情境六 24键电子琴的制作与调试

情境6

24键电子琴的制作与调试

项目描述

通过“24键电子琴的制作与调试”来介绍数字电子技术的基础知识。通过键盘编码控制器的制作与调试，键盘译码、显示控制电路的制作与调试，时钟发生器的制作与调试，数字分频电路的制作与调试，预置数存储电路的制作与调试，D/A转换和音频输出电路的制作与调试6个单元任务来体现。

学习目标

一、知识目标1.掌握基本逻辑运算及常用逻辑门电路。2.掌握组合逻辑电路的分析方法。3.了解编码器的概念。4.掌握常用编码器的应用。二、技能目标能够独立对部分电路进行安装、调试、检测，并分析、解决调试过程中出现的问题。知识准备（理论部分的教学）任务6.1

键盘编码器的制作与调试让电子琴发声，首先要把每个按键的动作信息通过编码电路转变成电信号。然后把每个带有特定信息的电信号变成不同的二进制代码加以区分，接着再送入到后续电路中传送并处理。本任务学习知识的重点是掌握编码器电路的应用。6.1.1数制与码制一、数字电路与模拟电路1.数字信号和模拟信号在时间上和幅度上连续变化的信号是模拟信号，传输、加工和处理模拟信号的电路就是模拟电路。已经学完的放大器、正弦波振荡器是典型的模拟电路。在时间上和幅度上不连续变化的信号是数字信号，传输、加工和处理数字信号的电路就是数字电路。2.数字电路的优点1）工作可靠性高，抗干扰能力强。2）易于处理、易于存储。3）容易加密，保密性好。4）便于高度集成化。5）数字集成电路产品系列多，通用型强，成本低。二、常用数制表示数的符号称为数码，多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则称为数制。数制是一种计数方法，是计数进位制的简称。在数字电路中，常用的数字进位制有十进制、二进制、八进制和十六进制。1.十进制10个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。计数规则：基数为10，位权为10的幂。满10进1，借1当10。例：2.二进制2个数码：0、1。计数规则：基数为2，位权为2的幂。满2进1，借1当2。例：3.八进制8个数码：0、1、2、3、4、5、6、7。计数规则：基数为8，位权为8的幂。满8进1，借1当8。例：4.十六进制十六个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。计数规则：基数为16，位权为16的幂。满16进1，借1当16。例：各计数制之间可以相互转换。以上已经展示了二进制、八进制、十六进制转换为十进制的例子，称为“按权展开求和”法。把十进制转换为其他进位制的方法，整数部分常用“除基取余倒”法。二进制与八进制，二进制与十六进制之间还有较简单的特殊方法。三、常用码制数码也称为代码，编制代码的规则就是码制。在数字系统中，二进制码不仅可以表示数值的大小，而且还常用来表示特定的信息。将若干个二进制数码按一定的规则排列起来表示某种特定含义的代码，称为二进制编码。将“0～9”这十个十进制数字用一组二进制数来表示的代码，称为二-十进制编码，又称BCD码。（B—二进制，D—十进制）（1）8421BCD码。一种应用非常广泛的码。这种代码每位的权值是固定不变的，为恒权码，从高位到低位的权值分别为8、4、2、1，每组代码各位加权系数的和为其表示的十进制数。（2）2421BCD码和5421BCD码。它们也是恒权码，从高位到低位的权值分别为2、4、2、1和5、4、2、1，用4位二进制数表示1位十进制数，每组代码各位加权系数的和为其表示的十进制数。（3）余3码。余3码没有固定的权值，为无权码。它是由8421BCD码加3（0011）形成的，故称为余3码，也是用4位二进制数表示1位十进制数。（4）格雷码。格雷码也是无权码。每一位的状态变化都按一定的顺序循环，相邻代码只有一位数码改变状态，而且0和9两组代码之间，也只有一位代码不同。十进制数有权码无权码8421码5421码2421A码2421B码余3码

