逻辑学性质命题

第二章性质命题及其推理性质命题的概述三段论命题变形推理对当关系推理第一节命题和推理概述一、命题与判断、语句1.命题——通过语句来反映事物情况的思维形式例如：大家都是好孩子。萨达姆是美国的总统。如果吹牛要交税，那么吹牛的人就会减少

……

命题有真假2.判断——被断定了的命题。即：判断是对事物有所断定（肯定或否定）的思维形式判断与命题的区别：作为命题，它是对事物情况的陈述；作为判断，它带有主体断定的性质，有时还带有情感色彩。火星上有生命现象？火星上有生命现象。(科学证明之前)火星上有生命现象。(科学证明之后)由于被断定与一定的断定者相关、因断定主体而异，同时判断还涉及断定和非断定，所以，判断被认为具有心理主义色彩，在现代逻辑中已较少使用。3.语句——是一组表示事物情况的声音或笔画，是命题（包括判断）的物质载体。语句与命题并不一一对应：（1）命题都通过语句来表达，但不是所有语句都是命题（2）同一命题可用不同语句来表达。（3）同一语句有时可以表达不同命题。同一命题可以用不同的语句表达所有事物都包含着矛盾。没有不包含矛盾的事物。不包含矛盾的事物是没有的。同一语句在不同的语境中可以有不同的含义，表达不同的命题小王在火车上画画课堂练习P67第一题二、命题形式及其种类命题内容——命题所反映的事物情况命题形式——命题内容的联系方式，即命题的逻辑形式所有的烤鸭都是有两只腿的所有的MM都是可爱

所有

S都是

P1、如果某甲是案犯，那么某甲有作案时间。2、如果一个数能被9整除，那么这个数也能被3整除。3、如果违反环境保护法规，那么就要给予处罚。这三个命题也各有不同的内容，但也有共同的形式结构：如果p，那么q

命题非模态命题模态命题简单命题复合命题必然命题可能命题性质命题关系命题联言命题选言命题假言命题负命题其他复合命题第二节性质命题概述一、什么是性质命题(一)定义

反映对象是具有或不具有某种性质的命题。在性质命题中所作的断定是直接的，因此也叫做直言命题。

所有的小孩子吃饭时都是不应该讲话的 这破帽子是给别人看的(二)结构

对象 反映为命题的主项

S

性质 反映为命题的谓项

P具不具有 反映为命题的联项是，不是量反映为主项的量项(词)

这个,所有,有些单称全称特称

(全称)量项联项主项谓项所有的小孩子吃饭时是不应该讲话的所有(这个，有些)S是(不是)P一般形式：逻辑学中的“有的”量词“有的”在普通逻辑中的含义是作为“至少有一个，至多全部”来理解的。客观上它可以是“有一个”、“有几个”、“绝大多数”乃至“全部”。这里的“有的”仅仅是表示“存在”或“有”的意思，因此，特称命题也叫存在命题。而日常语言中，“有些”是作为“仅仅有些”来理解的，当我们说“有的S是P”时，往往就意味着“有的S不是P”。二、性质命题的种类1.按性质命题的质不同来分

肯定命题：反映对象具有某种性质的命题。天才是一分灵感加上九十九分汗水。 形式：s是p

否定命题：反映对象不具有有某种性质的命题。冥王星不是大行星。 形式：s不是p2.按性质命题的量不同来分

量项是对主项外延量的描述。全称量项描述了主项的全部外延。特称量项是描述了主项的部分外延。(1)全称命题：主项所指称的全部对象都具有或不具有谓项所指称的属性。形式：所有S是(不是)P

