七数下第5章相交线与平行线PPT

第五章相交线与平行线知识点一：邻补角及性质1、如图∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为_______2、邻补角互补邻补角例题如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数解题思路：根据∠1和∠2、∠4互为邻补角可得∠2、∠4的度数∠2和∠3互为邻补角得出∠3，解：由邻补角的定义，得，∠2=180°-∠1=180°-40°=140°∠4=180°-∠1=180°-40°=140°∠3=180°-∠2=180°-140°=40°课堂练习如图，直线AB，CD，EF相交于点O（1）写出∠AOC，∠BOE的邻补角（2）如果∠AOC=50°，求∠COB度数解：（1）∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD∠BOE的邻补角是∠AOE和∠BOF（2）因为∠AOC和∠BOC互为邻补角，∠AOC=50°所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-50°=130°知识点二：对顶角及性质1、∠1和∠3有一个公共点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角2、对顶角相等例题下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角？解题思路：根据对顶角的定义判断：有一个公共顶点，且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线解：∠1和∠2是对顶角的有：（2）课堂练习如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型，说出其中的一些邻补角与对顶角？两根木条所成的角中，如果∠a=35°，其他三个角各等于对少度？如果∠a等于90°，115°，m°呢？解：邻补角：∠a和∠1；∠a和∠2对顶角：∠a和∠3；∠1和∠2123知识点三：垂线的定义1、在两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角（90°）时，就说直线a与直线b____记作______2、垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的_________它们的交点叫做_______，例如直线AB与直线CD垂直记作________垂直⊥垂线垂足AB⊥CD例题当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？解题思路：根据垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角（90°）时，就说直线a与直线b垂直解：两条直线垂直，因为有一个角是直角课堂练习如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°，求∠AOD的度数。解：由垂线定义可知：∠BOE=90°，因为∠EOC=35°所以∠BOC=∠BOE+∠EOC=90°+35°=125°因为∠BOC和∠AOD是对顶角所以∠AOD=∠BOC=125°知识点四：垂线的性质（一）1、经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条直线。即在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2、过一点过画已知直线的垂线的步骤：（1）靠（2）推（3）画例题画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，如图，请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线解题思路：垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直解：课堂练习如图，在一张半透明的纸上画一条直线l，在l上任取一点P，在l外任取一点Q，折出过点P且与l垂直的直线，这样的直线能折出几条？为什么？过点Q呢？解：一条，因为在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直一条知识点五：垂线的性质（二）1、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短简单说成：垂线段最短2、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离例题如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短解题思路：垂线段最短解：如图课堂练习如图，三角形ABC中，∠C=90°，（1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长；（2）三条边AB，AC，BC中哪条最长？为什么？ACB解：（1）点A到直线BC的距离是线段AC点B到直线AC的距离是线段BC（2）AC最长，因为垂线段最短问题1：如图，直线AB与EF相交,你能说出其中的对顶角与邻补角吗？（一）复习引入对顶角:∠1和∠3，∠2和∠4．邻补角:∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1．（二）探索与思考问题2：三条直线相交可以分为哪些情况？对三条直线相交按交点的个数分为三种情况：（1）三条直线交点的个数有一个，即三条直线交于一点；

对三条直线相交按交点的个数分为三种情况：（1）三条直线交点的个数有一个，即三条直线交于一点；

（2）三条直线交点的个数有两个，即两条直线平行且被第三条直线所截；问题3：观察图中的∠1和∠5，它们具有怎样的位置关系?同位角：如图，像∠1和∠5，两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧．具有这种位置关系的一对角叫做同位角．问题4：（１）你能找出图中还有哪几对角构成同位角？（２）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同位角？（1）除了∠1和∠5是同位角,还有∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8也构成同位角．（2）共有4对同位角．问题5：观察图中的∠3和∠5，它们有怎样的位置关系？内错角：如图，像∠3和∠5，两个角都在直线AB、CD之间，并且分别在直线EF两侧．具有这种位置关系的一对角叫做内错角．知识点六：同位角、内错角、同旁内角的定义1、图中的∠1和∠5，这两个角分别在直线AB，CD的同一方（上方），并且都在直线EF的同侧(右侧），具有这种位置关系的一对角叫做同位角2、图中的∠3和∠5，这两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧（∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧），具有这种位置关系的一对角叫做内错角3、∠3和∠6在直线AB，CD之间，但它们在直线EF的同一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角问题6：（1）你能找出图中还有哪几对角构成内错角？（2）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对内错角？（1）除了∠3和∠5是内错角，还有∠4和∠6

