第四章短路计算

第四章短路计算及电器的选择与校验第一节短路的原因、后果及其形式

第二节无限大容量电力系统发生三相短路时的物理过程和物理量

第三节无限大容量电力系统中的短路电流计算

第四节短路电流的效应与校验

第五节高低压电器的选择与校验第一节短路的原因、后果及其形式一、短路的原因

短路是指不同电位的导体之间的电气短接，这是电力系统中最严重的一种故障。(１)电气绝缘损坏

(２)误操作

(３)鸟兽害二、短路的后果（危害）

（1）短路的电动效应和热效应；（2）电压骤降，电气设备无法正常工作；

（3）造成停电事故；

（4）影响系统稳定性；（5）产生电磁干扰。

三、短路的形式

(１)三相短路(对称性短路)如图４-１ａ所示。

(４)两相接地短路(不对称短路)如图４-１ｅ所示，为中性点不接地的电力系统中两不同相的单相接地所形成的两相短路；也指如图４-１ｆ所示的两相短路又接地的情况。(２)两相短路(不对称短路)如图４-１ｂ所示。(３)单相短路(不对称短路)如图４-１ｃ、ｄ所示。第二节无限大容量电力系统发生三相短路时的物理过程和物理量一、无限大容量电力系统及其三相短路的物理过程

无限大容量电力系统概念：指电力系统容量相对于用户内部供配电系统容量大得多的电力系统。（一般认为系统容量大于用户容量50倍时），可视用户所接电力系统为“无限大容量电力系统”。具体描述：用户负荷变动甚至发生短路时，系统变电所馈电母线电压基本维持不变。（端电压保持稳定，系统内部阻抗为零。实际电力系统容量都具有一定值，把系统容量做无限大假设，主要给分析计算带来方便。图4.2(a)三相短路的电路图，因三相对称，可用4.2(b)单相等效电路图来表示)图4.3所示的是无限大容量电力系统发生三相短路前后的电压、电流变化曲线，短路发生后，系统由工作状态经过一个暂态过程（时间很短），然后进入短路后的稳定状态。二、有关短路的物理量(一)短路电流周期分量

是按欧姆定律由短路电路的电压和阻抗所决定的一个短路电流，如图4-3中的，无限大容量系统中，由于电源电压不变，因此的幅值也是恒定不变的。

(二)短路电流非周期分量（根据图4-3短路电流变化曲线）

式中，τ为非周期分量的衰减时间常数，(三)短路全电流某一瞬间的短路全电流有效值(四)短路冲击电流短路后经过半个周期(0．01s)，短路全电流瞬时值达到最大值。这一最大的瞬时电流称为短路冲击电流,用表示。ish短路电流冲击系数当时，→2；当时，→1。因此=1~2，或1<<2。

短路全电流的最大有效值或＝1．8，

计算高压电路的短路时，一般可取＝1．8计算低压电路的短路时，一般可取＝1．3(五)短路稳态电流短路稳态电流是短路电流非周期分量衰减完毕以后(一般约经0.1~0.2s)的短路全电流，用表示。

第三节无限大容量电力系统中的短路电流计算一、短路电流计算概述

欧姆法（又称有名单位制法）标幺制法（又称相对单位制法）。二、采用欧姆法进行三相短路的计算

当短路电路的电阻式中UC

为短路计算电压，取为比线路额定电压高5%。由此可知，在短路电流计算中，主要是计算短路回路中各电气元件的阻抗1.电力系统(电源)的阻抗计算

无限大电源容量系统（电源）的电抗，用电力系统变电所高压馈电线出口短路器的断流容量SOC来估算式中，UC为高压馈电母线的短路计算电压2.电力变压器的阻抗计算

(１)电力变压器的电阻RT由变压器的短路损耗近似计算

△Pk为变压器的短路损耗，参见附录表2

(２)电力变压器的电抗由变压器的阻抗电压（即短路电压）近似计算。因所以式中为变压器的阻抗电压百分数，可查阅有关手册和产品样本（附表2）

(2)线路的电抗为导线电缆单位长度的电抗（），见附录表13-14

表4.1电力线路每相的单位长度电抗平均值线路结构

单位长度电抗平均值220/380V6~10kV35~110kV架空线路0.320.350.40电缆线路0.0660.080.12(1)电力线路的电阻为导线电缆单位长度的电阻见附录表13-143.电力线路的阻抗计算4．注意：（1）短路电路中有变压器在计算短路电路的阻抗时，应将阻抗进行换算，换算后元件的电阻、电抗为：

