2021-2022学年湖南省邵阳市教育学院附属中学高一数学文期末试卷含解析

2021-2022学年湖南省邵阳市教育学院附属中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）已知直线a?α，给出以下三个命题：①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β．其中正确的命题是（） A． ② B． ③ C． ①② D． ①③参考答案：D考点： 平面与平面平行的性质；平面与平面平行的判定．专题： 分析法．分析： 对于①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；由面面平行显然推出线面平行，故正确．对于②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；因为一个线面平行推不出面面平行．故错误．对于③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β，因为线面不平面必面面不平行．故正确．即可得到答案．解答： 解①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；因为直线a?α，平面α∥平面β，则α内的每一条直线都平行平面β．显然正确．②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；因为当平面α与平面β相加时候，仍然可以存在直线a?α使直线a∥平面β．故错误．③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β，平面内有一条直线不平行与令一个平面，两平面就不会平行．故显然正确．故选D．点评： 此题主要考查平面与平面平行的性质及判定的问题，属于概念性质理解的问题，题目较简单，几乎无计算量，属于基础题目．2.若某程序框图如下图所示,则输出的p的值是()(A)21

(B)286

(C)30

(D)55

参考答案：C略3.已知集合，，则M∩N=（）A.{3,4} B.{2,3,4,5} C.{2,3,4} D.{3,4,5}参考答案：A【分析】首先求得集合，根据交集定义求得结果.【详解】

本题正确选项：A【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.4.下面哪一个函数图像不经过第二象限且为增函数（）A．y=－2x+5

B．y=2x+5

C．y=2x－5

D．y=－2x－5参考答案：C5.已知是第三象限的角,若,则等于

A.

B.

C.

D.参考答案：A6.（4分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（） A． y=﹣x3，x∈R B． y=sinx，x∈R C． y=x，x∈R D． 参考答案：A考点： 函数的图象与图象变化；奇函数．分析： 根据基本函数的性质逐一对各个答案进行分析．解答： A在其定义域内既是奇函数又是减函数；[来源:学科网]B在其定义域内是奇函数但不是减函数；C在其定义域内既是奇函数又是增函数；D在其定义域内是非奇非偶函数，是减函数；故选A．点评： 处理这种题目的关键是熟练掌握各种基本函数的图象和性质，其处理的方法是逐一分析各个函数，排除掉错误的答案．7.已知函数y=f（x）的图象与函数y=logax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，如果函数g（x）=f（x）[f（x）﹣3a2﹣1]（a＞0，且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，那么a的取值范围是（）A．[0，] B．[，1） C．[1，] D．[，+∞）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知函数g（x）=ax（ax﹣3a2﹣1）（a＞0且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，令ax=t，利用换元法及二次函数性质能求出a的取值范围．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象与函数y=logax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，∴f（x）=ax（a＞0，a≠1），∵函数g（x）=f（x）[f（x）﹣3a2﹣1]（a＞0，且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，∴函数g（x）=ax（ax﹣3a2﹣1）（a＞0且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数令ax=t，则g（x）=ax（ax﹣3a2﹣1）转化为y=t2﹣（3a2+1）t，其对称轴为t=＞0，当a＞1时，t≥1，要使函数y=t2﹣（3a2+1）t在[1，+∞）上是增函数则t=≤1，故不存在a使之成立；当0＜a＜1时，0＜t≤1，要使函数y=t2﹣（3a2+1）t在（0，1]上是减函数则t=≥1，故≤a＜1．综上所述，a的取值范围是[，1）．故选：B．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意换元法及二次函数性质的合理运用．8.已知点，，则线段AB的中点坐标为（

）A.(－1,1) B.(－2,2) C.(－2,－1) D.(－4,－2)参考答案：A【分析】直接利用中点坐标公式求解即可.【详解】由中点坐标公式，线段AB的中点坐标为，即.故选：A【点睛】本题主要考查中点坐标公式的应用，属于简单题.9.下列命题正确的是（）A．经过三个点确定一个平面B．经过两条相交直线确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两两相交且共点的三条直线确定一个平面参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论．【分析】本题考查平面的基本性质及推论，根据基本性质对四个选项逐一判断，得出正确选项【解答】解：A选项不正确，三个点如果在一条直线上则不能确定一个平面；B选项正确，由公理2知经过两条相交直线确定一个平面；C选项不正确，因为四边形包括空间四边形，此类四过形不能确定一个平面；D选项不正确，两两相交且共点的三条直线可能交于一个点，如此则不能确定一个平面．故选B【点评】本题考查平面的基本性质及推论，属于概念型题，正确解答本题关键是掌握好公理及公理的推论．10.在△ABC中，，，，则C=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】HP：正弦定理．【分析】运用三角形的内角和定理可得角A，再由正弦定理，计算即可得到C．【解答】解：由A=60°，＞，则A＞B．由正弦定理=，则有，得：sinB=，∵A＞B，∴B=．则C=，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数x，y满足，，则的取值范围是