(2)特称命题：具有特称量项的命题。形式：有的S是(不是)P

(3)单称命题：形式：某个S是(不是)P

3.按命题质和量的结合来分

性质命题的量词有两种，联项有二种，组合可形成四种性质命题形式：A.E、I、OA命题全称肯定命题形式为：所有S是P缩写为：SAP

E命题全称否定命题所有S不是PSEP

I命题特称肯定命题有些S是PSIP

O命题特称否定命题有些S不是PSOP练习题

下列命题是何种直言命题？指出其主项、谓项、联项、量项，并写出各个命题的逻辑形式。1、每一个事物都是有矛盾的。2、任何事物都不是静止不变的。3、有些矛盾是对抗性矛盾。4、有些矛盾是非对抗性矛盾。5、有些矛盾不是非对抗性矛盾。6、个个是英雄。7、《阿Q正传》的作者不是北方人。8、这台电视机不是天津产的。三、AEIO命题主、谓项的周延性 1.项的周延性：直言命题主谓项的周延性问题，是指直言命题是否确定地陈述了其主项或谓项的全部外延。如果某种形式的命题确定地陈述了其主项或谓项的全部外延，那么，在这种形式的命题中，主项或谓项就是周延的。如果某种形式的命题没有确定地陈述其主项或谓项的全部外延，那么，在这种形式的命题中，主项或谓项就是不周延的。

例：所有的犯罪行为都是违法行为。

所有的违法行为都不是道德的。

有些违法行为是犯罪行为。

有些违法行为不是犯罪行为。2.A.E、I、O四种命题周延情况表命题的类别主项谓项ＳＡＰ周延不周延ＳEＰ周延周延ＳIＰ不周延不周延ＳOＰ不周延周延结论：全称命题的主项都周延，特称命题的主项都不周延；否定命题的谓项都周延，肯定命题的谓项都不周延。练习题下列命题的主、谓项是否周延？为什么？1、所有的文艺杂志都是杂志。2、有些亚洲国家不是发达国家。3、有神论者都不是唯物主义者。4、有些轮船是客船。

思考练习（判断周延性）：1.所有法院都是审判机关。2.所有抢劫罪都不是过失犯罪。3.正当防卫不是违法行为。4.有的民事诉讼证据是能够证明民事案件真实情况的事实。5.有的民事诉讼证据是证据。6.有的遗嘱不是书面遗嘱。7.李律师不是本案被告的诉讼代理人。选择题1.“有些犯罪是过失犯罪”这个判断的主、谓项周延情况是()。A.主、谓项都周延B.主、谓项都不周延C.主项周延、谓项不周延D.主项不周延、谓项周延三、性质命题的对当关系(一)性质判断的对当关系和逻辑方阵

所谓对当关系是指同素材（具有相同主项和谓项）的性质判断Ａ、Ｅ、Ｉ、Ｏ之间的真假制约关系。

Ａ

反对关系

ＥＩ

下反对关系

O

差等关系

差等关系矛盾关系矛盾关系

例组1：例1.所有金属都是固体。例2.所有金属都不是固体。例3.有的金属是固体。例4.有的金属不是固体。全同关系真包含于真包含交叉关系全异关系SAP真真假假假SEP假假假假真SIP真真真真假SOP假假真真真S、PPSSPSPSP根据这个表，可以得到A、E、I、O四种命题之间的对当关系。传统逻辑中用一个正方形图形来表示这种对当关系，也就是所谓“逻辑方阵”。A、E、I、O之间的对当关系：SAPSEPSIPSOP反对关系下反对关系差等关系差等关系矛盾关系矛盾关系反对关系A真，则E假，I真，O假；A假，则E不定，I不定，O真E真，则A假，I假，O真；E假，则A不定，I真，O不定I真，则A不定，E假，O不定；I假，则A假，E真，O真O真，则A假，E不定，I不定；O假，则A真，E假，I真A—E：不同真，可同假(由一真可推一假)

反对关系

I—O：不同假，可同真(由一假可推一真)

下反对关系A—IE—O

全称真则特称真；特称假则全称假

差等关系A—OE—I这些关系可用一个“逻辑方阵”刻画一真则一假，一假则一真矛盾关系1、反对关系推理（32）反对关系是指A与E之间的真假关系。根据对当关系，A与E的真假制约情况：当SAP真时，

