河北工业大学机械原理力

第一节概述

1）确定各运动副中的约束反力对机构进行构件的强度设计；估算机械效率；研究运动副中的摩擦和润滑。2）确定需加于机构上的平衡力（平衡力矩）已知生产负荷确定原动机的最小功率；或由原动机的功率来确定所能克服的最大生产阻力。

平衡力(矩)的概念：是与作用在机械上的已知外力（包括外力矩）以及（当该机械按给定运动规律运动时）各构件的惯性力（包括惯性力矩）相平衡的力或力矩。

举例牛头刨床：用于平衡切削阻力、重力、构件惯性力（矩）时，在原动件上所需施加的驱动力矩。

举例内燃机：已知驱动力、各构件的重力、惯性力，确定所能克服的生产阻力。一、机构力分析的任务约束反力、平衡力二、机构力分析的原理和方法

1、机构的动态静力分析：根据达朗伯原理、将惯性力（矩）看作外力加在相应的构件上，将动态运动的机构看作处于静力平衡状态，从而用静力学的方法进行分析计算。1)动态静力分析:一般适用高速重型机械，惯性力往往比外力要大，不能忽略。一般情况下可忽略重力和摩擦力，通常可满足工程要求。2)静力分析：一般情况下，适用于低速机械，惯性力可忽略不计。3)为求出各构件的惯性力（矩），需首先对机构进行运动分析。

2、机械力分析的方法：图解法：形象直观，精度低解析法：精度高，可进行运动循环的力分析举例：偏心轮

惯性力（矩）

给定力

外加力（矩）

法向反力

约束反力

切向反力(即摩擦力)

驱动力——在平面运动构件上，凡是力的作用方向与构件的运动速度方向相同或成锐角的力（与构件角速度方向一致的力矩称为驱动力矩）。驱动力（矩）所作功为输入功，用于驱动机械运动。阻力——在平面运动构件上，凡是力的作用方向与构件的运动速度方向相反或成钝角的力（与构件角速度方向相反的力矩称为阻力矩）。

第二节作用在机械上的力一、作用在机械上的力机械运动时作用在构件上的力可分为两类:包括：驱动力、工作阻力（阻抗力）、重力按作用分为阻力

驱动力

工作阻力

有害阻力

工作阻力（矩）

机械在生产过程中为了改变工作物的外形、位置或状态所受到的阻力，克服了阻力就完成了有效的工作。如车削阻力、起重力等：称为输出功或有益功工作阻力（矩）所作功为输出功（或有益功）。有害阻力（矩）

机械运转过程受到的非生产阻力，克服了这类阻力所作的功纯粹是浪费能量。如摩擦力、空气介质阻力等。约束反力：对机构而言是内力，对构件而言是外力。

附加动压力：单独由惯性力（矩）引起的约束反力。1）一般平面运动构件构件2（连杆）作一般平面运动;

S2：质心as2：质心加速度

Js2：转动惯量α2：角加速度二、构件惯性力和惯性力偶的确定构件运动形式不同，惯性力的表达形式不一样。其惯性力系可简化为一个通过质心的惯性力FI2和一个惯性力偶MI2

负号表示FI2的方向与as2的方向相反；MI2的方向与α2的方向相反。通常可将FI2和MI2合成一个总惯性力h2为与FI2间的距离.2）平面移动构件FI3=-m3a3

3)作定轴转动的构件

一般情况：FI1=-m1as1

MI1=-Js1α1

质心位于回转中心：MI1=-Js1α1

第三节不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析一、解析法作机构动态静力分析的步骤1）将所有的外力、外力矩（包括惯性力和惯性力矩以及待求的平衡力和平衡力矩）加到机构的相应构件上；2）将各构件逐一从机构中分离并写出一系列平衡方程式；3）联立求解这些平衡方程式，求出各运动副中的约束反力和需加于机构上的平衡力或平衡力矩。（分析机构）所受外力、分离构件、列平衡方程

一般情况下，可把这些平衡方程式归纳为解线性方程组的问题。可用相应的数值计算方法利用电子计算机解这些方程组算出所求的各力和力矩。

二、解析法作机构动态静力分析时的注意事项因它们大小相等而方向相反1）运动副中的约束反力:常用：Fik表示构件i对构件k的作用力；则：Fki表示构件k对构件i的作用力；常将：Fki表示为-Fik；（为了减少未知量的数目）

一般可先将Fik设为正，如求出的力为负，则表示实际力的方向与所设方向相反；反之，若为正，则表示二者的方向相同。2)力矩：一般设：逆时针方向为正，顺时针方向为负。

已知力矩的方向为逆时针方向时，用正值代入；否则，用负值代入。3）力：若已知力或其分量的方向与所设坐标轴的正向相反，则用负值代入；否则，用正值代入。三、铰链四杆机构的动态静力分析例：已知图示铰链四杆机构,工作阻力求：解各运动副中的约束反力；应加在原动件1上的平衡力矩Mb分析受力分离构件平衡方程质心位置S1、S2、S3

