第5章 伺服系统分析与综合

第5章伺服系统分析与综合2023/2/11TianjinUniversityofTechnology伺服系统是一种闭环跟踪系统，其输入通常为模拟的或数字的电的参考信号，输出是机械位置或机械位移。主要性能要求:输出尽量不失真地复现输入参考指令信号的变化。本章重点1.讨论伺服系统的常用方案、数学模型、性能分析、性能改进措施、数字控制器设计与实现以及闭环系统控制软件。2.讨论机电控制系统中所特有的机械谐振的控制问题。2023/2/12TianjinUniversityofTechnology5．1伺服系统基本方案

伺服系统组成1.控制器控制器是按预定的控制规律调节能量的输入，以使系统产生所希望的输出。2.受控对象(亦称为过程)受控对象一般指机器的运动部分，如工业机器人的手臂、自动导引车的驱动轮等。通常，受控对象还包括功率放大器、执行机构、减速器以及内反馈回路等。3.反馈测量装置

反馈装置是某种传感器测量单元4.比较器2023/2/13TianjinUniversityofTechnology伺服系统分类

在具有减速器的伺服系统中，根据位置反馈传感器安装位置

半闭环伺服系统

间接测量的系统称为半闭环系统，因为工作台的移动是在闭环控制回路之外。

全闭环伺服系统

直接测量的系统称为全闭环系统。全闭环系统对输出进行直接控制，可以获得十分良好的控制精度。

2023/2/14TianjinUniversityofTechnology伺服系统分类2023/2/15TianjinUniversityofTechnology伺服系统分类

根据在系统中传递的信号形式不同，伺服系统可分为以下几类模拟式伺服系统参考脉冲系统采样-数据系统2023/2/16TianjinUniversityofTechnology5．1．1模拟式伺服系统

在模拟式伺服系统中，传递的信息形式都是模拟量，即连续时间函数。一个典型的模拟式伺服系统原理方块图见图5-2。伺服电动机、测速机及位置传感器同轴安装，该系统为半闭环系统。2023/2/17TianjinUniversityofTechnology模拟式伺服系统的反馈回路

整个系统除了图中未表示的电流环以外，图中标注了两个反馈回路：内反馈回路是速度控制环包括速度误差比较器、速度控制放大器、功率放大器、伺服电动机及测速发电机。外反馈回路是位置控制环包括位置误差比较器、位置控制放大器、速度环、速度积分以及位置反馈传感器。

2023/2/18TianjinUniversityofTechnology模拟式伺服系统中的位置反馈传感器

位置反馈传感器形式：电位计、旋转变压器、自整角机及感应同步器等。一种作为反馈测量传感器的旋转变压器原理电路，如图5-3所示。图中应用了两只旋转变压器，其中，一只称为发送机，另一只称为接收机。二者定子绕组对应连接，发送机转子绕组由交流电压el=E1cosωt激磁，接收机转子绕组输出误差信号e2。2023/2/19TianjinUniversityofTechnology模拟式伺服系统或随动系统的误差分析

按照图示连接方式，误差电压比可以表示为

（5-1）式中，us和uc分别为发送机定子正弦、余弦绕组的感应电压：（5-2）将式(5-2)代人式(5-1)可得（5-3）式中，K＝K1K2E1为比例常数，因为激磁电压el为恒幅(E1)交流电压。进一步，当(θ1-θ2)为小量时，式(5-3)可以简化为

经过交流放大和解调后，得到直流误差电压：

式中：θ2——系统的输出角度；θ1——系统的参考输入(发送机的转子转角)。由于输入和输出是同一物理变量——转角，而且，在闭环工作情况下，θ2始终是紧密跟踪θ1运动的，所以，采用这种形式测量装置的位置反馈控制系统亦称为随动系统。

2023/2/110TianjinUniversityofTechnology5．1．2参考脉冲系统

参考脉冲系统与模拟式伺服系统不同。它能够直接接收计算机生成的数字脉冲作为参考输入。误差信号不是由两个模拟量求差形成的，而是由参考输入脉冲和反馈信号脉冲之间的频率或相位之差形成的，因此被称为参考脉冲伺服系统。由于参考输入脉冲具有相位-频率调制形式，所以又称为脉冲相位-频率调制系统。

