财务管理第二章 财务管理基础

第二章财务管理基础第一节货币的时间价值第二节风险与收益第一节货币的时间价值一、基本概念二、复利的终值和现值计算三、年金的终值和现值计算四、货币时间价值的特殊问题第一节货币的时间价值一、基本概念1、资金的时间价值2、利息（Interest）3、利息率(Interestrate)

4、现值(Presentvalue)5、终值（Futurevalue/Terminalvalue）6、年金（Annuities）

是指货币经过一定时间的投资和再投资所增加的价值。所以也称货币的时间价值。

俗称“子金”。是指借款人支付给贷款人的报酬。延伸概念是由于使用货币而支付（或挣取）的货币。在具体计算时分单利和复利。

是一定时期内的利息额同贷出金额的比例。有年利率、月利率和日利率。

是指未来的一笔钱或一系列支付款项按给定的利率计算所得到的在现在的价值。

是指现在的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的在某个未来时间点的价值。对于存款和贷款而言就是到期将会获得（或支付）的本利和。

是指一定期限内一系列相等金额的收付款项。最典型的是等额分期付款的贷款或购买，还有我国储蓄中的零存整取存款。第一节货币的时间价值二、复利的终值和现值计算1、复利

俗称“利滚利”。是指在计算利息时，不仅要对本金计息，而且还要对前期已经生出的利息也逐期滚算利息。【例1】某人存入1000元存款，假如年利率10%，存期三年。如果按单利计算在第三年到期时的单利和为多少呢？答：三年后的单利和=1000×10%×3=300（元）那么，如果按复利计算，三年后的利息又是多少呢？那么一年后的本利和=1000+100=1100（元）。答：第一年的利息=1000×10%=100（元），也就是说一年后的利息=1000×10%=100（元），第二年的利息=1100×10%=110（元），那么二年后的本利和=1100+110=1210（元）。二年后的利息和=100+110=121（元）第三年的利息=1210×10%=121（元）三年后的利息和为100+110+121=331（元）三年的利息和比单利计算方式下多331-300=31（元）当年利率为10%时，1000本金采用复利计算情况图：0第1年末第2年末第3年末

利息100

利息110

利息1211100121013311000第一节货币的时间价值二、复利的终值和现值计算2、复利终值

按复利计算到期的本利和。

如例1：按复利计算1000元到第三年末的价值（三年后的终值）为1000+331=1331（元）我们来寻找规律：一年后的终值=1100=1000+1000×10%=1000×(1+10%)二年后的终值=1210=1100+1100×10%=1100(1+10%)=1000(1+10%)(1+10%）=三年后的终值=1331=1210+1210×10%=

(1+10%）=1210(1+10%)=依此类推，利率为10%，1000元本金在n期后的终值就是：。我们将这个公式一般化，那么，本金为PV，利率为i,n期后的终值就是：FV=其中,FV—终值（FutureValue)假设P=1，那么我们可否求出一系列与不同的n和i相对应的值呢？显然这是可以的，下表是在利率分别为1%、5%和10%，时，1元本金各年对应的终值。（2.1）FV=第n年末终值1%

5%10%11.01001.05001.100021.02011.12051.210031.03031.15761.331041.04061.21551.464151.05101.27631.610561.06151.34011.771671.07211.40711.948781.08291.47752.1436利率分别为1%，5%，10%时，1元本金的从第1年末到第8年末的终值知道了1元本金在不同利率、不同期时的终值，也就会知道本金为其他金额时不同利率和不同期时的终值。因此我们称为1元本金在利率为i时，n期的终值利息因子（或系数），我们用FVIF（i，n)来表示。为了方便起见，一般把(1+i)

按照不同的期数，再按不同的利率编成一张表，我们称其为复利终值表。这个表请看教材。【练习1】章虹将10000元款项存入银行，假如年利率为4%，存期5年。如果按复利计算，请问到期时章虹可以获得多少款项？解题步骤：第一步，在教材中查找利率为4%，期数为5时的复利终值因子，查找结果是1.2167，即：FVIF（4%，5）=1.2167；第二步，计算10000元的终值：=PV×FVIF（4%，5）=10000×1.2167=12167（元）3、复利现值

