第9章-模拟信号的数字传输-量化及PCM

第九章模拟信号的数字传输主要内容抽样定理模拟信号的数字化技术脉冲编码调制时分复用系统重点抽样定理抽样、量化、编码的概念PCM信号时分复用的概念时分复用系统结构CompanyLogo9.1引言9.2抽样定理9.4模拟信号的量化9.5脉冲编码调制9.9时分复用和多路数字电话系统9.7增量调制9.8PCM和ΔM的性能比较9.6*差分脉冲编码调制CompanyLogo9.1引言特点：用数字通信系统传输模拟信号任务：模拟信号的数字化，形成数字基带信号数字基带信号的无失真传输从接收数字信号中完整无失真的还原模拟信号模拟信息源信宿数字通信系统m(t)模拟随机信号{sk}数字随机序列A/D抽样量化编码D/A译码低通数字随机序列模拟随机信号9.2抽样定理9.2.1低通型信号的抽样定理9.2.2带通型信号的抽样定理9.2.1低通信号的抽样定理抽样：每隔一定的时间间隔T，抽取模拟信号的一个瞬时幅度值（样值）。抽样定理：如果对某一带宽有限的时间连续信号（模拟信号）进行抽样，且抽样速率达到一定数值时，那么根据这些抽样值就能准确地确定原始信号。这就是说，若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，可以只传输按抽样定理得到的抽样值。ms(t)=m(t)s(t)×m(t)ms(t)s(t)①理想抽样（冲激抽样）②自然抽样③平顶抽样（瞬时抽样）抽样定理（重点）一个频带限制在（0，fH

）Hz内的时间连续信号m(t)，如果以Ts≤1/(2fH)秒的间隔对它进行等间隔抽样，则m(t)将被所得到的抽样值完全确定。抽样过程的实现图形说明ms(t)0时域图频谱图m

(t)M

(f)fm-fmMs(f)0讨论：结论：fs的值必须满足抽样定理

以语音信号为例9.2.2带通型信号的抽样定理定义：若模拟信号m(t)的频率范围为fL~fH带宽B=

fH-

fL如果fL<B，则m(t)为低通型信号如果fL>B，则m(t)为带通型信号概念：带通型信号的fH很高，若仍按fs≥2

fH

抽样，虽能满足样值序列频谱不产生重叠以确保恢复m(t)的要求，但将降低信道频带利用率。图例讨论：结论：fH=

nB讨论：当fL

=0时，fs＝2B，就是低通模拟信号的抽样情况；当fL很大时，fs趋近于2B。例如无线电接收机的高频和中频系统中的信号。对这种信号抽样，在理论上都可以近似地将fs取为略大于2B。fMs(f)0B-B令带通信号fH=6B，抽样频率fs=2B讨论fH=

nBfM(f)fLfHfs

-fs

0fδT(f)0-fL-fHB-B讨论：结论：9.4模拟信号的量化9.4.1量化的定义9.4.2均匀量化9.4.3非均匀量化特征：模拟信号被抽样后，若抽样值仍随信号幅度连续变化，则当其上叠加噪声后，接收端无法准确判断所发送的样值。定义：利用预先规定的有限个电平来表示模拟样值的过程称为量化。模拟信号m(t)

量化信号mq(t)9.4.1量化的定义样值信号ms(t)量化误差信号常用名词量化区间(mi-1,

mi)量化电平qi量化间隔Δv（量化噪声）量化器ms(kTs

)mq(kTs)波形量化级数M动态范围(-a,a)eq(t)=|ms(t)-mq(t)|Ts2Ts3Ts4Ts5Ts6Ts7Ts8Ts9Ts10Tsm(t)qit0mi-1mi