下面，分别介绍由光电编码器和旋转变压器作为反馈测量元件的两种类型的参考脉冲系统。2023/2/111TianjinUniversityofTechnology1．光电编码器反馈系统

增量式光电编码器指旋转的码盘给出一系列脉冲，然后根据旋转方向由计数器对这些脉冲进行加减计数，以此来表示转过的角位移量。增量式光电编码器的原理如图5-4所示

采用增量式光电编码器作为位置反馈测量元件时，其A，B两路输出信号经过辨向和细分电路，可直接获得计数脉冲反馈信号。

2023/2/112TianjinUniversityofTechnology应用光电编码器的单向伺服系统

由光电编码器作为反馈测量元件的单向伺服系统原理见方块图5-7。可逆计数器输出数字经过D/A转换，变成模拟电压，再经过伺服放大器(包括校正装置和功率放大器)，驱动伺服电动机向减小位置误差方向转动，直到位置误差缩小到零时停转。

在实际应用中需要正负双向伺服，为此，必须附加数字输入电路。正转时，参考脉冲作增计数，反馈脉冲作减计数；反转时，则参考脉冲作减计数，反馈脉冲作增计数。并且，输入电路能消除两个通道同时出现的脉冲，以消除计数混乱。2023/2/113TianjinUniversityofTechnology2．旋转变压器反馈系统

当采用旋转变压器或感应同步器作为位置反馈测量元件时，一种基于脉冲相位-频率比较原理的参考脉冲系统，称为脉冲相位-频率调制式伺服系统，其系统原理如图5-9所示。2023/2/114TianjinUniversityofTechnology上图各个器件功能描述计算机计算机三种指令：速率指令、位置增量指令以及转向指令。速率指令通过速率脉冲形成电路产生指令脉冲。根据转向指令逻辑电平，时钟信号与指令脉冲在脉冲加/减电路中进行加或减，再经过分频器后，转换为相位-频率调制的脉冲信号，作为参考信号加给鉴相器。相位是前移还是后移，由转向指令电平决定。

旋转变压器时钟脉冲经过另一个1/1000分频器和带通滤波功率放大器，产生幅值相等、相位相差90°的正、余弦电压，作为旋转变压器(或感应同步器)的励磁电压。旋转变压器采用相位输出接法，定子接正、余弦双相励磁电源。即

2023/2/115TianjinUniversityofTechnology上图各个器件功能描述

在定子-转子气隙中产生旋转磁场，从而在转子一相绕组中感应的电压为（5-6）式中，θ为转子相对定子的转角。由式(5-6)可以看出，旋转变压器转子的转角θ已被转换为转子输出交流电压的相角。所以，旋转变压器的这种接法称为相位输出接法。鉴相器旋转变压器转子输出电压经过脉冲整形电路，转换为相位调制的方波反馈信号。它和参考输入信号一起供给鉴相器，鉴相器将参考信号和反馈信号之间的相位-频率差转换为直流电压，再经过滤波校正以及功放电路，驱动电动机向减小相位-频率差的方向转动，直到反馈脉冲信号与参考脉冲信号同频同相(相位差为零)为止。2023/2/116TianjinUniversityofTechnology5．1．3采样-数据系统采样-数据系统采用微处理机作为控制器。换句话说，微处理机直接参与了闭环控制，因此，又称为计算机控制系统。它的一般原理结构如图5-10所示。数字控制器是微处理机系统，它包括中央处理单元(CPU)、存储器(ROM，RAM，EPROM等)、数字I/O、A/D、D/A、通信接口以及显示器与键盘等。2023/2/117TianjinUniversityofTechnology采样-数据系统原理及分类工作原理

上位机来的参考输入指令通过通信接口送入微处理机，同时，微处理机还通过A/D接口采集系统输出过程的反馈信号，经过控制律运算后，通过D/A接口供给执行机构，驱动受控机器运动，从而组成闭环控制系统。根据输出反馈传感器的类型和数量，采样-数据伺服系统有以下几种不同的配置方案

光电编码器反馈方案旋转变压器反馈方案双反馈传感器方案2023/2/118TianjinUniversityofTechnology1.光电编码器反馈方案

在有些场合，为了简单，只采用光电编码器作为位置反馈传感器。速度反馈信号由近似求导方法获取。速度的一阶近似表达式可定义为式中，T表示采样周期。因为采样周期是固定的，即T为常数。所以，角度增量Δθ可定义为角速度的近似值ω(t)approx。这样，由数字位置传感器(如光电编码器)导出近似角速度，在原理上是可行的。2023/2/119TianjinUniversityofTechnology采用单个光电编码器的计算机伺服系统原理