是指按复利计算时未来某款项的现在价值，或者说是为了取得将来一定本利和现在所需要的本金。现值可用终值倒求本金的方法计算，用终值来求现值，称为贴现；贴现时所用的利息率称为贴现率。3、复利现值（PresentValue)

现值可用终值倒求本金的来方法计算，用终值来求现值，称为贴现；贴现时所用的利息率称为贴现率。

现值PV的计算可由终值的计算公式导出。由公式（2.1）得：FV=PV=(2.2)从公式（2.2）可见，某未来值的现值是该未来值与终值因子倒数的乘积。终值因子的倒数被称为1元终值在利率为i,期数为n时的现值系数（或现值因子），可用PVIF（i,n)来表示。这个系数同样可以编成表格供查找。通过查表，一旦知道了1元终值的现值，就可以求出其他金额终值的现值。【例2】李海想在第二年末得到10000元的存款，按年利率5%计算，他现在应该存入多少元？解题步骤：第一步，从P408中查找利率为5%，期数为2年的1元终值的现值因子，可知PVIF（5%，2）=0.9070，第二步，计算10000元的现值：PV=×PVIF（5%，2）=10000×0.9070=9070(元)。【练习2】如果你的父母预计你在3年后要再继续深造（如考上研究生）需要资金30000元，如果按照利率4%来计算，那么你的父母现在需要存入多少存款？答案：PV=30000×0.8890=26670（元）

提问（1）利率相同时某终值的现值，当期限不等时有什么特点？（2）期限相同的某一终值，当利率不等时又有什么规律？

课堂思考：上面提到的是单项款项收支的现值和终值问题，但在实践中，经常会涉及到一系列连续的收支，这些收支的现值和终值又如何计算呢？其实很简单，如果各个期间的收支不等，则先逐个计算其现值（或终值），然后再加总即可。【例3】如果你去存款，想在第一年末取20000元，第二年末取30000元后全部取完，按年利率8%复利计算，你现在该存入多少才行？

解题步骤：第一步，首先要弄明白这是一个什么问题，其实这是一个求现值的问题，是求未来2年两笔资金的现值和。从P408中分别查找利率为8%，期数为1年和2年的现值因子，可知PVIF（8%，1）=0.9259，PVIF（8%，2）=0.8573。第二步，分别计算这两笔资金的现值：×PVIF（8%，1）=20000×0.9259=18518(元)。

×PVIF（8%，2）=30000×0.8573=25719(元)。第三步，将这两笔现值加起来：PV=18518+25719=44237

熟悉后就可以将第二步和第三步合起来为一步：×PVIF（8%，1）+×PVIF（8%，2）=20000×0.925930000×+0.857318518+25719=44237（元）=我们可以把现金的现值、终值用现金流量图来表示：

0第1年末第2年末0第1年末第2年末10000PV=9070例题2现金流量图例题3的现金流量图再思考：如果我们碰到的是一系列等额的现金收支，则其现值和终值的计算又如何呢？（年金）。2000030000PV=44237第二节货币的时间价值三、年金的终值和现值计算年金：是指一定期限内一系列相等金额的收付款项。如以下分别为两个系列的收款和付款现金流量图：这是期限为5年每年收入2000元的普通年金的现金流012345年末

20002000200020002000这是期限为5年每年支付为3000元的预付年金的现金流12345年初

30003000300030003000三、年金的终值和现值计算

年金包括普通年金和预付年金（或叫先付年金）

普通年金，是指收付款项发生在每期期末的年金。

预付年金，是指收付款项发生在每期期初的年金。

注：如果年金的收付是无限地延续下去的，则称为永续年金。1、普通年金的终值和现值1）普通年金的终值（FVA）普通年金的终值，是指在一定时期（n)内，在一定利率(i)下，每期期末等额系列收付值(A)的终值之和。其计算方式可以下面的图加以说明。首先看一个例题。1、普通年金的终值和现值—终值

20002000200020002000012345年末

终值＋FVA=12210【例题1】求每年收入为2000元，期限为5年，利息率为10%的这一系列金额的终值。期限为5年，利率为10%，金额为2000元的年金的终值计算图例题1用列式来计算就是：＋＋＋＋我们可以将以上例题的图示和计算列式一般化，将期限为n，利率为i的年金A的终值用下面的图表和计算公式表示，就可以得出计算年金终值的一般性解：1、普通年金的终值和现值—终值

