通信电子线路22非线性电路分析基础

2.2非线性电路、时变参量电路和变频器2.1概述1.元件线性元件非线性元件：元件参数与通过元件的电流或施于其上的电压无关。：元件参数与通过元件的电流或施于其上的电压有关。元件参数随激励量的大小而变化。如：电阻、电容、空心的电感等。时变参量元件：元件参数按照一定规律随时间变化。如：有大小两个信号同时作用于晶体管的基极。如：非线性电阻元件：二极管、隧道二极管、三极管、场效应管等。非线性电抗元件：磁芯电感线圈（动态电感与电流有关）、介质是钛酸钡材料的电容。2.1概述无线电元件线性元件时变参量元件非线性元件：元件参数与通过元件的电流或施于其上的电压无关。：元件参数与通过元件的电流或施于其上的电压有关。：元件参数按照一定规律随时间变化。如：谐振电路、滤波电路、小信号高低频放大电路等。分析方法：用常系数线性微分方程。如：高功放、振荡器、调制、解调电路等。分析方法：非线性微分方程、图解法、解析法。如：变频电路等。分析方法：变系数线性微分方程、图解法、解析法。图2.1.1

串联电路线性电路时时变线性电感电路时非线性电感电路时 描述线性电路、时变参量电路和非线性电路的方程式分别是常系数线性微分方程、变系数线性微分方程和非线性微分方程。电感L为常数电感L与通过它的电流有关电感L与通过它的电流有关分析方法:图解法和解析法两类。图解法:

根据非线性元件的特性曲线和输入信号波形，通过作图直接求出电路中的电流和电压波形。解析法:

借助于非线性元件特性曲线的数学表示式列出电路方程，从而解得电路中的电流和电压。2.2非线性元件的特性图2.2.1

线性电阻的伏安特性曲线图2.2.2

半导体二极管的伏安特性曲线 与线性电阻不同，非线性电阻的伏安特性曲线不是直线。一、非线性元件的工作特性

非线性元件中有多种含义不同的参数，且这些参数都随激励量的大小而变化。直流电导：又称静态电导，指非线性电阻器件伏安特性曲线上任一点与原点之间连线的斜率，如图OQ线，表示为：例如：非线性电阻器件，常用参数有直流电导、交流电导、平均电导。交流电导：又称增量电导或微分电导，指伏安特性曲线上任一点的斜率或近似为该点上增量电流与增量电压的比值，表为：图2.2.3

线性电阻上的电压与电流波形图2.2.4

正弦电压作用于二极管产生非正弦周期电流 输出电流与输入电压相比，波形不同，周期相同。电流中包含电压中没有的频率成分。二、非线性元件的频率变换作用非正弦波，可展成n次谐波的叠加

1.线性元件

输出电流与输入电压相比，波形不同，但周期相同。说明线性元件不能产生新的频率成分。

2.非线性元件+-v(t)i(t)+-v(t)i(t)R常数新产生的频率分量例：设非线性电阻的伏安特性曲线具有抛物线形状，即：，式中k为常数。非线性电路：非线性元件＋选频网络若在该元件上加入两个正弦电压：则产生电流：见上例：若符合叠加定理，应为：可见，与上节的推导有矛盾，故非线性电路不满足叠加定理。非线性元件的特性小结：1）伏安特性曲线不是直线；2）会产生新的频率分量，具有频率变换的作用；3）非线性电路不满足叠加原理。2.3非线性电路分析法常用的非线性元件的特性曲线可表示为式中a0，a1，…，an为各次方项的系数，它们由下列通式表示i=a0+a1v+a2v2+a3v3+

…

+anvn+…上述特性曲线可用幂级数表示为一、幂级数分析法小信号时较适用若函数i=f(v)在工作点附近的各阶导数存在，可以在工作点附近展开为幂级数，即泰勒级数。工作点电流工作点处的电导工作点Q1:工作点Q2:在曲线上选择一个点代入方程，求解b2二极管2AP12的伏安特性幂级数的各个系数的确定求各项系数的一般方法是：选择若干个点，分别根据曲线和所选函数式，求出在这些点上的函数值或函数的导数值。令这样求出的两组数值一一对应相等，就得到一组联立方程式，即可求出各待定系数值。幂级数表示非线性元件的特点

从频域考察非线性能够揭示非线性的频率变换作用，因此，选择如下信号作为幂级数的输入电压。将和项展开，可得输入信号频谱输出电流信号频谱例：某非线性元件的特性曲线为三次多项式。特点：1）出现新的频率直流分量：3项基波：6项谐波：二次谐波：2w1、2w2三次谐波：3w1、3w2组合频率：和频：w1+w2、2w1+w2、w1+2w2差频：w1-w2、2w1-w2、w1-2w22）多项式的最高次方为n，则谐波次数≤n；组合频率pw1±qw2，则p+q≤n3）直流分量、偶次谐波、p+q为偶次的组合频率成分的振幅只与幂级数的偶次项系数有关。同理奇次谐波、p+q为奇次的组合频率成分的振幅只与幂级数的奇次项系数有关。4）m次谐波、p+q=m的组合频率成分的振幅只与幂级数中等于及高于m次的各项系数有关。5）组合频率都是成对出现的。6）在以上的频率成份中，若选出所需要的频率成份，而滤除无用部分，即可实现频率搬移的功能。饱和区过压区放大区欠压区截止区二、折线分析法当输入信号足够大时，若用幂级数分析，就必须选取比较多的项，这将会使分析计算变得很复杂。为了简便，故引入折线分析法。适用大信号，分析小信号有误差转移特性曲线的理想化A类：B类：C类：••Q折线分析法的思想：用折线代替实际特性曲线；写出折线的数学表达式。VBZ：截止偏压起始电压硅=0.4V~0.6V

锗=0.2V~0.3V图2.3.1

晶体三极管的转移特性曲线用折线近似

信号较大时，所有实际的非线性元件几乎都会进入饱和或截止状态。此时，元件的非线性特性的突出表现是截止、导通、饱和等几种不同状态之间的转换。图2.3.2折线法分析非线性电路2.4线性时变参量电路分析法

线性时变电路：指电路元件的参数按一定规律随时间变化，且这种变化与元件的电流或电压无关。

一、时变跨导电路分析的情况下，工作点电压为：将集电极电流用泰勒级数在点展开振幅较大的振荡电压与幅度较小的任意形式电压信号同时作用于调谐放大器的非线性器件的输入端。时变跨导原理电路

若vs足够小，可以忽略上式中vs的二次方及其以上各次方项，将电压代人上式，得：当两个信号同时作用于一个非线性器件，其中一个振幅很小，处于线性工作状态，另一个为大信号工作状态时，可以使这一非线性系统等效为线性时变系统。图2.4.1

晶体三极管差分对模拟乘法器原理电路二、