第三课时 力的合成与分解 物体的平衡

第三课时力的合成与分解物体的平衡1．力的合成(1)合力：如果几个力同时作用于一个物体，我们可以求出这样一个力，这个力产生的

跟原来几个力共同产生的

相同，这个力就叫做那几个力的合力．(2)力的合成：

叫做力的合成．效果效果求几个力的合力力的合成必须遵循“同物性”和“同时性”的原则“同物性”是指待合成的诸力是作用在同一物体上的力．“同时性”是指待合成的诸力是同时出现的力．(3)共点力：特征是作用线“”，而不一定是力的作用点“共点”．

共点2．平行四边形定则(1)求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为

作平行四边形，它的

(在两个有向线段F1、F2之间)就表示合力的大小和方向，如上图所示．

邻边对角线(2)二个共点力的合力范围|F1－F2|≤F合≤F1＋F2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.1.1关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是 (

)A．合力大小随两力夹角增大而增大B．合力的大小一定大于分力中最大者C．两个分力夹角小于180°时，合力大小随夹角减小而增大D．合力的大小不能小于分力中最小者

【解析】

合力可以大于任何一个分力，也可以小于任何一个分力，两分力之间的夹角越大，合力越小，夹角越小，则合力越大．【答案】

C1．22008年北京奥运会，我国运动员陈一冰勇夺吊环冠军，其中有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到如右图所示位置，则在两手之间的距离增大过程中，吊环的两根绳的拉力FT(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为 (

)A．FT增大，F不变B．FT增大，

F增大C．FT增大，F减小D．FT减小，F不变【解析】

由平衡条件，合力F等于人的重力，F恒定不变；当两手间距离变大时，绳的拉力的夹角由零变大，由平行四边形定则知，T变大，A正确．【答案】

A1．分力：如果一个力作用在物体上产生的效果与其他

共同作用在该物体上产生的效果

，这几个力就叫做那个力的分力，显然，这几个力与那个力也是

关系．几个力相同等效替代

合力一定大于分力吗？2．力的分解：求一个已知力的

叫做力的分解．分力2．1物体在斜面上保持静止状态，下列说法错误的是 (

)A．重力可分解为沿斜面向下的力与对斜面的压力B．重力沿斜面向下的分力与斜面对物体的静摩擦力相平衡C．物体对斜面的压力与斜面对物体的支持力是一对平衡力D．重力垂直于斜面方向的分力与斜面对物体的支持力相平衡【解析】

在斜面上保持静止的物体，其重力可分解为沿斜面向下的力和垂直于斜面的力，这个垂直于斜面的力并不是物体对斜面的压力，两者的作用点不同，力的性质也不同，只不过是两者的大小相等，方向相同而已．【答案】

AC1．平衡状态：物体处于

或状态．2．共点力的平衡条件：或者静止匀速直线运动F合＝03．1如右图所示，物体M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做匀速运动，则推力F和物体M受到的摩擦力的合力方向是 (

)A．竖直向下B．竖直向上C．斜向下偏左D．斜向下偏右【解析】

物体M受四个力作用，支持力和重力都在竖直方向上，故推力F与摩擦力的合力一定在竖直方向上，由于推力F的方向斜向下，由此可断定力F与摩擦力的合力一定竖直向下．【答案】

A1．三角形定则根据平行四边形定则，合力和两个分力必构成一个封闭的矢量三角形，叫做力的三角形定则，如右图所示．

2．合力和分力具有“等效性”和“替代性”．(1)等效性是指力的相互代替要保证力的作用效果不变，替代性是指力被各分力或合力代替之后，不能再进行计算，否则将造成重复，不能得出正确的结论．(2)合力是一种“等效力”，从力对物体的作用效果上看，合力F对物体作用所产生的效果和两个分力F1和F2共同作用所产生的效果是相同的；从解题的角度来看，有时要用合力F来代替分力F1和F2，有时又需要用分力F1和F2来代替合力F.1．关于两个分力F1、F2及它们的合力F的说法，下述正确的是 (

)A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同B．两个力F1、F2一定是同种性质的力C．两个力F1、F2一定是同一个物体受到的力D．两个力F1、F2与合力F是物体同时受到的三个力【解析】只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成．合力是对原来几个力的等效替换，合力与分力不能同时存在；分力可以是同性质的力，也可以是不同性质的力．【答案】

AC1．按力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形知识求出两分力的大小．2．正交分解法(1)定义：把一个力分解为相互垂直的分力的方法．(2)运用正交分解法解题的步骤①正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标x、y的选择可按下列原则去确定：尽可能使更多的力落在坐标轴上．沿物体运动方向或加速度方向设置一个坐标轴．若各种设置效果一样，则沿水平方向、竖直方向设置两坐标轴．