图5-11为采用单个光电编码器的计算机伺服系统原理图。计算机以恒定的周期采集数字位置反馈信号，并将其与数字参考信号相比较，经过控制律运算后，产生控制信号并以均匀的采样速率输出。控制信号通过D/A转换和功率放大器，供给伺服电动机，驱动受控机械紧密跟踪参考信号运动。2023/2/120TianjinUniversityofTechnology位置检测及F/V转换电路原理

由光电编码器输出的两路相差90°的信号a和b经过整形，得到两路脉冲A和B。再经过D触发器LS273，又获得另外两路相位滞后一个时钟脉冲的A’和B’。A，B，A’及B’四列方波脉冲送给只读存储器集成电路MB7052的地址线A0，A1，A2及A3，然后，由MB7052的数据线D2或D3取得与光电信号同频的第一路计数脉冲XA或XB

。2023/2/121TianjinUniversityofTechnology位置检测及F/V转换电路原理

此脉冲送入可编程计数器8253，可得一个采样周期的实际位置增量数。同时，由数据线D1或D0取得与原脉冲四倍频的第二路脉冲序列Xa或Xb。此脉冲经过整形、放大、低通滤波以及求和，变成直流电压VF。VF反映电动机的转速。正转时，经过Xa输出正电压VF；反转时，经过Xb输出负电压VF。因此，VF可用作速度反馈电压。2023/2/122TianjinUniversityofTechnology

2．旋转变压器反馈方案

在位置精度要求较高的场合，常常选用多极旋转变压器或感应同步器作为位置反馈测量元件。这时，通过跟踪型旋变/数字(R/D)转换电路，可以将轴角转换为数字位置反馈信号和近似的模拟速度信号。IRDCl730/33是一种R/D转换集成电路，它的工作原理如图5-14所示。输入为旋转变压器的正、余弦信号，输出为旋转变压器转角的14位二进制数字量和模拟速度电压。2023/2/123TianjinUniversityofTechnology采用旋转变压器反馈方案配置的计算机伺服系统原理图

图5-15是采用这种配置的计算机伺服系统原理图。显然，这是一个双环路的系统。速度环是模拟的，模拟速度反馈信号VEL由R/D转换器提供。位置环是数字的，R/D转换器将旋转变压器转角的交流模拟信号转换为14位二进制数字信号，由微处理机采集后，作为数字位置反馈信号。微处理机接收上位机来的指令信号和采集数字的位置反馈信号，经过控制律运算后，产生数字形式的控制信号，再经过D/A转换和伺服放大后，以足够的功率供给伺服电动机，驱动负载和旋转变压器转子旋转，从而形成闭环的伺服系统。2023/2/124TianjinUniversityofTechnology3．双反馈传感器方案

在机械设备增量运动控制装置中，最经常采用的是双反馈传感器配置方案，即位置反馈采用数字传感器，速度反馈采用模拟传感器。位置传感器有光栅、光电编码器以及旋转变压器或感应同步器附加旋变/数字(R/D)变换电路等。速度传感器通常采用永磁直流测速发电机。图5-16(a)是位置信号和速度信号同时反馈到微处理机的方案。比较简单的方法是模拟测速信号不进入微处理机，而在微处理机外部形成模拟速度反馈回路，如图5-16(b)所示。这两种方案都是具有速度环和位置环的双环路系统，与后者相比，前者可实现更加复杂的控制规律。2023/2/125TianjinUniversityofTechnology5．2系统性能分析

不管是模拟系统、参考脉冲系统，还是采样-数据系统，它们的功用都是一样的，即将电的参考输入指令值转变为受控机械的相应位移。伺服系统中的电动机可以采用有刷或无刷直流电动机、永磁同步电动机，甚至交流感应电动机。不管采用何种类型的伺服电动机，在合适的控制条件下，速度环都可以采用下式所表示的传递函数，即2023/2/126TianjinUniversityofTechnology参数定义式中的符号定义如下：Θ0——电动机输出转角；Uv——速度控制电压；Td——负载阻转矩与电动机摩擦阻转矩之和；Tm’=Tm/Kvo，其中，Tm=RaJ/(KeKt)为电动机的机电时间常数，Kvo=KvKf/Ke为速度环开环增益；Ra——电动机电枢回路电阻；J——折合到电动机轴上的转动惯量；Ke——电动机的反电势系数；Kt——电动机电磁转矩系数；Kv——速度控制器增益；Kf——速度负反馈系数。2023/2/127TianjinUniversityofTechnology伺服系统的位置环（1）