（2）只有电力线路的阻抗需要换算，其他元件只要将公式中的电压UC

直接代短路点的短路计算电压，就相当于把阻抗换算到短路点一侧了。图４-４例４-１的短路计算电路图解1.求k-1点的三相短路电流和短路容量(UC1=10.5KV)

(１)计算短路电路中各元件的电抗和总电抗

①电力系统的电抗:由附表2可查得SN10-10Ⅱ型断路器的断流容量SOC=500MV.A，因此②架空线路的电抗：由表4-1查③绘k-1点短路的等效电路如图4-5a所示，并计算其总电抗如下：因此例４-１某供配电系统如图所示。已知电力系统出口断路器为SN10-10Ⅱ型,试求该用户变电所高压10kV母线上k-1点短路和低压380V母线上k-2点短路的三相短路电流和短路容量。图４-５例４-１的短路等效电路图(欧姆法)(２)计算三相短路电流和短路容量①三相短路电流周期分量有效值：②三相短路次暂态电流和稳态电流有效值：③三相短路冲击电流及第一个周期短路全电流有效值：④三相短路容量：2.求K-2点的三相短路电流和短路容量(Ｕｃ２＝0.4KV)(１)计算短路电路中各元件的电抗及总电抗

①电力系统的电抗：②架空线路的电抗：③电力变压器的电抗：由附表2得ＵＺ％＝4.5，因此④绘K-2点短路的等效电路如图4-5b所示，并计算其总电抗如下：(２)计算三相短路电流和短路容量①三相短路电流周期分量有效值：①三相短路电流周期分量有效值：②三相短路次暂态电流和稳态电流有效值：③三相短路冲击电流及第一个周期短路全电流有效值：④三相短路容量：三、采用标幺制法进行三相短路的计算（1）标幺值的定义

（2）基准值的选择基准值的选取是任意的，短路计算中常用容量S（或P）、电压U、电流I和电抗X（或阻抗Z、电阻R）四个物理量。考察以上四个物理量，其中两个是独立的，在短路计算中通常选容量和电压作为基准值。常取Sd=100MV.A基准电压通常取元件所在处的短路计算电压，即Ud=Uc。则（3）各元件电抗标幺值的计算①电力系统的电抗标幺值②电力变压器的电抗标幺值③电力线路的电抗标幺值

计算总电抗标幺值（4）三相短路电流和短路容量的计算三相短路电流周期分量有效值为：三相短路容量为：，，例４-２试用标幺制法计算例4-1所示供配电系统中k-1点和k-2点的三相短路电流和短路容量。

解(１)确定基准值取

则基准电流为：(２)计算短路电路中各主要元件的电抗标幺值

①电力系统的电抗标幺值：由附表2查得ＳＮ１０—１０Ⅱ型断路器的Ｓｏｃ＝５００ＭＶＡ，因此

②架空线路的电抗标幺值：由表４-１查得Ｘ０＝０.３５Ω／ｋｍ，因此③电力变压器的电抗标幺值：由附表2查得ＵＺ％＝５，因此绘制等效电路图如图4.6所示。并在图上标注出各元件电抗标幺值，标出短路计算点。图４-６例４-２的短路等效电路图(标幺制法)(３)求ｋ－１点的短路电路总电抗标幺值及三相短路电流和短路容量

①总电抗标幺值②三相短路电流周期分量有效值③其他三相短路电流④三相短路容量(４)求ｋ－２点的短路电路总电抗标幺值及三相短路电流和短路容量

①总电抗标幺值②三相短路电流周期分量有效值③其他三相短路电流④三相短路容量计算结果与例4.1基本相同，但计算过程大大简化。四、两相短路电流的计算

在无限大容量系统中发生两相短路时（参看图４⁃７），其两相短路电流周期分量有效值（简称两相短路电流）为图４-７无限大容量系统中发生两相短路三相短路电流与两相短路电流的关系第四节短路电流的效应与校验(一)短路电流的电动效应两平行载流导体间的电动力：如果三相线路中发生三相短路，则三相短路冲击电流ish