求：解各运动副中的约束反力；应加在原动件1上的平衡力矩Mb

为了后面计算方便，先求出构件3上的β角。设

则

（5-4）（5-5）例：已知图示铰链四杆机构(5-8)(5-9)(5-10)这里从而得1）构件1设存在惯性力质心注：图中约束反力与矩，以及平衡力矩均为未知量，设其均为正方向（不要根据图中力的方向列方程）如重力符号表明与F41方向相反而不是负号注意到2）构件2可得:质心的惯性力惯性力矩因由矢量方程可得3）构件3(5-8)(5-9)(5-10)4）建立代数方程例如以构件1为例：机构力分析中未知量总共有：F21xF21yF32xF32yF43xF43yF14xF14yMbb(1)=0，

b(2)=-G1依次类推可分别得到每个方程相应的矩阵元素和右端项，详见下表或教材表5-1（p103）a(3,1)=-lABsinφ1a(3,2)=-lABcosφ1=动态静力分析时方程中的矩阵元素表未知量F21xF21yF32xF32yF43xF43yF14xF14yMbia(i,1)a(i,2)a(i,3)a(i,4)a(i,5)a(i,6)a(i,7)a(i,8)a(i,9)1100000-10020100000-103-lABsinφ1lABcosφ100000014-10100000050-10100000600-lBCsinφ2lBCcosφ200000700-10100008000-101000900lCDsinφ3-lCDcosφ300000

b(1)=o，

b(2)=-G1，b(3)=0，b(4)=m2as2x，b(5)=-G2+m2as2y，b(6)=JS2α2-

lBS2cosφ2(G2-m2as2y)+lBS2sinφ2(-m2as2x)，b(7)=m3aS3x，b(8)=-

G3+m3aS3y，b(9)=lDS3cos(φ3-β)(m3aS3y-G3)+lDS3sin(φ3-β)(-m3aS3x)+JS3α3-Mr

5）动态静力分析时的程序框图设计6）铰链四杆机构动态静力分析的编程注意事项

1根据所解方程组中矩阵元素的多少和未知数的个数定义二维数组

和一维数组以及，用来存放线性方程组的解;2将方程组的各矩阵元素赋给对应的,将常数项的各矩阵元素赋给对应的，调用解线性方程组的通用程序;3在编程时应特别注意解线性方程组的通用程序中的形式参数和实际参数之间的对应关系;

4在输入程序时，应注意大写英文字母“I”与数字“1”的区别，以及数字“0”

与英文字母“O”的区别;5已知重力G1、G2和G3的方向均与所设坐标系轴的负方向一致，故应代入负值;6已知的工作阻力矩Mr为顺时针方向，故也应代入负值。

第四节平衡力和平衡力矩的直接解析确定

一、直接确定平衡力和平衡力矩的意义

但在很多情况下，如决定机器的功率、进行飞轮的设计和决定工作机的最大负荷时，只需要求出平衡力或平衡力矩即可，而不必求出机构各运动副中的反力。已经知道平衡力(矩)可用动态静力分析法连同各运动副中的约束反力一起求出。为什么还要直接求解平衡力（矩）？二、虚位移原理在确定平衡力（矩）中的应用虚位移原理：若系统在某一位置处于平衡状态，则在这个位置的任何虚位移中，所有主动力的元功之和等于零。

用理论力学中学习的虚位移原理，可以直接求出平衡力或平衡力矩。

设：Fi为作用在机构上的任一外力；

δSi为力Fi作用点的线虚位移;

θi为力Fi与δSi之间的夹角;

Mi—为作用在机构上的任意一个外力矩；

δφi为Mi作用构件的角虚位移;