也构成内错角．（2）共有2对内错角．问题7：（1）如图，我们称∠3和∠6为同旁内角，你能根据两个角的特征，描述一下同旁内角的定义吗？同旁内角：如图，像∠3和∠6，两个角都在直线AB、CD之间，并且都在直线EF的同一旁．具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．例．如图，直线DE、BC被直线AB所截，

（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？

（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？如果∠1＝∠4，由对顶角相等，得∠2＝∠4，那么∠1=∠2.因为∠4与∠3互补，得∠4+∠3=180º,，又因为∠1=∠4，所以∠1+∠3=180º，即∠1和∠3互补．例题如图，直线DE，BC被直线AB所截（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？解：（1）∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角（2）如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2因为∠4和∠3互补，即∠4+∠3=180°，又因为∠1=∠4，所以∠1+∠3=180°，即∠1和∠3互补课堂练习分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角解：同位角：∠1和∠5、∠3和∠7、∠2和∠6、∠4和∠8内错角：∠1和∠4、∠2和∠3、∠5和∠8、∠6和∠7同旁内角：∠3和∠5、∠4和∠6平行概念：同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行．换言之,同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b是平行线,记作a∥b．问题2：同一平面内,两条直线存在哪些位置关系?问题3：平行线在生活中很常见,你能举出一些例子吗?相交和平行（二）平行线画法问题4：如何画平行线呢？给一条直线a，你能画出直线a的平行线吗？知识点七：平行线与平行线的符号表示1、在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行2、在木条转动过程中，存在直线a和b不相交的情形，这是我们说直线a和b互相平行，记作a//b3、平行线的画法：一、贴二、靠三、移四、画

例题1、若直线AB与CD平行记作：_____2、仔细观察下图，从中找出平行线，并表示出来，。AB//CD解题思路：根据平行线的定义判断2、解：AB//DE，BC//EF课堂练习下列关于在同一平面内直线的位置关系的说法正确的是（）A、两条直线的位置关系有相交、平行和垂直B、不平行的两条直线一定垂直C、不垂直的两条直线一定平行D、不相交的两条直线一定不垂直D知识点八：平行公理及推理探究：在图中转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与b平行？如图，过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗？平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行平行推理：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；也就是说：如果b//a，c//a，那么b//c例题1、如图所示，AB//CD，过点E作EF//AB，则EF与CD的位置关系_______理由：________________2、读语句画出图形点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行题1图平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行课堂练习读语句画出图形直线AB，CD是相交线，点P是直线AB,CD外一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E（1）根据定义.（2）根据平行公理的推论.1.梳理旧知，引出新课

如何判断两条直线是否平行？2、平行线的画法：2.动手操作，归纳方法

你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？2、平行线的画法：·ABCD2．动手操作，归纳方法

你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？2、平行线的画法：2．动手操作，归纳方法ABCD

你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？判定方法1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.知识点九：平行线的判定（一）探究：可以看出，画出直线AB的平行线CD，实际上就是过点C画与∠1相等的∠2，而∠1和∠2是同位角，可知道同位角相等，直线AB//CD判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简单说成：同位角相等，两直线平行12D2、理解与运用因为∠1=∠2所以CD//AB例题如图，因为∠5=∠6，所以__//__理由_____________因为∠2=∠3，所以___//___，理由_______________因为a//c，b//c，所以___//____，理由_____________ac同位角相等，两直线平行bc同位角相等，两直线平行ab如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行课堂练习如图所示，AE是∠FAC的平分线，∠B=∠C=60°，求证：AE//BC证明：根据三角形的内角和180°，可知：∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-60°=60°根据邻补角的定义可知：∠FAC=180°-∠BAC=180°-60°=120°又因为AE是∠FAC的平分线所以∠FAE=∠EAC=1/2×120°=60°所以∠FAE=∠B（同位角相等）所以AE//BC（同位角相等，两直线平行）知识点十：平行线的判定（二）探究：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能否利用内错角相等，同旁内角互补来判定两条直线平行呢？1、如图，如果∠2=∠3，能得出a//b吗？因为∠2=∠3，而∠3=∠1，所以∠1=∠2，即同位角相等，从而a//b2、如果∠2+∠4=180°，能得出a//b吗？因为∠2+∠4=180°而∠3+∠4=180°，所以∠2=∠3，而∠3=∠1，所以∠1=∠2即同位角相等，从而a//b1、判定方法2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简单说成：内错角相等，两直线平行

