2022-2023学年上海市杨浦区中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

第页码52页/总NUMPAGES总页数52页2022-2023学年上海市杨浦区中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.计算（-16）÷结果等于A.32 B.-32 C.8 D.-82.的值等于（）A. B. C.1 D.3.下列一些标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A.117×107 B.11.7×106 C.0.117×107 D.1.17×1085.在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开的是（）A. B. C. D.6.估计的值在（）A.3到4之间 B.4到5之间C.5到6之间 D.3到4之间或﹣4到﹣3之间7.计算÷的结果为（）A. B. C. D.﹣8.方程组的解是（）A. B. C. D.9.已知反比例函数，下列结论没有正确的是（）A.图象点（﹣2，1） B.图象在第二、四象限 C.当x＜0时，y随着x的增大而增大 D.当x＞﹣1时，y＞210.我们知道，四边形具有没有稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（）A. B. C. D.11.如图，先将正方形纸片儿对折，折痕为MN，再把点B折叠在折痕MN上，折痕为AE，点E在CB上，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下得到三角形ADH，则下列选项错误的是（）A.DH=AD B.AH=DH C.NE=BE D.DM=DH12.已知坐标平面上有两个二次函数y=a（x﹣1）（x+7），y=b（x+1）（x﹣15）的图象，其中a、b为整数．判断将二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的图象依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（）A.向左平移8单位 B.向右平移8单位C.向左平移10单位 D.向右平移10单位二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算（﹣3a2）3的结果等于_____．14.计算（+）（﹣）的结果为__________．15.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为________．16.在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）作直线l：y=x+b（b为常数且b＜2）的垂线，垂足为点Q，则tan∠OPQ=_____．17.如图，在四边形中，，，，，，求的长.18.如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（Ⅰ）AC的长度等于_____；（Ⅱ）在图中有一点P，若连接AP，PB，PC，满足AP平分∠A，且PC=PB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（没有要求证明）_____．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.解没有等式组请题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解没有等式①，得；（Ⅱ）解没有等式②，得；（Ⅲ）把没有等式①和②的解集在数轴上表示出来．（Ⅳ）原没有等式组的解集为．20.为了推广阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图1和图2，请根据有关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样的学生人数为______，图1中的值是______；（2）求本次获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？21.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22．5°，求阴影部分的面积．22.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东66.1°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）．参考数据：sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，tan64°≈2.26，取1.414．23.某核桃种植计划种植A、B两种优质核桃共30亩，已知这两种核桃的年产量分别为800千克/亩、1000千克/亩，收购价格分别是4.2元/千克、4元/千克．(1)若该收获两种核桃年总产量为25800千克，则A、B两种核桃各种植了多少亩？(2)设该种植A种核桃a亩，全部收购后，总收入为w元，求出w与a之间的函数关系式．若要求种植A种核桃的面积没有少于B种核桃的一半，那么种植A、B两种核桃各多少亩时，该种植的总收入至多？至多是多少元？24.如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM.（1）菱形ABCO的边长；（2）求直线AC的解析式；（3）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，①当0＜t＜时，求S与t之间的函数关系式；②在点P运动过程中，当S=3，请直接写出t的值．25.在平面直角坐标系中，点A（0，2），在x轴上任取一点M，连接AM，作AM的垂直平分线l1．过点M作x轴的垂线l2，l1与l2交于点P．设P点的坐标为（x，y）．（Ⅰ）当M的坐标取（3，0）时，点P的坐标为；（Ⅱ）求x，y满足关系式；（Ⅲ）是否存在点M，使得△MPA恰为等边三角形？若存在，求点M的坐标；若没有存在，说明理由．2022-2023学年上海市杨浦区中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.计算（-16）÷的结果等于A.32 B.-32 C.8 D.-8【正确答案】B【详解】分析：根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，把除法转化为乘法计算.详解：（﹣16）÷=（-16）×2=-32.故选B.点睛：本题考查了有理数除法运算，熟练掌握有理数的除法法则是解答本题的关键.2.的值等于（）A. B. C.1 D.【正确答案】A【分析】根据角的三角函数值，即可得解.【详解】.故选：A.此题属于容易题，主要考查角的三角函数值.失分的原因是没有掌握角的三角函数值.3.下列一些标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可．【详解】解：A、C、D没有符合轴对称图形的定义，故没有是轴对称图形；B符合轴对称图形的定义，故B是轴对称图形．故选B．本题考查了轴对称图形的识别，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．4.提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A.1.17×107 B.11.7×106 C.0.117×107 D.1.17×108【正确答案】A【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值大于10时，n是正数；当原数的值小于1时，n是负数．详解：11700000=1.17×107．