格雷码0123456789常用二-十进制编码6.1.2逻辑代数概述逻辑代数又叫布尔代数，是描述客观事物逻辑关系的数学方法，是进行逻辑分析与综合的数学工具。逻辑代数与普通代数一样都用字母表示变量，但与普通代数不同的是，①逻辑函数表达式中逻辑变量的取值及逻辑函数值都只有两个数值：0和1；②这两个值不具有数量大小的意义，仅表示客观事物两种相对（或相反）的状态；再③逻辑代数有自身独立的规律和运算法则，不同于普通代数。用0和1表示两种相对（或者相反）的状态用正逻辑和负逻辑两种相对的方法。与常人思维习惯相同的逻辑表示方法为正逻辑，反之则为负逻辑。如二极管的导通与截止、电位的高与低，分别用“1”、“0”表示的是正逻辑，分别用“0”、“1”表示的是负逻辑。6.1.3基本逻辑函数及表示方法一、基本逻辑函数及运算基本的逻辑关系有与逻辑、或逻辑、非逻辑三种，与之对应的逻辑运算为与运算、或运算、非运算。1.与逻辑与逻辑是指“决定某一事件的所有条件都具备时，该事件才会发生”的一种逻辑关系。与之对应的是“用多只开关串联控制一盏灯亮灭”的开关电路。表示与逻辑关系的方法有真值表、波形图、表达式（逻辑函数）、逻辑电路图（符号）等多种方法。上述用两只串联开关控制一盏灯亮灭电路的逻辑表示如下：ABEY（1）真值表（2）波形图输入变量输出变量ABY000110110001

（a）输入A波形；(b)输入B波形；(c)输出Y波形有0出0全1才1（3）表达式（逻辑函数）Y=AxB=AB

称为逻辑乘。（4）逻辑电路图（符号）A＆BY与逻辑符号2.或逻辑或逻辑是指“决定某一事件的所有条件中，只要有一个具备，该事件就会发生”的一种逻辑关系。与之对应的是“用多只开关并联控制一盏灯亮灭”的开关电路。ABE并联开关电路Y（1）真值表（2）波形图输入变量输出变量

ABY000110110111(a)输入A波形；(b)输入B波形；(c)输出Y波形（图中B第一个由低跳高时对应的Y出错！）有1出1全0才0（3）表达式（逻辑函数）Y=A+B

逻辑加（4）逻辑电路图（符号）A≥1BY或逻辑符号3.非逻辑非逻辑是指“当某一条件具备了，该事件不会发生；而当此条件不具备时，事件反而发生了”的一种逻辑关系。与之对应的是“用一只开关与一盏灯从而控制灯亮灭”的开关电路。注意R存在的重要性EAYR（非）

（1）真值表（2）波形图输入变量输出变量AY0110

非门输入和输出波形0出11出0（3）表达式（逻辑函数）即：求反。（4）逻辑电路图（符号）A1Y“非”门图形符号基本逻辑运算中，非运算优先级别最高，其次是与运算，或运算最低。加括号可以改变运算优先顺序。二、几种导出的逻辑运算（1）与非“与”&ABCY&ABC“与非”1Y“非”00010011101111011001011101011110ABYC“与非”逻辑真值表Y=ABC（2）或非Y=A+B+C1Y“非”“或”ABC>1“或非”YABC>100010010101011001000011001001110ABYC“或非”逻辑真值表（3）与或非（4）同或（5）异或Y=AB+CD6.1.4逻辑代数的公式和运算法则逻辑代数的公式和运算法则是分析、设计逻辑电路，化简和变换逻辑函数式的重要工具。一、基本公式1.逻辑常量运算公式。逻辑常量只有两个：0和1。对于常量间的与、或、非3种基本逻辑运算的公式是最基本的公式。与运算或运算非运算0•0=00•1=01•0=01•1=1

