第8讲 刚体绕定轴转动的动能定理

大学物理电子教案第8讲刚体绕定轴转动的动能定理2.6-4力矩作功刚体绕定轴转动的动能定理2.6-5刚体的平面运动2.6-8经典力学的成就和局限性塔里木大学教学课件2.6－4力矩作功刚体绕定轴转动的动能定理一、力矩作功二、力矩的功率三、刚体的转动动能四、刚体绕定轴转动的动能定理合外力矩M，刚体绕定轴转过的角位移为dθ合外力矩对刚体所作的元功为刚体绕定轴转动的动能定理：合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体的转动动能的增量。2.6－4力矩作功刚体绕定轴转动的动能定理一、力矩作功外力——F角位移——dθ力F位移的大小——ds=rdθ作功为——说明：力矩作功的实质仍然是力作功。对于刚体转动的情况，用力矩的角位移来表示。二、力矩的功率1、定义：单位时间内力矩对刚体所作的功。2、公式3、意义表示力矩对刚体作功的快慢功率一定时，转速越大，力矩越小；转速越小，力矩越大。三、刚体的转动动能刚体以角速度ω作定轴转动质元——Δmi，距转轴——ri，速度为——vi=riω动能为整个刚体的动能就是各个质元的动能之和用转动惯量表示刚体绕定轴转动的转动动能等于刚体的转动惯量与角速度的平方的乘积的一半。四、刚体绕定轴转动的动能定理设在合外力矩M的作用下，刚体绕定轴转过的角位移为dθ，合外力矩对刚体所作的元功为刚体绕定轴转动的动能定理：合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体的转动动能的增量。例题：如图所示，一质量为M、半径为R的圆盘，可绕一无摩擦的水平轴转动。圆盘上绕有轻绳，一端悬挂质量为m的物体。问物体由静止下落高度h时，其速度的大小为多少？设绳的质量忽略不计。解：圆盘和物体的受力如图，对于圆盘，根据转动动能定律对于物体来说，由质点动能定理，得T’PhRTN’P’由牛顿第三定律由于绳与圆盘之间无相对滑动，故有解上述方程，可得2.6－5刚体的平面运动一、基本概念如果质心被限制在同一平面上运动，则刚体的运动就被称为平面运动。二、基本方程质心的运动方程刚体绕质心的转动刚体的动能刚体的势能刚体的运动=质心的平动

+刚体绕质心的转动三、例题

解：对于质心的平动，由质心的运动方程得对于圆盘的转动绳索相对于圆盘质心的加速度为且求解上述方程，可得一绳索绕在半径为R、质量为m的均匀圆盘的圆周上，绳的另一端悬挂在天花板上，如图所示。绳的质量忽略不计，求(1)圆盘质心的角速度；(2)绳的张力。2.6－6经典力学的成就和局限性一、经典力学的成就是理论严密、体系完整、应用广泛的一门科学是经典电磁学和经典统计力学的基础促进了蒸汽机和电机的发明，为产业革命和电力技术奠定了基础是现代科学技术的基础二、经典力学受到的三次严重挑战1905年爱因斯坦建立的狭义相对论1925年前后建立的量子力学20世纪60年代发现的混沌现象三、经典力学适用范围经典力学只适用于解决物体的低速运动问题，而不能用来处理高速运动问题经典力学只适用于宏观物体，而一般不适用于微观粒子

四、狭义相对论的几个结论速度质量动量动能质能关系小结力矩作功刚体绕定轴转动的动能定理力矩作功力矩的功率刚体的转动动能刚体绕定轴转动的动能定理