解直角三角形2

三边之间关系锐角之间关系边角之间关系(以锐角A为例)a2+b2=c2（勾股定理）∠A+∠B=90º直角三角形探究?22.7问题：如图，操场上有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆的高度，小明在离旗杆的22.7米处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为22°，已知目高为1.2米，小明很快就算出旗杆的高度了，你知道他是怎么算的吗？D1.223.2解直角三角形及其应用（2）自学指导：

请同学们认真阅读课本126页方框里的内容，了解仰角和俯角的概念，并自学例3，学会运用解直角三角形解决简单的实际问题。仰角和俯角

在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；水平线视线视线铅垂线仰角俯角

从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.如图，∠C=∠DEB=90°，FB∥AC,从A看D的仰角是____；从B看D的俯角是______；从A看B的___角是______；从D看B的仰角是____；从B看A的___角是_______.ED2FBAC13∠2∠FBD仰∠BAC∠3俯∠1做一做学以致用?22.7１、如图，操场上有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆的高度，小明在离旗杆的22.7米处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为22°，已知目高为1.2米，小明很快就算出旗杆的高度了，你知道他是怎么算的吗？

(精确到0.1米，tan22°≈0.40cos22°≈0.927）D1.2解在Rt△ADE中，

AE＝DE×tana

＝BC×tana

＝22.7×tan22°≈9.08AB＝BE＋AE

＝AE＋CD

＝9.08＋1.20≈10.28（米）答:旗杆的高度约为10.28米．∴∵分析：在Rt△ABC中,２、如图，飞机的飞行高度AB=1000米，从飞机上测得到地面着陆点C的俯角a=180，求飞机到着陆点的距离AC的值.(精确到1米）sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19水平线地面则∴∠BED=∠ABD－∠D=90°答：开挖点E离点D

333m正好能使A、C、E共线.解：要使A、C、E共线,

则∠ABD是△BDE的一个外角50°140°520mABCED3.如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一侧的E处同时施工，如果从AC上取一点B，使∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到1m）在Rt△ABC中,则sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.194、小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自家窗口A测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角（如图所示），量得两幢楼之间的距离为32m，问大厦有多高？（结果精确到1m)m?温馨提示：sin46°≈0.72cos46°≈0.69tan46°≈10.4sin29°≈0.48cos29°≈0.87tan29°≈0.5532mAC=32m解：在ΔABC中，∠ACB=900

∵∠CAB=460∴

在ΔADC中∠ACD=900

∵∠CAD=290∴BD=BC+CD=33.1+17.7≈51答：大厦高BD约为51m.AC=32m∴FEA30°15m

5.小华去实验楼做实验,两幢实验楼的高度AB=CD=20m,两楼间的距离BC=15m，已知太阳光与水平线的夹角为30°，求南楼的影子在北楼上有多高？北ABDC20m15mEF南

5.小华想:若设计时要求北楼的采光,不受南楼的影响,请问楼间距BC长至少应为多少米?AB20m?m北DC南

5.小华又想:如果要使北楼实验室内的同学在室内也能惬意地享受阳光,已知窗台距地面1米,那么两楼应至少相距多少米?AB20m?m北DC南FE

6.如图，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4米，BC=10米，CD与地面成300角，且此时测得1米杆的影子为2米，则电线杆的高度为多少米（结果保留两位有效数字，）ABCDEF

·一位同学测河宽,如图,在河岸上一点A观测河对岸边的一小树C,测得AC与河岸边的夹角为45０,沿河岸边向前走200米到达B点,又观测河对岸边的小树C,测得BC与河岸边的夹角为30０,问这位同学能否计算出河宽?若不能,请说明理由;若能,请你计算出河宽.请你来帮忙！播放停止D解这位同学能计算出河宽.

在Rt△ACD中,设CD=x,由

∠

CAD=450,则CD=AD=x.

在Rt△BCD中,AB=200,

则BD=200+X,由∠CBD=300,

则tan300=即解得所以河宽为200本节课你有什么收获?

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求直角三角形中未知角、边时，先画出示意图，尽可能直接找出与已知角、边的关系来求解.

解决实际问题时，先将实物模型转化为几何图形，如果示意图不是直角三角形时，添加适当的辅助线，画出直角三角形来求解.

解决实际问题时，先将实物模型转化为几何图形，如果示意图不是直角三角形时，添加适当的辅助线，画出直角三角形来