荷载的统计分析2012

ch2荷载的统计分析

2.1荷载的概率模型

2.2荷载效应组合规则

2.3常遇荷载的统计分析

2.4荷载的代表值习题本章内容2.1荷载的概率模型一、平稳二项随机过程概率模型(1)

结构上的荷载可分为3类：永久荷载、可变荷载和偶然荷载。

永久荷载虽然其量值基本不随时间变化，但由于材料的密度、结构的实际尺寸与设计尺寸的偏差等，其量值也是不确定的。因此，在设计时必须要考虑永久荷载的随机性。如结构自重、土压力、预应力等。

可变荷载在结构使用期间，其值随时间变化，且其变化与平均值相比不可以忽略，如楼面活荷载、屋面活荷载和积灰荷载、吊车荷载、风荷载、雪荷载等。2.1荷载的概率模型一、平稳二项随机过程概率模型(2)

偶然荷载在结构使用期间不一定出现，一旦出现，其值很大且持续时间很短的荷载，如爆炸力、撞击力等。综上所述，施加在结构上的荷载，不仅具有随机性，一般还与时间有关，在数学上可采用随机过程概率模型来描述。在一个确定的设计基准期T内，对荷载随机过程作一次连续观测(如对某地的风压连续观测10年)，所获得依赖于观测时间的数据称为随机过程的一个样本函数。每个随机过程都是由大量的样本函数构成的。2.1荷载的概率模型一、平稳二项随机过程概率模型(3)

荷载随机过程的样本函数十分复杂，它随荷载的种类不同而异。目前对各类荷载随机过程的样本函数及其性质了解甚少。

在结构设计和可靠度分析中，主要关心的是结构设计基准期T内的荷载最大值QT。不同的T时间内，统计得到的QT值很可能不同，即QT为随机变量。为便于对QT的统计分析，通常将工程中的荷载（楼面活荷载、风荷载、雪荷载等）处理成平稳二项随机过程(Q(t),t∈T)，其基本假定如下:2.1荷载的概率模型

(1)荷载一次持续施加于结构上的时段长度为，而在设计基准期T内可分为γ个相等的时段，即。

(2)在每一时段上荷载出现的概率为p

，不出现的概率为q=1-p

。

(3)在每一时段上，当荷载出现时，其幅值是非负随机变量，且在不同时段上其概率分布函数相同，这种概率分布称为任意时点荷载概率分布。

(4)不同时段上的幅值随机变量是相互独立的，且在时段上荷载是否出现也相互独立。

2.1荷载的概率模型

以上假定实际上是将荷载随机过程的样本函数模型化为等时段的矩形波函数(图2.1)。图2.1荷载的样本函数平稳二项随机过程模型的由来！2.1荷载的概率模型由假设(2)和(3)，任一时段内的概率分布：(2-1)——根据任意时点的概率分布求任意时段的概率分布。如果荷载出现的概率为1，两者相等。2.1荷载的概率模型由假设(1)和(4)，可得设计基准期T内最大值QT的概率分布：(2-2)——由荷载任意时点概率分布求设计基准期T内最大值QT的概率分布（思路）。设荷载在T年内出现的平均次数为N，则：

N=pr (2-3)显然，(1)当p=1,N=r时，由式(2-2)得：

(2-4)——由荷载任意时点概率分布求设计基准期T内最大值QT的概率分布（结论1）。

(2-2)(2)当p＜1时，利用近似关系式(x为小数)。如果式(2-2)中项充分小，则得：

——由荷载任意时点概率分布求设计基准期T内最大值QT的概率分布（结论2）。由此得：(2-2)(2-5)

由上述可知，荷载统计时需确定3个统计参数：①荷载在T内变动次数r或变动一次的时间；②在每个时段内荷载Q出现的频率p；③荷载任意时点概率分布Fi(x)。以上为采用平稳二项随机过程模型确定设计基准期T内的荷载最大值的概率分布的思路。对于几种常遇的荷载，参数可以通过调查测定或经验判断得到。N=pr2.1荷载的概率模型二、荷载统计参数分析(1)

按照上述平稳二项随机过程模型，可以直接由任意时点荷载概率分布的统计参数推求设计基准期T内荷载概率分布的统计参数。

1.为正态分布

(2-6)

式中μi，σi——任意时点荷载的均值和方差。2.1荷载的概率模型二、荷载统计参数分析(2)

若已知设计基准期T内荷载的平均变动次数为N，由式(2-4)或(2-5)可以证明也近似服从正态分布，即：

(2-7)

2.1荷载的概率模型二、荷载统计参数分析(3)

其统计参数的均值μT和σT方差可按下列公式近似计算：

(2-8a)

(2-8b)

2.1荷载的概率模型2.为极值I分布

(2-9)其中，αi

和ui

为常数。其与均值μi和方差σi

的关系为：

(2-10a)

(2-10b)2.1荷载的概率模型由式(2-4)或(2-5)，得：

(2-11)2.1荷载的概率模型

显然，仍为极值型I分布，将其表达为：

(2-12)2.1荷载的概率模型

对比式(2-12)与式(2-11)，参数uTT与ui

、i间的关系为：

(2-13a) (2-13b)

