第7章 力学参数测量

了解和掌握机械结构受力状态的方法：

(1)理论分析

(2)实验分析实验分析基本作用：

(1)分析研究机械结构的受力状态

(2)验证设计理论的正确性

(3)设计制作标准力学传感器

(4)了解和掌握机械设备在实际工作中的安全性应变和力是最重要的测量力学参数。应变电测法：利用电阻应变片测量构件表面应变，再根据应变与应力的关系确定构件表面应力状态。应变电测法测量系统构成：应变片、应变仪、记录仪、分析处理设备。第七章力学参数测量

一、电桥输出特性

在受力构件的测点处，按其应变方向，粘贴应变片R1、R2、R3、R4，组成电桥，输出电压第一节应力应变测量忽略高次项

桥臂应变片的灵敏度K

相同第一节应力应变测量

二、应变片布片和组桥应变片感受的是构件表面某点的拉（压）应变。在多数情况下，表面应变可能是由多种内力因素（如既有拉力，又伴有弯矩）造成的。应变片本身不能分辨示值中的各应变成分，但是只要合理地选择贴片位置、方位和把应变片合格地接入电桥，就能利用电桥的和差特性，达到测量目的。

第一节应力应变测量1、应力测量基本步骤选择测点→粘贴应变片→组成测量电路和系统→应力应变换算。测点选择与确定

——根据受力构件(受力状况分析或)测量要求，确定测点位置。应变片粘贴方向确定——最大应变方向。第一节应力应变测量2、贴片与接桥原则①分析构件受力性质，了解应力分布规律，选择主应力最大、最能反映力学规律的点为贴片位置；②按电桥和差特性组桥，得到欲测应变的输出，且灵敏度高，非线性误差小，消除温度影响；③测量载荷时，贴片位置的应变与外载荷成线性关系(避开非线性区)。第一节应力应变测量3、受力构件应力状态：

单向应力、平面应力和三向应力。应力应变测量只能测量受力构件的表面应力，属于平面应力测试。第一节应力应变测量第一节应力应变测量第一节应力应变测量对臂相加，邻臂相减。第一节应力应变测量1、单向应力第一节应力应变测量三、贴片方位与应力应变计算

应变片R1沿主应力方向粘贴，补偿片RB贴在相同材质并处于相同温度下的补偿件上R1

和RB组成半桥，由应变仪即可测得应变，根据虎克定律计算应力拉(压)应力弯曲应力1、单向应力第一节应力应变测量三、贴片方位与应力应变计算也可把补偿片RB粘贴在被测构件上，RB垂直于受力方向粘贴，由R1

、RB组成半桥，此时应变仪测得的应变值为拉(压)应力2、平面应力状态构件表面上的力，除纯拉伸（压缩）及构件的棱边属单向应力状态外，都是平面应力状态。1）主应力方向已知承受内压的薄壁圆筒形容器的筒体，系处于平面应力状态下，其主应力方向是已知的。只需沿两个互相垂直的主应力方向上各贴一片应变片，另外再采取温度补偿措施，就可以直接测出主应变和。

第一节应力应变测量第一节应力应变测量a.

薄壁压力容器——主应力与压力方向一致沿两垂直主应力方向上各贴一片应变片，另外再采取温度补偿措施，就可以直接测出主应变。

第一节应力应变测量b.纯扭轴表面应力——两主应力

1、

3大小相等，方向相反，并与轴线成450和1350

3)

未知主应力方向在测点处，设定x、y坐标方向第一节应力应变测量对任意三个已知方向θ1、θ2、θ3进行应变测量相应εi

三个方程联立求解得出x、y方向应变εx,εy,γxy

测点处主应变ε1,ε2和主应变方向第一节应力应变测量实际应用——取θ1,θ2,θ3为特殊角，如00,450,900或00,600,1200，做成应变花。第一节应力应变测量在主应力方向可大致分析出来的情况下，一般采用45°应变花，将互成90°的两个应变片沿大致确定的主应力方向粘贴，这样感受的应变信号较大，可以减小测量误差。

60°应变花宜用在主应力方向完全不清楚的情况下，因为三个应变片与主应力方向靠近的机会大，感受的应变值也较大，因而可以得到比较精确的结果。三片450应变花三片600应变花

四、组合应力作用下的单项应力测量——了解其中单项力的作用，而消除其他力的影响。

基本方法：

1)利用拉(压)、弯、扭主应力的正负应变特性；

2)合理利用电桥和差特性。第一节应力应变测量第一节应力应变测量测拉力测弯矩拉（压）弯组合弯曲R1、R2同向变化时，对臂相加，邻臂相减。R1、R2反向变化时，邻臂相加，对臂相减。温度补偿片测转矩第一节应力应变测量扭转纯扭轴表面应力——两主应力大小相等，方向相反，并与轴线成450和1350

