习，使学生发现求两个数的最大公因数的一些简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最大公因数。2．让学生感受数学与生活的联系，体会解决问题策略的多样性。【教学前思】上一节课学生认识了公因数和最大公因数，并且学会了找最大公因数的方法，这节课，通过各种题型的练习，进一步明确找公因数的方法，并且在学生探索与交流的过程中，进一步体会数学知识的内在联系，感受数形结合的奥妙。通过练习与对比，使学生发现与掌握求两个数的最大公因数的一些简捷方法，进行有条理的思考。【教学过程】：前置性作业：怎样求两个数的公因数？出示本课学习目标：1．发现求两个数的最大公因数的一些简捷的方法2.能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最大公因数。一、基础练习1.练习七第2题直接写出答案。写完后说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。2.找出下面每组数的最大公因数。14和1630和1015和921和28各自独立做在自备本上，你认为什么方法好就用什么方法。交流。14的因数有____________16的因数有____________14和16的公因数有______14和16的最大公因数是___30和10都是整十数，所以，它们肯定有公因数10，而10恰好是它们的最大公因数。21和28都是7的倍数，找不出比7更大的这两个数的公因数，因此，它们的最大公因数就是7.指出：可以用完整的列举法，也可以凭自己的直觉。我们今天这堂课就继续来学习求两个数的最大公因数。3.做练习七第3题师述：有时应用我们掌握的一些知识，可以直接看出其中一些公因数。比如上面的18和14，都是偶数，就有公因数2；都是3的倍数，就有公因数3。应用这些知识能帮助我们比较快地发现一些公因数，但它不能找出所有的公因数。现在来看第3题。下面哪几组有公因数2，哪几组有公因数3、5，请你分别做出记号，然后再回答。研究3和7（1）引导学生说出3和7的公因数只有1。板书：只有公因数1。提问：你还能找出公因数只有1的两个数吗？学生举例（学生可能说出的两个数都是质数）。说明：在自然数中，只有公因数1的两个数可以说出很多。在数学中，我们把这样的两个数叫做互质数。板书：互质数。（2）学生理解，举例说说成互质数的两个数。（3）快速判断，下列各组数是否是互质数？（1）（2）（3）1和97和85和71和1715和1623和111和3020和2113和174和218和2015和12（4）擦去不是互质数的几组，观察，小组讨论：你发现互质数有什么秘密？引导学生发现：组成互质数的规律。（5）应用规律：玩配数游戏。4.做练习七第4题。用自己的方法来求每组数的最大公因数。交流：每组数的最大公因数是几？各是用什么方法求的呢？你是怎么找出13和5的公因数是1的？指出：如果两个数的公因数只有1，那么，最大公因就是1。二、发展练习1．第5题（1）让学生观察左边4题，说说这几组数有什么共同的特点。找出每组两个数的最大公因数。比较和交流：有什么发现？（其中一个数是另一个数的因数，两个数的最大公因数是它们中较小的那个数。）你有进一步的发现吗？（2）独立完成右边4题，再比较交流发现了什么？（有些情况下，两个数的最大公因数就是1。）（3）求下列每组数的最大公因数。4和78和1610和1516和248和99和18指出：找公因数可以利用每组数的特点来确定方法。2．第6题独立做在课内本上。你如果能直接写出来，就直接写。如果一下子看不出来，就用其他方法比如列举法。做完后交流。说说分别是什么方法求出每组数的最大公因数的？3.独立思考，再交流（1）1和2、3、4、5的最大公因数分别是几？指出：1和任何不是0的自然数，最大公因数都是1。（2）求下列每组数的最大公因数2和33和44和55和6指出：相邻的两个自然数的最大公因数是1。4．做练习七第7题先在课本上写出每个分数中分子和分母的最大公因数。交流：各是几？你是怎么想的？5.做练习七第8题明确题意，是要把长方形正好分成同样大小的正方形，求正方形的边长最大是几厘米，可以分成多少个。先独立思考，再同桌交流，然后画一画，验证自己的想法。指出：这是最大公因数的实际应用。要把长方形正好裁成同样大小的正方形，长和宽都要能正好平均分，所以正方形的边长应该是长和宽的公因数。