0+0=00+1=11+0=11+1=1逻辑常量运算公式2.逻辑变量、常量运算公式设A为逻辑变量逻辑常量与变量的运算公式

0-1律重叠律互补律还原律

注意公式中的对偶关系二、逻辑代数的基本定律（1）交换律、结合律、分配律这是与普通代数相似的定律。

交换律

结合律

分配律

A+B=B+AA•B=B•AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA•(B•C)=(A•B)•CA(B+C)=A•B+A•CA+B•C=(A+B)(A+C)（2）吸收律可以利用上面的一些基本公式推导出来，是逻辑函数化简中常用的基本定律。

吸收律

推广公式

A＋AB=AA(A＋B)=A

吸收律（3）摩根定律摩根定律又称反演定律，有下面两种形式两种形式有对偶关系。摩根定律可以推广到多个变量三、逻辑代数基本规则1.代入规则任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位置都用同一个逻辑代数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。例，已知等式，用函数Y=AC代替等式中的A，根据代入规则，等式仍然成立，即2.反演规则对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“·”换成“+”、“+”换成“·”、“0”换成“1”、“1”换成“0”、原变量换成反变量、反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是函数Y的反函数（或补函数——其实可以把两函数的关系看做是“对偶关系”）。这个规则称为反演规则。其表达式如四、逻辑函数及其表示方法逻辑函数描述了某种逻辑关系，常采用真值表、逻辑函数式、卡诺图和逻辑图等表示。1.真值表将输入逻辑变量的所有可能取值与相应的输出变量函数值排列在一起而组成的表格就是真值表。一个输入变量有0和1两个取值，那么n个输入变量就有个不同的取值组合。例逻辑函数的真值表如下：这是一个三人表决电路的逻辑函数！2.逻辑函数式用“与”、“或”、“非”等基本逻辑运算来表示输出函数和输入变量因果关系的逻辑表达式就是逻辑函数式，简称逻辑式。

从真值表可转换到标准的与-或函数式，做法就是从真值表中找出函数值（即Y）为1的项，把对应的输入变量取值为1的用原变量代替，取值为0的用反变量代替，由此得到变量的与组合，然后将这些与项逻辑相加即得逻辑式。如对应项为对应项为3.逻辑图由逻辑符号及相应连线构成的电路图就是逻辑图。逻辑函数式对应的逻辑图如下所示。&&11.BAY≥1.6.1.5逻辑函数式的化简法比较简单的表达式，不仅使运算简化而且能使相应的电路节省元件，降低成本，还能减少故障产生的几率。因此，逻辑函数的化简在实践上有主要意义。不同形式的逻辑函数有不同的最简形式，而这些逻辑表达式的繁简程度又相差很大，但大多可以根据最简与或式得到。最简与或式的标准是：（1）逻辑函数式中乘积项（与项）的个数最少。（2）每个乘积项中的变量最少。逻辑函数的化简方法一般采用逻辑函数代数（即公式）化简法和卡诺图化简法。一、逻辑函数的代数化简法（1）并项法运用，将两项合并为一项，并消去一个变量。如（2）吸收法应用吸收律和，消去多余项。如（3）消去法利用公式进行化简，消去多余项。如（4）配项法

在不能直接运用公式、定律化简时，在适当的项上通过乘以或加进行化简。二、用卡诺图化简逻辑函数化简时依据的基本原理就是具有相邻性的最小项可以合并，并消去不同的因子。它克服了代数化简法结果是否最简形式难以确定的缺点。1.最小项的定义及编号（1）最小项的定义N个变量有种组合，可对应写出个乘积项，这些乘积项均具有下列特点：①包括全部变量，②每个变量在该乘积项中（以原变量或反变量的形式）值出现一次。这样的乘积项称为这n个变量的最小项，也称为n变量逻辑函数的最小项。如三变量A、B、C共有个最小项，、

