随机变量的函数的分布

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1.函数的分布2.的分布3.3

随机变量的函数的分布3.

的分布4.小结问题1.函数的分布定义

Y的可能值为

即0,1,4.解例1(1)离散型随机变量的函数的分布故Y的分布律为由此归纳出离散型随机变量函数的分布的求法.离散型随机变量函数的分布的求法：Y的分布律为例2

设解一天的利润(以千元计)U也是随机变量，求U的概率密度

解(2)连续型随机变量的函数的分布例3

一提炼纯糖的生产过程，一天可生产纯糖1吨，但由于机器损坏和减速，一天实际产量X是一个随机变量，设X的概率密度为分别记X,U的分布函数为第2步

由U

的分布函数求U的概率密度(用Ｘ的概率密度表示之)；第1步

求U

的分布函数(用Ｘ的分布函数表示之)；第3步

代入Ｘ的概率密度的具体表达式.例4

设随机变量X具有概率密度(1)求随机变量的概率密度(2)设X的概率密度为求的概率密度.解

(1)

分别记X和Y的分布函数为第2步

由Ｙ的分布函数求Ｙ的概率密度(用Ｘ的概率密度表示之);求Y

的分布函数(用Ｘ的分布函数表示之);第1步所以得(2)第3步

代入Ｘ的概率密度的具体表达式方法例5概率解等价于概率结论推广例6

设两个独立的随机变量X与Y的分布律为求随机变量Z=X+Y的分布律.得因为X与Y相互独立,所以解可得所以两边对z求导可得Z的概率密度函数由于X与Y对称,这两个公式称为卷积公式可记为解例7此时故有对任意的实数Ｚ有故有推广例9解1．离散型随机变量的函数的分布小结的分布律为则)(XgY=２．连

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