量化信号mq(t)ms(t)量化信噪比mq=mq(kTs)记：ms

=ms(kTs

)Δvt0量化误差nq定义：把输入信号m(t)的值域按等距离分割的量化称为均匀量化，其量化电平取量化区间的中点。9.4.2均匀量化Δv为常数分析量化信噪比设m(t)的参数：动态范围(-a,a)量化间隔Δv=2a/Mmi=-a+iΔv第i个量化区间的终点量化级数为Mqi=(mi-1+mi)/2i=1、2……Mmi-1=-a+(i-1)Δv第i个量化区间的起点量化区间量化电平当m(t)是平稳随机过程，概率密度函数为f(x)时例解：

当Δv一定，Nq为常数。与输入信号大小无关例：已知均匀量化器量化级数为M，输入信号在[-a，a]具有均匀概率分布，试求输出端的量化信噪比。∵∴当输入信号较小时，Sq比满负荷值小，导致Sq/Nq小，不能满足通信的要求。9.4.3非均匀量化定义：Δv不为常数非均匀量化是一种在整个动态范围内量化间隔不相等的量化。信号幅度越小，量化间隔Δv也小；反之亦反。思路：输入信号的特征是小信号出现的概率大，大信号出现的概率小，因而重点要改善小信号的量化信噪比。量化波形Ts2Ts3Ts4Ts5Ts6Ts7Ts8Ts9Ts10Tsm(t)qit0mi-1mi

mq(t)ms(t)Δvi实现方法：把输入量化器的信号x先进行压缩处理，再把压缩的信号y进行均匀量化。压缩器均匀量化xy压缩器是一个非线性变换电路，弱信号被放大，强信号被压缩。压缩器的入出关系表示为

接收端采用一个与压缩特性相反的扩张器来恢复x。

常用压缩器大多采用对数式压缩，即y=lnx的形式。广泛采用的两种对数压缩特性是μ律压缩和A律压缩。1、μ律压缩特性（美国）式中x——归一化输入电压（输入电压/最大输入电压）y——归一化输出电压μ——压缩器参数（取255）压缩效果图中对y是均匀分割的，等效于对x非均匀分割。2、A律压缩特性（中国和欧洲）式中x——压缩器归一化输入电压y——压缩器归一化输出电压A——压缩器参数（远远大于1，取为87.6）直线关系对数关系压缩特性的近似实现早期的A律和μ律压扩特性是用非线性模拟电路实现的。电路实现这样的函数规律是相当复杂的，因而精度和稳定度都受到限制。随着数字电路特别是大规模集成电路的发展。利用数字电路形成许多折线来逼近对数压缩特性。

在实际中常采用的方法有两种：一种是采用13折线近似A律压缩特性，另一种是采用15折线近似μ律压缩特性。我国的PCM30/32路基群采用A律13折线压缩特性，因此这里重点介绍A律13折线。①A律13折线：用13段折线逼近A=87.6的A律压缩特性。

具体方法：对x轴不均匀分成8段，分段的方法是每次以二分之一对分；对y轴在0~1范围内均匀分成8段，每段间隔均为1/8。然后把x，y各对应段的交点连接起来构成8段直线。其中第1、2段斜率相同(均为16)，因此可视为一条直线段，故实际上只有7根斜率不同的折线。

以上分析的是第一象限，对于双极性语音信号，在第三象限也有对称的一组折线，也是7根，但其中靠近零点的1、2段斜率也都等于16，与正方向的第1、2段斜率相同，又可以合并为一根，因此，正、负双向共有2×(8-1)-1=13折，故称其为13折线。

练习：画出A率7折线图

②μ律15折线：用15段折线逼近μ=255的μ律压缩特性。具体方法是：对y轴均匀分成8段，第i个分点在i/8的位置对x轴不均匀分成8段，第i个分点的位置是其结果如图本节主要掌握：1、均匀量化的量化间隔、量化级数的计算。2、均匀量化量噪比的计算（不要求）3、非均匀量化的μ律压缩和A律压缩的一些基本理论4、重点是A律压缩13折现法练习题：书296页9-7、9-8题9.5脉冲编码调制（PCM）把量化的电平值表示成二进制码组的过程称为编码。将模拟信号的经过抽样、量化变换为数字信号，然后再变换成代码传输，这种方式称为脉冲编码调制PCM（PulseCodeModulation)。举例如下：9.5脉冲编码调制（PCM）9.5.1码型的选择9.5.2PCM