SEP必假。

当SEP真时，

SAP必假。

当SAP假时，SEP真假不定。

当SEP假时，

SAP真假不定。一个真时，另一个必假一个假时，另一个真假不定基于反对关系的有效推理形式（“→”表示“推出”，“—”表示否定，读作“并非”）：

①SAP→②SEP→

例组1：1.所有抢夺罪都是故意犯罪，所以，并非所有抢夺罪都不是故意犯罪。2.所有诈骗行为都不是道德行为，所以，并非所有诈骗行为都是道德行为。2、下反对关系推理（32）下反对关系就是I与O之间的真假关系。

当SIP假时，

SOP必真。

当SOP假时，

SIP必真。

当SIP真时，

SOP真假不定。

当SOP真时，

SIP真假不定。

一个假时，另一个必真一个真时，另一个真假不定基于下反对关系的有效推理式：

→SOP→SIP

例组2：1.并非有的有限责任公司是上市公司，所以，有的有限责任公司不是上市公司。2.并非有的侵犯财产罪不是故意犯罪，所以，有的侵犯财产罪是故意犯罪。3、矛盾关系推理（32）所谓矛盾关系是指A与O之间、E与I之间的真假关系。当SAP真时，

SOP必假。

当SOP真时，

SAP必假。

当SAP假时，

SOP必真。

当SOP假时，SAP必真。

一个真时，另一个必假一个假时，另一个必真同A与O一样，E与I之间的真假情况:当SEP真时，SIP必假。当SIP真时，SEP必假。当SEP假时，SIP必真。当SIP假时，SEP必真。一个真时，另一个必假一个假时，另一个必真具有矛盾关系的命题：既不同真，也不同假

基于矛盾关系的有效推理式：

①SAP

②SEP

③

SIP

④

SOP

⑥SIP⑦SEP⑧SAP⑤→SOP一个直言命题和它的矛盾命题的负命题之间存在着等值关系。

SAPSEPSIPSOP4、差等关系推理（32）差等关系是指A与I之间、E与O之间的真假关系。当SAP真时，

SIP必真。

当SAP假时，

SIP真假不定。

当SIP假时，

SAP必假。

当SIP真时，

SAP真假不定。

同样：当SEP真时，SOP必真。当SEP假时，SOP真假不定。当SOP假时，SEP必假。当SOP真时，SEP真假不定。基于差等关系的有效推理式：SAP

SIP

SEP

SOP

注意：第一、对当关系是指同一素材，即主项和谓项分别相同的A、E、I、O四种命题之间的一种真假关系。素材不同的A、E、I、O四种命题之间，自然就不存在这种关系。第二，在对当关系中，单称命题不能作全称命题处理。单称肯定命题与单称否命题之间的真假关系不是“不能同真，可以同假”的反对关系，而是“既不同真，也不同假”的矛盾关系。第三，在对当关系中，传统逻辑有一假设，即主项S所指称的对象是存在的。如果不满足这个假设，主项S所指称的对象在客观世界中是不存在的（空类），那么，除矛盾关系外，对当关系中的其它关系均不成立。反对关系：SAP

¬(SEP)SEP

¬(SAP)下反对关系：¬(SIP)SOP¬(SOP)SIP差等关系：SAPSIP¬(SIP)

¬(SAP)SEPSOP¬(SOP)

¬(SEP)矛盾关系：SAP

¬(SOP)SEP

¬(SIP)SAP

¬(SOP)¬(SAP)SOPSOP

¬(SAP)¬(SOP)SAPSEP

¬(SIP)¬(SEP)SIPSIP

¬(SEP)¬(SIP)SEP对当关系推理包括16个蕴涵式，若将矛盾关系的推理写为等值式，则共有10个形式。练习题

设下列命题为真，请根据直言命题的对当关系，指出与其主、谓项相同的其它命题的真假情况。1、参展的商品都不是外国进口的。2、参展的商品不都是外国进口的。3、班上的学生有些是汉族。4、所有物体都是固体。设上列命题为真，请根据直言命题的对当关系，指出与其主、谓项相同的其它命题的真假情况。选择题1.与“并非所有被告都是有罪的”等值的判断是(

