统计指数法及相关与回归分析法

作者：章文波统计指数分析法本章重点:１、了解指数的概念、类型及作用２、掌握总指数的两种计算方法及含义３、掌握平均指标指数的计算及含义４、掌握指数因素分析方法统计指数的概念一、统计指数的概念１、广义指数：反映社会经济现象数量变动的相对数都是指数。（动态相对数、比较相对数、计划完成相对数）２、狭义指数：反映不能直接相加的复杂社会经济现象总体的综合变动的相对数。例如：物价指数：社会商品种类很多，它们之间的销售价格不具有同质性，所以不能将不同商品的价格直接相加去反映总体物价的变动情况，为了反映总体物价的变动情况，就需要通过计算狭义指数才能做到。二、指数的作用１、反映总体的综合变动的方向和变动程度２、分析总体的总变动中各个影响因素的影响方向和程度统计指数的种类类指数介于总指数和个体指数间如：价格指数平均指数法区别于平均指标指数动态指数常见如：销售量指数总指数的计算先综合后对比先分别计算出报告期和基期的特殊总量指标，然后再进行对比从而得出总指数。先对比后平均先通过对比报告期和基期的指标得出个体指数，然后对个体指数进行平均从而得出总指数。综合指数法当掌握了有关报告期和基期的数量指标和质量指标的详细数据时，计算总指数可以使用综合指数法。综合指数法的关键是引进同度量因素将不能直接相加的数据转化为可以相加的数据后，通过对比得出总指数的。根据指数是数量指标指数还是质量指标指数，综合指数法对同度量因素采取了不同的处理。指数化因素（指数所要分析和研究的因素）指数化因素应处于不同的时期。同度量因素（将不可直接相加的社会现象转化为可相加的因素）同度量因素应固定在某一时期。简化简化反映变动的相对量反映变动的绝对量√指数化因素同度量因素反映变动的相对量反映变动的绝对量√商品计量单位价格p销售量q基期p0报告期p1基期q0报告期q1甲件0.50.551050010000乙箱101010001100丙千克10095400500合计——————————销售量增加了19.46%销售价格下跌了3.03%销售量增加导致销售额增加了10750元销售价格下跌导致销售额减少了2000元平均指数法由于使用综合指数法计算总指数时对资料的要求比较高（需要知道报告期和基期的详细资料），因此在资料不是十分详细的时候。就需要使用平均指数法来计算总指数。平均指数法是通过对个体指数进行平均的方式来求总指数的。平均指数法既可以作为综合指数法的变形，还可以成为独立的总指数计算方法。综合指数法变形的平均指数法算术平均指数√调和平均指数√商品计量单位基期销售额销售量指数报告期销售额销售价格指数甲件525095.24%5500110%乙箱10000110%11000100%丙千克40000125%4750095%合计——55250——64000——独立形式的平均指数法现实生活中的物价指数（CPI）和股票价格指数实际上是按照这种独立形式的平均指数计算出来的。商品类别及品名代表规格品计量单位平均价格/元权数W/%指数/%P0P1总指数一、粮食类1、粮食

（1）细粮

面粉标准千克2.22.4

大米标一千克2.63.2

（2）粗粮2、副食品3、烟、酒、茶4、其他食品二、衣着类三、日用品类四、文化娱乐用品类五、书报杂志类六、药及医疗商品类七、其他同度量因素的时期选择方法1、同度量因素确定在基期，即拉氏公式2、同度量因素固定在报告期，即派氏公式数基质报数报质基3、将拉氏公式与派氏公式进行几何平均。即费氏公式4、同度量因素使用报告期和基期的平均数，即马—埃公式平均指标指数平均指标指数是根据广义指数的含义所得出的一种指数。将不同状态下同类指标对比所得的相对数都是广义的指数，因此平均指标指数是将两个不同状态下的平均指标对比所得的相对数。广义指数：反映社会经济现象数量变动的相对数都是指数分厂年工资职工人数基期X0报告期X1基期F0报告期F1一厂1500015100600510二厂1110011300490610某企业两个分厂职工年收入和人数情况如下表：指数体系和指数因素分析指数体系是指三个或三个以上的有联系的指数根据相互之间的数量关系所构成的一个整体。例如：从相对数角度看：销售额指数=销量指数X销售价格指数原材料费用总额指数=产量指数X单耗指数X材料价格指数从绝对数角度看：销售额的总变动额=销量引起的销售额变动额+价格引起的销售额变动额原材料费用的总变动额=产量引起的费用变动额+单耗引起的费用变动额+价格引起的费用变动额指数体系有根据使用同度量因素所出的时期不同有数基质报体系和数报质基体系两套。指数因素分析：由于指数体系中一个指数可以表现为其他几个指数的乘积，该指数的变动额等于其他指数引起的变动额之和，所以，我们可以利用指数体系去分析社会现象总变动分别是由哪些因素变动引起的，每一个因素带来多大的影响。这样的分析方法即为指数因素分析法。指数因素分析法的种类一、根据影响因素的多少，可以分为两因素分析和多因素分析。两因素分析：指数体系由三个指数构成销售额指数=销量指数X销售价格指数多因素分析：指数体系由三个以上指数构成。原材料费用总额指数=产量指数X单耗指数X材料价格指数二、根据指数中指标的形式不同，分为总量指标指数因素分析和平均指标指数因素分析总量指标指数因素分析：总量指标指数=数量指标指数X质量指标指数平均指标指数因素分析：可变构成指数=固定构成指数X结构影响指数商品计量单位价格P销售量Q基期P0报告期P1基期Q0报告期Q1甲件0.50.551050010000乙箱101010001100丙千克10095400500合计——————————总量指标指数的两因素分析平均指标指数的两因素分析分厂年工资水平职工人数基期X0报告期X1基期F0报告期F1一厂1500015100600510二厂1110011300490610多因素分析法在排列指标的顺序时，将数量指标放在前面，将质量指标放在后面。在将总量指标指数进行因素分解时，按照指标的顺序逐一改变，即可分别得出各个因素指数。作者：章文波相关与回归分析本章重点：1、相关分析与回归分析的关系2、相关系数的计算及其含义3、回归模型的建立相关分析和回归分析的关系相关分析和回归分析的对象都是对社会现象之间的相关关系（社会经济现象之间存在的相互依存、相互影响的不确定关系）进行分析的。相关分析侧重判断现象之间的相关关系的程度强弱，是进行回归分析的前提；回归分析是相关分析的延续，是对存在的显著相关以上的相关关系进行深入分析，利用回归模型将社会现象之间的依存关系数量化、模型化。相关分析相关的类型1、按相关程度的强弱：完全相关、不完全相关、完全不相关2、按相关的方向：正相关、负相关3、按相关的形式：线形相关和非线形相关4、按影响因素的多少：单相关和复相关相关分析的工具一、相关图二、相关表三、相关系数相关系数的含义：相关系数的取值范围、正负号的含义、数量大小的含义、相关系数等于零的含义。序号使用寿命X年维修费Y1240022540335204464054740656007580086700967601069001188401291080合计608520回归分析非直线回归模型的建立思路是将非直线回归模型通过转化，变成直线模型，再使用最小二乘法求解待估参数。常用的转换方法是换元法和取对数法。直线回归模型的建立对于模型中待估参数a、b，我们常用的求解方法仍然是最小二乘法序号使用寿命X年维修费Y1240022540335204464054740656007580086700967601069001188401291080合计608520回归模型的应用：利用回归模型，我们可以通过对自变量X的控制去影响到因变量Y的大小，或