线性电路的基本定理

第四章线性电路的基本定理

1.叠加定理

2.替代定理

3.戴维南定理和诺顿定理重点

掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。熟练掌握叠加定理、戴维南定理和诺顿定理的应用。

4.

最大功率传输定理4-1叠加定理一.叠加定理在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。当一个电源单独作用时，其余电源不作用，不作用的电源就意味着取零值。即对电压源看作短路，而对电流源看作开路。三个电源共同作用is1单独作用=+us2单独作用us3单独作用us3R1is1R2us2R3i2i3+–+–1R1is1R2R31+R2R1us2R3+–1R1R2us3R3+–1二.几点说明1.叠加定理只适用于线性电路；2.一个电源作用，其余电源为零电压源为零—短路。电流源为零—开路。3.功率不能叠加。4.u，i叠加时要注意各分量的参考方向。5.含受控源(线性)电路亦可用叠加，受控源应始终保留在各分电路中。以电阻为例：例1求图示电路中电压u。+–10V4A6+–4u解（1）10V电压源单独作用，4A电流源开路4A6+–4uu

=4V（2）4A电流源单独作用，10V电压源短路u

=-42.4=-9.6V共同作用u=u

+u

=4+(-9.6)=-5.6V+–10V6+–4u例2：u＋－12V2A＋－13A366V＋－计算电压u。13A36＋－u（1）＋＋－12V2A＋－1366V＋－u(2）i(2)3A电流源作用：其余电源作用：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。(a)=+(b)(c)受控电压源例3：求u3在图b中在图c中所以(b)(c)例求电压U.812V3A+–632+－U83A632+－U(2）812V+–632+－U(1)画出分电路图＋12V电源作用：3A电源作用：解：例用叠加定理计算电压u电流i。画出分电路图U，＋－10V2i，＋－12＋－i，＋u＋－10V2i＋－1i2＋－5AU，，2i

，，＋－1i

，，2＋－5A受控源始终保留10V电源作用：5A电源作用：4-2替代定理对于给定的一个线性电阻电路，若某一支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源，或用一R=uk/ik的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。ik支路

k

ik+–uk+–ukik+–ukR=uk/ik注：1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。3.替代后其余支路及参数不能改变。2.替代后电路必须有唯一解。4-3戴维南定理和诺顿定理一.戴维南定理任何一个线性有源二端网络，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于全部独立电源置零后的等效电阻（或等效电阻Req）。NSabiuiabRequoc+-u二.定理的证明abNSi+–u+abNSi+–uN'N'biuoc+–ua+–ReqabNS+–u'则替代叠加NS中独立源置零abNi+–u''Req三.定理的应用1、开路电压uoc的计算2、等效电阻的计算

戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。

等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的等效电阻。常用下列方法计算：将所有独立电源置零，采用电阻串并联和△－Y互换的方法计算等效电阻；I例:515V1、求开路电压Uoc2、求等效电阻Req1010+–20V+–u0Cab+–10Vauocb+–Req-+a1010b2、等效电阻的计算----不含受控源电路外加电源法：将所有独立电源置零，在端口外加电压。等效电阻等于外加电压源电压和电流的比值（电压、电流取非关联参考方向。）12、等效电阻的计算----含受控源电路abNSabN0i+–usReqiiabN0+–uReqis36I+–9Vab+–6I例2.Uocab+–Req-+解：1、求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V+–Uoc36I+–Uab+–6IIab独立源置零U=6I+3I=9II=Iab6/(6+3)=(2/3)IabU=9(2/3)Iab=6IabReq=U/Iab=62、求等效电阻ReqabUoc+–Req-+69V方法1：外加电源法开路电压---短路电流法：不除源，将端口短路，求短路电流，用开路电压除以短路电流。2uocab+–ReqiSC2、等效电阻的计算----含受控源电路方法2：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6I1+3I=96I+3I=0I=0Isc=I1=9/6=1.5AReq=Uoc/Isc=9/1.5=636I+–9VIscab+–6II1独立源保留

计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。abUoc+–Req-+69V四.诺顿定理一任何一个线性有源二端网络，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电阻等于把该一端口的全部独立电源置零后的等效电阻。诺顿等效电路可由戴维南等效电路经电源等效变换得到。NSababGeq(Req)Isc例5：求电流I。12V210+–24Vab+–(1)求短路电流IscI1=12/2=6A

I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A解：I1

I2(2)求等效电阻ReqReq=10//2=1.67Req210ab应用分流公式：I=2.83AIsc(1)外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。(2)当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。注意：例1.计算Rx为1.2时的I；IRxab+–10V4664解：保留Rx支路，将其余一端口网络化为戴维南等效电路：IabUoc+–RxReq(1)求开路电压Uoc=U1+U2

=-104/(4+6)+106/(4+6)=-4+6=2V(2)求等效电阻ReqReq=4//6+6//4=4.8(3)Rx

=1.2时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.333AIRxab+–10V4664求U0。336I+–9V+–U0ab+–6I例2.Uocab+–Req3U0-+解：1、求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V+–Uoc36I+–Uab+–6IIab独立源置零U=6I+3I=9II=Iab6/(6+3)=(2/3)IabU=9(2/3)Iab=6IabReq=U/Iab=62、求等效电阻Req方法1：外加电压法方法2：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6I1+3I=96I+3I=0I=0Isc=I1=9/6=1.5AReq=Uoc/Isc=9/1.5=636I+–9VIscab+–6II1独立源保留(3)等效电路

计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。abUoc+–Req3U0-+69V336I+–9V+–U0ab+–6I求负载RL消耗的功率。例3.10050+–40VRLab+–50VI14I1505解：(1)求开路电压Uoc10050+–40VabI1200I150+–Uoc–+10050+–40VabI1200I150+–Uoc–+(2)求等效电阻Req用开路电压、短路电流法Isc50+–40VabIsc50abUoc+–Req52510V＋－50VIL10050+–40VRLab+–50VI14I1505四.诺顿定理一任何一个线性有源二端网络，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电阻等于把该一端口的全部独立电源置零后的等效电阻。诺顿等效电路可由戴维南等效电路经电源等效变换得到。NSababGeq(Req)Isc例5：求电流I。12V210+–24Vab4I+–(1)求短路电流IscI1=12/2=6A

I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A解：I1

I2(2)求等效电阻ReqReq=10//2=1.67(3)诺顿等效电路:Req210ab应用分流公式：4Iab-9.6A1.67I=2.83AIsc一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题。NSi+–u负载iuoc+–u+–ReqRL应用戴维南定理4-4最大功率传输定理

最大功率匹配条件对P求导：iuoc+–u+–ReqRL注：

最大功率传输定理用于一端口电路给定,

负载电阻可调的情况;(2)计算最大功率问题结合应用戴维南定理或诺顿定理最方便；(3)一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率，因此当负载获取最大功率时，电路的传输效率并不一定是50%。含源一端口外接可调电阻R，当R等于多少时，它可以从电路中获得最大功率？求此最大功率。例6节点电压法求开路电压：=4V等效电阻:ReqReq=16+20//5=20kΩReq=20kΩ，故R=20kΩ时才能获得最大功率，例7RL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。20+–20V