)。A.所有被告都是有罪的B.所有被告都不是有罪的C.有些被告是有罪的D.有些被告不是有罪的第三节性质命题的推理目录性质命题的推理

——就是以性质命题为前提推出一个性质命题的推理。

(1)直接推理（对当关系推理）：由一个性质命题为前提推出一个性质命题为结论的推理。直接推理的三种方法： 换位法、换质法、换质位法。

(2)间接推理(三段论)：由两个性质命题为前提推出一个性质命题为结论的推理

换质法

利用双重否定原理，通过改变一个命题的联项的质（肯定变否定，否定变肯定）和把谓项（P）变为其矛盾词项（P），得到一个新命题的推理“否定之否定”SAPSEPSEPSAPSIPSOPSOPSIPˉˉˉˉˉ试以“团员”代S，以“青年”代P，进行检验。

换位法

利用周延性规律，通过调换一命题的主、谓项的位置SAPPISSEPPESSIPPISSOP

要求：1、不得改变前提的联项，2、前提中不周延的项，结论中亦不得周延

SAPPAS

SOPPOS（主项变谓项，谓项变主项），得到一个新命题的推理试列举SAP简单换位和SOP简单换位的反例限制换位

简单换位简单换位不能换位

换质位法

换位质法连续、交替换质和换位；先换质，再换位。SAPSEPPESPAS

SIPSOPPISPOSSEPSAPPISPOSSIPSOPSIPSOPSOPSIPPISPOSˉˉˉˉ

ˉˉˉˉˉ

ˉˉ

ˉˉˉˉ

ˉ终结的标志：继续进行推导，或者倒回去（得到前面已出现过的公式），或者出现项的周延性扩大的情况。最后的公式：O命题SAPPISPOSˉˉˉSEPPESPASSIPSOP

SOP不能换位ˉˉˉˉ

PISPOSSIPPISPOSˉ先换位，再换质。

ˉSIPSOPˉˉ练习题1、以命题“凡不劳者不得食”为前提，可以推出如下哪些结论？1）得食的都是劳动者2）凡不得食的都不是劳动者3）有些劳动者是得食的练习题2、以SEP为前提，可推出如下那些公式？POS

PASPISSIPPISPASSIPSOPSIPˉ第四节三段论目录定义：以两个包含共同项的命题为前提而推出一个新的性质命题为结论的推理。

共同项是关键一、三段论概述所有哲学家是思想家，MP所有逻辑家是哲学家，SM所以，所有逻辑家是思想家SP家哲学思想家逻辑家

PMS三段论的结构：大项、小项、中项大项和小项的区分不是依据它们在前提中的排列顺序，而是依其在结论中的位置。结论的主项叫“小项”(S)结论的谓项叫大项(P)两前提包含的共同项叫中项（M）包含大项的前提叫大前提包含小项的前提叫小前提。M——PS——MS——P二、三段论的规则一般规则1、有且只能有三个项:大项、中项和小项,否则(四概念)2、中项M至少周延一次,否则(中项不周延)3、在前提中不周延的项（P或S）在结论中也不得周延。否则(大项扩大)或者(小项扩大)4、两个否定前提不能得结论。(两否定前提)5、两个前提中若有一个是否定的，则结论否定。导出规则6、两个特称前提不能得结论7、前提特称，则结论特称。1、