假设参考输入为Θ(s)，位置控制器的传递函数为Gc(s)，则可以画出位置环的传递函数方块图，如图5-17所示。根据图5-17，位置环的输入-输出关系式（5-7）为2023/2/128TianjinUniversityofTechnology伺服系统的位置环（2）

式中，方括号前面的式子为闭环传递函数T(s)，即

(5-8)

由闭环传递函数的分母多项式s(Tm’s+1)+Gc(s)/K，可以看出：最简单的情况是位置控制器为比例控制器[Gc(s)=Kp]。这时，闭环传递函数变为

(5-9)

这是一个二阶系统，只要KP>0，系统总是稳定的。伺服系统的性能指标主要包括静态误差、瞬态响应品质指标以及抗干扰能力等。下面逐一分析这些性能指标。2023/2/129TianjinUniversityofTechnology5．2．1静态误差系统误差定义为期望输出与实际输出之差，即

(5-10)式中：e(t)——系统误差；r(t)——输人参考位置信号(期望位置输出)；c(t)——实际位置输出。当系统稳定时，令t→∞，系统误差的极限定义为静态误差。对于稳定的单位反馈系统，静态误差可利用拉氏变换终值定理表示为

(5-11)式中：T(s)——闭环系统传递函数。

2023/2/130TianjinUniversityofTechnology伺服系统的静态误差

利用关系式(5-9)，可得伺服系统的静态误差表达式为

(5-12)1、假设输入为单位阶跃θi(t)=1(t),或者,Θ(s)=1/s，那么，代人式(5-12)，可得

(5-13)2、假设输入为单位斜坡θi(t)=t，或者Θ(s)＝1/s2，代人式(5-12)，可得

(5-14)3、假设输入为单位抛物线θi(t)=t2/2，或者Θ(s)=1/s3，代人式(5-12)，可得

(5-15)

由式(5-13)、式(5-14)及式(5-15)，可以看出，输入分别为常值位置、常值速度及常值加速度时，系统静态误差分别为0、常值及无穷大。

2023/2/131TianjinUniversityofTechnology硬伺服和软伺服

在式(5-14)中，速度误差系数KV=Kp/Kf，又称为系统增益，通常以符号Ks表示之。为了减小速度跟踪误差θessv，必须增大系统增益Ks。这就意味着很小的位置误差，电动机就能产生很高的转速。在数控系统中，若Ks取值为(800～1600)s-1，则称该系统为硬伺服；若Ks取值为(8～50)s-1，则称为软伺服。在软伺服系统中，一般认为速度环的闭环增益1/Kf为系统增益Ks的2～4倍比较合适，但它的开环增益Kv0=KvKf/Ke高达80～1000。这样的伺服系统具有稳定性好、位置和速度分辨率高等优点。2023/2/132TianjinUniversityofTechnology5．2．2瞬态响应品质指标由方程式(5-9)可知，伺服系统的闭环传递函数可表示为

(5-16)若令自然频率(5-17)阻尼比(5-18)则式(5-16)可改写为标准二阶系统传递函数：

(5-19)2023/2/133TianjinUniversityofTechnology标准二阶系统的增益

标准二阶系统对于单位阶跃输入的时间响应可表示为

(5-20)其调整时间Ts和超调量δ，分别为欲使调整时间快、超调量小，应选择最佳阻尼比。这时，由式(5-18)可得

(5-21)再代入式(5-17)，可得系统增益为

(5-22)

由表达式(5-21)和(5-22)可以看出，在最佳阻尼比的条件下，无论是自然频率ωn，还是系统增益Ks都由速度环开环增益与电动机机电时间常数之比唯一确定。

2023/2/134TianjinUniversityofTechnology5．2．3刚度特性刚度的定义：假设参考输入为零，采用简单的P控制器，那么，由方程(5-7)可得伺服系统在负载阻转矩作用下的误差角为