2、判定方法3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简单说成：同旁内角互补，两直线平行3、理解与运用（1）因为∠1=∠3所以a//b（2）因为∠2+∠3=180°所以a//b判定方法1同位角相等，两直线平行．判定方法2内错角相等，两直线平行．判定方法3同旁内角互补，两直线平行．平行线的判定例题如图所示：因为∠A=∠3，所以___//___，理由____________因为∠2=____,所以AC//____，理由______________因为∠5=____，所以EF//____,理由______________因为∠5=____,所以BC//______，理由____________ACEF同位角相等，两直线平行）∠4EF内错角相等，两直线平行∠4ED∠C同位角相等，两直线平行）内错角相等，两直线平行AC课堂练习如图所示∠1=∠A，∠2=∠3，试说明直线AC与BD的位置关系，说明理由解：直线AC与BD平行理由：因为∠1=∠A，∠2=∠3∠1=∠2（对顶角相等）所以∠A=∠3（等量代换）所以AC//BD（内错角相等，两直线平行）知识点十一：平行线的性质（一）1、性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单的说成：两直线平行，同位角相等。2、理解及运用：如图：直线a//直线b∵a//b∴∠1=∠2,∠3=∠4例题：如图所示，直线a//b，直线c//d，∠1=105°，求∠2，∠3的度数解∵a//b(已知)∴∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）又∵∠2=∠4（对顶角相等）∴∠1=∠2=105°（等量代换）又∵c//d∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）∴∠3=105°（等量代换）课堂练习：如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°（1）DE和BC平行吗?为什么？（2）∠C是多少度？为什么？解：（1）平行因为∠ADE=60°，∠B=60°所以∠ADE=∠B（同位角相等）所以DE//BC（同位角相等，两直线平行）（2）由（1）得，DE//BC所以∠C=∠AED=40°（两直线平行，同位角相等）知识点十二：平行线的性质（二）1、性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单的说成：两直线平行，内错角相等。2、理解与运用如图：∵a//b∴∠1=∠2,∠3=∠4例题：如图，直线a//b，∠1=54°，∠2，∠3，∠4各是多少度？解题思路：先根据平行的性质（一）和对顶角相等得出∠4和∠2然后再根据邻补角的性质得出∠3解：因为a//b，∠1=54°所以∠4=∠1=54°（两直线平行，同位角相等）因为∠1=∠2（对顶角相等）所以∠2=54°因为∠4+∠3=180°（邻补角的性质）所以∠3=180°-∠4=180°-54°=126°课堂练习如图，a//b，c，d是截线，∠1=80°，∠5=70°，∠2，∠3，∠4各是多少度？为什么？解：因为a//b，∠1=80°所以∠1=∠2=80°（两直线平行，内错角相等）因为∠5=70°，所以∠4=180°-∠5=180°-70°=110°（邻补角的定义）所以∠3=∠4=110°（两直线平行，同位角相等）所以∠5=180°-∠4=180°-110°=70°（邻补角的定义）知识点十三：平行线性质（三）1、性质3

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单的说成：两直线平行，同旁内角互补。2、理解与运用∵

a//b∴∠1+∠4=180°例题图是一块梯形铁片的残余部分，量∠A=100°∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？解题思路：根据平行线的性质（三）两直线平行，同旁内角互补）解：因为梯形上、下两底AB与DC互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°∠C=180°-∠B=180°-115°=65°所以梯形的另外两个角分别是80°，65°课堂练习如图，AB//CD，CB//DE.求证:∠B+∠D=180°解：因为AB//CD，所以∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）因为CB//DE所以∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）所以∠B+∠D=180°（等量代换）知识点十四：命题的认识1、判断一件事情的语句，叫做命题。命题由题设和结论两部分构成，题设是已知事情，结论是由已知事项推出的事项2、数学中的命题常可以写成“如果.......那么......”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。例如：对顶角相等，可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”3、如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题；如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题例题指出下列命题的题设和结论（1）如果AB⊥CD,垂足为O，那么∠AOC=90°（2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3（3）两直线平行，同位角相等解题思路：题设是已知事情，结论是由已知事项推出的事项；如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论解：（1）题设是AB⊥CD，结论是∠AOC=90°（2）题设是∠1=∠2，∠2=∠3，结论是∠1=∠3（3）题设是两直线平行，结论是同位角相等课堂练习判断下列语句是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题？（1）画直线AP（2）判断两条直线相交有几个交点（3）同一平面内有三条互不重合的直线a，b，c，若a//b，b//c，则a//c（4）直角都相等（5）如果x是有理数，那么x+1>0（6）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角不是命题不是命题命题，真命题命题，真命题命题，假命题命题，真命题知识点十五：定理1、如“对顶角相等’’，‘‘内错角相等，两直线平行’’等，它们