2017年初中数学培训

2017年初中数学培训2017年初中数学培训2017年初中数学培训一、初中数学教材的基本特点

1．丰富的问题情境

2．关注思维过程的呈现

3．循序渐进地进行推理训练，培养学生的思维能力

4．自然延续正文的练习、习题

5．章后多彩的“数学活动”

6．开放及实践相结合的选学内容2021/4/132

1．丰富的问题情境（1）在“有理数”一章，数的产生和发展过程、数轴、有理数大小比较、有理数加减法、科学记数法等，都是结合实际问题，从实际需要出发引入的。（2）在“整式的加减”一章，教材以实际问题为背景，让学生分析实际问题中的数量关系，从而列出含有字母的式子，引出单项式、多项式的概念，同类项的概念得出、整式的运算也是经历了这样的过程。（3）在“一元一次方程”一章，实际问题情境贯穿于始终，对方程解法的讨论也是在解决实际问题的过程中进行的。全章涉及了物理问题、几何问题、经济问题、农业问题、生产效率问题、中外名题、体育问题、社会问题等许多实际问题。（4）在“空间及图形”中，也是充分利用现实世界的物体，通过观察大量丰富的立体、平面图形，加强对图形的直观认识和感受，从中“发现”几何图形，归纳出常见几何体的基本特征，从而更好地“把握图形”。2021/4/1332、关注思维过程的呈现学习方式的转变是课程改革的重要目标之一，在教材的编排中，引导学生从身边的问题学起，并更多地进行数学活动和互相交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力，从而体会数学思想方法。对于数学中的概念、法则、性质、公式、公理和定理，教材设置了许多“思考”“探究”“归纳”等栏目；2021/4/134通过探究问题，发现结论；通过对问题的思考，获得认识；通过对解决问题过程的反思，加深认识；通过讨论交流，促进数学思考；在观察、思考、探究、讨论的基础上归纳结论，体会特殊到一般的过程。2021/4/135

3．循序渐进地进行推理训练，培养学生的思维能力对于推理能力的培养，教材按照以上不同层次分阶段逐步加深地安排，使推理论证成为学生通过观察、探究得到数学结论的自然延续。从七年级上册开始渗透推理的初步训练，到结合三角形内角和定理正式出现证明，在以后各册中，逐步培养学生的逻辑思维能力。对于推理能力的培养也不拘泥于形式，不局限于“空间及图形”，而是结合各领域内容中适宜的内容自然地进行。“说点儿理”“说理”“简单推理”“符号表示推理”2021/4/1364．自然延续正文的练习、习题

按照习题功能设置了三个层次：“复习巩固”层次的习题主要是让学生复习本节所学的基础知识和基本技能；“综合运用”层次的习题体现了知识间的相互联系，是要学生综合运用本节所学知识去解决问题；“拓广探索”层次的习题综合性、实践性更强，为学生提供了充分发展的空间，希望所有学生都能上手，不同学生得到不同的发展。2021/4/1375．章后多彩的“数学活动”教材在每一章都安排了具有综合性、探究性、开放性的“数学活动”，教学时可以结合所学内容或在全章复习时选用。通过这些“数学活动”，学生不仅可以复习、巩固本章的知识，而且通过这种动手操作、主动思考、合作交流的“做数学”的过程，加深对相应内容的认识，增强动手能力、主动思考的能力，提高运用数学知识解决问题的能力。2021/4/1386．开放及实践相结合的选学内容为了开阔学生的视野，增加教材的弹性和选择性，教材安排了“阅读及思考”“观察与猜想”“实验与探究”“信息技术应用”等丰富多彩选学内容，这些内容与必学内容相得益彰。选学内容中有些是教科书中相关内容的拓展与延伸，教学时，可适时安排有兴趣的学生使用这些材料，加深对相关内容的认识，开阔他们的眼界，增长他们的见识，提高运用知识的能力。2021/4/139七年级上册（61）第1章有理数（19）第2章整式的加减（8）第3章一元一次方程（18）第4章图形认识初步（16）七年级下册（62）第5章相交线与平行线（14）第6章实数（8）第7章平面直角坐标系（7）第8章二元一次方程组（12）第9章不等式与不等式组（12）第10章数据的收集整理与描述（9）八年级上册（59）第11章三角形（8）第12章全等三角形（11）第13章轴对称（13）第14章整式的乘除与因式分解（13）第15章分式（14）八年级下册（65）第16章二次根式（9）第17章勾股定理（8）第18章四边形（16）第19章一次函数（17）第20章数据的分析（15）九年级上册（65）第22章一元二次方程（13）第26章二次函数（12）第23章旋转（8）第24章圆（17）第25章概率初步（15）九年级下册（44）第17章反比例函数（8）第27章相似（13）第28章锐角三角函数（12）第29章投影与视图（11）二、初中数学教材知识体系框架（7～9年级）2021/4/1310①各章基本结构如下：三、教材体例结构2021/4/1311②各节结构根据内容需要而确定，基本上包括以下部分：2021/4/1312四、如何进行教材分析（1）仔细研读课程标准课标是学科教学的指导性文件，是编写教材和进行教学的依据。它详细规定了课程的性质、理念、目标等。因此，在分析教材时应以课标为依据，以课标的要求为目的。认真研读课标是正确进行教材分析的前提。学习课标不能只关注本节要求，还要熟悉全章要求，其次再看本节要求。2021/4/1313关于课程性质

