第16章 动量守恒定律

第十六章

动量守恒定律想像远比知识重要，知识有涯，而想像能环抱整个世界

——爱因斯坦第十六章动量守恒定律1实验：探究碰撞中的不变量2动量和动量定理3动量守恒定律4碰撞5反冲运动火箭1实验：探究碰撞中的不变量第十六章动量守恒定律自然界中常见的碰撞现象新课引入1实验：探究碰撞中的不变量第十六章动量守恒定律如mA=mB，碰后A球静止，B球摆角β=α，这说明A、B两球碰后交换了速度；如mA>mB，碰后A、B两球一起向右摆动；如mA<mB，碰后A球反弹、B球向右摆动．以上现象说明当A、B两球的质量关系发生变化时，速度变化的情况也不同．1实验：探究碰撞中的不变量第十六章动量守恒定律两个物体发生碰撞后，速度都发生变化．两个物体的质量比例不同时，它们的速度变化也不一样．提出问题:碰撞前后会不会有什么物理量保持不变?两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿同一直线运动．这种碰撞叫做一维碰撞．1实验：探究碰撞中的不变量第十六章动量守恒定律在一维碰撞的情况下与物体运动有关的量只有物体的质量和物体的速度．①碰撞前后物体质量不变，但质量并不描述物体的运动状态，不是我们追寻的“不变量”．②必须在各种碰撞的情况下都不改变的量，才是我们追寻的不变量．一、实验的基本思路1实验：探究碰撞中的不变量第十六章动量守恒定律碰撞可能有很多情形1）两个质量相同的物体相碰撞，两个质量相差悬殊的物体相碰撞。2）两个速度大小相同、方向相反的物体相碰撞，一个运动物体与一个静止物体相碰撞。3）碰撞时可能中间通过弹簧接触，碰后分开，碰后也可能粘在一起不再分开……1实验：探究碰撞中的不变量第十六章动量守恒定律猜测：1实验：探究碰撞中的不变量第十六章动量守恒定律1）如何保证两个物体的碰撞是一维的；2）怎样测量物体的质量；3）怎样测量两个物体在碰撞前后的速度．二、需要考虑的问题1实验：探究碰撞中的不变量第十六章动量守恒定律参考案例一光电门测速：测出滑块经过光电门的时间t，则滑块匀速运动的速度为v=L/t气垫导轨碰撞滑块光电门L1实验：探究碰撞中的不变量第十六章动量守恒定律单摆测速：设摆绳长为L，测出摆角θ和β，机械能守恒可得速度为橡皮泥θβ保证两绳等长参考案例二1实验：探究碰撞中的不变量第十六章动量守恒定律橡皮泥打点计时器测速：测出相邻计数点间的距离△x，可得速度为参考案例三1实验：探究碰撞中的不变量第十六章动量守恒定律hh斜槽末端切向水平平抛测速：测出碰撞前后各球落点到O间的距离XOP、XOM、XON，各球空中运动时间均相同，设为⊿t，可得速度为v=XOP/⊿t为防止碰撞中A球反弹，有mA＞mB落点确定：参考案例四1实验：探究碰撞中的不变量第十六章动量守恒定律5）用正确的方法从落点的痕迹找出落点的位置；3）实验中不需要测量时间，也不需要测量桌面的高度；4）能正确判断小球碰撞前后的落点(m1>m2);说明：1）斜槽末端的切线要水平；2）从同一高度释放小球；实验探究表明，A、B两物体碰撞前后的不变量为：1实验：探究碰撞中的不变量第十六章动量守恒定律数据处理…2动量和动量定理第十六章动量守恒定律在上节课探究的问题中，发现碰撞的两个物体，它们的质量和速度的乘积mv在碰撞前后很可能是保持不变的，这让人们认识到mv这个物理量具有特别的意义，物理学中把它定义为物体的动量。用字母P表示动量是矢量，方向与速度的方向相同一、动量2动量和动量定理第十六章动量守恒定律最早提出动量概念的是法国科学家笛卡尔，十七世纪，以笛卡儿为代表的西欧的哲学家们提出了这样一种观点：若找到一个适当的物理量来描述，运动的总量是守恒的。这就是运动不灭的思想。他继承伽利略说法，定义质量和速率的乘积为动量。笛卡尔认为，这是量度运动的唯一正确的物理量。他的观点的缺陷，在于忽略了动量的方向性。1668年，荷兰物理学家惠更斯在《关于碰撞对物体运动的影响》的论文中，明确指出了动量的方向性和守恒性。2动量和动量定理第十六章动量守恒定律牛顿把笛卡尔的定义做了修正，明确的用质量和速度的乘积来定义动量。１）表达式：p=mv

