资金的时间价值

资金的时间价值

一、资金的时间价值（一）资金的时间价值概念资金的时间价值，是指资金在生产和流通过程中随着时间推移而具有增值能力。（二）资金时间价值的表现形式资金的利息和资金的利润是具体体现资金时间价值的两个方面。是衡量资金时间价值的绝对尺度。利率和利润率都表示原投资所能增值的百分数，因此这两个量作为衡量资金时间价值的相对尺度。（三）利息与利率

利息是衡量资金时间价值的绝对尺度，利率是在一个计息期内所得利息额与本金的比值。二、现金流量图

0345678121001502002501002002002002005050505050（一）画现金流量图时需注意：1、横轴表示时间坐标，每一个刻度表示一个时间单位。2、垂直箭线表示现金流量的大小，箭头向上表示现金流入，箭头向下表示现金流出。3、在财务评价中采用年末标注法。4、项目计算期包括项目的建设期和运行期。（项目计算期是指项目经济评价中为进行动态分析所设定的期限）（二）资金等值变换的概念把在一个时间点发生的资金额转换成另一个时间点的与其等值的资金额，这样的一个转换过程就称为资金的等值计算。1、现值（P）。资金发生在某一特定时间序列起点时的价值。2、终值（F）。资金发生在某一特定时间序列终点时的价值。3、等额年金（A）。发生在某一特定时间序列各计算期末的等额资金序列。

4、ί——利率（折现率）。

5、n——计息次数。

6、等值——指在特定利率条件下，在不同时点的两笔绝对值不相等的资金具有相同的价值。

三、计算资金时间价值的基本方法单利法和复利法（一）单利法单利法是每期的利息均按原始本金计算利息的方法。

n个计息期后的本利和公式：

F=P（1+ί·n）[例]有一笔50000元的借款，借期3年，按每年8%的单利率计息，求到期时应归还的本利和。解：用单利法计算：

F=P（1+ί·n）

=50000（1+8%×3）

=62000（元）到期应归还本利和为62000元。

单利法虽然考虑了资金的时间价值，但仅是对本金而言，没有考虑每期所得利息再进入社会再生产过程从而增值的可能性，这不符和资金运动的实际情况。，因此单利法未能完全反映资金的时间价值，在应用上有局限性，通常仅适用于短期投资及期限不超过一年的借款项目。（二）复利法

将前一期的本金与利息之和作为下一期的本金来计算下一期的利息。第n期末本利和计算公式：

F=P（1+ί）n[例]有一笔50000元的借款，借期3年，年利率8%，按复利计息，求到期时应归还的本利和。解：用复利法计算：

F=P（1+ί）n

=50000×（1+8%）3

=62985.60（元）与采用单利法计算的结果相比增加了985.60元，这个差额所反映的就是利息的资金时间价值。（三）名义年利率和实际年利率在复利法计算中，一般是采用年利率。若利率为年利率，实际计算周期也是以年计，这种年利率称为实际利率；若利率为年利率，而实际计算周期小于1年，如每月、每季度或每半年计息1次，这种年利率就称为名义利率。

1、名义年利率（r）名义年利率=

年内计息次数×年内每一计息周期的利率。[例]

每月计息一次，月利率为10‰，则名义年利率为：

r=12×10‰=12%

2、实际年利率（ί）

当年内计息次数为m时，年内每一计息周期的利率为ίm，则实际年利率与年内计息次数和年内计息周期的利率之间的关系为：

ί=（1+ίm）m－1[例]

每月计息一次，月利率为10‰，则实际年利率：

ί=（1+ίm）m－1=（1+10‰）12－1=0.126=12.6%

3、名义年利率和实际年利率的关系

ί=（1+r/m）m－1

当每年计息一次时，r=ί

当每年计息多次时，ί

＞r

年内计息次数越多，ί

与r的差距越大。【例】某项目向银行贷款，年利率为9%，复利计息，一个季度计息一次，则实际年利率为多少？【解】实际年利率为：

ί=（1+9%／4）4－1=9.31%【例】某项目向银行贷款，年利率为9%，复利计息，一个月计息一次，则实际年利率为多少？【解】实际年利率为：

ί=（1+9%／12）12－1=9.38%[例]某企业向银行借款，有两种计息方式：

A：年利率8%，按月计息；

B：年利率9%，按半年计息。问企业应该选择哪一种计息方式？[解]

企业应该选择实际年利率较低的计息方式。两种计息方式的实际年利率：

A：ί=（1+8%／12）12－1=8.3%B：ί=（1+9%／2）2－1=9.2%

应选A计息方式。[例]

某企业拟向银行借款100万元（第一年初），计划3年后一次还清，甲银行年利率18%，按年计息；乙银行年利率16%，按周计息（一年52周），问向那家银行借款较为经济？解：求实际利率，实际利率小的为经济方案。甲：ί=18%乙：

ί=（1+r/m）m－1

=（1+0.16/52）52－1=17.32%向乙银行借款较为经济。

若名义年利率为r，每年复利m次，对一次收付，则n年后的本利和为：

F=P（1+r／m）n×m[例]