拉（压）弯扭组合第一节应力应变测量例题：如图所示，在一受拉弯综合作用的构件上贴有四个电阻应变片，试分析如何组桥才能进行下述测试：(1)只测弯矩，消除拉应力的影响；(2)只测拉力，消除弯矩的影响。求：各应变片感受的应变以及电桥的输出电压？第一节应力应变测量（1）只测弯矩设构件上表面因弯矩产生的应变为ε，材料泊松比为μ，供桥电压为u0，应变片灵敏度系数为K，各应变片感受弯应变：电桥输出电压第一节应力应变测量（2）只测拉力设构件上表面因拉力产生的应变为ε，材料泊松比为μ，供桥电压为u0，应变片灵敏度系数为K，各应变片感受拉应变：电桥输出电压五、应力应变测量系统第一节应力应变测量静态测量：获取构件的应力应变分布资料，检验强度储备，研究局部位置的应力集中，所受载荷状况。

动态测量：获取应变随时间的变化过程。应力应变测量系统除必要的应变片、动态应变仪外，还必须配备相应的记录装置。由于被测应变的频率变动范围不同，而各种动态应变仪和记录器的频率适用范围都有限制，因此应根据测量应变频率的需要选择合适的测量仪器系统。动态应变测量系统第一节应力应变测量应变片静动态应变仪动态应变仪超动态应变仪磁带记录仪光线示波器电子示波器笔式记录仪计算机照相机滤波器频谱分析仪0-200Hz0-10kHz>200kHz0-10kHz0-80Hz0-1MHz0-5kHz根据测量应变频率的需要选择合适的测量仪器系统。注意仪器之间阻抗匹配问题。六、提高测量精度的措施第一节应力应变测量1）选择合适的仪器并准确标定；2）消除导线电阻的影响；3）补偿温度影响；4）修正应变片横向效应；5）减小应变片贴片误差；6）减小应变片动态响应和疲劳寿命影响。第一节应力应变测量根据测试对象选择静、动态特性满足要求的仪器，并在实测之前对仪器及组成的测试系统进行标定，准确地确定输入输出的量值关系；测定系统的频率响应；以及环境因素对灵敏度的影响等。标定时的条件力求与工作条件一致。

1）选择合适的仪器并准确标定第一节应力应变测量2）消除导线电阻引起的影响设应变片用两根导线连接到测量仪器，电阻为

结论：导线电阻的存在使应变测量值变小→修正。单臂半桥每个应变片用两根长导线与应变仪连接每个应变片仅用一根长导线与仪器连接，另一端采用一根公共导线方式。全桥：导线电阻不影响任何桥臂电阻，无需修正。第一节应力应变测量3）补偿温度影响第一节应力应变测量3）补偿温度影响原理：温度变化总是同时作用在应变片和试件上。桥路补偿法：将两个同样的应变片，分别贴在被测试件的应变部位和与被测件同材料同温度但不受力的补偿件上，分别作为电桥的工作臂和补偿臂，两桥臂相邻连接，其温度变化引起的电桥输出为零，起到温度补偿作用。温度补偿片第一节应力应变测量4）应变片横向效应的修正

应变片的敏感栅除纵向部分外，还有圆弧形或直线形的横向部分。横向部分既对应变片轴线方向的应变敏感，又对垂直于轴线方向的横向应变敏感，从而降低了应变片的灵敏系数，这就是应变片的横向效应，其影响程度以横向效应系数表示。第一节应力应变测量横向效应误差

横向效应系数H：横向灵敏系数与纵向灵敏系数的比值称为，其数值由实验确定。第一节应力应变测量5）减小贴片误差

应变片粘贴后的方向如果与测点要求的方向不完全重合，也会给测量结果带来误差。沿预定被测方向的应变

实际测出应变为

应变测量误差第一节应力应变测量6）应变片动态响应和疲劳寿命影响

由于应变片基底和粘结的胶层很薄，应变从构件表面传递到敏感栅的时间很短，时间常数为微秒级，可以认为对应变是立即响应的。如果被测动态应变的频率远小于应变片允许的极限频率，则应变片的动态误差可忽略不计。若测点的应变变化频率较快，测量的时间较长，应变片所经受的应变循环次数也就很多。在这种情况下，要求选用的应变片具有较高的疲劳寿命。此外，对于动态应变测量，应特别注意应变片引线与测量导线的可靠连接，以及导线的牢固安装与保护，以保证测量的持续与可靠。★随机载荷