则根据虚位移原理，可知外力所作的虚功（也称元功）1、一般表示式2、坐标轴分量表示式

若Fi用沿三个坐标轴的分量Fix、Fiy和Fiz表示，用δxi、δyi和δzi表示沿三个坐标轴的线虚位移，则（5-38）

将上面两式的每一项都用元时间δt除，并求在δt0时的极限可得

上式表明：如果机构处于平衡状态，则所有作用在机构中各构件上的外力及外力矩的瞬时功率之和等于零。

（5-39）（5-40）（5-38）3、直接确定有源机构的平衡力

例1：如图所示轴承衬套压缩机的机构简图。已知:lCB、lCD、lEC、x、y、L和压杆4在图示位置时所受的压缩力Fr

求：构件5处于垂直位置时需施加在活塞2上的平衡力Fb

分析：应用虚位移原理首先需求出力作用点处的虚位移

1）求活塞的微位移δs

首先求出与水平方向所夹锐角α设则

由虚位移原理得：

（5-43）由式可得

（5-47）（5-48）（5-49）（5-50）（5-45）（5-46）将上式分别投影在x轴和y轴上可得

建立直角坐标如图所示

2）求Fr作用力方向的微位移δyD

封闭矢量多边形FECDG

将上式投影在y轴上可得

上式微分

3）求平衡力Fb

（5-51）（5-52）（5-53）（5-43）第五节机械的效率和运动副中的摩擦及自锁

学习要求

了解机械效率的概念及其计算;掌握平面运动副中摩擦的概念及其总反力位置的确定方法;掌握自锁的概念及其自锁条件的确定;掌握摩擦圆和摩擦圆半径的概念及其确定;掌握考虑运动副摩擦时平面机构的受力分析的方法。一、机械效率的概念

1）

有关概念

输入功（驱动功）Wd－作用在机械上的驱动力所作的功;

输出功（有效功）Wr－克服生产阻力所作的功;

损失功

Wf－克服有害阻力所作的功;

2）机械效率

在机器的稳定运转时期，输入功等于输出功与损失功之和

机械效率——用来表示机械功在传递过程中有效利用程度。它等于输出功与输入功的比值

ξ称为机械损失系数（损失率）（5-67）（5-69）（5-68）

将上面三式的各项均除以做功的时间t，分别以Pd、Pr和Pf表示输入功率、输出功率和损失功率。则

3）分析：

η总是小于1，当Wf

增加时将导致η下降。设计机械时，尽量减少摩擦损失。

用滚动代替滑动尽量简化机械传动系统考虑润滑，合理选材二、机械效率的计算

图示为一匀速运转的机械系统Fd和vd分别为实际驱动力和该力作用点的速度；Fr和vr分别为实际生产阻力和该力作用点的速度效率计算用图根据效率计算公式输出功与输入功的比值，可知该机械系统的效率为：下面将导出一个用力表示的机械效率的计算公式，首先给出一个理想机械的概念。

设想不存在有害阻力的机械称为理想机械，而理想机械的效率

设生产阻力Fr不变，则对于理想机械克服Fr所需要的驱动力（矩），定义为为理想驱动力（矩）Fdo(Mdo)

因理想机械

将上式代入

上式表明：在生产阻力不变时，实际机械的效率等于理想驱动力（矩）与实际驱动力（矩）之比。（5-73）这是一个非常有用的表达式，在后续效率计算中或经常用到，需记住！理解物理意义三、复杂机器和机组的效率1）串联（5-74）

由于η<ηi，故串联机组的总效率小于组成该机组的各机器的效率，且串联的机组越多，系统的总效率越低。

设有N个机器依次串联起来，即其前者的输出就是后者的输入（如定州轮系）。

若每个机器的效率已知，则该串联机组的效率等于组成该机组的各机器效率的连乘积。2）并联

（5-75）

ηmin<η<ηmax

并联机组的总效率η不仅与各机器的分效率ηi有关，且与传递的功率Pi有关。

设各机器中效率最高最低者分别为ηmax和ηmin则有：

设有N个机器互相并联，每个机器的输入功率分别为：P1、P2、P3….则输入总功率和输出总功率分别为：pdpkp1p212p”rp’r作者：潘存云教授pdpkp1p2p’d2p”d2p”d3p’d3p’rp”r123‘3“4‘4“p1p2p’d2p”d2p”d3p’d3p’rp”r123‘3“4‘4“pdpk3）混联先分别计算，合成后按串联或并联计算作者：潘存云教授pr并联计算串联计算p”rp’r串联计算四、移动副中的摩擦1、平面平滑块的摩擦

两个构件组成移动副，并产生相对运动。分析这种考虑摩擦力时的运动副中的约束反力。如图，滑块1在驱动力的作用下相对平面构件2向右等速移动。分析滑块1的受力情况。

当滑块1等速向右移动时，设滑块1与平面2间的摩擦因数为f，则平面2对滑块的摩擦力为

若将法向反力FN21

和摩擦力Ff21合成总反力FR21，则FR21与FN21间的夹角为与V12间的夹角为90+。称为摩擦角1v212FQFN211Ff21FdFR21

由于滑块1相对平面2向右等速运动时，全反力FR21与V12间的夹角为90o+φ，故由此可确定平面2给滑块1的总反力的方向。当两运动副两元素间的f一定时，Ff21的大小决定于法向反力FN21的大小；当外载荷一定时，法向反力FN21的大小还与运动副两元素的几何形状有关。1v212FQFN211Ff21FdFR212、楔形滑块的摩擦和当量摩擦因数