故选A．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】利用正方体及其表面展开图的特点逐项分析解答．【详解】解：A、出现了“田”字格，故没有能；B、折叠后上面两个面无法折，而且下边没有面，没有能折成正方体；C、折叠后能围成一个正方体；D、折叠后，上面的两个面重合，没有能折成正方体．故选C．本题考查了学生的空间想象能力，解题时勿忘记正方体展开图的各种情形．注意：带有“田”字格、“凹”字格、“7”字格的展开图都没有是正方体的表面展开图．6.估计的值在（）A.3到4之间 B.4到5之间C.5到6之间 D.3到4之间或﹣4到﹣3之间【正确答案】B【分析】因为16<23<25，根据算术平方根的意义可知，4<<5．【详解】解：∵16<23<25，∴4<<5．故选：B．本题考查了算术平方根的估算，正确估算算术平方根是解答本题的关键．7.计算÷的结果为（）A. B. C. D.﹣【正确答案】D【分析】根据把除式的分子、分母颠倒位置再与被除式相乘把除法转化为乘法，再把分子、分母分解因式约分化简．【详解】解：÷=×（）=×m（m）=﹣．故选：D．本题考查了分式的除法运算，运用平方差公式和提公因式法分解因式，熟练掌握分式的除法法则是解答本题的关键．8.方程组的解是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】先把原方程组整理成方程组的一般形式，即把化为，然后把两个方程相加，消去x，求出y的值，再把y的值代回方程组的某个方程中求出x的值．【详解】解：∵∴①+②得4y=11∴y=把y=代入①得，3x-=5∴x=∴原方程组的解是故选：A．本题运用了加减消元法求解二元方程组，需要注意的是运用这种方法之前要对二元方程进行整理，让它们其中的一个未知数的系数相同，或互为相反数．9.已知反比例函数，下列结论没有正确的是（）A.图象点（﹣2，1） B.图象在第二、四象限 C.当x＜0时，y随着x的增大而增大 D.当x＞﹣1时，y＞2【正确答案】D【详解】A选项：把（-2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确，没有符合题意；

B选项：因为-2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确，没有符合题意；

C选项：当x＜0，且k＜0，y随x的增大而增大，故本选项正确，没有符合题意；

D选项：当x＞0时，y＜0，故本选项错误，符合题意．

故选D．10.我们知道，四边形具有没有稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】由已知条件得到，，根据勾股定理得到，于是得到结论．【详解】解：，，，，，，故选：D．本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．11.如图，先将正方形纸片儿对折，折痕为MN，再把点B折叠在折痕MN上，折痕为AE，点E在CB上，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下得到三角形ADH，则下列选项错误的是（）A.DH=AD B.AH=DH C.NE=BE D.DM=DH【正确答案】C【分析】利用折叠的性质可得，AB=AH,AH=DH,BE=HE，DM=AD，正方形的性质可得A、B、C正确，根据垂线段最短可得C错误．【详解】解：如图，连结EH，由折叠得性质可知：AB=AH，AH=DH，BE=HE，DM=AD，∴AB=AH=DH，又∵AB=AD，∴AD=AH=DH，故A、B正确；∵BE=HE，HE>NE，∴BE=NE，故C没有正确；∵DM=AD，AD=DH，∴DM=DH，故D正确；故选C．本题考查了正方形的性质，图形的展开与折叠，线段垂直平分线的性质定理，垂线段最短等知识点，熟练掌握折叠得性质是解答本题的关键．12.已知坐标平面上有两个二次函数y=a（x﹣1）（x+7），y=b（x+1）（x﹣15）的图象，其中a、b为整数．判断将二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的图象依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（）A向左平移8单位 B.向右平移8单位C.向左平移10单位 D.向右平移10单位【正确答案】C【详解】二次函数的对称轴为，二次函数的对称轴为，所以将图象向左平移10个单位，对称轴才能重叠．故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算（﹣3a2）3的结果等于_____．【正确答案】﹣27a6【分析】根据积乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可．【详解】解：（﹣3a2）3=﹣27a6故﹣27a614.计算（+）（﹣）的结果为__________．【正确答案】﹣1【分析】此题用平方差公式计算即可.【详解】

15.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为________．【正确答案】【详解】试题分析：列表：

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因为共有36种等可能的结果，且朝上一面点数之和为7的有6种．所以其点数之和为7的概率为：．故答案为．考点：列表法求概率．16.在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）作直线l：y=x+b（b为常数且b＜2）的垂线，垂足为点Q，则tan∠OPQ=_____．【正确答案】【详解】试题分析：如图，设直线l与坐标轴的交点分别为A、B，∵∠AOB=∠PQB=90°，∠ABO=∠PBQ，∴∠OAB=∠OPQ，由直线的斜率可知：tan∠OAB=，∴tan∠OPQ=；故答案为．考点：1．函数图象上点的坐标特征；2．解直角三角形．17.如图，在四边形中，，，，，，求的长.【正确答案】【分析】作出辅助线，构建直角三角形，使AD成为直角三角形一条边，根据勾股定理求解．【详解】如图，过A作AE∥BC交CD于E，过B作BF⊥AE于F，作CG⊥AE于G，