②正交分解各力，即分别将各力投影到坐标轴上，分别求x轴和y轴上各力投影的合力Fx和Fy，其中Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…；Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…③求Fx与Fy的合力即为共点力的合力(如右图)合力大小：F＝，合力的方向与x轴夹角：θ＝arctan.1．物体的速度为零和物体处于静止状态的区别物体处于静止状态，不但速度为零，而且加速度(或合外力)为零．有时，物体速度为零，但加速度不一定为零，如竖直上抛的物体到达最高点时；摆球摆到最高点时，加速度都不为零，都不属于平衡状态．因此，物体的速度为零与静止状态不是一回事．

2．共点力作用下物体的平衡条件的推论(1)若处于平衡状态的物体仅受两个力作用，则这两个力一定大小相等、方向相反、作用在同一条直线上，即二力平衡．(2)若处于平衡状态的物体受三个力作用，则这三个力中的任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上．(3)当物体受到三个力作用而达到平衡时，这三个力必在同一平面内，

且三个力的作用线或作用线的延长线必相交于一点．(4)当物体受到几个力达到平衡时，顺次平移这些力的作用线，使其首尾相接，则必构成一个封闭的多边形．

2．一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力F1、F2和F3作用，其大小分别为F1＝42N、F2＝28N、F3＝20N，且F2的方向指向正北，下列说法中正确的是 (

)A．这三个力的合力可能为零B．F1、F2两个力的合力大小可能为20NC．若物体处于匀速直线运动状态，则F2、F3的合力大小为48N，方向指向正南D．若物体处于静止状态，则F1、F3的合力大小一定为28N，方向指向正南【解析】

F1、F2的合力范围是F1－F2≤F≤F1＋F2，即14N≤F≤70N．B正确；F3的大小处于此范围之内，所以这三个力的合力可能为零，A项正确；若物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，则某两个力的合力必定与第三个力等大反向．C错，D对．【答案】

ABD力的分解图的研究对象是某个力，此力可分解成怎样的力，由合力、分力一定组成平行四边形；物体受力分析图的研究对象是某个物体，图中示意出该物体受到了怎样的外力，它们不存在合力、分力的关系．例如，右图中所示，OB是轻杆，OA是轻绳，B处是铰链，在O点所挂重物的重力可分解为如下图甲所示的拉AO的力F1和压OB的力F2，F1、F2、G构成平行四边形，F1＝G/sinα，F2＝Gcot

α.对O点受力分析如上图乙所示，受绳的拉力大小等于G，AO对O点的拉力F3，BO对O点的支持力F4.因O点平衡，G、F3、F4三个力合力为零，其中某个力必定与余下的两个力的合力等值反向，如图F3、F4的合力与G等大反向，故F3＝G/sinα，F4＝Gcot

α.【轻轻告诉你】思考合力不一定大于分力，合力可以比分力大，也可以比分力小或等于分力．

刀、斧、凿、刨等切削工具的刃部叫做劈，劈的纵切面是一个三角形，如右图所示，使用劈的时候，在劈背上加力F，这个力产生两个效果，这就是使劈的两个侧面挤压物体的力F1、F2，从而将物体劈开．设劈的纵截面为一个等腰三角形，劈背的宽度是d，劈的侧面长度为l，试证明F1＝F2＝F.这个表达式说明了什么？【解析】

F1、F2为F的两个效果分力．F1、F2垂直两个侧面，由于劈的纵截面为等腰三角形，则F1＝F2，如右图所示，则的值越大，表明刀具越锋利，即越锋利的刀具越容易将物体劈开．把力按实际效果分解的一般思路

1－1：在去年5·12汶川大地震的救援行动中，千斤顶发挥了很大作用，如右图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轮刚被手把顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是 (

)A．此时两臂受到的压力大小均为5.0×104NB．此时千斤顶对汽车的支持力为2.0×105NC．若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D．若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小【解析】

把压力分解，得到此时两臂受到的压力大小均为2.0×105N，由牛顿第三定律，千斤顶对汽车的支持力为1.0×105N，若继续摇动手把，两臂间的夹角减小，而在合力不变时，两分力减小．综上，选D.【答案】

D如右图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是 (

)A．mgcos

α

B．mgtan

αC.

D．mg【解析】解法一(正交分解法)：对小球受力分析如下图甲所示，小球静止，处于平衡状态．沿水平和竖直方向建立坐标系，将FN2正交分解，列平衡方程为FN1＝FN2sinα

mg＝FN2cosα可得：球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtanα，所以B正确．解法二(力的合成法)：如上图乙所示，小球处于平衡状态，合力为零，FN1与FN2的合力一定与mg平衡，即等大反向，解三角形可得：FN1＝mgtan

α，所以，球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtan

α.所以B正确．解法三(三角形法则)：如右图所示，小球处于平衡状态，合力为零，所受三个力经平移首尾顺次相接，一定能构成封闭三角形．由三角形解得：FN1＝mgtan