.参考答案：[2,27]因为，,所以.

12.已知三棱锥的底面是腰长为2的等腰直角三角形，侧棱长都等于，则其外接球的体积为______.参考答案：【分析】先判断球心在上，再利用勾股定理得到半径，最后计算体积.【详解】三棱锥底面是腰长为2的等腰直角三角形，侧棱长都等于为中点，为外心，连接，平面球心在上设半径为故答案为【点睛】本题考查了三棱锥外接球的体积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.13.在中，角A、B、C的对边分别为，若，，，则的值为____________.参考答案：114.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；其中正确命题的序号是．参考答案：①②③【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】对于①，可以考虑线面垂直的定义及线面平行的性质定理；对于②，根据面面平行的性质定理和线面垂直的性质定理容易解决；对于③，分析线面垂直的性质即可；对于④，考虑面面垂直的性质定理及两个平面的位置关系．【解答】解：命题①，由于n∥α，根据线面平行的性质定理，设经过n的平面与α的交线为b，则n∥b，又m⊥α，所以m⊥b，从而，m⊥n，故正确；命题②，由α∥β，β∥γ，可以得到α∥γ，而m⊥α，故m⊥γ，故正确；命题③，由线面垂直的性质定理即得，故正确；命题④，可以翻译成：垂直于同一平面的两个平面平行，故错误；所以正确命题的序号是①②③15.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则

．参考答案：-416.集合{－1，0，1}共有________个子集参考答案：8略17.的值为________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东的方向上，距离为海里，在A处看灯塔C在货轮的北偏西的方向上，距离为海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东方向上，求：（1）

AD的距离；（2）

CD的距离。

参考答案：（1）24海里；（2）8√3海里。（过程略）

略19.已知圆C经过两点，且圆心C在x轴上．(1)求圆C的方程；(2)若直线，且l截y轴所得纵截距为5，求直线l截圆C所得线段AB的长度．参考答案：(1)(2)【分析】（1）设圆心的坐标为，利用求出的值，可确定圆心坐标，并计算出半径长，然后利用标准方程可写出圆的方程；（2）由，得出直线的斜率与直线的斜率相等，可得出直线的斜率，再由截轴所得纵截距为，可得出直线的方程，计算圆心到直线的距离，则.【详解】（1）设圆心，则，则所以圆方程：．（2）由于，且，则，则圆心到直线的距离为：．由于，【点睛】本题考查圆的方程的求解以及直线截圆所得弦长的计算，再解直线与圆相关的问题时，可充分利用圆的几何性质，利用几何法来处理，问题的核心在于计算圆心到直线的距离的计算，在计算弦长时，也可以利用弦长公式来计算。20.已知点和直线l：Ax+By+C=0，写出求点P到直线l的距离d的流程图。参考答案：流程图：21.（本小题满分12分）已知直三棱柱中，，是中点，是中点．（Ⅰ）求三棱柱的体积；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求证：∥面．参考答案：（Ⅰ）

---------------------------------3分（Ⅱ）∵,∴为等腰三角形∵为中点，∴

---------------------------------4分∵为直棱柱，∴面面

------------------------5分∵面面,面，∴面---------------------------------6分∴

---------------------------7分（Ⅲ）取中点，连结，，--------8分∵分别为的中点∴∥，∥，-----------------9分∴面∥面

-----------------------11分面∴∥面．

-----------------------------12分22.已知函数f（x）=x2-2ax+1，x∈[0，2]上．（1）若a=-1，则f（x）的最小值；（2）若，求f（x）的最大值；（3）求f（x）的最小值．参考答案：（1）f（x）min=1

（2）f（x）