则∠1=45°，∠2=60°，

则Rt△ABF为等腰直角三角形，BCGF为矩形，

又因为，，

所以BF=AF=AB=，所以CG=BF=，

所以CE=CG=2，EG=CG=1

所以AE=AF+FG+GE=AF+BC+GE=6

DE=CD-EC=6-2=4

过D作DM⊥AE延长线于M

∠MED=180°-∠AED=180°-∠BCD=180°-120°=60°

所以EM=DE=2，DM=DE=2

在Rt△AMD中，AD=.故答案为.18.如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（Ⅰ）AC的长度等于_____；（Ⅱ）在图中有一点P，若连接AP，PB，PC，满足AP平分∠A，且PC=PB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（没有要求证明）_____．【正确答案】①.5②.取格点O、E、F，M，N，作射线AO，连接EF，MN交网格线于H，Q，HQ与射线AO的交点于点P，点P即为所求．.【详解】分析：（Ⅰ）利用勾股定理即可解决问题；（Ⅱ）取格点O、E、F，M，N，作射线AO，连接EF，MN交网格线于H，Q，HQ与射线AO的交点于点P，点P即为所求．详解：（1）;（2）取格点O、E、F，M，N，作射线AO，连接EF，MN交网格线于H，Q，HQ与射线AO的交点于点P，点P即为所求．故答案为（1）5；（2）取格点O、E、F，M，N，作射线AO，连接EF，MN交网格线于H，Q，HQ与射线AO的交点于点P，点P即为所求．点睛：本题考查了勾股定理，应用与设计作图，正确找出点P的位置是解答本题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.解没有等式组请题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解没有等式①，得；（Ⅱ）解没有等式②，得；（Ⅲ）把没有等式①和②的解集在数轴上表示出来．（Ⅳ）原没有等式组的解集为．【正确答案】（Ⅰ）x＞3；（Ⅱ）x≤5；（Ⅲ）见解析；（Ⅳ）3＜x≤5．【详解】解：（Ⅰ）解没有等式①，得：x＞3；（Ⅱ）解没有等式②，得：x≤5；（Ⅲ）把没有等式①和②的解集在数轴上表示出来．（Ⅳ）原没有等式组的解集为3＜x≤5．20.为了推广阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图1和图2，请根据有关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样的学生人数为______，图1中的值是______；（2）求本次获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【正确答案】（1）40，15；（2）众数为35，中位数为36；（3）60双【分析】（1）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（2）找出出现次数至多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（3）根据样本估计总体的方法列出算式，计算即可得到结果．【详解】解：（1）本次接受随机抽样学生人数为，图①中m的值为；故40，15；（2）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数至多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为；（3）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴（双），∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，建议购买60双为35号．此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22．5°，求阴影部分的面积．【正确答案】（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）连接，易得，由，易得，等量代换得，利用平行线的判定得，由切线的性质得，得出结论；（2）连接，利用（1）的结论得，易得，得出，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论．【详解】（1）证明：连接，，，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC．∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD．∴DF⊥AC．（2）连结OE，∵DF⊥AC，∠CDF=22．5°．∴∠ABC=∠ACB=67．5°，∴∠BAC=45°．∵OA=OE，∴∠AOE=90°．的半径为4，，，．本题主要考查了切线的性质，扇形的面积与三角形的面积公式，圆周角定理等，作出适当的辅助线，利用切线性质和圆周角定理，数形是解答此题的关键．22.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东66.1°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）．参考数据：sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，tan64°≈2.26，取1.414．【正确答案】BP的长为154海里，BA的长为158海里．【分析】如图作PC⊥AB于C．在Rt△APC中，求出PC、AC的长，在Rt△PCB中求出PB的长，从而可解决问题．