(5-23)式中，为闭环传递函数。刚度定义为系统输出单位误差角所能抵抗的负载阻转矩，即(5-24)

2023/2/135TianjinUniversityofTechnology静态刚度

如果负载阻转矩为常量，误差角为稳态值，那么，由式(5-24)获得的刚度称为静刚度。现在，假设伺服系统的负载阻转矩Td=常数，即Td(s)=1/Td，代入公式(5-23)，并利用拉氏变换终值定律，可得静态误差为代人刚度定义公式(5-24)，可得伺服系统的静态刚度为

(5-25)

或者，

(5-26)

式中：Kvo=KvKf/Ke为速度环开环增益；Tm’=Tm/Kvo=JRa/(KvoKeKt)为速度环时间常数。2023/2/136TianjinUniversityofTechnology动态刚度（1）

现在，考虑负载阻转矩是周期变化的动态信号。这时，必须考虑系统的频率响应。令s=jω，代人式(5-23)，可得动态刚度可以定义为KR(ω)=|Td(ω)/Θe(jω)|，代人上式可得

(5-28)

已知系统的开环频率特性为闭环频率特性为2023/2/137TianjinUniversityofTechnology动态刚度（2）并且，所以，这样，根据系统开环对数幅频特性201g|G(jω)|，可以画出近似闭环对数幅频特性201g|T(jω)|，并且，根据式(5-28)可得对数刚度-频率曲线：

(5-29)这些曲线如图5-18所示。2023/2/138TianjinUniversityofTechnology动态刚度分析由图可以看出：在通频带以内，系统刚度为常量，等于静态刚度值。这时，系统输出误差角与负载阻转矩成正比。在系统通频带以外，系统刚度与频率的二次方成比例上升。2023/2/139TianjinUniversityofTechnology5．3性能改进设计

根据上一节性能分析结果，我们已经知道：伺服系统的位置控制器采用简单的P控制器，存在速度跟踪误差，而且只有有限的静态刚度。为了克服这些不足，在控制器设计上可以加以改进。常用的措施有以下几种:积分校正复合控制器校正3

负载转矩前馈补偿器校正

2023/2/140TianjinUniversityofTechnology5．3．1积分校正

伺服系统位置控制器采用PI校正，即由原来的纯增益Kp改进为。注意，整个伺服系统实质上也是采用了完整的PI-D控制器，只是其中的D是由速度负反馈实现的。这样，伺服系统的开环传递函数变为

(5-30)

很显然，这是一个Ⅱ型系统。它的对数幅频特性和相频特性如图5-19中粗实线[201g|G2(jω)|]和粗虚线[φ2(ω)]所示。2023/2/141TianjinUniversityofTechnology1.积分校正的静态特性

首先，该系统已经由原来的I型改变为Ⅱ型，对参考指令的位置和速度具有二阶无静差，加速度误差系数为其次，由于位置控制器具有一阶纯积分，所以，在恒负载转矩作用下，输出位置是无静态误差的；在线性增长负载转矩作用下，将产生有限的静态位置误差。2023/2/142TianjinUniversityofTechnology2.积分校正的动态特性

在图5-19中，粗实线[201g|G2(jω)|]和粗虚线[φ2(ω)]分别代表采用PI控制器的系统的开环对数幅频特性和开环对数相频特性，细实线[201g|G1(jω)|]和细虚线[φ1(ω)]分别代表采用P控制器的系统的开环对数幅频特性和开环对数相频特性。2023/2/143TianjinUniversityofTechnology3．刚度特性

将代入式(5-7)，再利用刚度定义，可得动态刚度表达式为式中，闭环传递函数为若令，则于是，仿照采用P控制器时的推导方法，可画出系统对数刚度-频率曲线如图5-20所示。2023/2/144TianjinUniversityofTechnology对数刚度-频率曲线及分析

采用PI控制器比采用P控制器的低频段刚度得到了很大提高，在零频率时，刚度达到无限大。这就是采用积分校正的效果。在中频段和高频段，两种系统的刚度曲线完全相同。2023/2/145TianjinUniversityofTechnology5．3．2复合控制器