2）单位：在国际单位制中，千克·米/秒，符号是kg·m/s3）动量是矢量：方向与该时刻速度的方向相同；4）动量是状态量；5）动量是相对的，与参考系的选择有关。注意：物体的动量，总是指物体在某一时刻的动量，即具有瞬时性。2动量和动量定理第十六章动量守恒定律6）动量的变化p（1）动量变化的意义：动量的变化等于相互作用后的动量减去相互作用前的动量，是两个矢量的差，即p=p'-p2动量和动量定理第十六章动量守恒定律（2）动量变化的三种情况：大小变化、方向改变或大小和方向都改变。PP′（3）动量变化的运算：ΔPPP′ΔPP′PP′ΔPP′P′2动量和动量定理第十六章动量守恒定律PP′不在同一直线上的动量变化的运算，遵循平行四边形定则：ΔPPP′ΔP例1一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到一块坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？方向如何？2动量和动量定理第十六章动量守恒定律例2质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，与水平地面碰撞时间极短，离地时速率为v2，在碰撞过程中，钢球动量变化为多少？2动量和动量定理第十六章动量守恒定律若速度变化,ΔEk可能为零kg·m2/s2

（J）标量Ek=mv2/2动能若速度变化,则Δp一定不为零kg·m/s（N·s）矢量p=mv动量动量与动能有什么区别？试推导动量与动能间量值关系：2动量和动量定理第十六章动量守恒定律在前面所学的动能定理中，我们知道，动能的变化是力做功的结果即力对位移的积累引起的，那么，动量的变化又是什么原因引起的呢？二、动量定理设置物理情景：质量为m的物体，在合力F的作用下，经过一段时间t，速度由v变为v′表明动量的变化与力的作用对时间积累效应有关。2动量和动量定理第十六章动量守恒定律１）定义：作用在物体上的力和作用时间的乘积，叫做该力对这个物体的冲量I，用公式表示为I=Ft2）单位：在国际单位制中，牛·秒，符号是N·s

引入冲量3）冲量是矢量：若力的方向不变，则冲量的方向跟这力的方向相同4）冲量是过程量，反映了力对时间的积累效应力的空间积累效应N·m（J）标量W=FS功力的时间积累效应N·s矢量I=Ft冲量冲量与功有什么区别？对物体系统内部，内力作用的冲量的矢量和等于零，但内力的功的代数和不一定为零。2动量和动量定理第十六章动量守恒定律2动量和动量定理第十六章动量守恒定律