要裁成边长最大的同样的正方形，它的边长数就应该是长、宽数的最大公因数。当堂检测：出示：两根铁丝分别长16厘米和20厘米，要全部剪成同样长的若干段，每段铁丝最长多少厘米？一共能剪成这样的多少段？解决这道问题，你是怎样想的？回顾学习目标：回顾学习目标，你觉得自己掌握得怎么样？你还有什么疑惑或想法？三、课堂作业补充习题上的对应题目。四、板书设计练习一般关系倍数关系互质数五、教学反思在前面的基础上，本课进行的是公因数和最大公因数的练习。可以发现，学生对用列举法找公因数和最大公因数的情况是相对比较好的，但是对学生来说，短除法尽管好用，但是有不少学生会做错，我想在方法上还是需要进一步指导学生的。另外，我也发现有一部分学生对于用最大公因数的知识来解决实际问题掌握得不太好。我想这方面的能力也要进一步培养学生。

第9课时公倍数和最小公倍数总第课时月日【教学内容】：P43-44例11、例12，练一练，练习七第9题【教学目标】:1．使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。2．使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。3．使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。【教学重点】求两个数的公倍数和最小公倍数。【教学难点】理解求公倍数和最小公倍数的方法。【教学前思】最小公倍数是在学生掌握了倍数、因数和公因数概念的基础上进行教学的，主要是为了以后学习通分做准备。在生活实际中也存在它自身的的意义和作用，这节课是一节以概念为本的教学。教材的编写意图是使抽象的数学知识与生活实际相联系，建立概念；用自己想到的方法尝试求两个数的最小公倍数，体现算法的多样化。设想在本课教学中采用直观呈现、数形结合等方法，引导学生去观察思考、合作探究、交流研讨，亲历知识的产生、发展及形成过程，在获取知识与技能的同时，培养能力，并获得积极的情感体验。【教学过程】：前置性作业：准备长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形出示本课学习目标：1．在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。2．学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。一、创设情境，设疑引入谈话：同学们，汤老师在春节前买了一套房子，现在正在装修。在设计卫生间墙面的时候，我特地设计了两处正方形（电脑出示），打算用长3分米、宽2分米的彩色墙砖点缀一下。在铺的时候，我要求瓦工师傅不许切割。请大家想想，这两个正方形用这种彩色墙砖能正好铺满吗？认为可以的打“√”，不可以的打“Ⅹ”。谈话：在自己的本子上作出判断，时间1分钟，不许讨论。（停）不许改了。1号正方形打“√”的举手，这么多人都认为可以正好铺满，为什么？你说（），这位同学你是怎么想的？谈话：他们的想法对吗？看屏幕，思考一下，每条边正好铺了几次？（电脑演示）电脑演示完后：提问，这条边正好铺了几次？（6除以2等于3）说明（6正好是2的3倍）这边呢？（6除以3等于2，6正好是3的2倍）谈话：这个小的正方形可以正好铺满，那么大的正方形肯定没有问题。2号打“√”的举手，咦！这么多同学认为不可以，为什么？你说…谈话：是吗？我们一起来铺一次。（电脑演示）提问：这条边正好铺了几次？说明（8正好是2的4倍），那这边呢？（说明8不是3的倍数），因此这个正方形不能正好铺满。谈话：刚才判断全对的举手，真不错。错的同学没关系，还有机会的。电脑出示，谈话：这个正方形用长3分米，宽2分米的彩色瓷砖能正好铺满吗？为什么？同桌讨论一下。停，谁来说说你的想法。谈话：说的都不错。我这里啊还有一些正方形，还用这样的彩色墙砖。认为能正好铺满的打“√”，不能正好铺满的打“Ⅹ”。在本子上作出判断。电脑出示：（1）10分米（2）18分米（3）24分米谈话：好了吗？这么快，看来同学们已经找到窍门了。哪个正方形可以正好铺满呢？谁来说说？为什么？你能具体说说吗？第一个为什么不行？谈话：看来啊！（边说边电脑演示）能正好铺满的正方形，边长的分米数既是2的倍数，又是3的倍数，是他们公共的倍数，我们给他取个什么名字呢？师板书：公倍数二、点拨精讲，探究求法谈话：同学们，我们已经知道两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数。