第10章静电场中的导体和电介质习题

第九、十章习题讨论课基本概念：基本定理：基本计算：正确理解熟练运用第一部分静电场内容总结静电场的场量点电荷电场叠加性关系本章内容要点：场强的计算电势的计算叠加法高斯定理法梯度法叠加法定义法①无限大带电平面

几种特殊带电体的场强分布必须理解和记住，并能直接运用②无限长均匀带电细杆④无限长均匀带电圆柱体

③无限长均匀带电圆柱面沿轴线方向单位长度圆柱面上的电量沿轴线方向单位长度圆柱体上的电量⑤均匀带电球面⑥均匀带电球体

⑦均匀带电圆环轴线上一点⑧均匀带电圆平面轴线上一点一种特殊带电体的电势分布必须理解和记住，并能直接运用均匀带电球面电场中电势的分布，已知R，qR++++++++q结论：均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电势，球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。选择题：1.在坐标原点放一正电荷Q，它在P点（x=+1，y=0）产生的电场强度为。现在另一个负电荷为-2Q，试问应将它放在什么位置才能使P点的电场强度等于零。xyP（1,0）OQ（A）x轴上x>1；（B）x轴上x<0；（C）x轴上0<x<1；（D）y轴上y>0。静电场练习题2.高斯定理（A）适用于任何静电场；（B）只适用于真空中的静电场；（C）只适用于具有球对称、轴对称和平面对称性的静电场；（D）只适用于虽然不具有(C)中所述对称性，但能找到合适的高斯面的静电场。3.设有一无限大均匀带正电的平面，取x轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则其空间各点的电场强度随距平面的位置坐标x变化的关系曲线为(规定场强沿x轴正向为正，反之为负)：xxxxEEEE4.闭合曲面S内外，各有电荷q1，q2。P为闭合曲面上一点。若在闭合曲面内移动点电荷q1，SPq1q2（A）通过闭合曲面的电通量不变，P点场强不变。（B）通过闭合曲面的电通量变，P点场强不变。（C）通过闭合曲面的电通量不变，P点场强变。（D）通过闭合曲面的电通量变，P点场强变。5.半径为r的均匀带电球面1，带电量为q，其外有一同心的半径为R的均匀带电球面2，带电量为Q，则此两球面之间的电势差为：(A)(B)(C)(D)6.在均匀电场中各点，下列物理量中，(1)电场强度，(2)电势，(3)电势梯度，那些是相等的？(A)(B)(C)(D)(E)(1)、(2)、(3)在各点都各自相等；(1)、(2)在各点各自相等；(2)、(3)在各点各自相等；(1)、(3)在各点各自相等；只有(1)在各点相等。填空题：7.在点电荷+q和-q的静电场中，作出图示的三个闭合曲面S1，S2，S3，则通过这三个闭合曲面的电通量为+q-qS1S2S3Φ1=+q/ε0Φ2=0Φ3=-q/ε0成立Sq电介质8.对如图所示的高斯面，高斯定律是否成立能否用高斯定律求出高斯面上各点场强不能9.一无限长均匀带电直线，电荷线密度为

。在它的电场作用下，一质量为m，电量为q的质点以该直线为轴线作匀速圆周运动。则该质点的速率为（、q要异号）10.在电量为q的点电荷的电场中，若选取与点电荷相距为r0的一点为电势零点，则与点电荷相距为r的一点的电势为：11.直线MN长为2l，弧OCD以N为中心，l为半径。N点有点电荷+q，M点有点电荷-q。今将试验电荷q0从O点出发沿OCDP移到无限远处。设无限远处电势为零，则电场力的功为________。MNO-qqDCP12.一个静止氢离子在匀强电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子在同一电场中，且通过相同的路径被加速所获得速率的_________。13.已知空气击穿场强为30kV/cm，空气中直径为1m的带电球以无限远为电势零点，则该球能达到的最高电势为___________。14：两同心球面，半径分别为10cm和30cm，小球均匀带正电；大球均匀带正电。求离球心分别为（1）20cm(2)50cm各处的电势。解：由电势迭加原理及前面的结论知：（1）（2）AB计算题：15.微元法求场强：(1)均匀带电半球面。已知:求:球心处解:取任意园环在球心产生的(2)无限长均匀带电平面求:两点的场强已知:解:点(与平面共面)沿方向放置的无限长直线在P点产生的

点(平面的中垂面上)同理电荷线密度由对称性得产生的16.半径为R的无限长圆柱形带电体，电荷体密度为Ar(r≤R)，r为距轴线距离，A为常数。选距轴线距离为L(L>R)处为电势零点。计算圆柱体内外各点的电势。解：内部场强，取半径为r<R，高为l的同轴圆柱面为高斯面。Rrl外部场强，取半径为r>R，长为l的同轴圆柱面为高斯面。内部电势外部电势rlR18.补偿法求场强:(1)带电圆弧求:解:圆弧空隙处的圆弧上电荷带电圆环点电荷处的已知:

