第七讲 空间域的图像变换

视频图像处理2023/2/1主要内容图像运算灰度级变换几何变换2023/2/1图像运算算术运算加法、减法乘法、除法逻辑运算求反或、与、异或2023/2/1图像运算：算术运算加法运算的定义C(x,y)=A(x,y)+B(x,y)主要应用举例去除“叠加性”噪音生成图像叠加效果2023/2/1图像运算：算术运算去除“叠加性”噪音

对于原图像f(x,y),有一个噪音图像集

{gi(x,y)}i=1,2,...M

其中：gi(x,y)=f(x,y)+h(x,y)iM个图像的均值定义为：g(x,y)=1/M(g0(x,y)+g1(x,y)+…+gM(x,y))当：噪音h(x,y)i为互不相关，且均值为0时，上述图像均值将降低噪音的影响。2023/2/1图像运算：算术运算生成图像叠加效果对于两个图像f(x,y)和h(x,y)的均值有：

g(x,y)=1/2f(x,y)+1/2h(x,y)会得到二次暴光的效果。推广这个公式为：

g(x,y)=αf(x,y)+βh(x,y)其中α+β=1

我们可以得到各种图像合成的效果，也可以用于两张图片的衔接2023/2/1图像运算：算术运算2023/2/1图像运算：算术运算减法的定义

C(x,y)=A(x,y)-B(x,y)主要应用举例去除不需要的叠加性图案检测同一场景两幅图像之间的变化计算物体边界的梯度2023/2/1图像运算：算术运算去除不需要的叠加性图案设：背景图像b(x,y)，前景背景混合图像f(x,y)

g(x,y)=f(x,y)–b(x,y)

g(x,y)为去除了背景的图像。2023/2/1图像运算：算术运算检测同一场景两幅图像之间的变化

设：时间1的图像为T1(x,y)， 时间2的图像为T2(x,y)g(x,y)=T2(x,y)-T1(x,y)=-2023/2/1图像运算：算术运算计算物体边界的梯度

在一个图像内，寻找边缘时，梯度幅度（描绘变化陡峭程度的量）的近似计算

|Vf(x,y)|=max(f(x,y)–f(x+1,y),f(x,y)–f(x,y+1))

以后还会讲到2023/2/1图像运算：算术运算乘法的定义C(x,y)=A(x,y)*B(x,y)

主要应用举例

图像的局部显示用二值模板图像与原图像做乘法2023/2/1图像运算：算术运算2023/2/1图像运算：逻辑运算逻辑运算求反异或、或与2023/2/1图像运算：逻辑运算求反的定义

g(x,y)=255-f(x,y)主要应用举例获得一个阴图像获得一个子图像的补图像2023/2/1图像运算：逻辑运算获得一个阴图像2023/2/1图像运算：逻辑运算获得一个子图像的补图像255-=2023/2/1图像运算：逻辑运算异或运算的定义g(x,y)=f(x,y)h(x,y)主要应用举例获得相交子图像2023/2/1图像运算：逻辑运算获得相交子图像=2023/2/1图像运算：逻辑运算或运算的定义

g(x,y)=f(x,y)vh(x,y)主要应用举例合并子图像=2023/2/1图像运算：逻辑运算与运算的定义

g(x,y)=f(x,y)h(x,y)主要应用举例求两个子图像的相交子图=2023/2/1灰度修正通常有两种灰度修正的方法针对图像某一部分或整幅图像不足而使用的灰度级变换，目的是增加图像的对比度直方图修正，能够使图像具有所需要的灰度分布，从而有选择地突出所需要的图像特征2023/2/1灰度（级）变换灰度变换的定义灰度变换的实现灰度变换举例图像求反对比度拉伸动态范围压缩2023/2/1灰度变换常用于人观察的设备如：X-ray图像2023/2/1对于输入图像f(x,y)，灰度级变换T将产生一个输出图像g(x,y)，且g(x,y)的每一个像素的灰度值(q)，都是由f(x,y)的对应输入像素点的灰度值(p)

决定的。q=T(p)qpp2p1p0

灰度级变换（点运算）的定义g(x,y)=T(f(x,y))；2023/2/1灰度级变换举例图像求反0255255pq2023/2/1

图像求反2023/2/1对比度拉伸qp2023/2/1局部增强的图像及其直方图范围：20――120图像局部增强2023/2/1

动态范围压缩0255255qp2023/2/1灰度级切片0255255pq2023/2/1

q=T(p)定义了输入像素值与输出像素之间的映射关系，通常通过查表来实现。 因此灰度级变换也被称为LUT（LookUpTable）变换。0123456789……250251252253254255035791113151719……254254254

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灰度级变换（点运算）的实现LUT变换。2023/2/1查询表（look-uptable)的实现