某企业年初向银行借款200万元，复利计息，年利率3%，每半年计息一次。第三年末一次还清所借本金和利息为多少？[解]F=200（1+3%／2）3×2=218.67万元练习题某建设项目从银行贷款，贷款年利率为6%，第一年初贷款100万元，每年计息一次；第二年初又贷款200万元，半年计息一次。两笔贷款均在第三年末还本付息，则到第三年末这两笔贷款的复利本利和共为多少？0213100200答案：F1=100（1+6%）3=119.10（万元）F=F1+F2=119.10+225.10=344.20(万元）0213100200四、资金等值计算基本公式（一）一次支付类型

1、一次支付终值公式

F=P（1+ί）n式中：F——期末的终值

P——期初一次投入的现值

ί——利息率

n——计息次数（1+ί）n——复利终值系数，记为（F/P，ί，

n）公式可写成：

F=P（F/P，ί，

n）

[例1]某公司向银行贷款50万元，年利率为11%，贷款期限为2年，到第2年末一次偿清，到期应付本利和为多少？[解]已知：P=50万元，

ί=11%，

n=2F=P（1+ί）n=50×（1+11%）2=61.605（万元）或：F=P（F/P，ί，

n）

=50（F/P，11%，2）

=50×1.2321=61.605（万元）

2、一次支付现值公式

P=F（1+ί）-n式中：（1+ί）-n为复利现值系数公式可写成：

P=F（P/F，ί，

n）

[例2]某公司拟两年后从银行取出50万元，银行存款利率为年息8%，现应存入多少钱？

[解]已知：F=50万元，

ί=8%，

n=2P=F（1+ί）-n=50×（1+8%）-2

=42.867（万元）或：P=F（P/F，ί，

n）

=50（P/F，8%，

2）

=50×0.85734=42.867（万元）（二）等额支付类型

1、等额年金终值公式，式中：记为（F/A，ί，

n）n0AF=？（1+ί）

n－1

ίF=A（1+ί）

n－1

ί称为年金终值系数公式可写成：F=A（F/A,ί，n)[例3]某企业向银行从第1年至第6年，每年借款10万元，贷款年利率9%，复利计息，问第6年末应偿还本利和多少？[解]FA－=（1+ί）n1ί或者：F=A（F/A，9%，6）=50×1.054=75.2（万元）=10×(1+9%)6-19%=75.2[例4]某企业向银行贷款，从第1年到第5年每年贷款10万元，贷款年利率9%，复利计息，问第6年末应偿还本利和多少？【解】（1）第5年末应偿还本利和：

(2)第6年末应偿还本利和:F=59.85×(1+9%)=65.24(万元）[例]

某建设单位贷款3000万元建一工程项目，贷款期限5年。贷款年利率为12%，银行给出两个还款方案，甲方案为第五年末一次偿还贷款本利和；乙方案为第3年末开始偿还，连续3年每年末偿还1500万元。建设单位应采用哪种还款方案？参考答案：(1)甲还款方案第5年末一次还款本利和为：(2)乙还款方案第5年末累计还款本利和为：应采用乙还款方案。[例]为设立某项基金的需要，每年年末存入100万元，若年利率为10%，问3年后该基金内有多少钱？A=1000123解：F=A（1+ί）n－1ί=A（F/A，10%，3）=100×（F/A，10%，3）=100×3.31=331.0（万元）[例]某项目采用分期还款的方式，连续5年每年末偿还银行借款150万元，银行借款年利率为8%，按季度计息，问截止到第5年末，该项目累计还款的本利和是多少？[解]（1）实际利率

ί=（1+r/m）m－1=（1+8%/4）4

－1=8.24%F=A（1+ί）n－1ί=150×（1+8.24%）5－18.24%=884.21万元2、等额存储偿债基金公式

为了筹集未来n年后需要的一笔偿债资金，在利率为ί的情况下，求每个计息期末应等额存储的金额。A=Fί（1+ί）

n—1公式可写成：A=F(A/F,ί,n)

[例]某公司第5年末应偿还一笔20万元的债务，年利率为8%，该公司每年年末应向银行存入多少钱，才能使其本利和在第5年年末正好偿清这笔债务？[解]已知：F=20，ί=8%，n=5=ί（1+ί）n－1=20×8%（1+8%）5－1=20×0.1705=3.41万元AF[例]已知A=100

（F/A，11%，10）=16.722

求F[解]F=A（F/A，ί，ｎ）=100×（F/A，11%，10）

=100×16.722=1672.2[例]已知F=100，（F/A，11%，10)=16.722，求A[解]A=F（A/F，ί，ｎ）=3、等额年金现值公式式中：（1+ί）n－1ί（1+ί）n为年金现值系数，记为（P/A，ί，n）公式可写成：P=A（P/A，ί，n）P=A（1+ί）n－1（1+ί）nί[例]

某公司拟投资一项目，希望在4年内（含建设期）收回全部贷款的本金与利息。预计项目从第1年开始每年末能获得60万元，银行贷款年利率为6%，则项目总投资的现值应控制在多少万元以下？[解]已知：A=60，ί=6%，n=4项目总投资现值应控制在207.91万元以下[例]某企业拟5年内每年初需要投入资金100万元用于技术改造，企业准备存入一笔钱以设立基金，提供每年技术改造所需用的资金。已知年利率为6%，问企业应存入基金多少钱？012345P=