【详解】解：如图作PC⊥AB于C．由题意∠A=66.1°，∠B=45°，PA=120，在Rt△APC中，sinA=，cosA=，∴PC=PA•sinA=120•sin66.1°，AC=PA•cosA=120•cos66.1°，在Rt△PCB中，∵∠B=45°，∴PC=BC，∴PB=≈154．∴AB=AC+BC=120•cos66.1°+120•sin66.1°≈120×0.41+120×0.91≈158．答：BP的长为154海里和BA的长为158海里．本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机，体现了数学应用于实际生活的思想．23.某核桃种植计划种植A、B两种优质核桃共30亩，已知这两种核桃的年产量分别为800千克/亩、1000千克/亩，收购价格分别是4.2元/千克、4元/千克．(1)若该收获两种核桃的年总产量为25800千克，则A、B两种核桃各种植了多少亩？(2)设该种植A种核桃a亩，全部收购后，总收入为w元，求出w与a之间的函数关系式．若要求种植A种核桃的面积没有少于B种核桃的一半，那么种植A、B两种核桃各多少亩时，该种植的总收入至多？至多是多少元？【正确答案】（1）A、B两种核桃各种植了21亩和9亩．（2）种植A、B两种核桃各10亩、20亩时，该种植的总收入至多，至多是113600元．【详解】试题分析：（1）设该种植A种水果x亩，种植B种水果（30-x）亩，根据总产量的等量关系，可得一元方程，解一元方程即可解答；（2）设该种植A种水果a亩，种植B种水果（30-a）亩，根据种植面积的关系可得a≥(30-a)，求解可得a的取值范围，根据题意得到w和a的关系式，利用函数的性质即可解答.解：(1)设A种核桃种植了x亩，由题意可得800x＋1000(30－x)＝25800，解得x＝21，∴30－x＝9.即A、B两种核桃各种植了21亩和9亩．(2)由题意可得w＝800a×4.2＋1000(30－a)×4＝120000－640a，即w与a之间的函数关系式为w＝120000－640a.∵a≥(30－a)，∴a≥10，∴当a＝10时，w＝120000－640a取得值，此时w＝113600，30－a＝20，即种植A、B两种核桃各10亩、20亩时，该种植的总收入至多，至多是113600元．点睛：本题考查了一元方程的应用和函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的增减性解答问题.24.如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM.（1）菱形ABCO的边长；（2）求直线AC的解析式；（3）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，①当0＜t＜时，求S与t之间的函数关系式；②在点P运动过程中，当S=3，请直接写出t的值．【正确答案】（1）5；（2）直线AC的解析式y=﹣x+；（3）①；②t=或．【分析】（1）Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形的边长；（2）根据（1）即可求的OC的长，则C的坐标即可求得，利用待定系数法即可求得直线AC的解析式；（3）根据S△ABC=S△AMB+S△BMC求得M到直线BC的距离为h，然后分成P在AM上和在MC上两种情况讨论，利用三角形的面积公式求解．【详解】解：（1）Rt△AOH中，，所以菱形边长为5；故答案为5；（2）∵四边形ABCO是菱形，∴OC=OA=AB=5，即C（5，0）．设直线AC的解析式y=kx+b，函数图象过点A、C，得，解得，直线AC的解析式；（3）设M到直线BC的距离为h，当x=0时，y=，即M（0，），，由S△ABC=S△AMB+MC=AB•OH=AB•HM+BC•h，×5×4=×5×+×5h，解得h=，①当0＜t＜时，BP=BA﹣AP=5﹣2t，HM=OH﹣OM=，S=BP•HM=×（5﹣2t）=﹣t+；当＜t≤5时，BP=2t﹣5，h=，S=BP•h=×（2t﹣5）=t﹣，∴②把S=3代入①中的函数解析式得，3=﹣t+，解得：t=，把S=3代入①的解析式得，3=t﹣，解得：t=．∴t=或．本题考查了待定系数法求函数的解析式以及菱形的性质，根据三角形的面积关系求得M到直线BC的距离h是关键．25.在平面直角坐标系中，点A（0，2），在x轴上任取一点M，连接AM，作AM的垂直平分线l1．过点M作x轴的垂线l2，l1与l2交于点P．设P点的坐标为（x，y）．（Ⅰ）当M的坐标取（3，0）时，点P的坐标为；（Ⅱ）求x，y满足的关系式；（Ⅲ）是否存在点M，使得△MPA恰为等边三角形？若存在，求点M的坐标；若没有存在，说明理由．【正确答案】（Ⅰ）（3，）；（Ⅱ）x，y满足的关系式是y=x2+1；（Ⅲ）△MPA为等边三角形时，点M的坐标为（2，0）或（﹣2，0）．【详解】分析：（Ⅰ）作AN⊥PM于N，根据线段垂直平分线的性质得到PA=PM，根据勾股定理计算；（Ⅱ）分点M在x轴的正半轴上、点M在x轴的负半轴上两种情况，根据勾股定理列式计算；（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，PA=PM，设点M的坐标为（0，x），根据勾股定理列方程求出x的值．