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文档简介

点到平面的距离请同学们回忆：答:一条1.过已知平面α外一点P有几条直线和α垂直?2.什么是点P在平面α内的正射影?P'P答:从P向平面α引垂线,垂足P'叫做点P在平面α内的正射影(简称射影).BPA连结平面α外一点P与α内一点所得线段中,垂线段PA最短.点到平面距离的定义：一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这一点到这个平面的距离.α如图,正方体ABCD-A1B1C1D1边长为4,求:(1)点B11到平面AC的距离___.(2)点B1到平面ABC1D1的距离.A1B1D1ABDCC1H解(2):连结B1C交BC1于H，则B1CBC1。AB平面BC1。ABB1C。B1C平面BC1。即B1H=2为B1到平面ABC1D1的距离。

例1:点到平面的距离求法（一）、直接法：由定义作出垂线段并计算.用线面和面面垂直的判定及性质来作。（二）、等体积法：用同一个三棱锥选不同底计算体积。（三）、向量法：ABα二：向量法求距离AB1、已知A(x1

,y1,z1),B(x2

,y2,z2)|AB|=其中dA,B表示A与B两点间的距离，这就是空间两点间的距离公式。2.点到平面的距离已知AB为平面a的一条斜线段,n平面a的法向量.则A到平面a的距离||AB

·n||nd=αBCAnAPBαBPcosBPA=AP如图，PA是平面α的垂线，A为垂足，B是α上一点，是α的一个法向量。而•=cos‹

，›，

cos‹，›=即d=PA=如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为4,求点C1到平面B1CD1的距离分析：A1B1D1ABDCC1例1变式:设H为点C1在平面B1CD1内的射影,延长B1H,交CD1于E.B1D1C1HCE解法一:∵C1B1=C1D1=C1C∴HB1=HD1=HC即H是⊿B1CD1的外心,B1E是CD1上的垂直平分线.在Rt⊿CHE中,CE=CD1=2,CH=B1H==,C1H==,即点C1到平面B1CD1距离是解法二:D1B1CC1HCH=CB1BDAA1D1C1HZYX解法三:如图，建立空间直角坐标系C-XYZ例2、已知OA,OB,OC两两垂直，且OA=1，OB=2，

OC=3

求点O到平面ABC的距离。OABCFE练习1、如图所示，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，

AP⊥面ABC，AE⊥BP于E，AF⊥CP于F.求证：BP⊥平面AEF2、

在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD－A1C1D1，且这个几何体的体积为10.(1)求棱A

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