我这里有两个数（板书）69（一上一下写）你能找出他们的公倍数吗？在本子上写一写，时间1分半钟。开始。谈话：停，谁来说说，你是怎样找的？还有补充吗？你们都找到了吗？好，下面帮老师来找一找。（我们一起来找一找）电脑演示（师边说口诀边电脑演示）谈话：先依次写出6的倍数，当出示完54后，谈话：还有吗，写得完吗？怎么表示？加上省略号（电脑演示）继续出示9的倍数。谈话：在找两个数的倍数时，要注意什么？（强调依次）然后进行对照，找出它们相同的倍数，可以做个记号。（电脑演示）6和9的公倍数有：18、36、54谈话：还有吗？有多少？为什么？（电脑出示省略号）最大是？那么最小的呢？电脑出示：18。谈话：对，18就是6和9最小公倍数。还有吗？为什么？同学们，其实你们的方法老师也想到了，还有其他的方法吗？（给学生思考的时间）唉，同学们，汤老师突然想到了一种方法，但没有把握，不知是否比你们的好。你们知道汤老师是怎么想的吗？想听吗？谈话：那好，先找出9的倍数（在黑板上板书）谈话：9的口诀会背吗？来，配合一下，学生说，教师写（写到54停下来）你们背的这么快，我都跟不上了，不写了不写了，师在黑板上加上省略号。谈话：6的倍数我也不想写了，同学们能不能帮我找一找呢。这样行吗？找找看。（学生说，教师用红粉笔全出来）谈话：6和9的公倍数找到了吗？是多少？最小公倍数呢？这种方法可以吗？用掌声告诉我。（把掌声送给那位学生）谈话：和刚才的方法比较一下，你认为那种方法更快呢？对，先求出大数的倍数，再从大数的倍数中找出小数的倍数，这种方法确实快。同学们记住了吗？谈话：同学们，我们可以用一个圈把6的倍数圈起来，同样用一个圈把9的倍数也圈起来。看屏幕（电脑演示）把他们的相同的倍数（电脑演示）放在相交的部分。这个部分说明既是6的倍数，也是9的倍数，是6和9公倍数。（电脑出示）三、巩固练习（1）完成练习4第一题谈话：同学们看懂了吗？想不想尝试一下。好！拿出作业纸，完成第一题谈话：行间巡视，找出典型作业，实物投影展评。（先错的，在对的）谈话：停，看这位学生的作业，一起来分析一下。有问题吗？谈话：你有什么话想对这位学生说吗？谈话：同桌看一下，和他一样的举手。真棒！错的学生知道错在那了吗？还有问题吗？我有一个问题，在找两个数的公倍数时，你有什么好的做法吗？对，把相同的倍数做个记号。这样呢，既不重复，也不会遗漏。师在学生作业上添加。试一试谈话：同学们，新学的知识都掌握了吗？真的，我再来考考你们。谈话：完成作业纸上的第二题。谈话：停，看屏幕。（电脑演示）和我一样的举手？还有其他方法吗？（你说）真聪明，我们一起来做一遍。师边电脑演示边讲解，先找出较大数5的倍数，再从5的倍数中去找2的倍数。谈话：同学们，他们的公倍数是，最小公倍数是。这种方法可以吗?快吗？（4）练习四3（电脑出示）谈话：好！下面我们就来比比谁的反映快？把答案直接写在本子上。准备好了吗。请听题。停，谁来说？（电脑出示答案）怎么想的？对的举手。第二题时间还是20秒，请听题。停，谁来。想不想再来几题？（没有底气吗？想不想）第三题要难一点啰，时间20秒。请听题。停，谁来说？怎么想的？最后一题，好好把握。谈话：大家的表现真不错。汤老师决定把下面的时间交给大家，你们也来做回考官，出题考考老师好吗？但老师有个小小的要求，出10以内的两个数。谁先来…谈话：我还是想不明白？你能教教我吗？谢谢，再给我一次机会，谁来同学们给汤老师一次表现的机会吗？谁来谢谢大家，我终于答对了。当堂检测：谈话：哎呦！差点忘了，老师家还有一件事没有完成呢？我家卫生间那块8分米的正方形到现在还没铺好呢？同学们再帮个忙愿意吗？前两天我到陶瓷市场转了一圈，发现还有其他型号的彩色瓷砖。（电脑出示）用哪种瓷砖能正好铺满8分米的正方形呢？你能帮我选一选吗？电脑出示图形：（1）规格：4分米Ⅹ2分米（2）规格：4分米Ⅹ3分米（3）规格：4分米Ⅹ4分米提问：同学们，你还能帮我推荐其他型号的瓷砖吗？（边长8分米）谈话：真省事，一块解决问题。（同学们笑了）难道不可以。你来说说谢谢大家！等汤老师装修好了，一定邀请同学们去做客。四、回顾学习目标通过今天的学习，你觉得自己达到学习目标了吗？你还有什么疑问？五、布置作业补充习题上的相应练习。六、板书设计公倍数和最小公倍数（列举法）6的倍数：6，12,18,24，30,36，42,48,54……9的倍数：9,18,27,36,45,54……8和12的公倍数有18,36,54……其中最小的是18。七、教学反思今天这节课教学公倍数和最小公倍数的知识，对于这部分知识的理解，学生还是没有什么问题的，能够比较好的掌握。另外对于用列举法来找最小公倍数，学生也是比较会。而在我介绍了短处法以后，大部分学生也都认为这样的方法的确是很简单的，但是也有一个问题。因为现在有了最大公因数和最小公倍数两个知识点，发现有的学生容易弄混。我想需要帮助学生在练习中巩固好知识。

