讲课用13.3.2等边三角形习题课

等腰三角形等边三角形一般三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。特殊的等腰三角形一般三角形等腰三角形等边三角形底≠腰底＝腰有二条边相等｛(正三角形)小试牛刀！ACBDE如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18cm,EC=2cm,求△ADE的周长.等边三角形性质运用已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm9BCDAE如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求∠EDA的度数.边相等转化为角相等如图是由15根火柴组成的两个等边三角形,你能只移动三根火柴将此图变成四个等边三角形吗？

1.如图，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，(1)请说明AC=BD的理由

(2)求∠AEB的大小.

CBODAE能力提升若△OAB和△OCD是两个不全等的等边三角形，（1）中的结论还成立吗?说说你的理由.DCABEO变式一

将△OCD绕点O旋转一定的角度(1)中的结论还成立吗?说说你的理由.变式二3.如图,△ABC为等边三角形,∠1=∠2=∠3(1)求∠EDF的度数.(2)△DEF为等边三角形吗?为什么?ABCDFE123已知△ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF.试说明△DEF是等边三角形.变式ADCFBE如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，求证：BE=DCDABECABCDEFMN已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.

A、B、C三点在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N(1)AE与CD相等吗?说明理由.变式练习3.已知：如图，△ABC中，AB=BC=CA，AE=CD，AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q.求证：BP=2PQ5.如图，点E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE。求证：AB=CDABECDABECDFG6.如图，已知D在等边△ABC的边BA的延长线上，点E在BC的延长线上，且AD=BE，求证：CD=DEABCEDF证明:∵△ABD和△BCE为等边三角形∴DB=ABBC=BE∠ABD=∠EBC=60°∴∠ABD+∠DBE=∠DBE+∠EBC即∠ABE=∠DBC在△ABE和△DBC中AB=DBABE=DBCBE=BC∴△ABE≌△DBC∴AE=CD∴∠MAB=∠FDMABCDEFMN已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.已知:

A、B、C三点在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.证明:(2)∠AFD的度数是多少?∵∠AMB=∠DMF∴∠AFD＝∠ABD＝60°ABCDEFMN已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.已知:

A、B、C三点在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.(3)BM与BN有什么关系?为什么?连接MN,△BMN是什么三角形?∵∠ABD＝∠EBC＝60°∴∠DBE＝180°-∠ABD－∠EBC＝60°∴∠ABD＝∠DBE在△ABM和△DBN中∠MAB=∠FDMAB=AB∠ABD=∠DBE∴△ABM≌△DBN∴

BM=BN∵∠DBE=60°∴△BMN是等边三角形证明:ABCDEFMN已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.已知:

A、B、C三点在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.(4)MN与BC平行吗?为什么?(5)若△ABD绕B点旋转,在旋转过程中AE与CD相等吗?画出图形证明.证明:∵∠MNB＝60°又∵∠EBC＝60°∴∠MNB＝∠EBC∴

MN∥BC1.你能把一个等边三角形分成三个、四个、六个全等的三角形吗？若能，画出所要求的图形来，不能，则用“×”在括号内表示。（）（