(单位为A)，在中间相所产生的电动力为最大如果三相线路中发生两相短路，则两相短路冲击电流(单位为A)通过两相导线所产生的电动力为最大，其计算公式为：由于

两导体间由电磁作用产生的电动力的方向由左手定则确定其大小由下式确定所以三相短路与两相短路的最大电动力有以下关系；

即(二)短路动稳定度的校验（1）一般电器的动稳定校验（2）绝缘子的动稳定校验图４-８母线在绝缘子上的放置方式为绝缘子的最大允许载荷，可由产品样本查得

，平放和竖放见教材说明。（3）母线等硬导体为母线材料的最大允许应力，单位为(帕斯卡)

硬铜的140MPa，

硬铝的70MPa

为母线通过时所受到的最大计算应力

M为母线通过时所受到的弯曲力矩

W为母线的截面系数，具体说明见教材。(三)对短路点附近交流电动机反馈冲击电流影响的考虑

《低压配电设计规范》规定，当短路点附近接有交流电动机的额定电流之和超过供配电系统短路电流1%时，应计入电动机反馈电流的影响。或在短路点附近所接电动机的总容量超过100kW时，应计入电动机反馈电流的影响。表４-３电动机的Ｅ、Ｘ和Ｃ值交流电动机反馈冲击电流的计算公式为例4-3设例4-1所示用户变电所380Ｖ侧母线上接有380Ｖ感应电动机组250ｋＷ，其平均ｃｏｓφ＝0.7，效率η＝0.75。该母线采用LMY—100×10的硬铝母线，水平平放，档距为900ｍｍ，档数大于2，相邻相间距离为160ｍｍ。试求该母线三相短路时所受的最大电动力，并校验其动稳定度。

故需计入此电动机组反馈电流的影响电动机组的反馈冲击电流为：解(１)计算母线三相短路时所受的最大电动力由例4.1接于380V侧母线的感应电动机组的额定电流为：=3806N

母线的截面系数为：母线在三相短路时的最大电动力为：(２)校验母线短路时的动稳定度母线在作用时的弯曲力矩为：母线在三相短路时受到的短路计算应力为：硬铝母线的允许应力为：该母线满足动稳定度的要求。二、短路电流的热效应与热稳定度校验(一)短路电流的热效应图４-１０短路前后导体的温升变化曲线1.导体发热过程：正常负荷时：温度为。短路时（时间内）发热可近似认为绝热过程，温度为。图４-１１短路产生的热量与短路发热假想时间2.发热假想时间在此时间内，稳态短路电流所产生的热量，恰好与实际短路电流或在实际短路时间内所产生的热量相等。也称热效时间，如图4-11所示。短路发热假想时间可用下式近似计算（tk为短路持续时间）：在无限大容量系统中发生短路时，由于I″=I∞所以短路电流在短路时间为内所产生的热量为：(二)短路热稳定度的校验（1）一般电器设备热稳定度的校验（2）母线、电缆和绝缘导线的热稳定度校验条件继电保护动作时间，断路器断路时间例4.4试校验例4.3所示企业变电所380V侧母线的短路热稳定度。已知此母线的短路保护实际动作时间为0.6s，低压断路时间为0.1s。解由例4.3已知并由附录表15查得C=87而因此，最小热稳定截面为：

母线实际截面A=100mm10mm=1000该母线满足短路热稳定度的要求第五节高低压电器的选择与校验一、概述

高、低压电器的选择，必须满足其在一次电路正常条件下和短路故障情况下工作的要求。高、低压电器按“环境条件”和“电气要求”选择，环境条件：使用场所、环境温度、海拔高度及有无防尘、防腐、防火、防爆等要求。电气要求：电压、电流、频率等要求。表４-４高、低压电器的选择校验项目和条件表４-４高、低压电器的选择校验项目和条件二、熔断器的选择与校验

(一)熔断器熔体电流的选择

1.保护电力线路的熔断器熔体电流的选择,应满足以下条件：1）2）3）

１)熔体电流要躲过变压器允许的正常过负荷电流。２)熔体电流还要躲过来自变压器低压侧的电动机自起动引起的尖峰电流。３)熔体电流还要躲过变压器自身的励磁涌流。K为小于1的计算系数。KOL为绝缘导线和电缆过负荷倍数，＊见教材P146；2.保护电力变压器的熔断器熔体电流的选择1000KVA及以下电力变压器配用的RN1型和RN2型熔断器熔体电流的参数见附录表16。