灰度实时变换LUT图像信号原始亮度值（地址）变换后的亮度值（数据）灰度变换算法2023/2/1彩色显示微机的调色板（palette)所有可能的颜色

LUTLUTLUTRGB显示控制面板2023/2/1调色板（palette)节省彩色图像文件所占用的字节200×200的16色图像40000个像素，R、G、B每种颜色用8位保存整个图像要用200×200×3字节若采用LUT,表中每一行记录一种颜色的值NoRGB0255000102552030255255255255：16种颜色用4位即可表示保存整个图像要用200×200×0.5字节真彩色图像（256×256×256=224种颜色）直接用RGB分量表示LUT共有24行2023/2/1利用直方图进行灰度变换一个灰度级别在范围[0,L-1]的数字图像的直方图是一个离散函数

p(rk)=nk/nn是图像的像素总数

nk是图像中第k个灰度级的像素总数

rk

是第k个灰度级，k=0,1,2,…,L-1直方图的定义（1）2023/2/1一个灰度级别在范围[0，L-1]的数字图像的直方图是一个离散函数 p(rk)=nk

k=0,1,2,…,L-1

由于rk的增量是1，直方图可表示为：

p(k)=nk

图像直方图的定义（2）直方图表示图像中不同灰度级像素出现的次数2023/2/1较暗图像的直方图p(rk)

nk图像直方图（例）2023/2/1较亮图像的直方图p(rk)

nk2023/2/1对比度较低图像的直方图

p(rk)

nk2023/2/1对比度较高图像的直方图p(rk)

nk2023/2/1H(K)k输入的灰度直方图q=T(rk)单调像元亮度变换G(q)q输出的灰度直方图qkq0一种自动调节图像对比度质量的算法直方图均衡化使用的方法是灰度级变换：q=T(rk)

直方图均衡化产生一幅图像，整个图像亮度范围内具有“相等”的灰分布度。2023/2/1基本思想是通过灰度级r的概率密度函数p(rk)，求出灰度级变换T(rk)，建立等值像素出现的次数与结果图像像素值之间的关系。直方图均衡化的实现H(P):输入的灰度直方图G(q):输出的灰度直方图变换T的单调性，意味着：i=0kG(qi)=i=0kH(pi)直方图均衡化的目的是产生一幅亮度在整个范围内均衡分布的图像。2023/2/1如果图像为NN，输出的灰度范围是(qk-q0)q=T(p)=pp0N2(qk-q0)∫H(s)

ds+q0累计直方图∫N2/(qk-q0)

ds=pp0N2(q-q0)(qk-q0)=∫H(s)

dsqq0T(p):亮度变换

均衡的直方图相当于一个均衡概率密度函数[1]：

G(q)=N2/(qk-q0)2023/2/1离散的近似：q=T(p)=N2(qk-q0)+q0i=p0pH(i)最终的直方图并不是理想的均衡化直方图均衡化后的图像原始图像i=0kG(qi)=i=0kH(pi)2023/2/1假彩色（Pseudo-color)变换是另一种灰度变换编码颜色灰度人眼对彩色的变化要比亮度变换敏感的多，用假彩色可以感知更多的细节，可以发现更弱的目标。假彩色变换2023/2/1几何变换:基本变换基本几何变换的定义常用的基本几何变换平移变换旋转变换镜像变换：水平镜像、垂直镜像放缩变换拉伸变换离散几何变换的计算2023/2/1基本几何变换的定义

对于原图像f(x,y)，坐标变换函数

x’=a(x,y); y’=b(x,y)

唯一确定了几何变换：

g(x’,y’)=f(a(x,y),b(x,y)); （1）

g(x,y)是目标图像。表面看没有值的改变。2023/2/1平移变换设:

a(x,y)=x+x0; b(x,y)=y+y0;

用齐次矩阵表示：

a(x,y) 10 x0 x b(x,y) = 01y0 y 1 00112023/2/1旋转变换:绕原点旋转度设:

a(x,y)=x*cos()-y*sin();

b(x,y)=x*sin()+y*cos();

用齐次矩阵表示：

a(x,y) cos()0 x0 x b(x,y) = sin()1y0 y 1 00112023/2/10,0xy2023/2/1水平镜像

设:

a(x,y)=-x; b(x,y)=y;

用齐次矩阵表示：

a(x,y) -100 x b(x,y) = 010 y 1 00112023/2/10,0xy2023/2/1垂直镜像

设:

a(x,y)=x; b(x,y)=-y;

用齐次矩阵表示：

a(x,y) 10 0 x b(x,y) = 0-10 y 1 00112023/2/10,0xy2023/2/1放缩变换: x方向放缩c倍，y方向放缩d倍

设:a(x,y)=x*c; b(x,y)=y*d;

用齐次矩阵表示：

a(x,y) c0 0 x b(x,y) = 0d0 y 1 00112023/2/1拉伸变换FDCBAFDCAB2023/2/1离散几何变换向前映射计算法

向后映射计算法从原图像坐标计算出目标图像坐标镜像、平移变换使用这种计