第14章 强度理论

第十四章复杂应力状态的强度问题§14-1引言 §14-2关于断裂的强度理论§14-3关于屈服的强度理§14-4弯扭组合与弯拉（压）扭组合§14-5承压薄壁圆筒的强度计算§14-1引言一、失效三、强度准则（强度理论）的概念二、简单变形下的强度条件第十四章复杂应力状态的强度问题一、失效失效：构件或系统失去工作能力的现象设计者:需要正确地预测可能出现的失效形式进行有效的控制构件受载失效主要表现为：强度失效、刚度失效、以及失稳、屈曲失效等§14-1引言1、强度失效方式：屈服与断裂2、刚度失效方式：构件产生过量的弹性变形3、屈曲失效方式：构件平衡构形突然转变引起的失效一、失效§14-1引言二、简单变形下的强度条件O§14-1引言三、强度准则（强度理论）的概念1.基本概念认为材料的某种破坏是有某一主要因素引起的。对于同一种材料，无论处于何种应力状态，当导致他们破坏的这一共同因素达到某一个极限时，材料就会破坏当危险点处于复杂应力状态时:试验的方法建立强度条件是很困难的强度理论——导致材料破坏的主要原因的假设可以利用简单应力状态试验来确定这个因素的极限值，从而建立复杂应力状态下的强度条件材料失效：材料性质有关，且与其应力状态有关，即与各主应力大小及比值有关断裂和屈服§14-1引言§14-2关于断裂的强度理论一、最大拉应力理论（第一强度理论）第十四章复杂应力状态的强度问题二、最大拉应变理论（第二强度理论）一、最大拉应力理论（第一强度理论）断裂判据强度条件认为最大拉应力是引起脆性断裂的主要因素即认为无论在什么应力状态，只要构件危险点的最大拉应力达到材料在简单拉伸破坏时的极限应力，材料就发生断裂§14-2关于断裂的强度理论符合脆性材料的拉断试验，如铸铁单向拉伸和扭转中的脆断铸铁但未考虑其余主应力影响且不能用于无拉应力的应力状态，如单向、三向压缩等一、最大拉应力理论（第一强度理论）§14-2关于断裂的强度理论二、最大拉应变理论（第二强度理论）断裂判据强度条件认为最大伸长线应变是引起脆性断裂的主要因素即认为无论在什么应力状态，只要构件危险点的最大伸长线应变达到材料在简单拉伸破坏时的极限伸长线应变，材料就发生断裂§14-2关于断裂的强度理论符合表面润滑石料的轴向压缩破坏等，不符合大多数脆性材料的脆性破坏。混凝土二、最大拉应变理论（第二强度理论）§14-2关于断裂的强度理论§14-3关于屈服的强度理论二、畸变能理论(第四强度理论)一、最大切应力理论(第三强度理论)第十四章复杂应力状态的强度问题三、强度理论的统一表达式一、最大切应力理论(第三强度理论)屈服判据强度条件认为最大切应力是引起塑性屈服的主要因素即认为无论在什么应力状态，只要构件危险点的最大切应力达到材料在简单拉伸破坏时的极限切应力，材料就发生塑性屈服形式简单，符合实际，广泛应用，偏于安全。§14-3关于屈服的强度理论二、畸变比能理论(第四强度理论)认为畸变比能是引起塑性屈服的主要因素屈服判据即认为无论在什么应力状态，只要构件危险点的畸变比能达到材料在简单拉伸破坏时的极限畸变比能，材料就发生塑性屈服对塑性材料比最大切应力理论符合实验结果。§14-3关于屈服的强度理论相当应力三、强度理论的统一表达式第一强度理论第二强度理论第三强度理论第四强度理论§14-3关于屈服的强度理论脆性断裂塑性屈服铸铁石料混凝土碳钢铜铝三向受拉三向受压单向应力状态纯剪切拉、压变形：平面弯曲：扭转：平面弯曲：三、强度理论的统一表达式§14-3关于屈服的强度理论复杂应力状态:单向应力状态纯剪切拉、压变形：平面弯曲：平面弯曲：扭转：三、强度理论的统一表达式§14-3关于屈服的强度理论杆件强度计算的一般步骤：1.根据内力情况确定危险截面3.分析危险点应力状态（取单元体）5.选用适当的强度理论计算相当应力，建立强度条件单向应力状态、纯剪切、复杂应力状态4.如是复杂应力状态，计算该点的主应力2.进行应力分析，确定危险点三、强度理论的统一表达式§14-3关于屈服的强度理论三、强度理论的统一表达式§14-3关于屈服的强度理论解

例1工字形截面简支梁由三根钢板焊接而成，已知材料的试全面校核该梁的强度4204202.5mDCAB8.51202801414EFSM1.确定危险截面作剪力图和弯矩图CD段AC和DB段C和D截面正应力校核切应力校核主应力校核§14-3关于屈服的强度理论解

zCD段AC和DB段C和D截面2.正应力校核3.切应力校核4.主应力校核例1工字形截面简支梁由三根钢板焊接而成，已知材料的试全面校核该梁的强度8.51202801414E§14-3关于屈服的强度理论解

C和D截面4.主应力校核EEFSMz例1工字形截面简支梁由三根钢板焊接而成，已知材料的试全面校核该梁的强度8.51202801414E§14-3关于屈服的强度理论组合变形一、工程实例二、计算方法第十四章复杂应力状态的强度问题一、工程实例1.齿轮传动轴