详解：（Ⅰ）作AN⊥PM于N，则四边形AOMN是矩形，∴AN=OM=3，MN=OA=2，∵l1是AM的垂直平分线，∴PA=PM，在Rt△APN中，AN2+PN2=AP2，即32+（y﹣2）2=y2，解得，y=，∴点P的坐标为（3，），故答案为（3，）；（Ⅱ）当点M在x轴的正半轴上时，在Rt△APN中，AN2+PN2=AP2，即x2+（y﹣2）2=y2，解得，y=x2+1，同理，当点M在x轴的负半轴上时，x，y满足的关系式是y=x2+1，∴x，y满足的关系式是y=x2+1；（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，PA=PM，要使△MPA为等边三角形，只需MA=MP即可，∵点A的坐标为（0，2），点M的坐标为（0，x），∴AM=，则x2+1=，解得，x=±2，∴△MPA为等边三角形时，点M的坐标为（2，0）或（﹣2，0）．点睛：本题考查了图形与坐标，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定，勾股定理的应用，作出辅助线构造直角三角形从而运用勾股定理求解是解答本题的关键.2022-2023学年上海市杨浦区中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列各数中是无理数的是（）A.cos60° B. C.半径为1cm的圆周长 D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.若，则下列没有等式中一定成立的是（）A. B. C. D.4.某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图所示．其中阅读时间是8～10小时的频数和频率分别是（）A.15，0.125 B.15，0.25 C.30，0.125 D.30，0.255.下列图形是对称图形的是【】A.B.C.D.6.如图，半径为1的圆O1与半径为3的圆O2相内切，如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切，那么这样的圆的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.a（a+b）﹣b（a+b）=_____．8.当a＜0，b＞0时．化简：＝_____．9.函数y=+中，自变量x的取值范围是_____．10.如果反比例函数的图象点A（2，y1）与B（3，y2），那么的值等于_____________.11.三人中有两人性别相同的概率是_____________.12.25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表：人数1234510次么跳绳次数的中位数是_____________.13.李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是_____________.14.四边形ABCD中，向量_____________.15.已知正边形的内角为，则________．16.如图，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分线交AB于点D，联结DC．如果AD=2，BD=6，那么△ADC的周长为_______________．17.如图,正△的边长为，点、在半径为的圆上,点在圆内,将正绕点逆时针针旋转，当点次落在圆上时，旋转角的正切值为_______________18.当关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”．如果关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0是“倍根方程”，那么m的值为_____．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.先化简，再求值：，．20.解方程组.21.已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°．求：（1）求∠CDB度数；（2）当AD＝2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积．22.已知A、B、C三地在同一条路上，A地在B地正南方3千米处，甲、乙两人分别从A、B两地向正向的目的地C匀速直行，他们分别和A地的距离s（千米）与所用的时间t（小时）的函数关系如图所示．（1）图中的线段l1是（填“甲”或“乙”）的函数图象，C地在B地的正向千米处；（2）谁先到达C地？并求出甲乙两人到达C地的时间差；（3）如果速度慢人在两人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小时到达C地，求他提速后的速度.23.已知：如图，在□ABCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F，过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N，且∠AGE=∠CGN.（1）求证：四边形ENFM为平行四边形；（2）当四边形ENFM为矩形时，求证：BE=BN.24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线y=x+4点A、C，点P为抛物线上位于直线AC上方的一个动点.（1）求抛物线表达式；（2）如图，当CP//AO时，求∠PAC的正切值；（3）当以AP、AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点P的坐标.25.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=5，AD=1，BC=9，点P为边BC上一动点，作PH⊥DC，垂足H在边DC上，以点P为圆心PH为半径画圆，交射线PB于点E.