编码方法9.5.3PCM系统的抗噪性能码字和码型：二进制码抗干扰、易产生。因此，PCM中一般采用二进制码。M(M=2N)个量化电平，可以用N位二进制码元来表示，N位码元组成一个码组或称为一个码字。码型指的是量化电平的编码。其量化电平与码字的对应关系的整体就称为码型。在PCM中常用的二进制码型有三种：自然二进码、折叠二进码和格雷二进码（反射二进码）。如下表常用二进制码型

样值脉冲极性自然二进码折叠二进码量化级序号正极性部分111111101101110010111010100110001111111011011100101110101001100015141312111098负极性部分011101100101010000110010000100000000000100100011010001010110011176543210自然二进码：就是一般的十进制正整数的二进制表示，编码简单、易记，而且译码可以逐比特独立进行（位权）。若把自然二进码从低位到高位依次给以2倍的加权，就可变换为十进数。

折叠二进码：是一种符号幅度码。

左边第一位表示信号的极性，信号为正用“1”表示，信号为负用“0”表示；第二位至最后一位表示信号的幅度。正、负绝对值相同时，折叠码的上半部分与下半部分相对零电平对称折叠，故名折叠码。其幅度码从小到大按自然二进码规则编码。

在PCM中，A律13折线PCM30/32路基群设备中所采用折叠二进码。

在A律13折线PCM编码中，采用8位二进制码，对应有M=28=256个量化间隔。

这需要将13折线中的每个折线段再均匀划分16个量化间隔，由于每个段落长度不均匀，因此正或负输入的8个段落被划分成8×16=128个不均匀的量化间隔。说明8位码的安排如下：极性码段落码段内码C1C2C3C4C5C6C7C8

段落序号段落码C2C3C4876543211111001100011010001000特点：段内的16个量化级均匀划分，段落长度不等。小信号时，段落短，量化间隔小。大信号时，段落长，量化间隔大。第一、二段最短，只有归一化的1/128，再将它等分16小段，每一小段长度

该值为最小的量化间隔Δ，它是输入信号归一化值的1/2048，代表一个量化单位。第八段最长，它是归一化值的1/2，将它等分16小段后，每一小段归一化长度为1/32，包含64个最小量化间隔，记为64Δ。段内码安排电平序号段内码电平序号段内码c5c6c7c8c5c6c7c815141312111098111111101101110010111010100110007654321001110110010101000011001000010000逐次比较编码原理（编码的实现过程）工作过程：（书275页）例9-2：已知一个样值为+1270个量化单位，采用13折线A率压缩。求PCM

编码码组和量化误差。解：1）确定C1∴C1=1∵+1270个量化单位=+1270Δv>02）确定C2C3C4∵1024<1270<2048∴C2C3C4=1113）确定C5C6C7C8∵∴∴C5C6C7C8=0011样值落在第3量化级4）确定量化误差∵第3量化级的坐标为（1216，1280）∴量化电平∴量化误差=1270-

1248=22(量化单位)(量化单位)样值落在第8段∴码组：11110011例：语音信号m(t)采用13折线A律进行编码，设m(t)的频率范围为0~4kHz，取值范围为-6.144~+6.144V，若m(t)抽样值为+2.132V，则对应的PCM码及量化误差为多少？解：2.132/(6.144/2048△)=710.7Δ710.7△=512△

+32△

×6+32△/2-9.3△

编码为：11100110

量化误差：9.3△

9.3

×

(6.144/2048)=0.0279V译码输出为720△，相对应的11位线性码组：01011010000习题9-14

单路话音信号的带宽为4kHz，对其进行PCM传输，求：(1)最低抽样频率？(2)抽样后按8级量化，求PCM系统的码元传输速率；(3)若抽样后按128级量化，PCM系统的码元传输速率又为多少？

