第一章 数字信号处理(DSP)基础知识

DSP原理与实训指导新世纪高职高专教材编审委员会组编主编喻宗泉第一章数字信号处理（DSP）基础知识1.1

信号1.2

信号的监测与处理1.3

系统1.4

DPS系统1.5

DSP芯片1.1

信号1.1.1

信息、消息和信号

信息是一种知识，是客观事物表现出来的数据、指令、情报等方面的知识，它与事物变化的环境密切相关。消息是信息的一种客观表达，是一种已经被人们知道了的信息。信号是消息的物理量再现，例如人类熟知的电信号、声音信号、光信号等，信号是携带信息的物理量。1.1

信号1.1.2

信号的种类模拟信号与数字信号1

按照随时间的变化不同，信号被分成连续时间信号和离散时间信号。前者又称为模拟信号，后者被称为数字信号。

模拟信号

数字信号

1.1

信号1.1.2

信号的种类模拟信号与数字信号1模拟信号的典型特征就是一种连续变化的信号，在数学上可以用连续出数描述，图形上处处为光滑点、无间断。数字信号的特征是非连续性。在某一个时刻，信号电压（或电流）会发生突然变化，突然升高或突然降低。在数字信号中最典型的是矩形波信号，又称为矩形波脉冲。电信号持续一段时间不变的电压被称为电平，矩形波脉冲由高点平和低点平交替形成。高低电平可以用二进制数的“1”和“0”来表示。如果用“1”表示高电平，那么“0”就表示低电平，由此二进制数广泛用于数字信号的表示及处理中。1.1

信号1.1.2

信号的种类确定信号和随机信号2

按照能否事先预知它的变化趋势，信号被分成确定信号和随机信号。确定信号

随机信号

1.1

信号1.1.2

信号的种类确定信号和随机信号2

确定信号是一种能用数学表达式描述的信号，其特征是在任一时刻，信号都有一个确定的数值。例如电容器充电或放电时，两端电压就是一个指数规律变化的信号。

随机信号是一种不能用数学表达式表述的信号，其特征是：任一时刻，信号是随机的，事先不可预测，因此它只能用统计方法描述。例如电视机中的干扰与噪音、电网电压的随机波动。1.1

信号1.1.2

信号的种类实信号和虚信号3按照能否物理实现，信号被分成实信号和虚信号。

实信号是一种能用物理手段实现的信号。无论是确定的，还是随机出现的，它都是时间的实数，是实实在在存在的信号。电阻上的电流、电压实信号

虚信号是一种不能用物理手段实现的信号，是为了分析问题方便起见，人们头脑中想象的一个概念。

RLC串联电路1.1

信号1.1.2

信号的种类周期信号和非周期信号4

按照信号在一定时间间隔能否周而复始重现，信号被分成周期信号和非周期信号。使用固定周期重复重现的信号被称为周期信号，否则就被称为非周期信号。

周期信号有三个明显特征：

(1)时间上无始无终；

(2)随时间变化有固定的周期；

(3)各个周期内的信号波形完全一致。1.1

信号1.1.2

信号的种类周期信号和非周期信号4设周期信号的周期为T或N，连续周期信号f(t)与周期T之间的关系为：

f(t)=f(t+kT)式中k=0,±1，±2，......。离散周期信号f(n)与周期N之间的关系为：

f(n)=f(n+mN)式中m的取值同k。1.1

信号1.1.2

信号的种类周期信号和非周期信号4周期信号和和非周期信号的几列波形。

周期信号

非周期信号

1.1

信号1.1.3

连续时间信号和离散时间信号按照信号随时间或一段时间内是否连续变化,信号被分成连续时间信号和离散时间信号。连续时间信号

离散时间信号

信号检测通常用传感器实现，传感器常由敏感元件和转换元件组成，敏感元件的功能是检测出信号，转换元件的功能是把检测出的信号转变成计算机或人类便于接受的形式。

信号的检测与转换过程如下图所示：1.2信号的检测与处理1.2.1

信号的检测信号的检测与转换过程

将连续时间信号转换成离散时间信号的过程称为采样。采样通过电子自动开关完成。

1.2信号的检测与处理1.2.2

信号的处理采样1采样电子自动开关

当s合向“1”时，O（t）=I(t);当s合向“2”时，O（t）=0，其中I(t)是开关的输入信号，O（t）是开关的输出信号：O（t）=

开关s合向“1”或“2”的时间间隔，由脉冲信号发生器的输出脉冲p(t)控制。

p(t)是一个周期为T的矩形波脉冲，高电平持续时间为t，I（t）是一个持续时间函数，O（t）将成为一个离散时间函数。采样过程又称为脉冲调制过程，采样后的输出信号为：