（1）当圆P过点A时，求圆P的半径；（2）分别联结EH和EA，当△ABE∽△CEH时，以点B为圆心，r为半径的圆B与圆P相交，试求圆B的半径r的取值范围；（3）将劣弧沿直线EH翻折交BC于点F，试通过计算说明线段EH和EF比值为定值，并求出此定值.2022-2023学年上海市杨浦区中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列各数中是无理数的是（）A.cos60° B. C.半径为1cm的圆周长 D.【正确答案】C【详解】分析：根据“无理数”的定义进行判断即可.详解：A选项中，因为，所以A选项中的数是有理数，没有能选A；B选项中，因为是无限循环小数，属于有理数，所以没有能选B；C选项中，因为半径为1cm的圆的周长是cm，是个无理数，所以可以选C；D选项中，因为，2是有理数，所以没有能选D.故选.C.点睛：正确理解无理数的定义：“无限没有循环小数叫做无理数”是解答本题的关键.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】A．同底数幂的乘法，底数没有变指数相加，故A没有符合题意；B．积的乘方等于乘方的积，故B没有符合题意；C．幂的乘方底数没有变指数相乘，故C符合题意；D．同底数幂的除法，底数没有变指数相减，故D没有符合题意，故选：C．本题主要考查了幂的乘方，同底数幂乘法和除法等知识，熟记公式是解答本题的关键．3.若，则下列没有等式中一定成立的是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】根据没有等式的性质，可得答案．【详解】解：两边都除以3，得，两边都加，得，故选：C．本题考查了没有等式的性质，解题的关键是熟记没有等式的性质并根据没有等式的性质求解．4.某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图所示．其中阅读时间是8～10小时的频数和频率分别是（）A.15，0.125 B.15，0.25 C.30，0.125 D.30，0.25【正确答案】D【详解】分析：根据频率分布直方图中数据信息和被学生总数为120进行计算即可作出判断.详解：由频率分布直方图可知：一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的：频率：组距=0.125，而组距为2，∴一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频率=0.125×2=0.25，又∵被学生总数为120人，∴一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频数=120×0.25=30.综上所述，选项D中数据正确.故选D.点睛：本题解题的关键有两点：（1）要看清，纵轴上的数据是“频率：组距”的值，而没有是频率；（2）要弄清各自的频数、频率和总数之间的关系.5.下列图形是对称图形的是【】A.B.C.D.【正确答案】B【分析】根据对称图形的概念，轴对称图形与对称图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合,即可解题.A、没有是对称图形，故本选项错误；B、是对称图形，故本选项正确；C、没有是对称图形，故本选项错误；D、没有是对称图形，故本选项错误．故选B.考点：对称图形.【详解】请在此输入详解！6.如图，半径为1的圆O1与半径为3的圆O2相内切，如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切，那么这样的圆的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【正确答案】C【详解】分析：过O1、O2作直线，以O1O2上一点为圆心作一半径为2的圆，将这个圆从左侧与圆O1、圆O2同时外切的位置（即圆O3）开始向右平移，观察图形，并三个圆的半径进行分析即可得到符合要求的圆的个数.详解：如下图，（1）当半径为2的圆同时和圆O1、圆O2外切时，该圆在圆O3的位置；（2）当半径为2的圆和圆O1、圆O2都内切时，该圆在圆O4的位置；（3）当半径为2的圆和圆O1外切，而和圆O2内切时，该圆在圆O5的位置；综上所述，符合要求的半径为2的圆共有3个.故选C.点睛：保持圆O1、圆O2的位置没有动，以直线O1O2上一个点为圆心作一个半径为2的圆，观察其从左至右平移过程中与圆O1、圆O2的位置关系，三个圆的半径大小即可得到本题所求答案.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.a（a+b）﹣b（a+b）=_____．【正确答案】（a+b）（a﹣b）．【分析】先确定公因式为（a+b），然后提取公因式后整理即可．【详解】a（a+b）﹣b（a+b）=（a+b）（a﹣b）．本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都没有能再分解为止.8.当a＜0，b＞0时．化简：＝_____．【正确答案】【详解】分析：按照二次根式的相关运算法则和性质进行计算即可.详解：∵，∴.故答案为.点睛：熟记二次根式的以下性质是解答本题的关键：（1）；（2）=.9.函数y=+中，自变量x的取值范围是_____．【正确答案】x≥﹣2且x≠1详解】分析：根据使分式和二次根式有意义的要求列出关于x的没有等式组，解没有等式组即可求得x的取值范围.详解：∵有意义，∴，解得：且.故且.点睛：本题解题的关键是需注意：要使函数有意义，的取值需同时满足两个条件：和，二者缺一没有可.10.如果反比例函数的图象点A（2，y1）与B（3，y2），那么的值等于_____________.【正确答案】【详解】分析：由已知条件易得2y1=k，3y2=k，由此可得2y1=3y2，变形即可求得的值.详解：∵反比例函数的图象点A（2，y1）与B（3，y2），∴2y1=k，3y2=k，∴2y1=3y2，∴.