1、普通年金的终值和现值—终值

012…n-1n

AA

…

AA终值FVA＋：：普通年金终值计算图示上述计算可以列式如下：＋＋＋＋…（1）将（1）式两边乘以（1+i),得（2）式：＋＋＋＋…＋（2）

（2）式减（1）得:－＝＝FVA

=FVA

(1+i)=FVA(1+i)FVA=即：FVAi=所以，FVA=2.3－－=AFVIFA（i,n)我们称年金终值计算公式（2.3式）中的为年金终值因子（系数），也可以编成表，以便于计算，请参见有关教材。用公式2.3计算例题1的结果为：FVA=5AFVIFA（10%,5)=2000×6.1051=12210（元）结论：年金终值等于年金与年金终值系数的乘积2）普通年金的现值（PVA）

普通年金的现值：是指在一定期间内(n)，在一定利率下(i),每期期末等额系列收付金额(A)的现值之和。这里也先以例题来进行说明。其中：A—年金，i—利率，n—期限1、普通年金的终值和现值—现值

期限为5年，利率为10%，金额为1000元的年金的终值计算12345年末

10001000100010001000现值PVA=37915【例题2】假设某人承租房屋，每年末支付1000元，租期5年，问在利率为10%时，这些现金相当于现在的多少金额？1、普通年金的终值和现值—现值

例题2用列式来计算就是：＋＋＋＋我们可以将例题2的图示和计算列式一般化，将期限为n，利率为i的年金A的现值用下面的图表和计算公式表示，就可以得出计算年金现值的一般性解：=3791（元）PVA=51、普通年金的终值和现值—现值

012…n-1n现值PVA＋：：普通年金现值计算图示1、普通年金的终值和现值—现值

上述计算可以列式如下：＋＋＋＋…（3）将（3）式两边乘以（1+i),得（4）式：＋＋＋＋…＋（4）

（4）式减（3）得:－＝＝PVA=PVA(1+i)=PVA(1+i)PVA=即：PVAi=所以，PVA=2.4－－A=PVIFA（i,n)=我们称年金现值计算公式（2.4式）中的为年金现值因子（系数），也可以编成表，以便于计算，参见教材P410~411。用公式2.4计算例题2的结果为：结论：年金现值等于年金与年金现值系数的乘积其中：A—年金，i—利率（或贴现率），

n—期限PVA=5AFVIFA（10%,5)=1000×3.791=3791（元）

所以9000元年金的终值为：FVA=9000×FVIFA（3%,3)=9000×3.0909=27818.1（元）3课堂练习2：你的父母替你买了一份10年期的医疗保单，交费方式有两种：一是每年年末交400元，一种是趸交2300元（现在一次性缴足），两种交费方式在交费期间和到期的待遇一样，假设利率为4%，你认为哪种方式更合算？解题思路：事实上这是一道已知年金求其现值的问题，只不过要进行一个小小的比较，然后再得出结论。我们先求出400元年金的现值，然后再与2300相比较，如果大于趸交数，则趸交更合算，否则按期交更合算。已知：普通年金的现值等于普通年金乘以普通年金现值系数，即PAV=A×PVIFA(i,n),这里的A=400，i=4%,n=10。n从P410查表可知：PVIFA(4%,10)=6.1446所以400元年金的现值为：

PAV=400×6.1446=2457.84（元）>2300元10结论：从计算上来看趸交更合算。1、普通年金的终值和现值课堂练习1：如果你的父母从现在开始每年年末替你存一笔教育金9000元，准备3年后给你深造之用，假设年利率为3%（不考虑利息税）。请问三年后这笔钱有多少？解题思路：先要弄清楚这是一个什么问题，显然这是一个已知普通年金求其终值的问题。我们前面已经知道普通年金终值等于普通年金乘以年金终值系数，即：FVA=A×FVIFA（i,n)。这里n=3,i=3%,A=9000,查表可知FVIFA（3%,3)=3.0909

思考：上面讲的都是年末付款的情况，如果每笔收支款项是在年初，这种年金的现值和终值会与上面的计算一样吗？2、预付年金的终值和现值计算1）预付年金的终值（FVAD）三、年金的终值和现值计算预付年金：是指收付款项发生在每期期初的年金。30003000300030003000这是期限为5年每年支付为3000元的预付年金的现金流12345年初