O(t)=P(t)I(t)上式的物理意义为：连续时间信号在等幅矩形波脉冲的调制下，得到包络形同于输入信号的一串载波脉冲。

1.2信号的检测与处理1.2.2

信号的处理采样1信号采样过程

如果用δ函数表示τ→0时的载波信号P(t)，且记为Q(t)，则有

Q(t)=δ(t-nT)理想采样时的输出信号是τ→0时的载波信号O(t)，用M(t)表示：

M(t)=I(t)Q(t)或M(t)=I(t)δ(t-nT)考虑到δ函数的性质，只有当t=nT时为非零单位值，则有：1.2信号的检测与处理1.2.2

信号的处理采样1

M(t)=减少信号所占的时域称为信号的压缩。反之，加大信号所占的时域叫做信号的扩展。由于压缩与扩展都是时间轴上的改变，因此统称为信号的长短变换。设信号用f(t)表示，如果自变量有t改为at，则信号函数用f(at)表示。1.2信号的检测与处理1.2.2

信号的处理压缩与扩展2如果a>1,则将f(t)以原点为基点，水平方向上线性缩小a倍，可得f(at)，压缩的图形如图所示，图中取a=2。

1.2信号的检测与处理1.2.2

信号的处理压缩与扩展2信号的压缩

如果a<1,则将f(t)以原点为基点，水平方向线性扩展a倍，可得f(at)，扩展的图形如图1-16所示，图中取a=1/2。

1.2信号的检测与处理1.2.2

信号的处理压缩与扩展2信号的扩展

将离散信号f(n)变换成f(Nn)(N为正整数)的过程称为抽取，抽取后所得的离散时间序列为：

f(Nn)=f0(n)其中f0(n)是从f(n)中以N-1个序号为间隔选取的序列点函数。序列点上的各信号值会重新排列，构成了新的离散信号f(Nn)。

1.2信号的检测与处理1.2.2

信号的处理抽取与内插31.2信号的检测与处理1.2.2

信号的处理抽取与内插3所谓内插是将离散时间序列f(n)变换成：1.2信号的检测与处理1.2.2

信号的处理抽取与内插3上式表明f1(n)是f(n)相邻两个序号之间插入N-1个零值后形成的离散序列。在进行内插时，插入的值可事先按需要设置，既可以是零，也可以是非零。f1(n)=1.2信号的检测与处理1.2.2

信号的处理抽取与内插3离散时间序列的抽取与内插类似于连续时间信号的压缩与扩展，但两者仍有本质区别，这种区别表现在：（1）连续时间信号的压缩与扩展是可逆的。（2）离散时间信号的抽取与内插，有时是可逆的，有时是不可逆的。所谓可逆是指把连续信号压缩了a倍以后，如果再扩展a倍，就可以恢复原有的连续时间信号。1.2信号的检测与处理1.2.2

信号的处理抽取与内插3周期信号f(t)在满足狄里赫莱条件时，能展开成傅立叶级数：1.2信号的检测与处理1.2.3

信号的频谱

f(t)==将采样用的载波信号Q(t)展开成傅立叶级数，有：其系数qm为：

1.2信号的检测与处理1.2.3

信号的频谱=则上式表明Q(t)的各次谐波都具有相等的幅度1/T，冲激载波信号Q(t)的波谱为梳状谱。当连续时间信号I(t)经过理想采样后，得到的输出信号为为：1.2信号的检测与处理1.2.3

信号的频谱取傅立叶变换的频谱为：

周期矩形波频谱有如下特点：（1）离散性：谱线离散分布；（2）谐波性：相邻谱线间隔为Ω，且仅含有ω=mΩ的各个分量；（3）收敛性：周期T越长，谱线之间间隔越小，频谱的幅度随频率的增大而减下，同时随频率的减小而减小。（4）无限划分性：谱线有无穷多条，频谱被分解成无穷多个频率分量。1.2信号的检测与处理1.2.3