故答案为.点睛：明白：若点A和点B在同一个反比例函数的图象上，则是解决本题的关键.11.三人中有两人性别相同的概率是_____________.【正确答案】1【详解】分析：由题意和生活实际可知：“三个人中，至少有两个人的性别是相同的”即可得到所求概率为1.详解：∵三人的性别存在以下可能：（1）三人都是“男性”；（2）三人都是“女性”；（3）三人的性别是“2男1女”；（4）三人的性别是“2女1男”，∴三人中至少有两个人的性别是相同的，∴P（三人中有二人性别相同）=1.点睛：列出本题中所有的等可能结果是解题的关键.12.25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表：人数1234510次么跳绳次数的中位数是_____________.【正确答案】20【详解】分析：根据中位数的定义进行计算即可得到这组数据的中位数.详解：由中位数的定义可知，这次跳绳次数的中位数是将这25位同学的跳绳次数按从小到大排列后的第12个和13个数据的平均数，∵由表格中的数据分析可知，这组数据按从小到大排列后的第12个和第13个数据都是20，∴这组跳绳次数的中位数是20.故20.点睛：本题考查的是怎样确定一组数据的中位数，解题的关键是弄清“中位数”的定义：“把一组数据按从小到大的顺序排列后，若数据组中共有奇数个数据，则最中间一个数据是该组数据的中位数；若数据组中数据的个数为偶数个，则最中间两个数据的平均数是这组数据的中位数”.13.李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是_____________.【正确答案】【详解】分析：根据题意把李明步行和骑车各自所走路程表达出来，再步行和骑车所走总里程为2900米，列出方程即可.详解：设他推车步行的时间为x分钟，根据题意可得：80x+250(15-x)=2900.故答案80x+250(15-x)=2900.点睛：弄清本题中的等量关系：李明推车步行的路程+李明骑车行驶的路程=2900是解题的关键.14.四边形ABCD中，向量_____________.【正确答案】【详解】分析：根据“向量运算”的三角形法则进行计算即可.详解：如下图所示，由向量运算的三角形法则可得：==.故答案为.点睛：理解向量运算的三角形法则是正确解答本题的关键.15.已知正边形的内角为，则________．【正确答案】9【分析】根据多边形每个内角与其相邻的外角互补，则正n边形的每个外角的度数=180°-140°=40°，然后根据多边形的外角和为360°即可得到n的值．【详解】解：∵正n边形的每个内角都是140°，∴正n边形的每个外角的度数=180°-140°=40°，∴n==9，故9．本题考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和为360°．16.如图，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分线交AB于点D，联结DC．如果AD=2，BD=6，那么△ADC的周长为_______________．【正确答案】14.【详解】试题分析：由BC的垂直平分线交AB于点D，可得CD=BD=6，又由等边对等角，可求得∠BCD的度数，继而求得∠ADC的度数，则可判定△ACD是等腰三角形，继而求得答案．试题解析：∵BC的垂直平分线交AB于点D，∴CD=BD=6，∴∠DCB=∠B=40°，∴∠ADC=∠B+∠BCD=80°，∴∠ADC=∠A=80°，∴AC=CD=6，∴△ADC的周长为：AD+DC+AC=2+6+6=14．考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的判定与性质．17.如图,正△的边长为，点、在半径为的圆上,点在圆内,将正绕点逆时针针旋转，当点次落在圆上时，旋转角的正切值为_______________【正确答案】【分析】作辅助线，首先求出∠DAC的大小，进而求出旋转的角度，即可得出答案．【详解】如图，分别连接OA、OB、OD；∵OA=OB=，AB=2，∴△OAB是等腰直角三角形，∴∠OAB=45°；同理可证：∠OAD=45°，∴∠DAB=90°；∵∠CAB=60°，∴∠DAC=90°−60°=30°，∴旋转角的正切值是，故答案为.此题考查等边三角形的性质，旋转的性质，点与圆的位置关系，解直角三角形，解题关键在于作辅助线.18.当关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”．如果关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0是“倍根方程”，那么m的值为_____．【正确答案】-1或-4【详解】分析：设“倍根方程”的一个根为，则另一根为，由一元二次方程根与系数的关系可得，由此可列出关于m的方程，解方程即可求得m的值.详解：由题意设“倍根方程”的一个根为，另一根为，则由一元二次方程根与系数的关系可得：，∴，∴，化简整理得：，解得.故-1或-4.点睛：本题解题的关键是熟悉一元二次方程根与系数的关系：若一元二次方程的两根分别为，则.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.先化简，再求值：，．【正确答案】，.【详解】分析：先按分式的相关运算法则将原式化简，再代值并按二次根式的相关运算法则进行计算即可.原式===当时，原式=.点睛：本题考查的是分式的化简求值问题，熟悉分式和二次根式的相关运算法则是正确解题的关键.20.解方程组.【正确答案】；；.【详解】分析：把原方程组中的第二个方程通过分解因式降次，转化为两个方程，再分别和方程组合成两个新的方程组，分别解这两个新的方程组即可求得原方程组的解.