预付年金的终值：是指在一定时期（n)内，在一定利率(i)下，每期期初等额系列收付值(A)的终值之和。其计算方式可以下面的图加以说明。我们首先也看1例。12345年初

30003000300030003000终值＋FVAD=20146.835列式计算为：【例题3】求每年年初支付3000元，期限为5年，利息率为10%的这一系列金额的终值。++++FVAD=5=(1+10%)×[+++]思考：大家看一看中括号中的式子是什么？再与下面的现金流量图比较，会得出什么结论？012345年末

30003000300030003000普通年金3000300030003000300012345年初

预付年金即：FVAD=n结论：预付年金终值等于普通年金终值与一期复利终值系数的乘积。注意：这个结论的条件是预付年金与普通年金金额相等，期数相同，利率也相等。预付年金的现值：是指在一定时期（n)内，在一定利率(i)下，每期期初等额系列收付值(A)的现值之和。其计算方式也可以下面的图加以说明。我们再看1例。2）预付年金的现值（PVAD）n（1+i）×FVIFA(i，n)][A2.5×FVAn(1+i)=【例题4】求每年年初收到3000元，期限为5年，利息率为10%的这一系列金额的现值。12345年初

30003000300030003000现值＋PVAD=12509.75利率10%，期限为5的3000元预付年金现值计算图上图列式计算如下：PVAD=5＋＋＋＋＋＋＋＋=[]×(1+10%)事实上，上述中括号中的计算结果就是：金额、期限和利率都相等的普通年金的现值，请看下图12345

年末

30003000300030003000普通年金12345

年初

30003000300030003000预付年金所以，这个例题的预付年金现值和普通年金现值之间的关系就是：预付年金现值等于其普通年金现值乘以一期的复利终值系数。即：PVAD=5PVA5×(1+10%)PVIFA(10%,5)][A×=(1+10%)上述公式还有一种表示方式，那就是：预付年金现值等于比其期限少一期的普通年金现值加上一期不贴现的年金之和。即：PVAD=5PVIFA(10%,4)][A×＋APVA4=＋A300030003000300012345

年初

5期预付年金3000012344期普通年金年末将上述例题一般化就是：(1+i)PVAn=（1+i）×PVIFA(i，n)][A2.6或者PVAD=nPVIFA(i，n-1)][A×＋A=PVAn-1＋A2.7所以，结论：期限为n，利率为i的预付年金A的现值等于其普通年金现值与其利率相同的一期复利终值系数的乘积。以2.6式表示。或者等于比其少一期的普通年金现值加上不贴现的一期年金之和。以2.7式表示。为了便于记忆，我们以2.6式为主。（1）预付年金的终值等于其普通年金的终值与其利率相同的一期复利终值系数的乘积，即：FVAn×(1+i)（1+i）FVIFA(i，n)]×[A=总结：（2）预付年金的现值等于其普通年金的现值与其利率相同的一期复利终值系数的乘积，即：×(1+i)（1+i）PVIFA(i，n)]×[APVAn=FVAD=n检验：请将例题3和例题4分别用三种方法进行检验：用教材P52的公式，用这里2.5式和2.6式以及直接采用复利终值和复利现值进行加总计算，看看结果是否一样？2.52.6PVAD=n三、年金的终值和现值计算3、永续年金三、年金的终值和现值计算永续年金：是指无限期支付（或收入）的年金。典型的例子有：永久债券，优先股股利。