解：(1)由于fH=4kHz，根据低通抽样定理，可知最低抽样频率fs=2fH=8kHz。(2)对抽样值进行8级量化意味着要用3位二进制码进行编码。因为是单路信号，每秒有8000个抽样值，所以信息传输速率为Rb=3×8000=24kb/s。(3)因为128级量化需用7位二进制码进行编码，所以，比特率为Rb=7×8000=56kb/s。补充：k=8，fs=8kHz，实际信息速率为fb=64kb/s

因此一路PCM数字电话的传输速率为64kb/s

回忆6.1节几点重要结论：(1)

不归零码的有效带宽为B=RB

(码率)；归零码的有效带宽为B=2RB

(码率）(2)

归零码有同步信息(f≠0处的离散谱)；不归零码无同步信息(f≠0处的离散谱)；(3)单极性码有直流分量(f=0处的冲激);

双极性码无直流分量(f=0处的冲激);1、13折线A律编码计算必考（1）给你一个抽样值，编码器输出码组，译码输出多少量化单位/电平，计算量化误差（2）均匀量化后的11位自然二进制码2、PCM基带信号的码率/频谱带宽不归零码的有效带宽为B=RB

(码率)；归零码的有效带宽为B=2RB

(码率）本节主要掌握：习题9—9

采用13折线A律编码，设最小的量化极为1个单位，已知抽样脉冲值为＋635个单位。(1)试求此时编码器输出码组，并计算量化误差（段内码用自然二进码）；(2)写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。解已知抽样脉冲值设码组的8位码分别为因为，故又因为且，故位于第7段，第7段的量化级间隔为32，由知，位于第7段第3量化级，因此，输出码组量化误差为27-(32/2)=11。（2）对应的量化电平权值电流为

其对应的均匀量化11位码为习题9－10

采用13折线A律编译码电路，设接收端收到的码组为“01010011”，最小量化单位为1个单位，并已知段内码为“自然二进码”（“折叠二进制”选做）。

(1)试问译码器输出为多少单位：

(2)写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。解：接收端收到的码组为由，信号为负值，由，信号位于第6段，起点电平为256，量化级间隔为16。由段内码为折叠二进码

知译码的输出为(2)对应于该7位码的均匀量化11位码为习题9－11

9.6*差分脉冲编码调制

9.6.1*DPCM原理

9.6.2*DPCM编译码

9.6.3*DPCM的量化信噪比9.6.1DPCM原理PCM信号的特点：其幅度动态范围大，样值编码需要较多位数以满足精度要求，增加了传输速率。大多数信源信号在相邻抽样样值间具有很强的相关性思路：对相邻样值的差值进行编码，以降低信号传输速率。其信号称为DPCM（差分脉冲编码调制）。在量化台阶不变的情况下（即量化噪声不变），编码位数减少，信号带宽压缩。若样值之差仍用N位编码传送，则DPCM的量化信噪比优于PCM系统。DPCM的特点：

9.6.2DPCM编译码方法：依据前面第k-1个样值预测当前第k个的样值。xn:输入样值:重建序列xndn:差值序列:预测序列xn~＋量化器编码预测器解码+-xn~xndndqndqncn＋＋xnxncn预测器++xn~++预测器输出：例例＋量化器-++＋激励预测输入第一拍预测输出第二拍预测输出激励预测输入线性预测器种类极点预测器零点预测器零极点预测器＋量化器-++＋+＋定义：系统的总量化误差en为输入样值xn与重建序列之差。xn仅与差值序列dn的量化误差有关9.6.3DPCM系统的量化信噪比量化信噪比为:：差值序列经过量化处理产生的量化信噪比。相当于PCM系统的量化信噪比。Gp

：预测增益。是DPCM系统相对于PCM系统而言的信噪比增益一般差值序列功率E［d2n］远小于信号功率E［x2n］Gp大于1，约为6～11dB。结论：若要求DPCM系统达到与PCM系统相同的信噪比，可降低对量化器信噪比的要求，即可减小量化级数，从而减少码位数，降低比特率。改进型