2.烟囱FmF啮合力组合变形二、计算方法

==由各个外力(变形)单独作用时所引起的构件内的该一参数的1.叠加原理由几个外力(变形)同时作用时所引起的构件内的某一参数(内力、应力或位移等)小变形情况矢量和或代数和组合变形二、计算方法0)分析组合变形是由那几种基本变形组合而成的2．强度计算的基本步骤：1)内力（内力图），确定危险截面2)分析危险截面的应力情况，确定危险点3)对危险点进行应力状态分析(取单元体)各内力的应力叠加5)选用适当的强度理论计算相当应力sr

，建立强度条件单向应力状态、纯剪切、复杂应力状态4)如是复杂应力状态，计算该点的主应力s1,s2,s3组合变形3.基本变形的确定方法b.未通过轴线或对称轴，向对称轴及轴线分解（1）外力分析方法a.外力未过形心，向形心平移（2）内力分析方法用截面法计算任意截面的内力，通过内力确定变形的组成轴向拉、压扭转x,y面内的平面弯曲x,z面内的平面弯曲组合变形§14-4弯拉(压)组合与截面核心弯拉(压)组合的应力偏心压缩应力截面核心例题弯拉(压)组合的应力实例弯拉组合偏心拉伸（外力平行与偏离轴线）（横向载荷＋轴向载荷）弯拉(压）组合分析危险点处－单向应力内力－FN，Mmax例1（1.AB杆的计算简图）例2

最大吊重G

=

8kN的起重机如图所示，AB杆为工字钢，材料为解：

1.AB杆的计算简图

得到Q235钢，[]=100MPa，试选择工字钢型号。AB杆为轴向压缩与弯曲的组合变形例1（2.确定危险截面）

2.确定危险截面作内力图可知：C截面的左邻为危险截面解：

1.AB杆的计算简图

例2

最大吊重G

=

8kN的起重机如图所示，AB杆为工字钢，材料为Q235钢，[]=100MPa，试选择工字钢型号。例1（3.选择截面—选择截面）

3.选择截面先不考虑轴力的影响，选择截面查表：取16号工字钢

2.确定危险截面解：

1.AB杆的计算简图

例2

最大吊重G

=

8kN的起重机如图所示，AB杆为工字钢，材料为Q235钢，[]=100MPa，试选择工字钢型号。例1（3.选择截面—验证截面）

3.选择截面再考虑轴力的影响，校核强度取16号工字钢危险点位于C截面的下缘

2.确定危险截面解：

1.AB杆的计算简图

例2

最大吊重G

=

8kN的起重机如图所示，AB杆为工字钢，材料为Q235钢，[]=100MPa，试选择工字钢型号。偏心压缩应力外力向形心简化弯压组合截面核心偏心压缩的中性轴－中性轴方程偏心距愈小，中性轴离形心愈远截面核心概念

当中性轴与横截面边缘相切时，截面上各点处仅受压中性轴

2

对应外力作用点

，点、点、点构成一封闭边界，当外力作用于该边界内时，横截面上各点处仅受压使横截面仅受压之偏心压力作用点的集合，称为截面核心脆性材料杆偏心承压时,外力作用点宜控制在截面核心内中性轴1对应外力作用点，例题例3F=

10

kN，l

=

2

m，e

=

l

/

10，a

=

30，[s]

=

160

MPa，选择工字钢型号解：1.计算简图2.

内力分析3.截面型号初选选№12.6,Wz=7.75×10-4m4,A=1.81×10-3m24.校核与修改设计№12.6满足强度要求，否则修改设计按弯曲强度初步设计§14-5弯扭组合与弯拉（压）扭组合一、弯扭组合强度计算二、弯拉（压）扭组合强度计算第十四章复杂应力状态的强度问题一、弯扭组合强度计算研究图示曲拐AB段daCBAlyxzyBAxz产生平面弯曲产生扭转变形AB杆为弯曲与扭转的组合变形§11.5扭转与弯曲的组合TFlM（一）内力截面A为危险截面§11.5扭转与弯曲的组合daCBAlyxzyBAxz21ssttyzx(3)叠加后，1点和2点为危险点(1)M对应的应力(2)T对应的应力（二）应力§11.5扭转与弯曲的组合TFlM截面A为危险截面yBAxzs1sttss2tt横截面自由表面径截面（三）危险点的应力状态§11.5扭转与弯曲的组合21ssttyzxTFlMyBAxz（四）强度条件第三强度理论第四强度理论§11.5扭转与弯曲的组合s1sttss2tt21ssttyzx（四）选择强度条件第三强度理论第四强度理论——危险截面的弯矩——危险截面的扭矩§11.5扭转与弯曲的组合TFlMyBAxz对sr3、sr4公式的讨论(以sr3为例)：—任意应力状态—一方向正应力为零的平面应力状态—圆轴的弯扭组合变形讨论：§11.5扭转与弯曲的组合例4如图所示，悬臂梁直径d=30mm，材料为3号钢[s]=85MPa，试按第三强度理论较核梁的强度解：危险截面：C截面M-+500500ACB§11.5扭转与弯曲的组合二、弯拉（压）扭组合强度计算§11.5扭转与弯曲的组合§14-6承压薄壁圆筒的强度计算第十四章复杂应力状态的强度问题nnApptddtmmbptDnnF1.找危险点p例5等厚度薄壁圆筒如图所时，其平均直径d=100cm，圆筒内液体压强p=3.6MPa。