、、、、、、。（2）最小项的编号为了书写方便，用m表示最小项，其下标为最小项的编码。编号的方法是最小项的原变量取1，反变量取0，则最小项取值为一组二进制数，其对应的十进制数便是该最小项的编号。三变量全体最小项的编号如下表所示。ABC对应的十进制数最小项最小项编号00000011010201131004101511061117

2.用卡诺图表示逻辑函数式（1）相邻最小项如果两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量均相同，称为相邻最小项，简称相邻项。相邻最小项的重要特点是两个相邻最小项相加可合并为一项，消去互反变量，化简为相同变量相与。（2）卡诺图将n个变量的个最小项用个小方格表示，并且使相邻最小项在几何位置上也相邻且循环相邻，这样排列得到的方格图称为n变量最小项卡诺图，简称变量卡诺图。如下图所示的二变量、三变量、四变量卡诺图。AB0101ABC01000111100001111000011011ABCDa二变量卡诺图b三变量卡诺图c四变量卡诺图【例6-2】3.用卡诺图化简逻辑函数（1）用卡诺图化简逻辑函数的规则2个相邻最小项有1个变量相异，相加可以消去这1个变量，化简结果为相同变量的与；4个相邻最小项有2个变量相异，相加可以消去这2个变量，化简结果为相同变量的与；8个相邻最小项有3个变量相异，相加可以消去这3个变量，化简结果为相同变量的与；……

个相邻最小项有n个变量相异，相加可以消去这n个变量，化简结果为相同变量的与。（2）卡诺图化简逻辑函数的步骤1）画函数卡诺图。2）对填1的方格画包围圈。3）将各包围圈分别化简。4）将各圈化简结果逻辑加。（3）画圈规则包围圈必须包含个相邻方格，且必须成方形。先圈小再圈大，圈越大越好，圈越少越好。1个方格可以重复圈，但须每圈有1个新的；每个方格必须圈到，孤立项也不能掉。【例6-3】4.具有无关项的逻辑函数及其化简（1）无关项的定义对应于输入变量的某些取值下，输出函数的值可以是任意的（随意项、任意项），或者这些输入变量的取值根本不会（也不允许）出现（约束项），通常把这些输入变量取值对应的最小项称为无关项或任意项，在卡诺图中用符号“×”表示。如当8421BCD码作为输入变量时，禁止码1010~1111这六种状态所对应的最小项就是无关项。（2）具有无关项的逻辑函数及其化简因为无关项的值可以根据需要取0获取1，所以在用卡诺图化简逻辑函数时充分利用无关项，可以使逻辑函数进一步得到简化。【例6-4】6.1.6组合逻辑电路根据逻辑功能的不同特点，可以把数字电路分成两大类，一类称为组合逻辑电路，另一类称为时序逻辑电路。在组合逻辑电路中，任意时刻的输出仅仅取决于该时刻的输入，与电路原来的状态无关。如下为组合逻辑电路的框图。组合逻辑电路框图X1XnX2Y2Y1Yn......组合逻辑电路输入输出一、组合逻辑电路的分析方法1.组合逻辑电路分析的任务2.组合逻辑电路的分析步骤1）根据给定的逻辑电路图写出逻辑函数式。2）对逻辑函数式化简，写出最简逻辑函数式。3）列出逻辑函数的真值表。4）根据真值表分析电路的逻辑功能。已知逻辑电路确定逻辑功能3.组合逻辑电路分析举例【例6-5】分析下图电路的逻辑功能1）写出函数式并化简AB..AB.A..ABBY1.AB&&&&YY3Y2..Y=Y2Y3=AABBAB...应用逻辑代数化简Y=AABBAB...=AAB+BAB..=AB+AB反演律=A(A+B)+B(A+B)..反演律=AAB+BAB..(3)列出真值表ABY001100111001Y=AB+AB=AB逻辑式(4)分析逻辑功能输入相同输出为“0”，输入相异输出为“1”，称为“异或”逻辑关系。这种