第10课时：最公小倍数练习总第课时月日【教学内容】P46练习七第10-14题。【教学目标】1.使学生进一步了解公倍数和最小公倍数，掌握求两个数的最小公倍数的一般方法，能灵活运用方法正确地求最小公倍数；认识两个特殊关系数的最小公倍数的特点，并能利用特点求相应两个数的最小公倍数。2.使学生进一步理解求两个数的最小公倍数的方法，增强求两个数的最小公倍数的技能，了解求两个数最大公因数和最小公倍数的方法的聪敏，能发现具有特殊关系两个数最小公倍数的特点，发展综合、概括等思维能力。3.使学生主动参与练习，积极思考和交流，获得成功的体验；体会最小公倍数的应用，感受数学学习的乐趣。【教学重点】求两个数的最小公倍数。【教学前思】上一节课，学生已经理解了最小公倍数的意义，并且能用一般的方法来求两个数的最小公倍数。这节课，要补充生活一些实例，引导学生从意义的理解来，解决实际问题，通过解决问题来理解意义，从而使学生感到数学就在自己身边。在教学中，除了进一步巩固求两个数的最小公倍数的常规方法外，也要通过自己的探索找出一些特殊关系的两个数的最小公倍数的方法。另外，结合实例，让学生明白，生活中的一些实际问题可以通过求两个数的最小公倍数的方法来解决。【教学过程】前置性作业：怎样求两个数的公倍数和最小公倍数？一、导入昨天我们认识了公倍数和最小公倍数，并且学习了用列举的方法找出两个数的公倍数与最小公倍数，今天我们继续来学习这方面的知识。出示本课学习目标：1.进一步了解公倍数和最小公倍数，掌握求两个数的最小公倍数的一般方法，能灵活运用方法正确地求最小公倍数。2.认识两个特殊关系数的最小公倍数的特点，并能利用特点求相应两个数的最小公倍数。二、基础练习1.练习七第10题下面我们先来做这样一个练习：8的倍数有：_____________________________；（写七八个即可）20的倍数有：______________________________；8和20的公倍数有：_________________；8和20的最小公倍数是：_____。指出：这是求两个数的最小公倍数的一般方法。提醒：其实，我们在列举8的倍数的同时，也可以思考：这个数也是20的倍数吗？请你用这样的方法来求出10和15的最小公倍数。（生独立完成，集体交流。）2.说明：也可以先找出一个数的倍数，再从这个数的倍数中找公倍数和最小公倍数。这种方法要简便一些。例如：求6和8的最小公倍数。6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48其中8的倍数有24、48，6和8的最小公倍数就是24。3.做练习七第11题。用自己的方法求出每组数的最小公倍数。交流：每组数的最小公倍数各是几？大家看一看黑板上，各是用什么方法求的。求两个数的最小公倍数可以有哪些方法？简化方法可以先找出每组里较大数的倍数，再看小最小公倍数是几的方法来试。如6和10，可以先写出10的倍数：10、20、30、40、50……这里出现的6的倍数是几？刚才求出的最小公倍数就是几？说明：我们把较大数依次乘2，乘3，乘4……其中30是第一次出现的6的倍数，它就是6和10的最小公倍数。介绍大数翻倍法。例如求8和12的最小公倍数。可以先把较大的数12翻倍，即乘上2，看是不是8的倍数，如果是8的倍数，那么它就是8和12的最小公倍数。如果不是，再乘3，再来判断。用这样的方法来找9和15的最小公倍数。再试：10和25，20和30。三、发展题练习1.做练习七第12题。（1）让学生观察左边4题，说说这几组数有什么共同的特点。找出每组两个数的最小公倍数。比较和交流：有什么发现？（两个数的最小公倍数就是其中较大的那个数。）估计：也有学生说出是倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的那个数，予以表扬。但不要求学生作如此抽象。⑵独立完成右边4题，再比较交流发现了什么？这样的