义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度及价值观等方面的发展；义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。2021/4/1314（一）数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。（二）课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验及理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程、处理好过程与结果的关系，要重视直观、处理好直观与抽象的关系，要重视直接经验、处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。关于基本理念2021/4/1315（三）教学活动是师生积极参及、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。应当使学生有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。2021/4/1316（四）学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感及态度，帮助学生认识自、建立信心。（五）信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计及实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。2021/4/1317通过义务教育阶段的数学学习，学生能：

1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

2.体会数学知识之间、数学及其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。

关于课程目标2021/4/13182021/4/1319四、如何进行教材分析（1）仔细研读课程标准课标是学科教学的指导性文件，是编写教材和进行教学的依据。它详细规定了课程的性质、理念、目标等。因此，在分析教材时应以课标为依据，以课标的要求为目的。认真研读课标是正确进行教材分析的前提。学习课标不能只关注本节要求，还要熟悉全章要求，其次再看本节要求。理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角；掌握基本事实：SAS；掌握基本事实：ASA；掌握基本事实：SSS；证明定理：AAS；探索并掌握判定直角三角形全等的“HL”定理。2021/4/1320课程目标的行为动词及水平：《标准》使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述学习活动结果目标的不同水平，使用“经历、体验、探索”等术语表述学习活动过程目标的不同程度。这些词的基本含义如下。了解：从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象及相关对象之间的区别和联系。《标准》中行为动词的理解2021/4/1321掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。运用：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。经历：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。体验：参及特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。2021/4/1322及旧知识的联系：全等三角形是在学生学习了线段、角等基本几何元素，研究了相交线与平行线、三角形等基本几何图形之后，积累了一些几何研究的经验，而设置的一章内容；三角形是最基本的几何图形之一，而全等三角形它实现了从一个三角形到两个三角形的过渡，本章将利用和进一步强化这些经验；及新知识的联系：全等三角形是相似三角形的特殊情况，学生学好本章内容，将有利于学习相似三角形；利用全等三角形可以证明线段和角相等，所以本章内容也是学习等腰三角形、平行四边形、圆等内容的基础；理解和掌握全等三角形的有关概念和性质是今后学习全等三角形的判定和应用的预备知识，还是证明角相等，线段相等的主要途径。（2）明确教材在知识体系中的地位和作用掌握新旧知识的联系，是做好新知识教学和实现知识系统化的重要环节。教师应该认真研究教材内容中的新知识和前后教材中知识的关系，发掘新知识的“生长点”和“延伸点”，以实现知识的正迁移。还要分析教材中新内容及相关知识的联系与区别，不断将新知识归纳到学生已有的认知结构中去，努力构建各类知识的网络，从全局上更好地把握和使用教材。2021/4/1323生长点：学生所学数学知识的背景和由来，可以称为这些知识的生长点；延伸点：学生所学数学知识的发展和应用，可以称之为知识的延伸点；教师对数学基础知识的教学，不但应该注重知识，还要注重知识的“生长点”和“延伸点”，并且还要注重知识之间的逻辑关系，让学生把局部的数学知识置于整体知识的体系中，引导学生加强对数学的整体把握和宏观认识。本节知识的生长点：全等三角形研究的是图形间的关系，所以我们从两个图形出发设计本节内容；形状大小完全重合才能全等，所以我们要从形状、大小入手研究；本节知识的延伸点：全等三角形研究的是对应边和对应角的问题，各种位置关系下的全等三角形的对应边，对应角的识别是以后学习的基础；（2）明确教材在知识体系中的地位和作用掌握新旧知识的联系，是做好新知识教学和实现知识系统化的重要环节。教师应该认真研究教材内容中的新知识和前后教材中知识的关系，发掘新知识的“生长点”和“延伸点”，以实现知识的正迁移。还要分析教材中新内容及相关知识的联系与区别，不断将新知识归纳到学生已有的认知结构中去，努力构建各类知识的网络，从全局上更好地把握和使用教材。2021/4/1324（3）理解教材编写的思路分析研究教学素材、例证、练习及知识、技能穿插编排的意图，了解例题和习题的编排功能，钻研例题、习题的解法，了解有关数学知识的背景、发生和发展过程，与其他知识或其他学科的联系以及与生产实际和日常生活的联系。从中领悟出教材提供的教与学的过程和方法，明确教材的思路及其内在的逻辑关系。本节教材有一个探究，两个思考，一个框图，一个练习，一个习题；本节内容编排顺序：全等形，全等三角形，平移、翻折、旋转之后的图形全等，对应顶点、对应边、对应角，全等三角形的性质；2021/4/1325（4）研究教材内容，确定合适的目标在认识和理解教材的基础上，教师要依据课程标准和教材的内容，并结合学生实际，经过提炼加工，科学准确地制定教学目标。这项工作既是教师制定课时计划的重要组成部分，也是设计教学方案和实施教学过程的基本依据。因此，确定教学目标，是分析研究教材的关键步骤。2021/4/1326u