(2)球体内挖一空腔已知:求:证明空腔内为均匀电场解:原电荷处空腔处

空腔原电荷处处点场强的计算

证明空腔内为均匀电场场强大小、方向点的位置无关处处相等与(3)无限大平面挖一圆孔已知:求:轴线上一点的场强原电荷点点圆孔或电势：导体是等势体表面是等势面

场强：E内=0

E表面

表面1.导体的静电平衡条件2.静电平衡时导体上的电荷分布第一部分静电场中的导体和电介质总结一、静电场中的导体当地表面紧邻处的电场强度(2)常见导体组:·板状导体组·球状导体组(1)分析方法:

·用电荷守恒

·用静电平衡条件

·用高斯定理.电势概念4.有导体存在时静电场的分析与计算3.静电屏蔽:静电平衡时,金属空壳的外表面上及壳外的电荷在壳内的合场强总为零,因而对壳内无影响。1.电介质的极化：在外电场的作用下，电介质表面出现束缚电荷的现象（均匀电介质），叫做电介质的极化。二、静电场中的电介质介质电极化率2.电极化强度：对各向同性电介质，在电场不太强的情况下

无极分子电介质的极化----位移极化有极分子电介质的极化----转向极化束缚电荷3.电介质表面束缚电荷密度：束缚电荷的面密度:在数值上就等于极化强度矢量在介质表面法线方向的分量。4.电位移矢量：的高斯定理：通过任意封闭曲面的电位移通量等于该封闭面包围的自由电荷的代数和。5.6.静电场中有电介质时解题思路:在电荷分布具有某种对称性的情下,首先由的高斯定理出发求解D高斯定理?问题：三、电容器的电容1.典型的电容器电容的计算球形柱形设QR1R2R1R2U平行板d1.串联：2.并联：四、电容器的能量电容器的贮能公式电介质中电场能量密度：电容器组选择题：第二部分练习题如图，若N接地时，导体N上（A）正电荷消失；（B）负电荷消失；（C）正负电荷都消失；（D）正负电荷都不消失。++-NM2.一球形导体，带电量为q，置于一个任意形状的导体空腔中，当用导线将两者连接后，系统的电场能（A）增大；（B）减少；（C）不变。腔内电场消失，腔外电场不变。串联U不变3.两个完全相同的电容器C1和C2，串联后与电源连接，现将一电介质板插入C1中，则（A）电容器组总电容减小；（B）C1上的电量大于C2上的电量；（C）C1上电压高于C2上电压；（D）电容器组储存的总电能增大。C1C2不变不变4.C1和C2两空气电容器连接电源充电后，在电源保持连接的情况下，在C1中插入一电介质板。C1和C2极板上的电量如何变化__________。C1C2填空题：1.将一负电荷从无限远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的场强_______，导体的电势_______。不变减小2.一个平板电容器电容C=100pF，面积S=100cm2，两板间充以相对介电常数的云母片，当把它接到50V的电源上时，云母片中的场强大小E=_______，极板上自由电荷的电量Q=_________。3.如图所示电容器，充电后，电介质中场强与空气中场强的关系是_________________________。与同向4.一空气平行板电容器，电容为C，两板间距离为d，充电后两板间相互作用力为F，则两板间电势差为______，极板上的电量为________。5.一平行板电容器，充电后切断电源，两板间充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质，此时两板间场强是原来的_______倍，能量是原来的_________倍。1.空腔导体外

有点电荷已知:R、q、d求：(1)感应电荷在O处的电场强度和电势(2)腔内任一点的电场强度和电势

(3)空腔接地，求感应电荷的总量计算题电荷守恒

感应电荷在O处的电势u=0(1)感应电荷在O处的电场强度和电势方向如图腔内任一点导体为等势体(2)腔内任一点的电场强度和电势

球壳电势由电势叠加原理(3)空腔接地，求感应电荷的总量2.有两块平行金属板A、B，间距为d。今在两板之间平行地插入两块金属板C、D，且间距相等，都是d/3，情况如图。+-ACDB现将A、B连接电源而充电到V0之后拆去电源。这时，A、C间，C、D间，D、B间电势差为多少？C、D上有无电荷？如何分布？A、C间，C、D间，D、B间场强各为多少？解：A、B连接电源而充电到V0之后拆去电源，A、B两极板上电荷将保持不变，即电荷面密度σ将保持不变。对于放入电场的金属板C、D来说，由于静电感应，在C板左侧带负电荷，右侧带正电荷，D板也是左侧带负电荷，右侧带正电荷。根据静电平衡时导体内的电场为零可知，C、D板每侧电荷面密度的绝对值等于σ。+-ACDB3、在带电量为

、半径为R1的导体球壳外，同心放置一个内外半径为R2、R3的金