均值μT、标准差σT

与参数uT、αT的关系式仍为式(2-10)的形式。2.1荷载的概率模型由此可得μT、σT与μi、σi的关系为：

(2-14a)(2-14b)2.2荷载效应组合规则

结构在设计基准期内，可能经常会遇到同时承受恒载及两种以上可变荷载的情况，如活荷载、风荷载、雪荷载等。在进行结构分析和设计时，必须研究和考虑两种以上可变荷载同时作用而引起的荷载效应组合问题。为了安全、经济的设计结构，考虑荷载效应组合时，要研究多个可变荷载是否相遇以及相遇的概率大小问题。一般说，多种可变荷载在设计基准期内最大值相遇的概率不是很大。例如最大风荷载与最大雪荷载同时存在的概率，除个别情况外，一般是极小的。但是研究这个问题远比单个荷载的问题复杂得多。2.2荷载效应组合规则

1.Turkstras组合规则该规则轮流以一个荷载效应的设计基准期T内最大值与其余荷载的任意点值组合，即取：(2-15)

式中，t0

为达到最大的时刻。在时间T内，荷载效应组合的最大值取为式(2-15)组合的最大值，即：

(2-16)2.2荷载效应组合规则图2.23个不同荷载的组合2.2荷载效应组合规则

图2.2为3个荷载随机过程，按Turkstras规则组合的情况。显然，该规则并不是偏于保守的，因为理论上还可能存在着更不利的组合。这种组合规则比较简单，并且通常与当一种荷载达到最大值时产生失效的观测结果相一致。近年来，对荷载效应方面的研究表明，在许多实际情况下，“Turkstras组合规则”是一个较好的近似方法。

2.JCSS组合规则

该规则是国际结构安全度联合委员会(JCSS)建议的荷载组合规则。按照这种规则，先假定可变荷载的样本函数为平稳二项过程，将某一可变荷载Q1(t)在设计基准期[0,T]内的最大值效应

(持续时间为)，与另一可变荷载Q2(t)在时间内的局部最大值效应

(持续时间为)，以及第三个可变荷载Q3(t)在时间内的局部最大值效应相组合，依此类推。图2.3所示阴影部分为3个可变荷载效应组合的示意。2.2荷载效应组合规则2.2荷载效应组合规则图2.3JCSS组合规则

按该规则确定荷载效应组合的最大值时，可考虑所有可能的不利组合项，取其中最不利者。对于n个荷载组合，一般有项可能的不利组合。2.3常遇荷载的统计分析一、永久荷载（1）

永久荷载在设计基准期T内必然出现，故p=1，且基本上不随时间变化，故可认为r=1。其模型化的样本函数为一条与时间轴平行的直线，如图2.4所示。因此，永久荷载可直接用随机变量来描述，记为G。图2.4恒荷载的样本函数2.3常遇荷载的统计分析一、永久荷载（2）

以无量纲参数ΩG=G/Gk作为基本统计对象，其中G为实测重量，Gk为《建筑结构荷载规范》(GB50009—2001)规定的标准值(设计尺寸乘容重标准值)，经统计，认为G服从正态分布N(1.060Gk，0.074GK)。概率分布函数为：（2-17）2.3常遇荷载的统计分析

根据公式(2-4)可得：

(2-18)

即设计基准期最大恒荷载FGT

的概率分布函数与任意时点恒荷载的概率分布函数相同，故统计参数也保持不变。2.3常遇荷载的统计分析二、民用楼面活荷载民用建筑楼面活荷载一般分为持久性活荷载Li(t)和临时性活荷载Lr(t)两类。持久性活荷载是在设计基准期内，经常出现的荷载，如办公楼内的家具、设备、办公用具、文件资料等的重量以及正常办公人员的体重；住宅中的家具、日用品等重量以及常住人员的体重。临时性活荷载是指暂时出现的活荷载，如办公室内开会时人员的临时集中、临时堆放的物品重量；住宅中逢年过节、婚丧喜庆的家庭成员和亲友的临时聚会时的来客的体重。2.3常遇荷载的统计分析

持久性活荷载可由现场实测得到，临时性活荷载一般通过口头询问调查，要求住户提供他们在使用期内的最大值。

1.持久性活荷载持久性活荷载Li(t)在设计基准期T内任何时刻都存在，故出现概率p=1。经过对办公楼、住宅使用情况的调查，每次搬迁后的平均持续使用时间τ接近于10年，亦即在设计基准期50年内，总时段数r=5，荷载出现平均次数N=pr=5。也即在设计基准期50年内r=5，N=5。据此样本函数可模型化为图2.5。2.3常遇荷载的统计分析图2.5持久性活荷载的样本函数

以无量纲参数ΩL=Li/Lk作为基本统计对象，其中Li为实测所得的室面积平均荷载，Lk为《建筑结构荷载规范》(GB50009—2001)的标准值()，经统计，任意时点持久性活荷载的概率分布服从极值Ⅰ型：2.3常遇荷载的统计分析