通过力和转矩的测量，了解和研究零件/构件内部受力情况和工作状态，为改进设计和提高设备性能提供依据。一、力的测量方法

直接比较法和间接比较法

1、直接比较法

——根据力的平衡原理，与基准量直接比较。例如：天平秤重——基于静态重力或力矩平衡；特点：简单易行，测量精度较高，适用于静态测量。缺点：力值大时不易加载。第二节力测量2、间接比较法——将被测力通过转换元件成比例地转换为其他物理量，间接地与基准量进行比较。间接法适用于动态测量，测量精度取决于：包括传感器在内的测试系统精度和标定精度。第二节力和转矩测量间接测量转换元件：弹性式、液压式、电参量式（测力传感器）。第二节力和转矩测量被测力作用在弹性敏感元件上，元件在弹性范围内产生与作用力成比例的变形，并推动指针或刻度盘移动，显示出被测力的大小。弹性式液压式弹簧扁环圆环二、测力传感器

特点：测力传感器与纯机械式测力装置比较，具有弹性小、响应速度快、易于记录和易于进行后续数据处理等优点。适用于静、动态及用于爆炸、断裂等瞬态力的测量。

按用途分：力、压力、转矩传感器…

按工作原理分：电阻应变式、电感式、电容式、压电式、压磁式、压阻式…

力传感器用途：测力、称重(荷重传感器)第二节力测量特点：测力范围大(mN～108N)；非线性误差≤0.5%；测量精度可控制在±0.1%以内(配套仪器具有相当高的精度和稳定性)1、电阻应变式测力传感器第二节力测量原理：按弹性元件结构形式分类：

弹性元件柱式弹性元件梁式弹性元件圆柱形、圆筒形薄壁圆环形悬臂梁式轮辐式第二节力测量第二节力测量优点：结构简单，加工方便，强度和刚度较大，可测量较大载荷(107N)。用于拉力、压力和称重系统。

缺点：当作用力偏离轴线方向时，弹性元件受附加横向力和弯矩，产生测量误差——贴片和组桥减小。载荷较小时，采用圆筒形。

1）柱式力传感器

(a)圆柱形(b)圆筒形第二节力测量纵向应变片R1和R3，R2和R4串联，且处于对臂位置，以减小弯矩的影响。横向粘贴的应变片具有温度补偿作用。柱面展开图与组桥输出电压

电压灵敏度为单位供桥电压时，传感器在额定载荷下的输出电压，单位mV/V，通常取0.5～2.5mV/V。电压灵敏度是传感器设计的原始依据。第二节力测量电压灵敏度圆柱应力

弹性元件长度的确定应考虑圆柱表面应力的均匀性，圆柱的稳定性及抗弯能力和圆柱的自振频率等因素。第二节力测量圆柱长度圆柱直径

取弹性元件屈服极限的1/5~1/4。

2.环式力传感器

内径R1，外径R2，平均半径特点：结构较简单，稳定性好，自振频率高，主要用于中小载荷测量。第二节力测量圆环的厚度为h，根据圆环的平均半径与厚度之间的不同分类：大曲率圆环5£hR小曲率圆环5>hR第二节力测量A处弯矩最大（正值）B处弯矩最小（负值）截面处弯矩为零。

91.16/318.022bhFRbhFRWMAA»==s09.12bhFRWMBB-»=s第二节力测量对于R/h>5的小曲率圆环，可按直梁公式计算应变：

2)贴片与组桥

39.6°截面处弯矩为零，应变为零，故应避免在此处贴片。应变片可贴于

A

、B

处的内外表面。由于加载需要，在圆环端部A处做成刚性接头→A处的应变片应贴在刚性范围之外或只在B处粘贴应变片。贴2或4片组成半桥或全桥。第二节力测量第二节力和转矩测量由圆环演变为八角环，组成三向力传感器。应用：机械加工过程中的切削力，动态三向力测量(主切削力、进刀力、吃刀力)3）八角环弹性元件3.梁式力传感器

特点：结构简单，灵敏度高。类型：等截面梁：适合于5kN以下的载荷测量；

等强度梁：梁内各截面的应力相等，与长度方向的粘贴位置无关。第二节力测量最大应力和应变发生在梁的根部x=l处。根据梁的根部的应力来计算梁的强度、确定梁的几何尺寸。

在粘贴应变片处

第二节力测量特点：高度低，精度高，抗偏心载荷能力强，加工困难。原理：当外载荷作用在轮毂的上端面和轮圈的下端面时，轮辐上受到纯剪应力；传感器可简化为悬臂梁进行计算，通过测量剪应力来测量载荷。

组桥：一般贴8片应变片，组成全桥，克服偏心载荷的影响。第二节力测量4.轮辐式力传感器第二节力测量例题：等强度梁上、下表面贴有若干参数相同的应变片，梁材料的泊松比为μ，在力P的作用下，梁的轴向应变为ε，用静态应变仪测量时，如何组桥方能实现下列读数？a)