α.故挡板受压力FN1′＝FN1＝mgtan

α.所以B正确．共点力作用下物体平衡的一般解题思路

2－1：如右图所示，ACB是一光滑的、足够长的、固定在竖直平面内的“∧”形框架，其中CA、CB边与竖直方向的夹角均为θ.P、Q两个轻质小环分别套在CA、CB上，两根细绳的一端分别系在P、Q环上，另一端和一绳套系在一起，结点为O.将质量为m的钩码挂在绳套上，OP、OQ两根细绳拉直后的长度分别用l1、l2表示，若l1∶l2＝2∶3，则两绳受到的拉力之比F1∶F2等于(

)A．1∶1

B．2∶3C．3∶2

D．4∶9【解析】

系统最终将处于平衡状态，两个轻质小环P、Q分别受到两个力作用，一是框架对它们的支持力，垂直AC、BC边向外，二是细绳拉力，这两个力是平衡力．根据等腰三角形知识可知两细绳与水平方向的夹角相等，对结点O受力分析，其水平方向的合力为零，可得出两细绳受到的拉力相等，即F1∶F2等于1∶1，本题选A.注意题目中提到的“轻质小环”可以不计重力，绳子的长短并不能代表力的大小，要与力的平行四边形定则中的边长区别开来，力的平行四边形定则中边长的长与短代表着力的大小．【答案】

A完全相同的直角三角形滑块A、B，按如图所示叠放，设A、B接触的斜面光滑，A与桌面间的动摩擦因数为μ，现在B上作用一水平推力F，恰好使A、B一起在桌面上匀速运动，且A、B保持相对静止．则A与桌面间的动摩擦因数μ与斜面倾角θ的关系为 (

)A．μ＝tanθ

B．μ＝tanθC．μ＝2tanθ

D．μ与θ无关【解析】

利用整体法对AB受力分析如图甲，则F＝Ff＝2μmg ①对物体B受力分析如图乙则Fcos

θ＝mgsin

θ ②由①②得μ＝tanθ，故选B. 研究对象的选取方法整体法与隔离法整体法隔离法概念将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法将研究对象与周围物体分隔开的方法选用原则研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度研究系统内物体之间的相互作用力注意问题受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用一般隔离受力较少的物体

3－1：重150N的光滑球A悬空靠在墙和木块B之间，木块B的重力为1500N，且静止在水平地板上，如右图所示，则 (

)A．墙所受压力的大小为150NB．木块A对木块B压力的大小为150NC．水平地板所受的压力为1500ND．木块B所受摩擦力大小为150N【解析】

小球A和木块B受力分析如图所示，对A：FN1cos60°＝GA，FN1sin60°＝FN2，可得：FN1＝300N，FN2＝150N，可知选项A正确、B错误；对B：由FN1＝F′N1，F′N1cos60°＋GB＝FN3及F′N1sin60°＝Ff可得：FN3＝1650N,Ff＝150N，所以选项C错误、D正确．【答案】

AD1．如右图所示，轻绳上端固定在天花板上的O点，下端悬挂一个重为10N的物体A，B是固定的表面光滑的圆柱体．当A静止时，轻绳与天花板的夹角为30°，B受到绳的压力是 (

)A．5N

B．10NC．5 N

D．10N【解析】

对物体A，根据平衡条件可知，绳子拉力T＝10N，B受到两个方向夹角为120°的等大的两个拉力T的作用，合力沿着角平分线，故合力的大小应等于T＝10N，B对．【答案】

B2．如图所示，2008北京奥运会上中国选手曹磊毫无悬念地以总成绩282kg轻取金牌．赛前曹磊在一次训练中举起125kg的杠铃时，两臂成120°，此时曹磊沿手臂向上撑的力F及曹磊对地面的压力FN的大小分别是(假设她的体重为75kg，g取10m/s2)(

)A．F＝1250N

FN＝2000NB．F＝1250N

FN＝3250NC．F＝325N

FN＝2000ND．F＝722N

FN＝2194N【解析】

本题考查受力分析，对杠铃受力分析如右图所示，可知F＝mg＝1250N，对曹磊和杠铃整体受力分析知，地面对曹磊的支持力FN＝2000N，根据牛顿第三定律可知曹磊对地面的压力FN＝2000N，所以本题应选A.本题难度较低．【答案】

A3．下图中弹簧秤、绳和滑轮的重量均不计，绳与滑轮间、物体与圆面间的摩擦力不计，物体的重力都是G，在图甲、乙、丙三种情况下，弹簧秤的读数分别是F1、F2、F3，则 (

)A．F3＞F1＝F2

B．F3＝F1＞F2C．F1＝F2＝F3

D．F1＞F2＝F3【解析】

题图甲中由于物体处于平衡态，合力为零，即弹簧秤的读数等于物体重力的大小，同理可以知道图丙中的弹簧秤的读数等于物体重力的大小，而题图乙中弹簧秤的读数等于重力的一个沿圆面向下的分