信号的频谱对于系统，人们最感兴趣的有三个量：输入信号：送到系统的待处理的物理量；输出信号：经过系统处理后的物理量；系统功能：系统的处理能力，或系统在输入信号作用下产生输出信号的能力，通常采用方框来表示，方框中列写的就是系统的功能。

1.3系统1.3.1系统框架与分类系统框图1电压放大器

O（t）=50I(t)（1）静态系统与动态系统（2）线性系统与非线性系统（3）连续时间系统与离散时间系统（4）时不变系统与时变系统1.3系统1.3.1系统框架与分类系统的分类2（1）可加性对线性系统同时加入两个输入信号I1(t)和I2(t)，设由I1(t)产生的输出信号为O1(t)，由I2(t)产生的输出信号为O2(t)，系统的总输出信号O(t)为：O(t)=O1(t)+O2(t)=HI1(t)+HI2(t)=H(I1(t)+I2(t))表明输出信号是两个输入信号共同作用时的叠加结果。

1.3系统1.3.2线性系统与非线性系统线性系统的基本性质1线性系统的可加性

（2）齐次性设线性系统的输出信号O(t)与输入信号I(t)之间有线性关系：

O(t)=HI(t)当输入信号增加A倍时（A为常数），输出也增大A倍：

O(t)=H(AI(t))=AHI(t)这一性质被称为齐次性。

1.3系统1.3.2线性系统与非线性系统线性系统的基本性质1线性系统有可加性和齐次性。可以把线性系统重新定义为：既具有可加性又具齐次性的系统称为线性系统。线性系统常用常微分方程

来描述，其中x(t),y(t)分别是系统的输入信号和输出信号，A、B是常系数。

1.3系统1.3.2线性系统与非线性系统线性系统的基本性质1不能同时满足可加性和齐次性的系统，称为非线性系统。非线性系统不能用常微分方程描述，只能用变系数微分方程或偏微分方程描述。

1.3系统1.3.2线性系统与非线性系统非线性系统2时不变系统的性质称为时不变性。所谓时不变性是指：对于一个有时移的输入信号，系统将产生一个与之相应的时移输出信号。设系统的输出O(t)与输入I（t）之间的关系为：O(t)=HI(t)H为系数，则O(t-τ)=HI(t-τ)就是时不变性的数学描述。可解释成有一段延时τ后才出现输入，那么输出也将延时τ才出现。

1.3系统1.3.3时不变系统与时变系统同时具有线性和时不变性的系统，称为线性时不变系统。线性时不变连续时间系统常用常系数线性微分方程（组）来描述。线性时不变离散时间系统常用常系数线性差分方程（组）描述。1.3系统1.3.3时不变系统与时变系统由于微分方程的系数为变系数，表明该系统是一个时变系统。

线性时变系统要用变系数微（差）分方程（组）描述。设电容量C是时间t的函数

C(t)，由基尔霍夫回路电压定律得：

RC(t)

uC(t)+

uC(t)=V(t)或DSP系统硬件部分由抗混叠滤波器、数据采集A/D转换器、DSP芯片、D/A转换器、低通滤波器组成，结构图如图所示。1.4

DSP系统1.4.1

DSP系统的硬件结构DSP系统的基本结构抗混叠滤波器的功能是抗混叠。“混叠”又称“混淆”，是指已调好的输出频谱发生交叠。设需要处理的信号f(t)是实带限信号。设Ω0是采样频率，Q（jΩ）是相应理想采样频谱，由于f(t)的傅立叶变换形如：