9.7增量调制（ΔM或DM

）9.7.1ΔM原理9.7.2ΔM编译码9.7.3*ΔM系统的抗噪性能思路：样值序列中两个相邻样值之间必存在大小关系，可以用两个逻辑状态来描述。9.7.1ΔM原理要求：进一步降低信号传输速率。定义：用一位二进制码表示相邻样值之间的变化趋向，使每个样值只需1

位编码，称为增量调制。样值序列特征：抽样速率很高（远大于奈奎斯特速率），抽样间隔很小，相邻样值之间的幅度变化较小，不超过量化间隔±σ。波形参数：抽样间隔Δt，均匀量化，量化间隔σσ010101111110m(t)m'(t)0tt12t11t10t9t8t7t6t5t4t3t2t1阶梯信号m'(t)的两个特点：在每个Δt间隔内，m'(t)的幅值不变;相邻间隔的幅值差为±σ（上升或下降一个量化阶），不能出现过载。过载量化噪声限制条件过载分析

9.7.2ΔM编译码方法一＋量化器-++＋+＋编码解码低通ΔM是DPCM的特例，量化器的量化级数为2方法二特点：适合进行理论分析或计算机仿真研究。积分器m(t)脉冲发生器ΔM低通特点：适合硬件实现。_+＋积分器m(t)e(t)m1(t)脉冲发生器ΔM判决比较器Ts发送端接收端波形m'(t)010101111110m(t)σ0tt12t11t10t9t8t7t6t5t4t3t2t1m1(t)预测信号过载特性与动态编码范围当K大于或等于模拟信号m(t)的最大斜率时定义：译码器的最大跟踪斜率已知抽样间隔为Δt，量化台阶为σ译码器输出m'(t)能跟踪输入信号m(t)的变化，不发生过载，与m(t)误差局限在［-σ，σ］，为一般量化误差。克服过载方法：增大σ，使一般量化误差增加。增大fs，使一般量化误差减小。结论：ΔM系统的抽样速率比PCM系统的抽样速率高。

过载噪声是在正常工作时必须且可以避免的噪声例：输入模拟信号为m(t)=Asinωkt斜率的最大值为了不发生过载，应满足

∴临界过载振幅为当抽样频率fs一定，Amax随fk的增加而减小导致语音高频段的量化信噪比下降，ΔM不实用定义Amax为最大编码电平，

Amin＝σ/2为最小编码电平定义编码的动态范围DC=Amax

/Amin选用fk=800Hz为测试标准，获得动态范围与抽样频率关系分析抽样频率为fs(KHz)1020324080100编码的动态范围DC(dB)121822243032结论：增量调制的编码动态范围较小，在低传码率时，不符合话音信号要求。通常，话音信号动态范围要求为40~50dB，因此，实用中的ΔM常用改进型，如增量总和调制、数字压扩自适应增量调制。简单ΔM调制的带宽从编码的基本思想知道，每抽样一次，传输一个二进制码元，因此码元传输速率为RB=fs，从而ΔM调制带宽

BΔM=RB=fs(Hz)。本质区别：PCM是对样值本身编码9.8PCM与ΔM的性能比较ΔM是对相邻样值的差值的极性编码

抽样速率PCM系统中的抽样速率fs是根据抽样定理来确定的；ΔM的抽样速率与最大跟踪斜率和信噪比有关。在保证不发生过载，达到与PCM系统相同的信噪比时，M的抽样速率远远高于奈奎斯特速率。

带宽PCM系统的数码率为64KHz，要求最小信道带宽为32KHz。ΔM调制带宽BΔM=RB=fs(Hz)

9.9时分复用和多路数字电话系统9.9.1时分复用的基本概念9.9.2时分复用系统9.9.3时分多路数字电话系统9.9.1时分复用(TDM)的基本概念多路复用：使多路信号沿同一信道传输而互不干扰。时分多路复用：使各路信号在信道上占有不同的时间间隔同时传输而互不干扰。帧周期：抽样周期Ts

