计量经济学第六章-自相关

第六章自相关在经济计量研究中，自相关是一种常见现象，它是指随机扰动项序列相邻之间存在相关关系，即各期随机扰动项不是随机独立的。在经典线性回归模型基本假定中，我们假设随机扰动项序列的各项之间不相关，由经典模型的假定条件之一是，即误差项ut的取值在时间上是相互无关的。称误差项ut非自相关。如果这一假定不满足，则称之为自相关。即用符号表示为：自相关是对无自相关假定的违反。自相关主要表现在时间序列中。自相关又称序列相关。原指一随机变量在时间上与其滞后项之间的相关。这里主要是指回归模型中随机误差项ut与其滞后项的相关关系。自相关也是相关关系的一种。自相关按形式可分为两类。（1）一阶自回归形式当误差项ut只与其滞后一期值有关时，即称ut具有一阶自回归形式。(2)高阶自回归形式当误差项ut的本期值不仅与其前一期值有关，而且与其前若干期的值都有关系时，即则称ut具有高阶自回归形式。通常假定误差项的自相关是线性的。因计量经济模型中自相关的最常见形式是一阶自回归形式，所以下面重点讨论误差项的线性一阶自回归形式，即

一、自相关的来源经济惯性大多数经济时间序列都存在自相关。其本期值往往受滞后值影响。突出特征就是惯性与低灵敏度。如国民生产总值，固定资产投资，国民消费，物价指数等随时间缓慢地变化，从而建立模型时导致误差项自相关。模型设定偏误：若所用的数学模型与变量间的真实关系不一致，误差项常表现出自相关。比如平均成本与产量呈抛物线关系，当用线性回归模型拟合时，误差项必存在自相关。第一节自相关的来源和形式回归模型中略去了带有自相关的重要解释变量。若丢掉了应该列入模型的带有自相关的重要解释变量，那么它的影响必然归并到误差项ut中，从而使误差项呈现自相关。当然略去多个带有自相关的解释变量，也许因互相抵消并不使误差项呈现自相关。蛛网现象(Cobwebphenomenon)随机扰动项序列本身的自相关数据处理造成自相关-平滑处理

自相关也可能出现在横截面数据中，但主要出现在时间序列数据中。二、一阶自回归线性回归模型

Yt=bo+b1Xt+ut

若ut

的取值只与它的前一期取值有关，即

ut

=f(ut-1)则称为一阶自相关经典经济计量学对自相关的分析仅限于一阶自回归形式：

ut

=ut-1+εt为自相关系数||1>0为正自相关<0为负自相关第二节自相关的后果1、参数的估计值仍然是线性无偏的^2、参数的估计值不具有最小方差性，因而是无效的，不再具有最优性质3、参数显著性t检验失效低估了2，也低估了bi的方差和标准差,等于夸大了T值，使t检验失去意义4、降低预测可信度度第三节自相关的检验1、图示法2、杜宾—瓦森检验(Durbin-Watson)3、回归检验法4、偏相关系数检验5、拉格朗日乘数（LM）检验其中，4、5为高级自相关检验一、图示法1、用给定的样本估计回归模型，计算残差,2、按时间顺序绘制残差et的图形3、绘制残差et,et-1的图形1、时间顺序图—将残差对时间描点如a图所示，扰动项为锯齿型，et随时间变化频繁地改变符号，表明存在负自相关。如b图所示，扰动项为循环型，et随时间变化不频繁地改变符号，而是几个正之后跟着几个负的，几个负之后跟着几个正的，表明存在正自相关。etetab2、绘制残差et,et-1的图形如a图所示，散点在I,III象限，表明存在正自相关。如b图所示，散点在II,IV象限，

表明存在负自相关。e

te

t-1abe

te

t-1.....................二、杜宾—瓦森检验DW检验是检验自相关的最著名、最常用的方法。1、适用条件2、检验步骤（1）提出假设（2）构造统计量（3）检验判断1、适用条件（1）回归模型中含有截距项；（2）解释变量与随机扰动项不相关；（3）随机扰动项是一阶自相关；（4）回归模型解释变量中不包含滞后因变量；（5）样本容量比较大。2、检验步骤（1）提出假设H0：=0，即不存在一阶自相关；H1：0，即存在一阶自相关。（2）构造统计量DW（3）检验判断对给定样本大小和给定解释变量个数找出临界值dL和dU，按图中的决策准则得出结论。构造D-W

统计量定义为样本的一阶自相关系数，作为的估计量。则有，因为-1

1，所以，0

DW4

DW检验的判断准则依据显著水平、变量个数（k）和样本大小（n）一般要求样本容量至少为15。

正自相关无自相关负自相关0dLdU4-dU4-dL2不能检出不能检出4三、回归检验法四、偏相关系数检验高阶自相关的形式为：通过计算残差序列的偏相关系数进行检验。可以直接利用Eviews软件操作1、命令式：IDENTRESID2、菜单式：在Equation窗口依次单击：View-ResidualTest-Correlogram-Q-statisticsLM检验的软件操作：在方程窗口依次单击：View-ResidualTest-SerialCorrelationLMTestLM检验需要人为设定滞后期长度，一般从滞后1期开始，直到滞后10期，若未得到显著的检验结果，就认为不存在自相关性。一、广义差分法第四节自相关的修正方法线性回归模型