t0F0FtO由图可知F-t图线与时间轴之间所围的“面积”表示对应时间的冲量。如果在一段时间内的作用力是一个变力，又该怎样求这个变力的冲量？公式I=Ft中的F必须取平均值1）动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化2）表达式：3）理解：（1）过程量可通过状态量的变化来反映；（2）表明合外力的冲量是动量变化的原因；（3）合外力的冲量方向与物体动量变化的方向相同2动量和动量定理第十六章动量守恒定律2动量和动量定理第十六章动量守恒定律动量定理的适用范围1）不但适用于恒力，也适用于变力2）不仅可以解决直线运动的问题，还可以解决曲线运动中的有关问题3）不仅适用于宏观低速物体，也适用于微观现象和高速运动问题。动量定理的优点：不考虑中间过程，只考虑初末状态。2动量和动量定理第十六章动量守恒定律牛顿第二定律的动量表述1）内容：物体所受的合外力等于物体动量的变化率，即2）牛顿第二定律与动量定理的区别：牛顿第二定律，是一个瞬时表达式动量定理是研究物体在合外力持续作用下的一段时间内的积累效应2动量和动量定理第十六章动量守恒定律例3一个质量为0.01kg的弹性小球，以10m/s的速度在光滑水平面上运动，撞到前方的竖直墙壁后以8m/s的速度反向弹回，设碰撞时间为0.01s，求球受到墙壁的平均撞击力。2动量和动量定理第十六章动量守恒定律动量定理的应用步骤1）确定研究对象：一般为单个物体；4）选定正方向，确定动量的变化；5）根据动量定理列方程，统一单位后代入数据求解。2）明确物理过程：受力分析，求出合外力的冲量；3）明确研究对象的初末状态及相应的动量；2动量和动量定理第十六章动量守恒定律①△P一定，t短则F大，t长则F小；由Ft=ΔP可知：②t一定，F大则△P大，F小则△P小；③F一定，t长则△P大，t短则△P小。——缓冲装置2动量和动量定理第十六章动量守恒定律1）在足球场上，你常看到运动员用头去顶球的现象，试设想如果迎面飞来的不是足球而是一块大石头，他们会用头去顶吗？2）用不同的力去骑自行车，要达到同样的速度，是用力大的先达到还是用力小的？3）用锤子使劲压钉子，就很难把钉子压入木块中去，如果用锤子以一定的速度敲钉子，钉子就很容易钻入木块，这是为什么？4）杂技表演时，常可看见有人用铁锤猛击放在“大力士”身上的大石块，石裂而人不伤，这又是为什么？2动量和动量定理第十六章动量守恒定律5）建筑工人或蹦极运动员身上绑的安全带是有弹性的橡皮绳还是不易伸长的麻绳？小实验非弹性绳断橡皮绳不断2动量和动量定理第十六章动量守恒定律2动量和动量定理第十六章动量守恒定律报道1）1962年，一架“子爵号”客机，在美国的伊利奥特市上空与一只天鹅相撞，客机坠毁，十七人丧生。报道2）1980年，一架英国的“鸽式”战斗机在威夫士地区上空与一只秃鹰相撞，飞机坠毁，飞行员弹射逃生……问题：小小飞禽何以能撞毁飞机这样的庞然大物？瓦碎蛋全2动量和动量定理第十六章动量守恒定律2动量和动量定理第十六章动量守恒定律科学漫步1）汽车的碰撞试验2）了解历史上关于运动量度的争论2动量和动量定理第十六章动量守恒定律例4关于冲量和动量，下列说法中正确的是（）A、冲量是反映力的作用时间积累效果的物理量B、动量是描述物体运动状态的物理量C、冲量是物体动量变化的原因D、冲量是描述物体状态的物理量例5对于力的冲量的说法，正确的是（）A、力越大，力的冲量就越大B、作用在物体上的力大，力的冲量也不一定大C、F1与其作用时间t1的乘积F1t1的大小，等于F2与其作用时间t2的乘积F2t2的大小，则这两个冲量相同D、静置于水平地面上的桌子受到水平推力F的作用，经时间t始终处于静止状态，则此推力的冲量为零动量不变动量变化引起小球动量变化的原因是什么？单个物体对于单个物体，动量不变的条件是：物体所受外力的矢量和为0，其动量不变。3动量动量守恒定律第十六章动量守恒定律将AB看作一个系统，相互作用力可以看作系统内力，则系统受到的外力为零。两个物体3动量动量守恒定律第十六章动量守恒定律3动量动量守恒定律第十六章动量守恒定律1）系统：存在相互作用的几个物体所组成的整体称为系统。系统可按解决问题的需要灵活选取。2）内力：系统内各个物体间相互用力称为内力。3）外力：系统外其他物体作用在系统内任何一个物体上的力称为外力。