是指未规定偿还期的债券

有固定股利但无到期日的股利提示：当我们谈到永续年金时，往往想知道的是这个年金的现在价值，即永续年金的现值，其终值是没有意义的，因为它根本就无终点。思考：假如我们想存一笔钱，以后不取本，而是每年一次地取一笔相同的利息，请问现在该存入多少本钱？例如在年利率为8%，以后每年能够取到1000元的利息，并永远如此地取下去的情况下，你现在该存入多少才行？显然这是一个存本取息的例子，我们可以很容易地解出这个题目：现在该存入12500元。因为12500×8%=1000，那么12500=把这个式子一般化可否得到：pv=，即：永续年金的现值等于永续年金与利率的商？已知普通年金的现值为：PVA=n如果这项年金为永续年金，则n→∞，那么：永续年金的现值为：PVA=∞2.73、永续年金3、永续年金答：【例题5】某著名学者拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元奖金。如果利率为5%，请问现在他应存入多少钱？PVA=∞==200000（元）所以，该学者现在该存入200000元。四、货币时间价值计算中的特殊问题1、不等额系列付款的价值年金是指每次收入或付出相等金额的系列款项，而单利和复利终值和现值的计算则是就一次收付而言的。但在经济活动中，往往要发生每次收付款项金额不相等的系列款项，这就要计算不等额系列收付款的现值或终值之和。例如，下图是一笔现金流量，贴现率为5%，求这笔不等额现金流量的现值。0123440001000200020003000第一节货币的时间价值四、货币时间价值计算的特殊问题提示：先画出现金流量图，然后可以分段计算年金的现值，然后再加总。计算列式：PV=93000×PVIFA（10%，3）+2000×PVIFA（10%，5）÷+1000÷=13581（元）2、短于一年的复利计算前面介绍的都是假设复利计息和贴现都是以年为单位。然而在现实种，复利计算会在一年内发生几次，所以对于利率为年利率时，就必须对以上模型进行修正。2、短于一年的复利计算例如一个银行声明付给储户10%的年利率，半年复利计息。这样该储户一年的存款价值为：显然这个结果不会等于按年复利计算的结果1100元。所以其实际利率要高于名义利率，可以计算出来其实际利率为：实际利率也可以通过下列公式来求出：可以从上述计算中推导出实际利率的一般计算公式：2.8

其中：i—名义利率;

m—为一年内的复利次数所以，如果一项投资的期限为n年，当其一年内复利计息m次时，该投资的终值为：【例题6】如果你采用贷款来购买汽车，期限一年，每个月支付一次金额为4396.10元，年利率为5.2%。请问：该贷款的终值是多少？实际利率是多少？2.9三、连续复利的计算

解：

前面的分析说明了复利计息一年可以不止一次。人们可以半年、每季、每天、每小时、每分，甚至更短的时间内进行复利计息。最极限的情况是对无穷短的时间间隔进行复利计息，即连续复利计息。银行和金融机构经常采用这种方式来计息。

连续复利计息时的年实际利率是2.8式中m的结果即：∞

在连续复利计息时投资的终值就是2.9式当m

时的结果：∞【例题7】如果你将1000元以连续计息方式投资两年，利率为10%，那么一年后你将得到：年实际利率为：22.14%第二节风险与收益第二章财务管理基础◆一、风险及其度量◆二、收益及其计量◆三、风险与收益的关系◆四、证券投资组合：风险的规避和分散第二节风险与收益第二章财务管理基础◆一、风险及其度量1、什么是风险？

一般来说，风险是指在一定情况下和一定时期内事件发生结果的不确定性。这种不确定性是不可控制的。

严格地讲风险和不确定性有区别。风险往往是指事前知道所有可能的后果，以及每种后果的概率。而不确定性往往指事前知道所有可能后果，但可能不能知道它们发生的概率。但在实务中风险与不确定性往往不区分。

从财务角度来看，风险：主要是指出现财务损失的可能性或预期收益的不确定性。2、风险的种类

由于财务上的风险往往指投资风险，所以，（1）从投资主体的角度看，风险分为市场风险和公司特有风险（或者系统风险和非系统风险）。

这类风险涉及所有的投资对象，不能通过多角化投资来分散，因此又称为不可分散风险。

公司特有风险（非系统风险），是指发生于个别公司的特有事件造成的风险，如罢工、新产品开发失败、诉讼失败、没有争取到重要合同等。市场风险（或系统风险），是指影响整个市场的因素所引起的风险，如战争、经济衰退、通货膨胀、税收改革、世界金融危机、能源危机等。