在伺服系统中，存在许多情况，例如数控机床、工业机器人以及仿真转台等，它们的输入是已知的时变函数，要求系统响应以零稳定误差跟踪这些输入信号。一般来说，简单的PID控制器是不能满足上述要求的。通常，人们采用复合控制方案来解决这一问题。所谓复合控制器，就是在反馈控制器的基础上附加一个前馈控制器，二者的组合称为复合控制器。复合控制的伺服系统传递函数方块图见图5-23。2023/2/146TianjinUniversityofTechnology应用复合控制器的伺服系统误差分析

图中，F(s)代表前馈控制器传递函数；Gc(s)代表反馈控制器传递函数Kp或(1+1/(τis))等，令为受控对象传递函数，那么，由方块图5-23，可得

(5-39)(5-40)

将式(5-40)代人式(5-39)，移项合并后可得误差拉氏变换表达式：(5-41)式(5-41)的右边第一项是参考输入引起的系统误差分量，第二项是负载转矩产生的系统误差分量。2023/2/147TianjinUniversityofTechnology复合控制器存在的条件①欲使参考输入引起的系统稳态误差分量恒等于0，必须使(5-42)成立，即前馈控制器的传递函数为受控对象传递函数的倒数。②欲使系统稳态误差存在，闭环系统必须是稳定的，即特征方程的根必须全部具有负实部。③F(s)的分母多项式的极点，也就是Gp(s)的分子多项式的零点，必须都具有负实部，才能保证复合控制系统是稳定的。因为由式(5-41)右边第一项可以看出：若分子分母通分后，F(s)的分母多项式就是复合控制系统的特征多项式的因式。总之，若条件①、②、③同时成立，则复合控制器存在，反之亦然。

2023/2/148TianjinUniversityofTechnology5．3．3负载转矩前馈补偿器

现在，将复合控制器原理推广应用到负载转矩的补偿问题。设伺服系统的传递函数方块图见图5-24(a)。如果负载阻转矩Td是直接可测的，那么，可以构造传递函数为Gd(s)的前馈补偿器，如图5-24(b)所示。2023/2/149TianjinUniversityofTechnology负载转矩前馈补偿器原理由图5-24(b)，可得负载转矩产生的输出为(5-45)根据复合控制器原理，在系统稳定的条件下，如果令(5-46)那么，由负载阻转矩Td产生的系统输出便等于零。实际上，负载阻转矩一般是不可以直接测量的，只能通过间接辨识的方法获得。由图5-24(a)可知，下列等式成立：

(5-47)通过测量控制信号M(s)和系统输出C(s)，并代人式(5-47)，便可获得负载阻转矩的估计值。这样形成的系统传递函数如图5-24(c)所示。图中虚线框表示的估计算法。

2023/2/150TianjinUniversityofTechnology5．4机械谐振的控制

问题的引入：受控机械系统不可能是完全刚性的，都具有一定的弹性变形。通常可以把机械系统作为刚体系统处理。然而，当机械传动装置的主谐振频率接近系统的截止频率时，就不能被视为刚体。在高性能的机电控制系统中，受控机械的弹性模态(机械谐振)可能被激发时，必须通过合适的控制措施，才能使系统正常工作。解决方法

当伺服系统的受控对象由二阶动力学模型起主导作用时，采用PLD(或PID)控制器是足够有效的。如果受控对象的机械刚性不够，主谐振频率ωr比系统的截止频率ωc不是高很多的话[通常要求ωr≥(6～12)ωc]，受控对象传递函数将附加机械谐振的一对共轭复根。

2023/2/151TianjinUniversityofTechnology讨论对象模型的建立（1）

考虑永磁直流电动机伺服系统，其受控对象如图5-30所示。它借助改变电枢电压来控制电动机的转速，并通过减速齿轮和丝杠螺母副驱动工作台作直线运动。假设齿轮减速比为n，由丝杠螺母副和工作台组成的机械传动部件可以等价地看作单自由度的弹性体，折合到丝杠轴上的刚度为KL，转动惯量为JL，阻尼系数为BL，负载干扰转矩为Td(t)，丝杠输出轴的转角为θL(t)

于是，受控对象的动力学方程可列写如下：2023/2/152TianjinUniversityofTechnology讨论对象模型的建立（2）伺服电动机电压平衡方程:伺服电动机转矩平衡方程：被驱动体的转矩平衡方程:

经过拉氏变换及近似计算后，可得考虑机械传动装置的主谐振频率的伺服系统的传递函数

其中，ωr=1/Tr为传动装置的谐振频率。2023/2/153TianjinUniversityofTechnology机械谐振的消除

如果ωr同1/T和系统的截止频率ωc接近，阻尼比ξ<<1(这时，Gp(jω)的对数幅频特性如图5-32中实线所示)，那么，采用单纯的PID控制器是不可能对该系统实现有效校正的，特别是不可能消除系统的振荡倾向，因为在截止频率附近相频特性具有很陡的负斜率。因此，必须采用更加复杂的控制器才行。常用的解决方法如下。2023/2/154TianjinUniversityofTechnology复杂谐振控制器的引入(1)

首先，采用双T网络串联校正，其传递函数可以表示为其中，T1T2=1/ωr2，T1>>T2。这样，可以将受控对象的一对共轭复根转换为相距较远的一对负实根(-1/T1,-1/T2)。结果，将受控对象的传递函数由Gp(s)改造为Gp’(s)：校正后的开环对数幅频特性201g|Gp’(jω)|，如图5-32中虚线所示。很显然，校正后的对数幅频特性已经消除了谐振峰，稳定性得到改善。2023/2/155TianjinUniversityofTechnology复杂谐振控制器的引入(2)

然后，选择PID控制器，对传递函数Gp’(s)进行校正。如果选择控制器的传递函数为

(5-58)

则可以获得良好的校正效果。PID校正后的开环传递函数为

(5-59)

其中，第三等式选择了τ2=T1，PID校正前后的开环系统近似对数幅频特性和近似对数相频特性分别如图5-33中虚线和实线所示。2023/2/156TianjinUniversityofTechnologyPID校正前后对数频率特性2023/2/157TianjinUniversityofTechnology5．5数字控制器设计与实现

在采样-数据系统中，微处理机直接参与了闭环控制，起着控制器的作用。由于微处理机处理数字形式的信号，所以，人们把微处理机控制器叫做数字控制器。图5-34表示了采样-数据系统的一般性结构和各点的信号形式。2023/2/158TianjinUniversityofTechnology5．5．1基本函数的等价离散化1．积分一阶纯积分的传递函数为(5-60)时域表达式为。采用梯形积分近似，可得差分方程表达式：

(5-61)2023/2/159TianjinUniversityofTechnology基本函数的等价离散化

2．微分一阶纯微分的传递函数为(5-62)

时域表达式为m(t)=de(t)/dt。采用一阶差分近似微分，可得差分方程表达式

(5-63)2023/2/160TianjinUniversityofTechnology基本函数的等价离散化3．低通滤波一阶低通滤波(即惯性环节)的传递函数为

(5-64)采用微分方程表示，式(5-64)可改写为这个方程的解可表示为令r=kT，可得等价的差分方程为

(5-65)2023/2/161TianjinUniversityofTechnology5．5．2数字PID控制算法PID控制器的形式包括比例(P)控制器、比例-微分(PD)控制器、比例-积分(PI)控制器以及完整的PID控制器。各个控制器的作用

P的作用是增加开环增益，降低系统稳态误差，增加系统通频带，但是会使系统变得不稳定；

I的作用是使系统增加一阶纯积分，从而提高系统一个无静差度，但是会使系统相位裕量减小，稳定性变差；

D的作用是给系统提供阻尼，增加稳定性，但同时增加了高频增益，使系统中的高频噪声放大，影响系统正常工作。在实际的系统中，数字PID控制器存在两种实现方式：①在双传感器系统中，PI由微处理机位置控制器实现，D的作用由测速机负反馈实现；

②在单个位置传感器的系统中，PID可由微处理机单独实现。

2023/2/162TianjinUniversityofTechnology1.数字PID控制器

模拟PID控制器的传递函数方块图如图5-35所示。其传递函数可以表示为在时域中的模拟算法如下：式中，e(t)为误差信号；m(t)为控制信号。

2023/2/163TianjinUniversityofTechnologyPID控制器数字化为了等价离散化，将比例、积分以及微分项分别离散化为

(5-68)将这三个分量方程相加后，并利用关系式m(k)＝mp(k)+mi(k)+md(k)，可得数字控制器算法为式(5-68)是完整的数字PID控制器递推算法。在实际实现时，微分(D)经常采用速度负反馈实现。这种形式的PID控制器特记为PI-D控制器。

