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文档简介

知识回顾等差数列

每一项与它前一项的差

如果一个数列从第2项起，等于同一个常数.......an+1-an=dd=an+1-anan=a1+(n-1)d等差数列各项对应的点都在同一条直线上.等差数列的性质

性质一2.已知{an}为等差数列，若a10=20，d=-1，求a3

?3.等差数列{an},若a12=23，a42=143，

an=263，求n.d=4n=72a10=a3

+(10-3)da3=271.在等差数列{an}中

若a59=70，a80=112，求a100；d=2,a100=152am+(n

-m)d总结:an=，d=1、在1和101中间插入一个数，使他和这两个数组成等差数列，则插入的这个数为＿＿＿＿．2.等差数列{an}的前三项依次为a-6，2a-5，

-3a+2，则a等于（)

A.-1B.1C.-2D.2B性质二总结：1、a、b、c成等差数列（其中b为a、c的等差中项）2b=a+c2、在等差数列{an}中an是an+k与

an-k的等差中项，即:

2an

an+k+an-k，（其中n大于等于k）。=51B1、已知{an}为等差数列，a3+a8=m，求a5+a6=

＿。

2、已知{an}为等差数列，a7+a9=16，a4=1，求a12=

＿。

3、已知{an}为等差数列，a2+a3+a10+a11=36，求a5+a8=

＿。

性质三m1518总结：1、在等差数列{an}中，由m+n=p+q

由p=q

am+an=ap+aq2、在等差数列{an}中a1+an

a2+an-1

a3+an-2

…===2ap=am+an1.在等差数列{an}中(1)已知a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20练习(2）已知a3+a11=10，求a6+a7+a8(3)已知a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.分析：由a1+a20=

a6+a15=a9+a12及a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10分析：a3+a11=a6+a8=2a7，又已知a3+a11=10，∴a6+a7+a8=（a3+a11）=15分析：a4+a5+a6+a7=56a4+a7=28①又a4a7=187②，解①、②得a4=17a7=11a4=11a7=17或∴d=_2或2,从而a14=_3或31

【说明】3.更一般的情形，an=，d=小结：1.{an}为等差数列2.a、b、c成等差数列an+1-an=dan+1=an+dan=

a1+(n-1)dan=kn+b（k、b为常数）am+(n

-m)db为a、c的等差中项AA2b=a+c4.在等差数列{an}中，由m+n=p+q

am+an=ap+aq注意：上面的命题的逆命题是不一定成立的；

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