鲁迅的著作不是一天能读完的

《祝福》是鲁迅的著作《祝福》不是一天能读完的

2、狗是动物猫是动物猫？狗

3、所有抢劫是犯罪行为所有的金属都导电

所有贪污都不是抢劫有金属是固体所有贪污都不是犯罪行为所有固体是导电的

（大项扩大）（小项扩大）4、经验主义不是科学的方法论

教条主义不是经验主义

教条主义？科学的方法论1）二特称前提不能必然得出结论导出规则2）前提特称，则结论特称两个特称前提的所有组合均违反一般规则：

IIIOOIOO

中项不周延大项扩大大项扩大双否定前提中项不周延根据完全归纳法，二特称前提不能必然得出结论。有一个特称前提的所有组合，或者只能得出特称结论，或违反一般规则：AIAOEIEOIAOAIEOE特称结论特称结论特称结论否定前提特称结论特称结论大项扩大双否定前提

三段论的格就是由于中项在两个前提中的位置不同所构成的三段论格式。

M-------PP--------MM-------PP-------MS-------MS--------MM-------SM------S

一格二格三格四格

三、三段论的格与式各格的规则第一格：小前提肯定，大前提全称

证明：反证法M---P若小前提否定，则大前提必肯定，结论必否定S---M则，大项在前提中不周延，在结论中周延。若小前提肯定，则M在小前提中不周延，

则M应在大前提中周延，则大前提必全称。第二格：两前提中必有一否定，大前提全称

证明：P---MM同为谓项，必有一否定才能保证中项至S---M少周延一次。若两前提中有一否定，P在前提中又是作主

项，要让P在大前提中周延，则大前提必全称。第三格：小前提肯定，结论特称

证明：反证法M---PP为谓项，小前提必肯定。M---S小前提肯定，S为谓项，所以结论特称。

第四格：两前提中若有一否定，则大前提全称；若大前提肯定，则小前提全称；若小前提肯定，则结论特称；P---MP为主项，前提中又有一否定，则大前提必M---S全称才能保证大项在前提中周延；大前提肯定，小前提必全称才能保证中项至少周延一次。小前提肯定，S为谓项，结论只有特称才能保证不犯“小项扩大”的错误。三段论的式式的定义：

由不同的A、E、I、O命题形式作为三段论的前提或结论所决定的三段论的具体形式

分配到各格的式三段论的式共有64个，又有4个格，因此，将64式以4个格的形式分别组成三段论，则三段论的具体形式有64×4＝256。但三段论格的特殊规则排除了本格绝大多数形式，如，第一格的AEE、AEA、IAA等，第二格的AAA、AAI等，因此每格最多有6个有效式。所有哲学家是思想家，所有逻辑家是哲学家，所以，所有逻辑家是思想家MPSMSPAAA此三段论称为AAA式，完整的形式是

MAPSAMSAP式的数量：三段论有3个命题，每一命题有4种可能的形式即A、E、I、O，所以，式的数量为

4×4×4＝64。但其中绝大多数式是无效式，如EEE,EEA,EAA,EAI等，只有11个是有效式。第一格小前提肯定；大前提全称AAEAAIEI2×2＝4第二格有一前提否定；大前提全称EAAEAOEI2×2＝4第三格小前提肯定；结论特称AAAIEAEIIAOAOIII2×4＝8

第四格无O命题前提；结论不是AAAAEAIEAEEEIIAIEII3×3＝9利用格的规则写出各格的前提组合利用格的规则排除无效式，添上结论得出有效式AAAEAEAIIEIO[AAI][EAO]EAEAEEAOOEIO[EAO][AEO]AAIAIIEAOEIOIAIOAOOIIIAAIAEEAIIEAOEEEIOIAIIEII[AEO]

M——PS——MS——PP——MS——MS——PM——PM——SS——PP——MM——SS——P在语言表达上，三段论可以是两句话，即省略一句话。为何能省去三分之一仍是三段论？省略的情况有三种可能：1)省去大前提。这时剩小前提和结论，小前提是S，M；结论是S，P。可以看出，此时，三段论的要件即三个项S、M、P仍在，因而，三段论的结构仍