2023/2/164TianjinUniversityofTechnology2．数字LL控制器

当采用单位置反馈传感器时，伺服系统经常采用相位超前-滞后(LL)控制器。模拟LL控制器传递函数方块图如图5-36所示。图中有关变量符号定义如下：

R(s)——系统输入参考指令；C(s)——系统实际输出；E(s)——系统误差信号；L(s)——相位超前反馈分量；M(s)——控制器输出控制指令。2023/2/165TianjinUniversityofTechnologyLL控制器的数字化控制器的输入/输出关系式为

(5-70a)(5-70b)(5-70c)利用基本函数等价离散化公式，由式(5-70a)～式(5-70c)，可以写出控制器的差分方程算法如下：

(5-71a)(5-71b)(5-71c)式中：K0=Kp-KIT/2K1=-KP+KIT/2

2023/2/166TianjinUniversityofTechnology5．5．3数字控制器的实现问题1.硬件选择数字控制器实际上是一个微处理机系统，它包括中央处理单元(CPU)、存储器(ROM，RAM，EPROM等)、实时时钟、数字I/O接口、模拟(A/D，D/A)接口、通信接口以及键盘和显示器等。微处理机有三种选择：(1)嵌入式工业控制机(2)单片机微控制器(3)数字信号处理器(DSP)

接口电路根据不同的输入/输出量，可以分为三大类：①模拟量采用A/D转换器(如ADC0804等)和D/A转换器(DAC0832等)；②数字逻辑信号采用并行I/O接口，如8255等；③脉冲计数信号采用可逆计数器或可编程计数器，如8253，8254等。2023/2/167TianjinUniversityofTechnology数字控制器的实现问题2．采样周期选择实际选择采样周期时必须考虑许多因素。一方面，从对控制系统性能影响的角度，采样周期愈短愈好；另一方面，过高的采样频率将受到微处理机本身运行速度的限制。

准则1若考虑对系统响应速度的影响，则选择采样周期的一条良好的法则是：采样周期应小于或等于系统的最小时间常数。准则2若考虑系统的抑制干扰能力，则选择采样周期的另一条法则是：采样速率应为闭环系统通频带的10倍以上。准则3实时算法程序所花费的时间总和最好小于采样周期的1/10。2023/2/168TianjinUniversityofTechnology数字控制器的实现问题3．定标在实际情况下，多数由微处理机运算的差分方程的系数都是带小数的。因此，设计者必须将小数标定为整数。定标的作用是：1.将被计算的数调整到固定字长限定的数值范围，在不引起过大的信号量化误差条件下避免运算结果溢出。2.改变常数，使得它们适应合适的系数数值范围。定标的方法例如，有下列差分方程：

显然，等式右边有4个带十进制小数的系数。为了表示1.4或1.12，设计者必须将它们标定为整数，并采用定点运算方法。

2023/2/169TianjinUniversityofTechnology定点运算定标法

因为所用4个系数都小于2，因此标定微处理器常数的最大值可选为2。如果微处理器采用带符号16位字长，其数值范围为-215～(215-1)，则系数1.4可表示为于是，式(5-72)中右边第一项乘法可表示为最后一个等式表明：先将信号e(k)左移2位(即e(k)

×4)，然后执行双字长乘法，略去低位有效数(相当于右移16位，即除以216)，结果便是式(5-72)右边第一项的乘积。其余三项可按相同的方法进行。2023/2/170TianjinUniversityofTechnology5．6实时控制软件

实时控制软件通常由三部分组成：1.输入/输出子程序；

2.控制律算法子程序；

3.闭环控制主程序。2023/2/171TianjinUniversityofTechnology5．6．1输入/输出子程序

为了提高运算速度，输入/输出子程序应采用汇编语言编程。这类子程序包括A/D、D/A、逻辑电平I/O以及定时中断等，这些子程序提供控制子程序执行过程中调用，并形成开环及闭环控制所必需的输入、输出及定时功能。2023/2/172TianjinUniversityofTechnology5．6．2控制律算法子程序

下面以PID控制器为例，介绍几种算法子程序。

1.常规算法2．预计算方法

3．增量控制算法2023/2/173TianjinUniversityofTechnology常规算法（1）

对于常规的PID控制器有下列计算公式：

(5-73)en为误差信号；en=rn-cn。其中，令Kp，KI及KD为