曲面立体的截交线

曲面立体的截交线平面与圆柱相交平面与圆锥相交平面与圆球相交概述综合题基本要求一、曲面立体截交线的特点和性质（1）曲面立体的截交线通常是封闭的平面曲线（或是由曲线和直线所围成的平面图形或多边形）。（2）截交线是截平面与曲面立体表面的共有线。（3）截交线上的点是截平面与曲面立体表面的共有点。注：截交线的形状和截平面与回转轴线的相对位置有关链接二、求作曲面立体截交线的方法（1）素线法在曲面立体表面取若干条素线，并求出这些素线与截平面的交点，将其顺次光滑连接即得所求截交线。（2）纬圆法在曲面立体表面取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点，将其顺次光滑连接即得所求截交线。概述三、求作曲面立体截交线的一般步骤

1、根据截平面位置和曲面立体表面的性质，判别截交线空间和投影的形状和性质；

2、根据截平面位置和曲面立体空间的位置，决定选用什么方法求共有点；

3、求截交线上的特殊点；链接

4、根据需要求若干个一般点；

5、光滑顺次连接各共有点，作出截交线，并判别可见性；

6、补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。继续特殊点：绘制曲线时有影响的各种点，主要有

1、极限点确定曲线范围的最高、最低、最前、最后、最左和最右点；

2、转向点曲线上处于曲面投影转向轮廓素线上的点，它们是区分曲线可见与不可见部分的分界点；

3、特征点曲线本身所具有的特征点，如椭圆长短轴上的四个端点；

4、结合点截交线由几部分不同线段（曲线、直线）组成时结合处的点。

返回平面与圆柱相交一、平面与圆柱相交所得截交线形状二、例题一、平面与圆柱相交所得截交线形状圆垂直平行倾斜椭圆矩形和截平面与旋转轴线的相对位置有关例1：求圆柱截交线11'1"5"4"8'8"83254ⅥⅦⅢⅡⅣⅤⅠⅧ4'5'2'3'2"3"解题步骤1．分析

截平面为已知正垂面，截交线的正面投影为直线，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；3．求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。766'7'6"7"例1：求圆柱截交线椭圆的长、短轴随截平面与圆柱回转轴线夹角的变化而改变。45°什么情况下投影为圆呢？截平面与圆柱回转轴线成45°时例2：求侧面投影。★空间及投影分析；★求截交线；★分析、整理圆柱体轮廓素线的投影。截平面与体的相对位置；截平面与投影面的相对位置。●●解题步骤：同一立体被2个平面截切，要逐个进行截平面截交线的分析和作图。练习：求侧面投影。●●练习：求侧面投影。解题步骤1分析

截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4整理轮廓线。1"2"3"4"例3：求圆柱截交线1’

（2’）3’

（4’）1324例3：求圆柱截交线解题步骤1．分析截交线为矩形、椭圆及圆和直线的组合；截交线的水平投影为已知，侧面投影为矩形、椭圆和直线的组合；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ

、

Ⅲ

、Ⅳ；4．顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。3．求一般点Ⅴ；例4：求圆柱截交线3'31'122'4'455'3"2"5"1"4"例4：求圆柱截交线平面与圆锥相交一、平面与圆锥相交所得截交线形状二、例题平面与圆锥相交所得截交线形状一、平面与圆锥相交所得截交线形状

过锥顶三角形PV圆PVθθ=90°PV椭圆αθθ＞α抛物线加直线PVθαθ=α双曲线加直线PVαθ=0°＜α解题步骤1．分析截平面为正垂面，截交线为椭圆；截交线的正面投影为直线，水平投影和侧面投影均为椭圆；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。3．求出一般点Ⅴ；[例题1]求圆锥截交线3'33[例题1]求圆锥截交线解题步骤1．分析截平面为正平面，截交线为双曲线加直线段；截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线加直线段并反映实形；2．求出截交线上的特殊点A、B；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。3．求出一般点C

；[例题2]求圆锥截交线a"a'acbb"b'c"c'[例题2]求圆锥截交线[例题3]求圆锥截交线a2314"5"1"1'a'2"3"2'3'544'5'解题步骤1．分析截平面为正垂面侧平面，截交线为部分椭圆和梯形的组合；其水平投影为部分椭圆和直线的组合，侧面投影为部分椭圆和梯形的组合；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、

Ⅱ、Ⅲ

；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。3．出一般点Ⅳ、Ⅴ

；[例题3]求圆锥截交线[例题4]分析圆锥切割后截交线的形状[例题5]分析并想象出圆锥穿孔后的投影平面与圆球相交一、平面与圆球相交所得截交线形状二、求圆球截交线点的方法三、例题一、平面与圆球相交所得截交线形状圆纬圆法在圆球表面上取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点.

二、求圆球截交线上点的方法解题步骤1．分析截平面为正垂面，截交线的正面投影为直线，截交线为圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ；3．求出若干个一般点A、B、C、D；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。[例题1]求圆球截交线1"2"123"4"34565"6"787"8"a"b"c"d"bacd2'1'3'4'5'6'7'8'a'bc'd'[例题1]求圆球截交线22"1[例题2]求圆球截交线1'2'解题步骤1．分析截平面为两个侧平面和一个水平面，截交线为圆弧和直线的组合；截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合；4．判别可见性，整理轮廓线。3．求出各段圆弧；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、