。路时隙：每路信号的一个样值占有的时间TC

。位时隙：码组中一个码元占有的时间TB

。第一路信号第二路信号复用信号

Ts

Ts

TC

TC

Ts

Ts

213量化编码译码K2132量化编码译码K1特征：将各路信号的抽样时间错开TDM原理框图：9.9.2时分复用系统要求：收、发两端开关K1、K2完全同步。保证开关K1、K2旋转一圈的频率（即抽样频率）满足抽样定理，既可实现收发一致。信道PCM30/32路复用系统帧周期Ts=125μs

9.9.3时分多路数字电话系统基群信号：包含30路用户信号和2

路信令信号每路信号的采样频率fs=8000HzPCM高次群将4

个基群复接成二次群，将4

二次群复接成三次群复接的目的：提高传输速率帧结构及参数群基群二次群三次群四次群路数304120448041920数码率Mb/s2.0488.44834.368139.264PCM高次群的复接方法PCM30/32路系统帧结构125μs(F)TS0TS1TS2…...TS16TS17…...TS30TS31TS0、TS16为信令TS0…...TS31称为路时隙TS1…TS15

、TS17…TS31为用户信号PCM30/32路系统帧参数路时隙的时间位时隙的时间数码率帧长度PCM30/32路系统复帧结构16个基本帧组成1个复帧F0F1…...F14F15复帧对告码信令奇帧TS0复帧同步码帧同步码偶帧TS0CH16CH1CH30CH150011011F0

F1125μsTS0TS1TS2…...TS16TS17…...TS30TS311A11111100001A211abcdabcd

F15abcdabcdA1：帧失步对告码同步：A1=0、A2=0失步：从收信号中得不到帧同步信号或复帧同步信号时，向对方发告警信号A1=1、A2=1abc

的组合描述各话路的空闲、忙、主叫、被叫、摘机、挂机等信息A2：复帧失步对告码复接方法按位复接：每次复接1bit基群1特点：复接后每位码元的宽度为原来的1/4基群2基群3基群4二次群10010111101001011010000101101100011000111100001110011100按码字复接：每次复接8bit，循环周期长。按帧复接：每次复接256bit，利于信息交换，但需大容量存储器。复接方法分类同步复接：被复接的所有支路信号的时钟由总时钟源提供，保证各个支路信号是同步信号，完成复接。（SDH

系统）异步复接：所有被复接支路信号的时钟由各自系统提供，虽然其标称值相同，但允许出现偏差，所以各个支路的瞬时码速不等。因此，在复接这些异步信号之前，必须对各个支路的信号进行码速调整（即相位调整）使之成为同步信号，再进行复接。（PDH系统）SDH复用原理同步数字系列(SynchronousdigitalHierarchy-SDH)的构想起始于20世纪80年代中期，由同步光纤网(SynchronousOpticalNetwork-SONET)演变而成。1.SDH的特点不仅适用于光纤传输，亦适用于微波及卫星等其他传输手段，并且使原有人工配线的数字交叉连接(DXC)手段可有效地按动态需求方式改变传输网拓扑,充分发挥网络构成的灵活性与安全性，而且在网路管理功能方面大大增强。因此，SDH成为B-SDN的重要支撑，形成一种较为理想的新一代传送网(TransportNetwork)体制。

(2)使不同等级的净负荷码流在帧结构上有规则排列，并与网路同步，简单地借助软件控制实施由高速信号中一次分支／插入低速支路信号，避免了对全部高速信号进行逐级分解复接的作法，省却了全套背对背复接设备，简化了上、下业务作业。

(1)使北美、日本、欧洲三个地区性PDH数字传输系列在STM-1等级上获得了统一，真正实现了数字传输体制方面的全球统一标准。SDH由一些基本网路单元组成(3)帧结构中的维护管理比特大约占5％，大大增强了网络维护管理能力，可实现故障检测、区段定位、业务中性能监测和性能管理。(4)将标准接口综合进各种不同网路单元，减少了将传输和复接分开的必要性，从而简化了硬件构成，同时此接口亦成开放型结构，