说明：内力和外力的区分依赖于系统的选取，只有在确定了系统后，才能确定内力和外力。一、系统内力和外力3动量动量守恒定律第十六章动量守恒定律二、动量守恒定律例：设光滑水平面上做匀速运动的两个小球，质量分别是m1和m2，沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别是v1和v2，且v1>v2，经过一段时间后，m2追上了m1两球发生碰撞，碰撞后的速度分别是v1′和v2′。碰撞过程中第一球所受另一球对它的作用力是F1,第二球所受另一球对它的作用力是F2,试用牛顿定律分析两个小球的碰撞。v2v1v2＇v1＇m2F1F2m1m1m2m1m23动量动量守恒定律第十六章动量守恒定律思考下列问题①分析每个小球的受力。②两个小球在碰撞过程中所受到的平均作用力F1和F2有什么关系？③设两小球碰撞持续时间为Δt，写出碰撞过程中小球各自的加速度与所受到的平均作用力、碰撞前后速度的关系。加速度与平均作用力的关系是：加速度与碰撞前后速度的关系是：3动量动量守恒定律第十六章动量守恒定律④结合牛顿运动定律，推导得到一个什么表达式？将上式联立整理得：此表达式的含义是什么？两个小球碰撞前的总动量等于碰撞后的总动量。即碰撞过程中系统的总动量守恒。3动量动量守恒定律第十六章动量守恒定律1）动量守恒定律：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的动量保持不变。2）表达式：或Δp1=-Δp23）条件：系统不受外力或受到外力的矢量和为0.⑴系统不受外力；⑵系统受到外力，但矢量和为0；具体表现为以下几种情况：3动量动量守恒定律第十六章动量守恒定律⑶系统所受外力合力不为0，但系统内力远大于外力，外力相对来说可以忽略不计，因而系统动量近似守恒；GG⑷系统在某一方向上不受外力或者所受外力之和为0，则这个方向上的动量守恒3动量动量守恒定律第十六章动量守恒定律

在列车编组站里，一辆m1=1.8×104kg的货车在平直轨道上以v1=2m/s的速度运动，碰上一辆m2=2.2×104kg的静止货车，它们碰撞后结合在一起继续运动，求货车碰撞后的运动速度。v1m2m1例题1①本题中相互作用的系统是什么？②分析系统受到哪几个外力的作用？是否符合动量守恒的条件？③本题中研究的是哪一个过程？该过程的初状态和末状态分别是什么？3动量动量守恒定律第十六章动量守恒定律例2一枚在空中飞行的火箭，质量为m，在某点的速度为v，方向水平，燃料即将耗尽。火箭在该点突然炸裂成两块，其中质量为m1的一块沿着与v相反的方向飞去，速度v1。求炸裂后另一块的速度v2。变化：一枚在空中飞行的火箭，质量为m，在某点的速度为v，方向水平。火箭在该点突然炸裂成两块，已知爆炸后与初速度的方向一致的那块弹片（质量为m-m1）的速度为v2，求另一块弹片（质量为m1）的速度v1。思考：火箭在爆炸前后，系统的机械能守恒吗？如果不守恒是怎样变化的？3动量动量守恒定律第十六章动量守恒定律应用动量守恒定律解题的基本步骤和方法⑴分析题意，确定研究对象；⑵分析作为研究对象的系统内各物体的受力情况，分清内力与外力,确定系统动量是否守恒；⑶在确认动量守恒的前提下，确定所研究的相互作用过程的始末状态，规定正方向，确定始、末状态的动量值的表达式；⑷列动量守恒方程；⑸求解，如果求得的是矢量，要注意它的正负，以确定它的方向.AB思考与讨论：如图所示，水平接触面光滑，子弹打进与固定于墙壁的弹簧相连的木块，此系统从子弹开始入射木块到弹簧压缩到最短的过程中，子弹与木块作为一个系统的机械能、动量是否守恒？说明理由。3动量动量守恒定律第十六章动量守恒定律三、动量守恒定律的普适性所有相互作用的系统（微观粒子、天体）3动量动量守恒定律第十六章动量守恒定律例3如图所示，已知

mA∶mB

＝3∶2，原来静止在小车C上，它们与小车上表面间的动摩擦因数相同，A、B间连接一根被压缩了的弹簧后用细线栓住．小车静止的光滑水平面上，现剪断细线，请判断：1）若将A、B看作系统，则剪断细线后，系统动量是否守恒？2）若将哪些物体看作系统，系统动量是守恒的？3）小车C会运动吗？为什么？3动量动量守恒定律第十六章动量守恒定律重点说明：①

应用动量守恒定律分析问题时研究的对象不是一个物体，而是相互作用的两个或多个物体组成的物体系。应用时注意选系统。②

动量守恒定律的表达式是一个矢量式。处理一维问题时，注意规定正方向。③动量守恒定律指的是系统任一瞬时的动量矢量和恒定。④应用动量守恒定律时，各物体的速度必须是相对同一惯性系的速度。一般以地球为参考系。4碰撞第十六章动量守恒定律