2）3）①限流熔断器②非限流熔断器③对具有断流能力上下限的熔断器保护电压互感器的熔断器RN2型熔体电流一般为0.5A。3.保护电压互感器的熔断器熔体电流的选择(二)熔断器规格的选择与校验：应满足以下条件１）(三)熔断器保护灵敏度的检验

熔断器所保护线路末端在系统最小运行方式下的单相短路电流。K为满足保护灵敏度的最小比值。表４-５检验熔断器保护灵敏度的最小比值Ｋ(据ＧＢ５００５４—1995例4-5有一台异步电动机，额定电压为380Ｖ，额定容量为18.5ｋＷ，额定电流为35.5Ａ，起动电流倍数为７。现拟采用BLV-1000—1×10型导线穿钢管(SG)敷设。该电动机采用RTO型熔断器作短路保护。已知三相短路电流最大可达４ｋＡ，单相短路电流可达1.5ｋＡ。试选择该熔断器及其熔体电流，并进行校验。

解(１)选择熔体及熔断器额定电流

按满足及来选择由附表6，可选RTO-100型熔断器，其,而熔体选(２)校验熔断器的断流能力查附表6，RT0-100型熔断器的分断电流，满足断流能力要求。(３)校验熔断器的保护灵敏度满足保护灵敏度要求。(４)校验熔断器保护与导线的配合由附表17-3查得A=1030℃的BLV导线穿钢管的允许载流量。根据熔断器保护与导线的配合条件现，满足配合要求。满足选择性要求。三、低压断路器的选择与校验

(一)低压断路器过电流脱扣器的选择(二)低压断路器过电流脱扣器的整定例4-6如图4-12ａ所示电路中，假设FU1(RTO型)的，FU2(RM10型)的。ｋ点的三相短路电流为。试检验FU1与FU2是否能选择性配合。解用和查附表4-2曲线得。

用和查附表5-2曲线得。1.瞬时过电流脱扣器动作电流的整定(躲过线路的尖峰电流)

为可靠系数，对动作时间大于0.02s的低压断路器，一般取1.35，对动作时间为0.02s及以下的低压断路器，一般取2~2.5。

2.短延时过电流脱扣器动作电流和动作时间的整定(躲过线路的尖峰电流)为可靠系数，可取1.2，动作时间由0.2s、0.4s、0.6s等级。(四)前后熔断器之间的选择性配合在线路发生短路故障时，靠近故障点的熔断器先熔断，切除短路故障保证系统其他部分迅速恢复正常运行。

图４-１２熔断器保护如图4-12b)，根据熔断器的保护特性曲线，按照保证前后熔断器保护选择性的条件，即进行校验，即可满足要求。（0.5t1>1.5t2）3.长延时过电流脱扣器动作电流和动作时间的整定(躲过线路的过负荷电流)

为可靠系数，可取1.1。一般动作时间可达1~2h。

4.过电流脱扣器与被保护线路的配合要求为防止过负荷或短路引起绝缘导线或电缆过热甚至起燃而断路器不脱扣切断线路的事故，过电流脱扣器的动作电流还需满足如下条件为绝缘导线和电缆的允许短时过负荷系数，对瞬时和短延时过电流脱扣器，可取4.5，对长延时过电流脱扣器，作短路保护时取1.1，只作过负荷保护时取1。

(三)低压断路器热脱扣器的选择与整定

1.热脱扣器的选择

２)为可靠系数，可取1.1。

2.热脱扣器的整定(四)低压断路器规格的选择与校验1)３)低压断路器断流能力的校验①对动作时间在0.02ｓ以上的万能式断路器②对动作时间在0.02ｓ及以下的塑壳式断路器或(五)低压断路器过电流保护灵敏度的检验为了保证低压断路器的瞬时或短延时过流脱扣器在系统最小运行方式下，在其保护区内发生轻微的短路故障时能可靠动作，其灵敏度应满足：式中各量见教材P152