1.4

DSP系统1.4.1

DSP系统的硬件结构抗混叠滤波器1当最高频率不超过Ω0/2时，

Q（jΩ）内的基带频谱与各次谐波调制频谱彼此不会重叠。

1.4

DSP系统1.4.1

DSP系统的硬件结构抗混叠滤波器1不超过Ω0/2时的情况

当信号最高频率超过Ω0/2时，经过理想采样后的输出频谱，将发生如图所示的“混淆”。常把Ω0/2称为折叠频率，信号频率超过Ω0/2时发生折叠，形成频谱混叠。

1.4

DSP系统1.4.1

DSP系统的硬件结构抗混叠滤波器1混叠

抗混叠滤波的原理源自乃奎斯特采样原理：理想采样的采样频率必须大于输入信号最高频率的两倍，采样后频谱就不会发生混淆。用式子表示成：

1.4

DSP系统1.4.1

DSP系统的硬件结构抗混叠滤波器1A/D转换用于把模拟量转变为数字量，便于DSP芯片处理。D/A转换用于把数字量转变成模拟量，便于经过低通滤波器复原输入信号的频谱。

1.4

DSP系统1.4.1

DSP系统的硬件结构

A/D和D/A转换2DSP芯片是一种更加适合乘积与积累运算的微处理器芯片，它能够高速完成时域的信号滤波处理算法，如无限长脉冲响应（IIR）数字滤波、有限长脉冲响应（FIR）数字滤波及快递傅立叶变换（FFT）等。

1.4

DSP系统1.4.1

DSP系统的硬件结构

DSP芯片3CPU：DSP芯片的内核，完成指令执行及高速乘加运算；片内寄存器与存储器：存放监控管理程序及参加运算的数据；串并行I/O接口及中断系统：对外提供三总线接口；内部总线：传送地址、数据、控制信号。

1.4

DSP系统1.4.1

DSP系统的硬件结构

DSP芯片3DSP芯片主要的改进有：（1）选用改进的哈佛结构1.4

DSP系统1.4.1

DSP系统的硬件结构

DSP芯片3（2）选用多总线（3）选用流水线作业技术

低通滤波器用于还原原有的模拟信号。理想采样的输出信号Q(t)通过低通滤波器后，得到的输出信号为：1.4

DSP系统1.4.1

DSP系统的硬件结构低通滤波器4y(t)==式中g(·)为内插值函数，形如：

1.4

DSP系统1.4.1

DSP系统的硬件结构低通滤波器4g(t)=其中a=t-nT内插值函数如图所示：

内插值函数

（1）在通用微机上用软件程序运行DSP算法，程序编制可用汇编语言、C、MATLAB、FORTRAN等，速度较慢。（2）在通用微机上扩展专用微处理器芯片，专用性强但不便嵌入式系统应用。（3）在单片机运行DSP程序，但仅适于简单的数字信号处理和数字控制，因单片机的主要功能是微控制，而非微计算。（4）用通用DSP芯片运行DSP程序，信号处理灵活，实时编辑性强，有通用性。1.4

DSP系统1.4.2

DSP系统的性能数字信号处理方法1（5）用专用DSP芯片实现单一信号处理课程，如专门数字滤波、快速傅立叶变换芯片，针对性强，无须编程应用简单，但缺乏通用性。（6）用专用集成电路ASIC芯片集成DSP的功能，芯片采用DSP核，配已相应的存储器和I/O接口，存储器可用Cache、RAM、ROM、FLASH等，IO设备可用并口、串口、主机口、DMA、定时器、中断接口等。

1.4

DSP系统1.4.2

DSP系统的性能数字信号处理方法1（1）首先由抗混叠滤波器处理输入信号，滤掉高于折叠频率的那部分频谱，避免频谱混跌，做法是采样频率大于输入信号最高频率的两倍。（2）经过A/D转换将输入模拟信号转换成数字信号。（3）由DSP芯片对数字信号进行处理，含乘法并累加运算等。（4）处理以后的数字信号经D/A转换得模拟信号。（5）通过低通滤波器过滤高频部分，得输出模拟信号。

1.4

DSP系统1.4.2

DSP系统的性能数字信号处理过程2（1）便于用计算机（2）便于用DSP系统（3）接口扩展方便（4）使用灵活（5）生产制造方便（6）精度高1.4

DSP系统1.4.2

DSP系统的性能数字信号处理的优势3TI公司的DSP产品现有三大系列：

TMS320C2000系列有较强的控制功能，用于机电传动控制、生产过程自动化和消费类电子产品。

TMS320C5000系列是目前应用最广的DSP芯片，它的设计特点是高性能、低功耗、16位定点运算，广泛用于通信产品、家用电器、手机、数码相机、IP电话、MP3、网关等产品中。

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