ε；b)(1+μ)ε；c)4ε；d)2(1+μ)ε；e)0；f)2ε

第二节力测量a)

ε；b)(1+μ)ε；c)4ε；d)2(1+μ)ε；e)0；f)2ε

解：有多种组桥方式，如：1.压电式测力传感器三、其他类型测力传感器工作原理：类同压电式加速度传感器。

特点：①静态特性好，即灵敏度高，线性度好，滞后小；当采用大时间常数的电荷放大器时，可以测量静态力，但长时间的连续测量静态力将产生较大的误差。②动态特性好，即固有频率高，工作频带宽，幅值相对误差和相位误差小，瞬态响应上升时间快，因此特别适于测量动态力和瞬态冲击力。③稳定性好，抗干扰能力强。第二节力测量(1)拉（压）型单向测力传感器第二节力测量两片压电晶片反向叠在一起→相同力作用下，产生电荷量增大一倍→灵敏度提高一倍。(2)三向测力传感器第二节力测量

原理：传感元件由三对不同切型的压电晶片组成：

一对X0型切片具有纵向压电效应，用于测量z向力Fz

；

两对Y0型切片具有横向压电效应，互成90安装，分别用于测量y向力Fy和x向力Fx。优点：多向测力传感器可以同时测量空间任意方向的作用力在x、y

、z

三个方向上的分力，既简化了测力仪的结构，又提高了测力系统的刚度。2.压磁式测力传感器——基于压磁效应，将被测力的变化转换成传感器导磁体的磁导率变化并输出电信号。第二节力测量

弹性梁：对压磁元件施加预压力和减小横向力和弯矩的干扰；

钢球：保证力F沿垂直方向作用；

压磁元件和基座的联接表面应十分平整密合。优点：输出功率大、抗干扰能力强、精度较高、线性好、寿命长、维护方便，能在有灰尘、水和腐蚀性气体的环境中长期运行。3.差动变压器式测力传感器——大多数位移传感器只要在结构上作某些变动，便可改为测力传感器，如差动变压器式、电容式、电感式…

第二节力测量结构：薄壁圆筒作弹性元件1，在其上部固定铁芯2，下部固定线圈座5和线圈4。原理：弹性圆筒受力发生变形，带动铁芯在线圈中移动，两者的相对位移量即反映了被测力的大小→通过弹性元件来实现力和位移间的转换。

转矩——作用力通过力臂对旋转轴心所产生的转动效应.

在机械传动中，转动轴的主要工作载荷是转矩。

测量方法：直接比较法、间接比较法。第三节转矩测量1.测量原理——

通过测量与转矩有对应关系的其他物理量来实现转矩测量。圆轴承受转矩M，表面剪应力在弹性范围内，剪应变

相距l的两截面间产生相对转角θ

第三节转矩测量应变片贴在轴体表面上与轴线成450及1350方向上。

转矩传感器类型很多，电阻应变式、相位差式、振弦式、压磁式转矩传感器应用普遍。

第三节转矩测量2.常用转矩传感器

1)电阻应变式传感器

在转矩M作用下，轴体表面与轴线成450及1350方向上产生正应力，在数值上等于扭转剪应力第三节转矩测量在450及1350方向正应变

当两个应变片分别接在电桥的相邻两个桥臂中，由电桥和差特性知，应变仪读数就是剪应变值。剪应变特点：结构简单，精度较高第三节转矩测量信号传输：有线传输和无线传输。1)有线传输要用到集流装置：接触式和非接触式。接触式：电刷—滑环、水银—滑环集流装置；(缺点：触点接触力小时工作不可靠，增大接触力时则触点磨损严重，而且也增加了被测轴的摩擦力矩。)

非接触式：感应式集流装置.2)无线传输：发射、接收装置，遥测仪

2)相位差式转矩传感器

组成：传动轴、齿形圆盘(磁性材料)，信号拾取器(传感器)

第三节转矩测量

工作原理：齿顶对准磁极时磁通密度大；齿隙对准磁极时磁通密度减小，变化的磁通在线圈中产生感应电动势。传动轴空载旋转，两圆盘无相对位移，两传感器输出感应电动势的初始相位差为0

。传动轴产生相对转角，两传感器输出感应电动势在相位上相应改变相位差△，△与传动轴转角θ成比例。

第三节转矩测量相位差△与传动轴转角θ成比例

Z——圆盘转一圈传感器中产生的信号个数，即圆盘齿数。

△最大不能超过2，考虑到正、反向转矩及超载等因素，△取值通常在

相应的Z值为10～100，高速测量，Z取小值；低