例４-７有一条380Ｖ动力线路，，。此线路首端的，末端的。当地环境温度为＋30℃。该线路拟采用BLV-1000-1X70导线穿硬塑管(PC)敷设。试选择此线路上装设的DW16型低压断路器及过电流脱扣器。解(１)选择低压断路器及其过电流脱扣器

由附表4，DW16-630型，故初选DW16-630型断路器，(２)校验低压断路器的断流能力

由附表4，DW16-630型断路器，其满足分断要求。(３)检验低压断路器保护的灵敏度满足灵敏度要求。不满足(４)校验低压断路器保护与导线的配合的BLV-1000-170导线的的配合要求，改用BLV-1000-195满足两者配合要求。(六)前后低压断路器之间及低压断路器与熔断器之间的选择性配合

１.前后低压断路器之间的选择性配合

按其保护特性曲线进行校验（偏差范±20%∼±30%）：前后级保护动作时间分别取“负、正”偏差后，仍确保前一级动作时间大于后一级动作时间。经验：前一级动作电流取不小于后一级的1.2倍。２.低压断路器与熔断器之间的选择性配合按其各自的保护特性曲线进行校验（偏差范±20%～±30%）：前一级断路器按保护特性曲线-30%∼-20%负偏差；后一级熔路器按保护特性曲线+30%∼+50%正偏差，两条曲线不重合、不交叉且前一级的曲线总在后一级曲线之上。四、高压隔离开关、负荷开关和断路器的选择与校验

(一)按电压和电流选择

例４-８试选择某10kv高压配电所进线侧的高压少油断路器的型号规格。已知该进线的计算电流为295A该配电所10kV母线短路时的=3.2kA，继电保护动作时间为1.1s，断路器断路时间取0.1s。(二)断流能力的校验

高压隔离开关不校验；负荷开关：断路器(三)短路稳定度的校验高压隔离开关、负荷开关和断路器均需进行动、热稳定校验，方法同前（略）解：根据计算电流，选SN10-10Ⅰ∕630-300型，校验如表4-6所选型号、规格是合格的。（表见P155）(一)电流互感器的选择与校验

１.电压、电流的选择：按大于装设地点电压；一次电流不小于电路的计算电流，二次电流一般取5A。２.按准确度等级要求选择：二次负荷不大于满足准确度要求的额定二次负荷。其中五、电流互感器和电压互感器的选择与校验或其中如果不满足条件，应改选用叫大容量或较大变比的电流互感器，或增大二次导线截面（大于等于2.5)。

３.短路动稳定度的校验因大多数互感器热稳定试验时间为1秒，所以４.短路热稳定度的校验(二)电压互感器的选择与校验

１.电压的选择

一次电压与安装地点的电压相适应，二次电压一般为100V。

式中和分别为仪表、继电器电压线圈所消耗的总的有功、无功功率。电压互感器一、二次线圈装有熔断器保护，故不需进行动、热稳定校验。２.按准确度等级要求选择二次负荷不大于满足准确度要求的额定二次额定容量。六、电力变压器及柴油发电机组的选择和校验（一）电力变压器的选择1.电力变压器的额度容量和实际容量额度容量：在规定环境温度条件下，室外安装时，在规定的使用年限（20年）内所能连续输出的最大视在功率。

GB1094-1996《电力变压器》规定：变压器正常使用的最高年平均气温为20℃，如果安装地点的年平均气温不是该温度，则每升高1℃，变压器的容量减少1%，则变压器的实际容量为：注：气象部门提供的环境温度为为室外温度，变压器安装在室内时，按比室外温度高8℃考虑，因此，室内安装变压器的实际容量按下式计算：2.电力变压器的正常过负荷（1）因昼夜负荷不平衡允许的过负荷。根据典型的日负荷曲线填充系数（日负荷率）β和最大负荷持续时间t，查图2-6（2）季节性负荷差异而允许的变压器的过负荷夏季中的平均日负荷曲线中的最大负荷Sm低于变压器的实际容量ST时，则每低1%，可在冬季过负荷1%，但此项过负荷不得超过15%。即称为“1%规则”。过负荷倍数为上述两个因素同时加以考虑，即得变压器在冬季的过负荷倍数为

按规定：变压器的过负荷倍数，户外变压器不得超过额定容量的30%，户内变压器不得超过额定容量的20%。