知识及技能目标

（1）理解全等三角形的概念及全等三角形表示方法。（2）会找全等三角形的对应顶点、对应边、对应角

。（3）掌握全等三角形的性质。u

过程与方法目标

（1）让学生通过观察、操作、探究、归纳、总结等过程，获得全等三角形的概念及性质。（2）通过图形的位置变化，让学生从中了解、体会图形的变换思想，逐步培养学生动态研究几何图形的意识。u

情感与态度目标

（1）通过自主学习的发展，体验获取数学知识的过程，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。（2）通过感受全等三角形的对应美，激发学生勇于探索的精神。

2021/4/1327（5）分析研究教材的重点、难点和关键点在认真分析教材的编排体系和知识之间的内在联系的基础上，还要根据教学要求和教材特点，并结合学生实际，分析研究教材的重点、难点和关键点，以便科学地组织教学内容，设计教学过程，做到在教学中抓住关键，突出重点，突破难点，带动全面，有效地提高课堂教学效率。2021/4/1328u

教学重点：

能准确地在图形中识别出对应边、对应角及全等三角形的性质。u

教学难点：

能在全等变换中准确找到对应边、对应角。2021/4/1329（6）挖掘教材中的蕴含的数学思想方法数学思想及数学方法，有联系，又有区别。应当说数学思想是数学方法的升华，而数学方法是数学思想的体现。它所反映出来的数学思想和数学方法多浑然一体，因此，作为一个整体提出，通常就说成数学思想方法。一般到特殊：全等形到全等三角形类比：类比三角形的边角研究全等三角形的边角；类比全等形学习全等三角形；转化：全等问题可以转化为线段相等或角相等问题；分类思想：从形状、大小不同角度去分类；运动变化的观点：一个三角形通过平移、翻折、旋转后得到的三角形及原来的三角形全等；2021/4/1330两个三角形的关系形状相同，大小相等形状不同，大小相等形状相同，大小不等形状不同，大小不等平移旋转翻折对应顶点对应角对应边对应角相等对应边相等全等三角形的性质

经过平移、旋转和翻折等运动能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形（7）做好教材知识的梳理和归纳。通过梳理和归纳，让学生形成系统的知识网络，加强知识间的联系。2021/4/13311、脱离课标读教材，对教材的理解达不到应有的深度；2、对教材的解读只着眼于本节教材，缺少必要的联系及整合；3、忽视教材，不用教材，凭经验上课，滥用教辅现象存在；4、教教材的现象存在，不能科学合理的使用与驾驭教材；5、教学目标定位不准确，形式大于内容，达不到应有的高度；6、数学结论的获得有学生经历的过程，但问题设计的深度不够，教师的主导作用依然很大；7、数学活动的实效性需提升，参与不是唯一的目的，思维的灵动是我们的追求；8、教学的投机心里存在，试图通过大量的题型训练获得较好的教学效果；9、对学生情感态度的发展关注不够，片面追求知识技能和方法；五、课堂教学中存在的问题2021/4/1332

1.“理解数学”是教好数学的前提六、教学建议理解数学就是要了解数学概念的背景，掌握概念的逻辑意义，理解内容所反映的思想方法，把握概念的多元联系表示，挖掘数学知识所蕴含的科学方法和理性精神。理解教学内容，弄清“是什么”；理解教学内容间的联系，在概念体系中认识核心概念；理解教学内容所反映的思想方法。

