内蒙古赤峰市松山区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年度下学期期中质量监测八年级数学试题（时间：90分钟满分：100分）一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.）1.下列二次根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.在中，如果，那么的度数是（）A.25° B.50° C.60° D.130°3.下列各式计算正确的是（）A. B.C. D.4.要使有意义的取值范围是（）A. B. C. D.且5.如图，四边形是平行四边形，下列结论中正确的是（）A.当时，是正方形 B.当时，是菱形C.当是矩形时， D.当是矩形时，6.如图，在菱形中，对角线，，则的面积为（）A.9 B.10 C.20 D.407.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A.，， B.，， C.5，12，14 D.4，5，68.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（）A. B.C. D.9.历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示的图形，其中两个全等的直角三角形的直角边，在同一条直线上.证明中用到的面积相等关系是（）A. B.C. D.10.数学课上，大家一起研究三角形中位线定理的证明.嘉嘉和淇淇各自尝试作了一种辅助线，如图1，2.其中辅助线作法能够用来证明三角形中位线定理的是（）图1图2嘉嘉的辅助线作法：延长到点，使，连接，，.淇淇的辅助线作法：过点作，过点作，与交于点.A.嘉嘉的不可以，淇淇的辅助线作法可以 B.嘉嘉的作法可以，淇淇的不可以C.嘉嘉和淇淇的辅助线作法都不可以 D.嘉嘉和淇淇的辅助线作法都可以二、填空题：（每小题3分，共18分）请把答案填在题后对应横线上.11.化简__________；12.若实数，满足，则__________；13.如图，在中，.，分别是，边中点，，，则的长度为__________；14.如图，是等边三角形内的一点，且，，，以为边在外作，连接，则的度数为__________.15.如图，在中，，，，为边上的高，点为射线上一动点，当时，的长度为__________.16.如果一个直角三角形的两条边的长度分别是和，那么这个直角三角形的第三边的长度是__________.三、解答题（本大题共有8个小题，共52分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在每题对应的答题区域内.17.（6分）计算：18.（6分）先化简，再求值：，其中，.19.（7分）如图，在中，，点是边的中点，连接，过点作的平行线，并在此直线上截取，连接.（1）判断四边形的形状并请说明理由；（2）直接写出当满足什么条件时，四边形是正方形.20.（8分）超速行驶是引发交通事故的主要原因.某数学小组三位同学跟着交警叔叔在腾飞大道路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为的处.这时，一辆红旗轿车由西向东匀速驶来，测得此车从处行驶到处所用的时间为，并测得，请你帮助该小组判断此车是否超过了的限制速度？（）21.（8分）如图，是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程.已知：，，求作：矩形.作法：如图，①作线段的垂直平分线交于点；②连接并延长，在延长线上截取；③连接，.所以四边形即为所求作的矩形.问题：根据小东设计的尺规作图过程.请你说明这样作出的四边形为什么是矩形？请写出证明过程.22.（8分）阅读材料并解决问题：像上述解题过程中，与相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化.解答下面的问题：（1）计算：_______，_______；若为正整数，请你猜想_______；（2）计算：.23.（9分）如图，把长方形纸片折叠，使顶点与顶点重合在一起，为折痕.若，.点对应点是.（1）求长；（2）求长.2023-2024学年度下学期期中质量监测八年级数学答案一、选择题（每题3分，计30分）1.D.2.C.3.C.4.D.5.C.6.B.7.B.8.A.9.D.10.D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请把答案填在题后对应横线上.11.；12.9；13.14.150°15.16.或三、解答题（本大题共有9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在每题对应的答题区域内.17.（6分）计算下列各题.解：原式18（6分）解：，当，时，原式.19.（7分）（1）四边形是菱形，证明：，，∴四边形是平行四边形.∵，点是边的中点，平行四边形是菱形；（2）当是等腰直角三角形时，四边形是正方形20.（8分）解：由题意知：米，，在直角三角形中，，，从处行驶到处所用的时间为7秒，速度为米/秒千米/时千米/时，此车超过每小时80千米的限制速度.21.（8分）证明：由作图知：，，四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是