台球碰撞的频闪照片汽车碰撞实验钉钉子打桩机打桩生活中的各种碰撞现象1）系统在碰撞过程中动量守恒吗？2）系统在碰撞过程中机械能守恒吗？问题碰撞的特点：1）相互作用时间极短。2）相互作用力极大，即内力远大于外力，所以遵循动量守恒定律。4碰撞第十六章动量守恒定律碰撞过程相互作用力很大，内力远大于外力，所以遵从动量守恒定律。那么，碰撞过程系统机械能不变吗？例如，两个物体相碰，碰撞之前它们的动能之和与碰撞之后的动能之和相等吗？思考与讨论？一、弹性碰撞和非弹性碰撞4碰撞第十六章动量守恒定律θ＇θ问题1如何探寻两球碰撞前后有无机械能损失？碰撞过程中机械能守恒1）弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒2）非弹性碰撞：4碰撞第十六章动量守恒定律由动量守恒定律：碰撞前系统总动能：碰撞后系统总动能：vv0m2mm碰撞后两物粘合在一起，以共同速度运动3）完全非弹性碰撞：v1v1＇m1v2＇m2m1m24碰撞第十六章动量守恒定律问题2一维弹性碰撞的碰后速度的确定4碰撞第十六章动量守恒定律例1质量为m速度为v的A球，跟质量为3m的静止B球发生正碰，碰撞可能是弹性，也可能非弹性，碰后B球的速度可能是以下值吗？（A）0.6v

(B)0.4v

(C)0.2v解：B球速度的最小值发生在完全非弹性碰撞情形由动量守恒：B球速度的最大值发生在弹性碰撞时：所以，只有0.4v是速度可能值4碰撞第十六章动量守恒定律1）对心碰撞——正碰：2）非对心碰撞——斜碰：碰前运动速度与两球心连线处于同一直线上碰前运动速度与两球心连线不在同一直线上二、对心碰撞和非对心碰撞4碰撞第十六章动量守恒定律问题3斜碰过程满足动量守恒吗？为什么？如图，能否大致画出碰后A球的速度方向？Av1Bv2＇BAm2v2＇m1v1m1v1＇4碰撞第十六章动量守恒定律碰撞的三大原则1）系统动量守恒原则：碰撞前后系统的总动量守恒。2）动能不增加原则：碰撞后系统的总动能小于或等于碰撞前系统的总动能，即系统的总动能不增加。3）物理情景可行性原则：若碰后两物体同向运动，则碰撞后后面物体的速度一定小于或等于前面物体的速度（否则碰撞没有结束，还要发生碰撞）。4碰撞第十六章动量守恒定律例2在光滑水平面上，动能为E0、动量的大小为P0的小钢球1与静止的小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1、P1，球2的动能和动量的大小分别记为E2、P2，则必有：

A、E1<E0

B、P1<P0

C、E2>E0

D、P2>P0ABD4碰撞第十六章动量守恒定律v0mM例3如图所示，一质量为m的子弹以水平速度v0飞向小球，小球的质量为M，悬挂小球的绳长为L，子弹击中小球并留在其中，求（1）子弹打小球过程中所产生的热量。（2）小球向右摆起的最大高度。5反冲运动火箭第十六章动量守恒定律实验：把气球吹满气，猛一松手，会出现什么情形呢？一、反冲如果一个静止的物体在内力作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动。这个现象叫做反冲。嫦娥二号的发射二、反冲的应用和防止5反冲运动火箭第十六章动量守恒定律应用：灌溉喷水器、反击式水轮机、喷气式飞机、火箭…防止：射击、发炮…反冲运动现象5反冲运动火箭第十六章动量守恒定律三、火箭嫦娥一号模拟火箭发射问题：1）我国古代的火箭是什么样的？2）现代的火箭与古代火箭有什么相同和不相同之处？3）现代火箭的主要作用是什么？4）现代火箭为什么要采用多级结构？5反冲运动火箭第十六章动量守恒定律那么火箭在燃料烧尽时所能获得的最终速度与什么有关系呢？注：目前的技术条件下，火箭的质量比在6-10左