这类事件是随机发生的，可以通过多角化投资来分散，因此又称为可分散风险。（2）从公司本身来看，风险分为经营风险（或商业风险）和财务风险（或筹资风险）。

经营风险，是指由于生产经营的不确定性所带来的风险，主要来自于市场销售、生产成本和生产技术等，这使得企业的报酬（息前利润）变得不确定。

财务风险，是指因借款而导致的风险，是筹资决策带来的风险。

财务风险加大了企业的风险。

对于投资者，主要是区分市场风险和非市场风险，但更关注市场风险，因为非市场风险可以分散。

3、风险的度量

按照数学方式来理解，风险是指各种可能结果偏离预期结果的程度。举例来说，如果收入不确定，则说明达到预期报酬的可能性有大有小。这个大小就有程度问题。

衡量风险需要使用概率和统计方法。

概率是用来表示随机事件发生可能性大小的数据。而随机事件是指在相同情况下可能发生也可能不发生的事件。通常把必然发生事件的概率定为1，把不可能发生事件的概率定为0，一般随机事件的概率总是介于0-1之间。概率越大表示该事件发生的可能性越大。（1）概率（2）离散型分布和连续性分布如果随机变量（如报酬率）只取有限个数，并且对应于这些值有确定的概率，则称离散型分布。如图：

-10–505101520收益率（%）

0.10.20.30.4

概率甲投资机会甲乙投资机会的概率分布（离散分布）

-10–505101520收益率（%）

0.10.20.30.4

概率乙投资机会◆一、风险及其度量3、风险的度量哪个机会的风险大？（2）离散型分布和连续性分布◆一、风险及其度量3、风险的度量如果随机变量（如报酬率）出现无限个数，并且对应于这些值有确定的概率，可用连续型分布描述。如图

-80606020020406080收益率（%）

0.10.20.30.4

概率丙投资机会丁投资机会丙丁投资机会的概率分布（连续型分布）

丙丁投资机会的概率分布表明：出现各种收益情况的可能性是无数并且连续的，每一种情况都赋予一个概率，这些可能性及其收益的分布就是用连续型分布来描述的。图中哪种投资机会风险更大？（3）预期值◆一、风险及其度量3、风险的度量随机变量的各个取值，以相应的概率为权重的对各种情况下收益率的加权平均数，叫随机变量的预期值（数学期望值或均值）。它反映随机变量取值的平均化。报酬率的预期值：

其中：—期望值或预期值

—第i种结果出现的概率

—第i种结果出现后的预期报酬率

—所有可能结果的数目2.1上述甲乙两个投资机会的期望收益率分别为：（3）预期值（4）离散程度表示随机变量离散程度的度量指标有：平均差、方差标准差和全距离等，其中最常用的是方差和标准差。◆一、风险及其度量3、风险的度量（4）离散程度方差，是用来表示随机变量与期望值之间离散程度一个指标。用表示。其计算为：标准差，也叫均方差，是方差的平方根：甲投资机会的标准差是0.071，乙投资机会的标准差是0.065。方差越大表示偏离期望值的程度越大，风险越高2.22.3

【例题15】某公司理财人员手中持有10万元，可进行为期一年的投资，该项投资可作以下四种选择：◆一、风险及其度量3、风险的度量经济状态发生概率各种状态下的投资收益率国库券公司债券#1工程#2工程高度衰退0.058.0%12.0%-3.0%-2.0%中度衰退0.208.0%10.0%6.0%9.0%一般状况0.508.0%9.0%11.0%12.0%中度景气0.208.0%8.5%14.0%15.0%高度繁荣0.058.0%8.0%19.0%26.0%概率和100%

从上表可以看出国库券在各种情况下的收益率皆为8%，可定义风险为零，其他三种投资选择的收益率则取决于经济状况的好坏，它们的估计收益率不是一个确定的值，所以是风险性投资。期望收益率=9.2%=10.3%标准差和方差12%

各个投资的标准差和方差计算：=0.71%◆一、风险及其度量3、风险的度量0.400.430.090CV44.82%4.39%0.84%0323.20%19.31%0.71%0212.0%10.3%9.2%8.0%1#2工程#1工程公司债券国库券被选投资期望收益率和风险度量栏数

如果单从计算的标准差来看，#2工程的风险最大，但是由于#1工程和#2工程的期望收益率不相等，这时用方差就无法评价两个工程的风险。所以改用变异系数，或标准离差率来评价。◆一、风险及其度量3、风险的度量（5）标准离差率

标准离差率也称变异系数，是标准差与期望收益率的比率，表明单位期望收益率所承担的标准离差。是一个相对指标。公式：

例