详解：由方程可得，，；则原方程组转化为（Ⅰ）或（Ⅱ），解方程组（Ⅰ）得，解方程组（Ⅱ）得，∴原方程组的解是.点睛：本题考查的是二元二次方程组的解法，解题的要点有两点：（1）把原方程组中的第2个方程通过分解因式降次转化为两个二元方程，并分别和第1个方程组合成两个新的方程组；（2）将两个新的方程组消去y，即可得到关于x的一元二次方程.21.已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°．求：（1）求∠CDB的度数；（2）当AD＝2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积．【正确答案】：(1)30º；（2）．【详解】分析：（1）由已知条件易得∠ABC=∠A=60°，BD平分∠ABC和CD∥AB即可求得∠CDB=30°；（2）过点D作DH⊥AB于点H，则∠AHD=30°，由（1）可知∠BDA=∠DBC=30°，∠A=60°可得∠ADB=90°，∠ADH=30°，DC=BC=AD=2，由此可得AB=2AD=4，AH=，这样即可由梯形的面积公式求出梯形ABCD的面积了.详解：(1)∵在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，∠A＝60°，∴∠CBA=∠A=60º，∵BD平分∠ABC，∴∠CDB=∠ABD=∠CBA=30º，（2）在△ACD中，∵∠ADB=180º–∠A–∠ABD=90º．∴BD=ADA=2tan60º=2.过点D作DH⊥AB，垂足为H，∴AH=ADA=2sin60º=.∵∠CDB=∠CBD=∠CBD=30º，∴DC=BC=AD=2∵AB=2AD=4∴．点睛：本题是一道应用等腰梯形的性质求解的题，熟悉等腰梯形的性质和直角三角形中30°的角所对直角边是斜边的一半及等腰三角形的判定，是正确解答本题的关键.22.已知A、B、C三地在同一条路上，A地在B地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从A、B两地向正向的目的地C匀速直行，他们分别和A地的距离s（千米）与所用的时间t（小时）的函数关系如图所示．（1）图中的线段l1是（填“甲”或“乙”）的函数图象，C地在B地的正向千米处；（2）谁先到达C地？并求出甲乙两人到达C地的时间差；（3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小时到达C地，求他提速后的速度.【正确答案】（1）乙；3；（2）甲先到达，到达目的地的时间差为小时；（3）速度慢的人提速后的速度为千米/小时.【详解】分析：（1）根据题意所给函数图象进行判断即可；（2）由所给函数图象中的信息先求出二人所对应的函数解析式，再由解析式图中信息求出二人到达C地的时间并进行比较、判断即可得到本问答案；（3）根据图象中的信息（2）中的结论进行解答即可.详解：（1）由题意图象中的信息可知：图中线段l1是乙的图象；C地在B地的正6-3=3（千米）处.（2）甲先到达.设甲的函数解析式为s=kt，则有4=t，∴s=4t.∴当s=6时，t=.设乙的函数解析式为s=nt+3，则有4=n+3，即n=1.∴乙的函数解析式为s=t+3.∴当s=6时，t=3.∴甲、乙到达目的地的时间差为：（小时）.（3）设提速后乙的速度为v千米/小时，∵相遇处距离A地4千米，而C地距A地6千米，∴相遇后需行2千米.又∵原来相遇后乙行2小时才到达C地，∴乙提速后2千米应用时1.5小时.即，解得：，答：速度慢的人提速后的速度为千米/小时.点睛：本题考查的是由函数图象中获取相关信息来解决问题的能力，解题的关键是题意弄清以下两点：（1）函数图象上点的横坐标和纵坐标各自所表示是实际意义；（2）图象中各关键点（起点、终点、交点和转折点）的实际意义.23.已知：如图，在□ABCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F，过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N，且∠AGE=∠CGN.（1）求证：四边形ENFM为平行四边形；（2）当四边形ENFM为矩形时，求证：BE=BN.【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【详解】分析：（1）由已知条件易得∠EAG=∠FCG，AG=GC∠AGE=∠FGC可得△EAG≌△FCG，从而可得△EAG≌△FCG，由此可得EG=FG，同理可得MG=NG，由此即可得到四边形ENFM是平行四边形；（2）如下图，由四边形ENFM为矩形可得EG=NG，AG=CG，∠AGE=∠CGN可得△EAG≌△NCG，则∠BAC=∠ACB，AE=CN，从而可得AB=CB，由此可得BE=BN.详解：（1）∵四边形ABCD为平行四四边形边形，∴AB//CD.∴∠EAG=∠FCG.∵点G为对角线AC的中点，∴AG=GC∵∠AGE=∠FGC，∴△EAG≌△FCG.∴EG=FG.同理MG=NG.∴四边形ENFM为平行四边形.（2）∵四边形ENFM为矩形，∴EF=MN，且EG=,GN=，∴EG=NG，又∵AG=CG，∠AGE=∠CGN，∴△EAG≌△NCG，∴∠BAC=∠ACB，AE=CN，∴AB=BC，∴AB-AE=CB-CN，∴BE=BN.点睛：本题是一道考查平行四边形的判定和性质及矩形性质的题目，熟练掌握相关图形的性质和判定是顺利解题的关键.24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线y=x+4点A、C，点P为抛物线上位于直线AC上方的一个动点.（1）求抛物线的表达式；（2）如图，当CP//AO时，求∠PAC的正切值；（