办公楼：

(2-19)

其平均值为0.193Lk

，标准差为0.088Lk。住宅：

(2-20)

其平均值为0.251Lk

，标准差为0.081Lk。

2.3常遇荷载的统计分析

根据任意时点分布并利用式(2-5)，可以求得在50年设计基准期内持久性活荷载的最大值概率分布函数为：

办公楼：

(2-21)其平均值，标准差。2.3常遇荷载的统计分析

住宅：

(2-22)

其平均值为0.353Lk

，标准差为0.081Lk

。

2.临时性活荷载临时性活荷载在设计基准期T内的平均出现次数很多，持续时间较短。在每一时段内出现的概率p也很小。其样本函数经模型化后如图2.6所示。对临时荷载的统计特性(包括荷载的变化幅度、平均出现次数、持续时段长度τ等)，要取得精确的资料是困难的。2.3常遇荷载的统计分析图2.6临时性活荷载的样本函数2.3常遇荷载的统计分析

临时性荷载调查测定时，按用户在使用期(平均取10年)内的最大值计算，10年内的最大临时性荷载记为。经统计，临时活荷载概率分布服从极值Ⅰ型分布：

办公楼：

(2-23)

其平均值为0.178Lk

，标准差为0.122Lk

。2.3常遇荷载的统计分析

办公楼楼面临时性活荷载在设计基准期的最大值分布为：

(2-24)

其平均值为0.331Lk，标准差为0.122Lk。2.3常遇荷载的统计分析

住宅：

(2-25)

其平均值为0.233Lk

，标准差为0.126Lk。住宅楼面临时性活荷载在设计基准期的最大值分布为

(2-26)

其平均值为0.391Lk

，标准差为0.126Lk。2.3常遇荷载的统计分析三、民用楼面活荷载的统计参数由上述统计分析结果和Turkstra组合规则(由任意时点持久性活荷载与设计基准期最大临时性活荷载组合)可得出设计基准期内楼面活荷载的统计参数：1、办公楼楼面活荷载统计参数2.3常遇荷载的统计分析

若采用作为办公楼楼面活荷载的统计变量，则有办公楼楼面荷载的统计参数：2、住宅楼楼面活荷载的统计参数设计基准期内住宅楼楼面活荷载的统计参数：

2.3常遇荷载的统计分析

若采用作为住宅楼面活荷载的统计变量，则有,住宅楼面荷载的统计参数为：2.4荷载的代表值

荷载代表值是指设计中用以验算极限状态所采用的荷载量值，如标准值、组合值、频遇值和准永久值。建筑结构设计中，对不同荷载应采用不同的代表值。永久荷载采用标准值作为代表值；可变荷载应根据设计要求采用标准值、组合值、频遇值或准永久值作为代表值；偶然荷载应按建筑结构使用的特点确定其代表值。2.4荷载的代表值一、荷载标准值荷载标准值是GB50009—2001规定的荷载基本代表值，为设计基准期内最大荷载统计分布的特征值(如均值或某个分位值)。由于最大荷载值是随机变量，因此，原则上应由设计基准期(50年)荷载最大值概率分布的某一分位数来确定。但是，有些荷载并不具备充分的统计参数，只能根据已有的工程经验确定，故实际上荷载标准值取值的分位数并不统一。

对于结构或非承重构件的自重，永久荷载标准值可由设计尺寸与材料单位体积的自重计算确定。GB5009—2001给出的自重大体上相当于统计平均值，其分位数为0.5。

对于自重变异较大的材料(如屋面保温材料、防水材料、找平层等)，在设计中应根据该荷载对结构有利或不利，分别取GB50009—2001中给出的自重上限和下限值。2.4荷载的代表值2.4荷载的代表值

可变荷载标准值是由设计基准期内荷载最大值概率分布的某一分位值确定的。例如，民用楼面活荷载的标准值相当于民用楼在设计基准期最大活荷载概率分布的平均值加α倍标准差，即。实际上，并非所有的荷载都能取得充分的统计资料，并以合理的统计分析来规定其特征值。因此GB50009—2001没有对分位值作具体的规定，但对性质类同的可变荷载，应尽可能使其取值在保证率上保持相同的水平。2.4荷载的代表值二、荷载准永久值荷载准永久值是对可变荷载而言的，是指可变荷载中比较呆滞的部分(例如住宅中较为固定的家具、办公室的设备、学校的课桌椅等)，在规定的时间内具有较长的总持续期。它对结构的影响犹如永久荷载。荷载准永久值主要用于正常使用极限状态的长期效应组合，其值与可变荷载出现的频繁程度和持续时间长短有关。荷载的准永久值根据在设计基准期内荷载达到和超过该值的总持续时间与设计基准期的比值为0.5确定。2.4荷载的代表值

可变荷载的准永久值记为，其中称为准永久系数，是对荷载标准值的一种折减系数，即。我国目前确定的各种可变荷载准永久值系数如表2-1。2.4荷载的代表值三、荷