1.“理解数学”是教好数学的前提理解数学就是要了解数学概念的背景，掌握概念的逻辑意义，理解内容所反映的思想方法，把握概念的多元联系表示，挖掘数学知识所蕴含的科学方法和理性精神。理解教学内容，弄清“是什么”；理解教学内容间的联系，在概念体系中认识核心概念；理解教学内容所反映的思想方法。

2021/4/13332.提高研究教材的水平仔细分析教材编写意图：教材中的每一句话都是经过仔细推敲的，教材中的例题是经过反复打磨的，习题是经过精挑细选的。内容顺序不应随意调整；例子不是不可以换，但换的时候要想清楚理由。2021/4/13343、教学目标是课堂教学的核心和灵魂，是课堂教学的出发点和归宿，有效的教学始于明确的目标。知识及技能是具体的数学内容，是学生进行思考和学习的对象，是具体的数学知识，也是教师关注的重点。过程与方法是引导学生进行探究和思考、形成认识、领悟方法的过程，学生获得知识提高能力离不开这样的过程，怎样在教学中通过设计合理的过程让学生去经历，去体验，是教师需要关注的重点，也是达到知识与技能目标得途径和方法。情感态度价值观是学生参与知识的探究过程中的情感体验，只有在学习的过程中有较多的正面的情感体验，才能激发起学生的兴趣，学生才会更加积极的思考、探索，学生对数学的态度，会直接影响学习的效果。2021/4/13354、数学思想蕴含在数学知识的形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象及概括，数学思想重在“悟”，而非“告诉”。反复理解，螺旋上升数学思想的形成需要经历一个从模糊到清晰，从理解到应用的长期发展过程，需要在不同的数学内容教学中通过提炼、总结、理解、应用等循环往复的过程逐步形成，学生只有经历这样的过程，才能逐步“悟”出数学知识、技能中蕴含的数学思想。数学思想蕴含在数学知识之中数学思想离不开具体的教学，空谈数学思想是没有意义的，数学知识的发生、发展过程，也是数学思想发生和凸显的过程，只有对数学知识进行深入的思考，才能逐步体会其中蕴含的数学思想，只有对相关的数学内容进行联想、类比，才能感悟数学思想，只有不断思考问题，才能体会数学思想的作用。在过程中感悟数学思想数学思想的形成需要在过程中实现，只有经历问题的解决过程，才能体会到数学思想的作用，才能理解数学思想的精髓，才能进行知识的有效迁移。无论是概念的概括及形成，还是公式、法则、定理的发现与推导，教师都应通过创设问题情境，激发学生探索问题的需要，通过观察、实验、分析、综合、归纳、概括等过程，获得对数学思想方法的认识和感悟，教学的设计要以学生的数学思想形成为目标。2021/4/1336

基本思想

数学抽象的思想

数学推理的思想

数学模型的思想分类的思想集合的思想数形结合的思想变中有不变的思想符号表示的思想对称的思想对应的思想有限及无限的思想……归纳的思想演绎的思想公理化思想转化及化归的思想类比的思想逐步逼近的思想代换的思想；特殊与一般的思想……简化的思想量化的思想函数的思想方程的思想优化的思想随机的思想抽样统计的思想……2021/4/1337

数学方法：在用数学思想解决具体问题时，会形成程序化的操作，就构成数学方法。

较高层次的数学方法有：演绎推理的方法，合情推理的方法，变量替换的方法，等价变形的方法，分类讨论的方法等。

较低层次的数学方法有：有分析法，综合法，穷举法，反证法，构造法，待定系数法，数学归纳法，递推法，消元法，降幂法，换元法，配方法，列表法，图象法等。

2021/4/13385、设计有效的数学活动数学活动的目的：让学生通过经历探究、思考、抽象、预测、推理、反思等过程，逐步达到数学知识的意会和感悟；数学活动首先是数学的，所从事的活动要有明确的数学目标，如何通过这项活动深化学生对数学的理解，这是最重要的；数学活动要有深度，学生在课堂上的“剪一剪”、“拼一拼”、“做一做”、“猜一猜”等数学活动可以获得一些活动经验，但仍需学生在自主探究、教师指导、同学交流的过程中去粗取精、反思、抽象、概括，从而内化为学生自身的活动经验；扭转一个误区，活动不仅仅是动手实践，合作交流，数学建模、数学探究都是很好的数学活动，数学问题