两构件沿一槽形角为2θ的槽面接触FQ—铅垂载荷（包括自重），Fd—驱动力FN21—槽平面2对滑块1作用的法向反力;Ff21—槽面2对滑块1的摩擦力;注意两种情况的区别：1）平面平滑块是两个构件组成移动副，构成运动副元素为平面。2）楔形滑块是两个构件组成移动副，但构成动运动副元素为楔形面。这种移动副常见于机床导轨等分析这种移动副的受力情况？设：式中的fv称为槽面摩擦的当量摩擦因数称为当量摩擦角因θ<90，sinθ<1，所以fv>f故由此可确定平面2给滑块1的总反力的方向:当滑块1相对槽面2向右等速运动时，全反力FR21与V12间的夹角为90o+φv.从上式比较可见：在其他条件相同的情况下，槽面移动副产生的摩擦力大于平面移动副产生的摩擦力。利用运动副的这一特点，在工程中有广泛的应用：如三角皮带传动的摩擦力大于平皮带传动的摩擦力；三角螺纹的螺旋副中的摩擦力大于方螺纹螺旋副中的摩擦力。注意比较：平面平滑块——楔形滑块移动副中摩擦力的计算在所受载荷相同、构成运动副的材料相同（即摩擦因数f相同）时：3、斜面平滑块的摩擦

（1）滑块沿斜面等速上升Fd—水平驱动力FR21—总反力FQ—铅垂载荷（含自重）

注意全反力方位的确定（2）滑块沿斜面等速下降F’d—水平驱动力F’R21—总反力FQ—铅垂载荷（自重）

此时FQ为驱动力，F’d为阻力（3）斜面机构传动的效率

当滑块等速上升时可知理想的驱动力（假设没有摩擦）为:此时斜面的效率为:

当滑块等速下滑时此时的驱动力FQ和理想的驱动力FQ0分别为

故其效率为（5-81）4、螺旋副中的摩擦根据螺纹轴面形状：矩形螺纹三角形螺纹在研究螺旋副中的摩擦时，通常假设螺杆和螺母的作用力集中作用在中经的螺旋线上，且假设螺杆和螺母间的作用力集中在一小段螺纹上。故可将螺旋中的摩擦问题简化为斜面的摩擦问题。举例：车床中的丝杠螺纹联接

作者：潘存云教授（1）矩形螺纹螺旋中的摩擦式中l—导程，z—螺纹头数，p—螺距螺旋副的摩擦转化为斜面摩擦拧紧时与拧松时直接引用斜面摩擦的结论有：沿中径d2圆柱面展开的斜面其升角为：

πd2α螺纹的拧松——螺母在Fd和FQ的联合作用下，等速向下运动。v螺纹的拧紧——螺母在Fd和FQ的联合作用下，等速向上运动。vtanα=l/πd2=zp/πd2d2FQd3d1lFQFd（2)三角形螺纹中的摩擦设三角螺纹的半顶角为β，与研究矩形螺纹相类似，三角形螺纹中的摩擦，相当于楔形滑块在槽面中的运动。

此时，槽面的夹角＝90－β设实际摩擦系数为f，则引入槽面的当量摩擦因数fv和当量摩擦角φv分别为拧紧螺旋时：松开螺旋时：（3）螺旋传动的效率

拧紧螺旋时理想驱动力矩：机械效率：

松开螺旋时实际驱动力

理想驱动力

机械效率：

用于矩形螺旋副时将上面两式中的φv变换为φ即可。3、转动副中的摩擦

径向轴颈与轴承轴颈轴轴承FN21—2给1的总法向反力总摩擦力静止受力动态受力

fV当量摩擦因数其值与运动副材料和表面质量有关，以及接触状况有关。未跑合fV≈1.57f一般情况：fV≈f～1.57f1）径向轴颈和轴承的摩擦

一般情况存在间隙A点接触为保持力与力矩平衡接触点为B

2）摩擦力矩和摩擦圆及摩擦圆半径

设轴颈半径r，总摩擦力矩:Mf＝Ff21r将力FN21与Ff21合成为总反力FR21则FR21和FQ大小相等，方向相反组成力偶

设力臂ρ以ρ为半径画的圆称为摩擦圆

ρ称为摩擦圆半径。设当量摩擦角为φv在直角三角形o1CB中，由图可知，上式中的摩擦圆半径

3)转动副中总反力作用线位置的确定判定方法:

总反力FRij对轴心力矩的方向必与角速度ωji的方向相反。

ωji的方向可由此时组成转动副的两构件间的夹角增大还是减小来确定。

4)平面高副中总反力方向的确定

相对运动:滑动+滚动

摩擦力:滑动摩擦力+滚动摩擦力∵滚动摩擦力<<滑动摩擦力

∴可忽略滚动摩擦力总反力为法向反力与滑动摩擦力的

合成：FR21=FN21+Ff21总反力的方向：∠FR21V12＝(90°+φ)作者：潘存云教授213ABC4FM