Yt=bo+b1Xt+ut

若随机项ut

存在一阶自相关

ut

=ut-1+vt

式中若随机项ut

满足基本假定：

E(vt

)=0vt

为白噪声

Var(vt

)=s2

Cov(vt

,

vt+s

)

=0

Yt=bo+b1Xt+ut

（1）如果自相关系数为已知，将上式滞后一期

Yt-1=bo+b1Xt-1+ut-1两边乘以

Yt-1=

bo+b1Xt-1+ut-1

（2）(1)式减(2)式，变成广义差分模型

Yt

Yt-1=bo(1

)+b1(Xt

Xt-1)+Vt

（3）作广义差分变换

Yt*

=Yt

Yt-1

Xt*

=Xt

Xt-1

Yt

*

=bo*+b1Xt

*+εt对广义差分模型应用OLS法估计，求得参数估计量的方法称为广义差分法当

=1时，可得一阶差分模型

YtYt-1=b1(Xt

Xt-1)+Vt

（4）作一阶差分变换

Yt

=Yt

Yt-1

Xt

=Xt

Xt-1为不损失自由度，Yt

和Xt

的首项作如下变换一阶差分模型可写成Yt

=b1

Xt

+Vt

当

=1时，可得移动平均模型

（5）作变换移动平均模型可写成

Yt*

=b0+b1Xt

*

+Vt

二、自相关系数的估计方法广义差分法要求已知，但实际上只能用的估计值来代替。（一）科克兰内—奥克特法又称迭代法，步骤是：1、用OLS估计模型

Yt=bo+b1Xt2、计算残差et

et

=Yt

Yt

=Yt

(bo+b1Xt)3、将et代入，得残差的一阶自回归方程

et=et-1+Vt

用OLS方法求的初次估计值1。^^^^^^^^4、利用1

对原模型进行广义差分变换作第一次迭代5、计算的第二次估计值^6、利用2

对原模型进行广义差分变换作第二次迭代^7、反复迭代，直到收敛，实际上人们只迭代两次，称为二步迭代法。Eviews

中有专门命令

AR(1)一阶自回归

LSYCXAR(1)在回归结果中，可以直接读到的迭代收敛值。（二）杜宾两步法这种方法是先估计

再作差分变换，然后用OLS法来估计参数。步骤是：1、将模型(3)的差分形式写为

Yt

=bo

(1

)+Yt-1+b1Xtb1

Xt-1+Vt

Yt

=ao+Yt-1+a1Xt+a2Xt-1+Vt式中：

ao=

bo

(1

)a1=

b1

a2=

b1用OLS法来求得的估计值。^^2、用对原模型进行差分变换得：

Yt*

=Yt

Yt-1

Xt*

=Xt

Xt-1得Yt*

=ao+b1Xt*

+Vt用OLS法来求得参数估计值ao

和

b1

bo=

ao/(1

)此外求的估计值还有其它方法：^^^^^^四、广义差分法的软件实现过程1、利用OLS方法估计模型2、判断自相关性的类型3、利用广义差分法估计模型。在LS命令中加上AR项1、当模型存在自相关和异方差时，OLS参数估计值的优良性质将不存在。2、通过模型转换（GLS法）消除自相关和异方差给定线性回归模型

Y=XB+U

(6)同方差及无自相关假定不成立

E(u)=0第五节广义最小二乘法如果

=I(I为单位距阵)，表明(1)各随机项的方差相同且等于2；(2)各随机项无自相关；如果

¹

I

，有两种可能1、距阵的主对角线元素不全为1，即

{}ii

¹1

因此随机项方差不全相同，i2¹

2

2、随机项存在自相关距阵的非主对角线元素不全为0，即

{}ij

¹0

i¹j因此随机项协方差不等于0，即cov(ui,uj)

¹0

广义最小二乘法的基本思路是对模型进行适当的变换。变换后的新模型满足线性回归基本假定，即

=I

，然后应用OLS法，对模型进行估计，主要步骤如下：1、寻找适当的变换距阵P

因为

是n

阶对称正定距阵，根据线性代数知识，存在nn阶非奇异距阵P，使下式成立。

P

P’=I

可得-1

=P’

P2、模型变换用距阵P

左乘公式(6)

P

Y=PXB+PU令Y*=P

YX*=PXU*=PU得

Y*=X*B+U*

新的随机项的方差—协方差距阵

E(U*U*’)=E[PU(PU)’]=E(PUU’P’)=PE(UU’)P’

=

P2

P’

=

2P

P’=2I

变换后的新模型满足同方差和无自相关假定参数估计向量